1.1.4 第2课时 两条直线垂直(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

-1 直线与直线的方程 1 1.4 两条直线的平行与垂直 第2课时 两条直线垂直 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 两条直线垂直的判定 探究点二 已知垂直求直线方程或参数 探究点三 平行和垂直的综合问题 3 【学习目标】 1.理解两条直线垂直的条件. 2.能根据斜率或方向向量、法向量判定两条直线垂直. 3.能应用两条直线垂直解决相关问题. 4 知识点 两条直线垂直的判定 对于两条不重合的直线和， ___________. 特殊地，当,中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与 轴垂 直，因此，若，则另一条直线与 轴____________，即另一条直线的斜率 为___. 平行或重合 0 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两 条直线垂直.( ) × （2）已知直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为 ，若 ，则 .( ) × （3）已知直线,的一个方向向量分别为,，若 ，则 ，从而 .( ) √ 课 前 预 习 6 探究点一 两条直线垂直的判定 例1（1） 已知直线，则下列直线中与 垂直的是( ) C A. B. C. D. [解析] 因为直线的斜率为1，所以与垂直的直线的斜率为 ， 结合选项可得C正确.故选C. 课 中 探 究 7 （2）判断满足下列条件的直线与 是否垂直. ①经过点，，经过点， ； ②的斜率为，的一个方向向量为 ； ③经过点，，经过点， . 解：①直线的斜率，直线的斜率 ， ，与 不垂直. ②,， 直线的斜率， 又直线 的斜率，， . ③由题可知，直线与轴垂直，直线与轴平行， . 课 中 探 究 8 变式 解答下列各题： （1）已知点，，，，求证： ； 证明：由斜率公式，得， ， 则，所以 . （2）已知直线，，求证： . 证明： 由，的方程可知，直线，的斜率分别为， ， 则，所以 . 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 利用直线的斜率判定两直线垂直时,一般先由图形进行猜测,然后利用直线的斜率 关系或方向向量、法向量来进行判断.在利用斜率进行判断时，一定要考虑直线 的斜率是否存在. 课 中 探 究 10 探究点二 已知垂直求直线方程或参数 例2（1） 过点且垂直于直线 的直线的方程为( ) B A. B. C. D. [解析] 直线的斜率，而所求直线垂直于直线 ， 故所求直线的斜率为， 又所求直线过点 ， 所以所求直线的方程为，即 . 故选B. 课 中 探 究 11 （2）[2024·福建厦门高二期中]直线 与直线 互相垂直，则 ( ) C A.0 B.1 C.2 D. [解析] 因为直线与直线互相垂直，所以，解得 .故选C. 课 中 探 究 12 变式（1） 已知的顶点， 边上的高所在直线的方程为 ，则 边所在直线的方程为( ) D A. B. C. D. [解析] 设边上的高所在直线的斜率为，则. 设 边所在直线的斜率为， 因为边上的高与边垂直，所以，所以, 又 ,所以边所在直线的方程为，整理得 . 故选D. 课 中 探 究 13 （2）已知点，，，是的垂心，则点 的坐标为 ( ) D A. B. C. D. [解析] 设点C的坐标为， 直线的斜率，， 直线的斜率不存在， 又点B的横坐标为6， 直线 的斜率，， 直线的斜率， ， 点C的坐标为 . 故选D. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 求与已知直线垂直的直线的方程时，常常有两种方法：①由两垂直直线 （倾斜角不为）的斜率之积为 ，求出所求直线的斜率，再结合条件求解； ②由两直线的法向量或方向向量垂直来求解. 课 中 探 究 15 探究点三 平行和垂直的综合问题 例3（1） 已知，为正数,且直线 与直线 互相垂直,则 的最小值为____. 25 [解析] 因为直线与直线 互相垂直, 所以， 当时，方程无解，所以，所以 . 由，，可得，所以 ， 当且仅当，时等号成立，故 的最小值为25. 课 中 探 究 16 （2）已知，，，四点，若顺次连接，，， 四点，试判定四边形 的形状. 解：作出四边形 ，如图所示， 由斜率公式可得， ， ， ， ，， 由图可知与 不重合，，与 不平行. ，.故四边形 为直角梯形. 课 中 探 究 17 变式 已知四边形是平行四边形，，，，且 为线 段 的中点. （1）求线段的垂直平分线 的方程的一般式； 解：设，因为，所以，解得即 ． 设，则，，即 ． 因为，所以的斜率为2， 故的方程为 ，化成一般式，得 ． 课 中 探 究 18 （2）直线经过点，且，求在 轴上的截距． 解：由（1）知，，所以． 因为，所以 的斜率为， 所以的方程为，整理得， 所以 在 轴上的截距为6． 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 课 中 探 究 20 $