6.4.1 二项分布(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 以二项分布核心公式为统领，通过基础巩固与综合运用两级训练，系统构建"概念-公式-应用"的解题体系，培养数学建模与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题|二项分布期望EX=np、方差DX=np(1-p)直接应用；独立重复试验概率公式；对立事件转化（如"至少"问题）|从二项分布概念（X~B(n,p)）出发，通过简单问题掌握核心公式，形成公式记忆与直接应用能力| |综合运用|4题|实际问题建模（比赛、交通、投篮等情境）；分布列构建与期望方差综合计算；概率不等式推理|结合复杂情境深化概念理解，训练模型抽象与综合运算，体现从数学思维到数学语言表达的转化|

4.1　二项分布 1.设X~B（40，p），且EX=16，则p=（　　） A．0.1　　 B．0.2　　 C．0.3　　 D．0.4 2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　） A．0.648　 B．0.432 C．0.36　 D．0.312 3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是（　　） A．［0.4，1）　 B．（0，0.4］ C．［0.6，1）　 D．（0，0.6］ 4.若随机变量X~B（n，0.4），且EX=2，则P（X=1）的值是（　　） A．3×0.44　 B．2×0.45 C．3×0.64　 D．2×0.64 5.〔多选〕已知ξ~B（n，p），且E（3ξ＋2）=9.2，D（3ξ＋2）=12.96，则下列说法正确的有（　　） A．n=6 B．p=0.6 C．P（ξ=4）=×0.64×0.42 D．P（ξ≥1）=1－0.66 6.〔多选〕在甲、乙两队进行的一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，则下列说法正确的是（　　） A．甲队以3∶2获胜的概率为 B．甲队以3∶2获胜的概率为 C．乙队获胜的概率为 D．乙队获胜的概率为 7.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子．经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率p=　　　　． 8.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　　　　． 9.某公司招聘员工需经过笔试和面试两个流程．已知笔试试卷包含5道选择题，每道题均有4个选项，但有且仅有1个选项正确，若甲答对每道题的概率都为0.7，则甲答对题目的个数ξ的方差Dξ=　　　；若每答对1题得4分，答错1题扣1分，则甲在此次笔试中的成绩X的期望EX=　　　　． 10.某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女学生各25名，将他们的成绩（单位：分）记录如下： 成绩 ［50，60） ［60，70） ［70，80） ［80，90） ［90，100］ 男生人数 2 5 8 9 1 女生人数 a b 10 3 2 （1）从该校参加活动的男生中随机抽取3人，X表示这3人成绩不低于80分的人数，求X的分布列、数学期望和方差； （2）试确定a，b为何值时，使得抽取的女生成绩的方差最小，并说明理由． 11.王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．若分别走L1，L2路线，则王先生遇到红灯的次数的均值分别为（　　） A．，　 B．， C．，　 D．， 12.〔多选〕掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现k次正面的概率记为Pk，则下列说法正确的是（　　） A．P1=P5 B．P1＜P5 C．Pk=1 D．P0，P1，P2，…，P6中的最大值为P4 13.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有三个变爻的概率为　　　　． 14.甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为p，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按商定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分．按累计得分高低确定胜负． （1）若乙得6分的概率为，求p； （2）由（1）问中求得的p值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？ 4.1　二项分布 1.D　∵EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D. 2.A　根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为P＝×0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A. 3.A　根据n重伯努利试验发生k次的概率公式得，p·（1－p）3≤p2（1－p）2，结合0＜p＜1，解得0.4≤p＜1，故选A. 4.D　因为随机变量X～B（n，0.4），所以EX＝0.4n＝2，解得n＝5，所以随机变量X～B（5，0.4），所以P（X＝1）＝（1－0.4）40.41＝2×0.64，故选D. 5.AD　因为E（3ξ＋2）＝3Eξ＋2＝9.2，D（3ξ＋2）＝9Dξ＝12.96，所以Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，由ξ～B（n，p），所以Eξ＝np＝2.4，Dξ＝np（1－p）＝1.44，所以n＝6，p＝0.4，故A正确，B错误；又P（ξ＝4）＝×0.44×0.62，故C错误；P（ξ≥1）＝1－P（ξ＝0）＝1－0.66，D正确.故选A、D. 6.AC　若甲队以3∶2获胜，则前四局甲胜两局，第五局甲胜，所以甲队以3∶2获胜的概率为P1＝×××＝，故A正确，B错误；若乙队获胜，则前三局乙连胜，或比四局前三局乙胜2局第四局乙胜，或比五局前4局乙胜2局，第五局乙胜，所以乙队获胜的概率为P2＝×＋×××＋×××＝，故C正确，D错误，故选A、C. 7.　解析：由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为1－p，设每组不发芽的坑数为X，则X～B（5，1－p），所以每组没有发芽的坑数的平均数为5×（1－p）＝，解得p＝，所以每粒种子发芽的概率为. 8.　解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，所求概率P＝＋＋＝. 9.1.05　12.5　解析：由题意易得，ξ～B（5，0.7），X＝4ξ＋（5－ξ）×（－1）＝5ξ－5，则Eξ＝5×0.7＝3.5，Dξ＝5×0.7×0.3＝1.05，所以EX＝5Eξ－5＝12.5. 10.解：（1）由题意可知抽取的男生成绩不低于80分的概率为＝，即X～B（3，），它的分布列为P（X＝k）＝（）k（1－）3－k（k＝0，1，2，3），如表： X 0 1 2 3 P EX＝3×＝. DX＝3××（1－）＝. （2）a＝0，b＝10.理由如下： 由题意可得a＋b＝10，由于方差是衡量一组数据的离散程度，所以数据越集中，方差越小，所以当a＝0，b＝10时，数据更集中，方差最小. 11.D　若走L1路线，设王先生遇到红灯的次数为随机变量X，则X的取值可能为0，1，2，3，且X～B（3，），所以EX＝3×＝.若走L2路线，设王先生遇到红灯的次数为随机变量Y，则Y的取值可能为0，1，2，则由题意知P（Y＝0）＝（1－）×（1－）＝，P（Y＝1）＝×（1－）＋（1－）×＝，P（Y＝2）＝×＝，所以EY＝0×＋1×＋2×＝. 12.BD　由题意知Pk＝（）k·（1－）6－k，k＝0，1，2，…，6，∴P1＝（）1·（）5＝，P5＝（）5·（）1＝，∴P1＜P5，即选项A错误，选项B正确.由必然事件的概率可知Pk＝1，而P0＝（）0（）6＝≠0，故选项C错误.设P0，P1，P2，…，P6中的最大值为Pi（0≤i≤6，且i∈N），则Pi≥Pi＋1且Pi≥Pi－1，即（）i（）6－i≥（）i＋1（）5－i且（）i·（）6－i≥（）i－1（）7－i， 解得≤i≤.又i∈N，∴i＝4，∴P0，P1，P2，…，P6中最大值为P4，即选项D正确.故选B、D. 13.　解析：1个爻为变爻的概率为2×（）3＝，不是变爻的概率为1－＝，则一卦中恰有三个变爻的概率为×（）3×（）3＝. 14.解：（1）若乙得6分，则需乙前3次投篮投中，第4次投篮未中， 其概率为p3·（1－p）， 故p3·（1－p）＝，又0＜p＜1，解得p＝. （2）设X为甲累计获得的分数，则X～B（5，），所以EX＝np＝5×＝， 设Y为乙累计获得的分数，则Y的可能取值为0，2，4，6，8，10， P（Y＝0）＝，P（Y＝2）＝×（1－）＝， P（Y＝4）＝（）2×（1－）＝， P（Y＝6）＝（）3×（1－）＝， P（Y＝8）＝（）4×（1－）＝， P（Y＝10）＝（）5＝， 所以Y的分布列为 Y 0 2 4 6 8 10 P 所以EY＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＋10×＝， 因为EX＞EY，所以甲获胜的可能性大. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $