06 阶段素养测评卷(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

阶段素养测评卷  第1章第5章 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y>1},则A∩B= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.⌀ B.(1,3] C.(0,3] D.(1,+∞) 2.命题“∃x>1,x2+x+1<0”的否定是 (　　) A.∃x≤1,x2+x+1<0 B.∀x>1,x2+x+1≥0 C.∃x>1,x2+x+1≥0 D.∀x≤1,x2+x+1>0 3.[2026·江苏扬州高一期末] 设a,b为实数,则“ab=0”是“a=0”的 (　　) A.充要条件 B.充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.[2026·江苏常州高一期中] 已知函数f(x)满足f(x2-1)=x4+1,则函数f(x)的解析式是 (　　) A.f(x)=x2+2x+2,x≥0 B.f(x)=x2+2x+2,x≥-1 C.f(x)=x2-2x+2,x≥0 D.f(x)=x2-2x+2,x≥-1 5.[2026·江苏镇江高一质检] 已知正数a,b满足2a+b=2,则+的最小值是 (　　) A.3 B.2+2 C.2 D.1+2 6.[2026·四川成都高一期末] 随着中国算力技术的快速发展和突破,以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行2×1012次运算,用它处理一段指令需要进行241次运算,那么处理这段指令所需时间约为(参考数据:lg 2≈0.301 03,100.041≈1.099) (　　) A.0.1099秒 B.1.099秒 C.10.99秒 D.109.9秒 7.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)-1为奇函数,y=f(x+2)为偶函数,则f(1)+f(2)+…+f(16)= (　　) A.0 B.16 C.22 D.32 8.[2026·江苏连云港东海中学高一月考] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有>-1.若f(a2-1)+f(a-1)+a2+a>2,则实数a的取值范围为 (　　) A.a<-1或a>2 B.a<-2或a>1 C.-2<a<1 D.a<1或a>2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.[2025·江苏徐州高一期末] 下列说法正确的是 (　　) A.(a2)3=a6 B.·=(a≥0) C.(lg 2)2+lg 2×lg 5+lg 5=2 D.若3a=10,log925=b,则lg 5= 10.[2025·江苏泰州高一期末] 已知函数f(x)=x+,则 (　　) A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)在(,+∞)上单调递增 C.f(x)的值域为[2,+∞) D.不等式f(x)<x-1的解集为(-2,0) 11.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则 (　　) A.xy的取值范围是[1,9] B.x+y的取值范围是[2,3) C.x+4y的最小值是3 D.x+2y的最小值是4-3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数y=f(x+2)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x2-1)的定义域是　　　　　　　　.  13.若一元二次方程x2-4mx+2m+6=0有两个负根(包含两根相等的情况),则实数m的取值范围为　　　　.  14.[2025·江苏常州北郊高级中学高一调研] 若“∃x∈[-1,1],mx2-mx+x+m-2<0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根. (1)若p的否定为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中有一个真命题和一个假命题,求实数m的取值范围. 16.(15分)设全集U=R,已知函数f(x)=+的定义域为集合A,集合B={x|m-1≤x≤m+1}(m∈R). (1)当m=4时,求A∩(∁UB); (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围. 17.(15分)已知a,b,c均为正实数. (1)若a>b,试比较与的大小; (2)求证:++≥3. 18.(17分)[2026·江苏盐城高一期中] 若函数y=f(x)在[m,n]上的最大值记为ymax,最小值记为ymin,且满足ymax-ymin=1,则称函数y=f(x)是在[m,n]上的“美好函数”. (1)函数h(x)=|2x|是否是在上的“美好函数”?并说明理由. (2)已知函数g(x)=ax2-2ax+2a(a<0)是在[1,2]上的“美好函数”,求a的值. 19.(17分)已知函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(1)=0,且当x∈[0,1)时,f(x)>0. (1)求f(0),f(-1); (2)证明:f(2024)=1; (3)判断并证明f(x)在区间(0,1)上的单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段素养测评卷 1.B　[解析] 由题得A=[-1,3],B=(1,+∞),所以A∩B=(1,3],故选B. 2.B　[解析] 命题“∃x>1,x2+x+1<0”的否定是“∀x>1,x2+x+1≥0”,故选B. 3.C　[解析] 若ab=0,则a=0或b=0,故“ab=0”不能推出“a=0”,∴“ab=0”不是“a=0”的充分条件.若a=0,则一定有ab=0,故“a=0”能推出“ab=0”,∴“ab=0”是“a=0”的必要条件.综上,“ab=0”是“a=0”的必要且不充分条件.故选C. 4.B　[解析] f(x2-1)=x4+1=[(x2-1)+1]2+1,且x2-1≥-1,所以f(x)=(x+1)2+1=x2+2x+2,x≥-1.故选B. 5.A　[解析] 由2a+b=2得a+=1,所以+=+=1++≥1+2=3,当且仅当=,即a=,b=1时,等号成立,所以+的最小值为3.故选A. 6.B　[解析] 设所需时间为t秒,根据题意知,t·2×1012=241,两边取以10为底的对数,得lg t+lg (2×1012)=lg 241,化简得lg t+lg 2+12=41×lg 2,故lg t=40×lg 2-12≈40×0.301 03-12=12.041 2-12=0.041 2,所以t≈100.041 2≈100.041≈1.099.故选B. 7.B　[解析] 因为y=f(x)-1为奇函数,所以f(-x)-1=-f(x)+1,即f(x)+f(-x)=2.因为y=f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),则f(x+4)=f(-x),所以f(x)+f(x+4)=2,所以f(1)+f(5)=2,f(2)+f(6)=2,f(3)+f(7)=2,f(4)+f(8)=2,f(9)+f(13)=2,f(10)+f(14)=2,f(11)+f(15)=2,f(12)+f(16)=2,所以f(1)+f(2)+…+f(16)=2×8=16.故选B. 8.B　[解析] f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x1,x2∈[0,+∞)且x1≠x2,都有>-1,整理得>0.令g(x)=f(x)+x,x∈R,则>0,故g(x)在[0,+∞)上单调递增,又g(-x)=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数,故g(x)在(-∞,0]上单调递增,所以g(x)在定义域R上单调递增.若f(a2-1)+f(a-1)+a2+a>2,则[f(a2-1)+a2-1]+[f(a-1)+a-1]>0,即g(a2-1)+g(a-1)>0,则g(a2-1)>-g(a-1)=g(1-a),可得a2-1>1-a,即a2+a-2>0,解得a<-2或a>1,所以实数a的取值范围为a<-2或a>1.故选B. 9.AD　[解析] 对于A,(a2)3=a6,故A正确;对于B,·==(a≥0),故B错误;对于C,(lg 2)2+lg 2×lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=1,故C错误;对于D,若3a=10,log925=b,则a=log310=log9100,则==log10025=lg 5,故D正确.故选AD. 10.ABD　[解析] 对于A,f(x)=x+,其定义域为{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,A正确;对于B,由对勾函数的性质,得f(x)在(,+∞)上单调递增,B正确;对于C,当x<0时,f(x)<0,故f(x)的值域不会是[2,+∞),C错误;对于D,不等式f(x)<x-1,即x+<x-1,即<-1,解得-2<x<0,即不等式的解集为(-2,0),D正确.故选ABD. 11.BD　[解析] 因为x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,所以3-xy=x+y≥2,当且仅当x=y=1时取等号,所以0<xy≤1,A错误;因为3-(x+y)=xy≤,当且仅当x=y=1时取等号,所以x+y≥2,又3-(x+y)=xy>0,所以x+y<3,故2≤x+y<3,B正确;由x>0,y>0,x+y+xy-3=0得x==-1+,则x+4y=-1++4y=-5++4(y+1)≥2×4-5=3,当且仅当4(y+1)=时取等号,显然等号不成立,所以x+4y>3,则x+4y无最小值,C错误;由x>0,y>0,x+y+xy-3=0得x==-1+,则x+2y=-1++2y=-3++2(y+1)≥4-3,当且仅当2(y+1)=,即y=-1时取等号,所以x+2y的最小值为4-3,D正确.故选BD. 12.[-,-1]∪[1,]　[解析] 因为函数y=f(x+2)的定义域是[-2,2],即-2≤x≤2,所以x+2∈[0,4].由0≤x2-1≤4,得-≤x≤-1或1≤x≤,所以y=f(x2-1)的定义域是[-,-1]∪[1,]. 13.-3<m≤-1　[解析] 设x2-4mx+2m+6=0的两个负根为x1,x2,则解得-3<m≤-1. 14.　[解析] “∃x∈[-1,1],mx2-mx+x+m-2<0”为假命题,则“∀x∈[-1,1],mx2-mx+x+m-2≥0”为真命题,即m(x2-x+1)≥2-x对任意x∈[-1,1]恒成立,当x∈[-1,1]时,x2-x+1>0恒成立,所以m≥,设t=2-x∈[1,3],则===,所以=≤=,当且仅当t=,即x=2-时等号成立,所以m≥. 15.解:(1)若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则解得m>2. 因为p的否定为真命题,所以实数m的取值范围为(-∞,2]. (2)若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.当p为真,q为假时,解得m≥3; 当p为假,q为真时,解得1<m≤2.综上,m∈(1,2]∪[3,+∞). 16.解:(1) 要使函数f(x)=+有意义,则解得-3≤x≤4,故A={x|-3≤x≤4}.当m=4时,B={x|3≤x≤5},则∁UB={x|x<3或x>5}, 则A∩(∁UB)={x|-3≤x≤4}∩{x|x<3或x>5}={x|-3≤x<3}. (2)由A∪B=A,得B⊆A,则解得-2≤m≤3, 则实数m的取值范围是[-2,3]. 17.解:(1)∵a>0,b>0,∴0<a2+b2<a2+b2+2ab=(a+b)2, ∴>,∴>. ∵a>b,∴a-b>0,∴>,即>. (2)证明:++=++-3, ∵a>0,b>0,c>0,∴+≥2,+≥2,+≥2,当且仅当a=b=c时三个等号同时成立,∴++≥3. 18.解:(1)因为当-1≤x≤时,h(x)=|2x|=所以h(x)在上单调递增,在[-1,0)上单调递减,又h(-1)=2,h(0)=0,h=3, 所以当-1≤x≤时,h(x)max=3,h(x)min=0,则h(x)max-h(x)min=3≠1, 所以h(x)=|2x|不是在上的“美好函数”. (2)因为g(x)=ax2-2ax+2a=a(x-1)2+a(a<0),所以g(x)在[1,2]上单调递减,所以当1≤x≤2时,g(x)max=g(1)=a,g(x)min=g(2)=2a, 因为函数g(x)=ax2-2ax+2a(a<0)是在[1,2]上的“美好函数”, 所以a-2a=1,解得a=-1. 19.解:(1)令x=y=0,得2f(0)=2f(0)f(0),又当x∈[0,1)时,f(x)>0,所以f(0)=1.令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(y)f(0), 即f(y)=f(-y),故f(-1)=f(1)=0. (2)证明:令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f(1)=0, 因此f(x+1)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-3),则f(x+1)=f(x-3), 所以f(x)=f(x+4),则f(2024)=f(4×506)=f(0)=1. (3)函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,证明如下:由(2)得f(x)=-f(x+2),任取x1,x2且0<x1<x2<1, 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(x1+2)=f+f=2ff. 因为∈,所以1-∈,由(1)知f(x)=f(-x),又当x∈[0,1)时,f(x)>0,所以f=f>0. 因为∈(0,1),所以1-∈(0,1),又由(2)知f(x+1)=-f(x-1), 所以f=-f=-f<0. 故f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以f(x)在区间(0,1)上单调递减. 学科网（北京）股份有限公司 $