滚动习题（四）范围4.1～4.2(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

滚动习题（四）范围4.1~4.2 1 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.若，则 的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.9 [解析] ， .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.[2026·江苏南通高一调研] ( ) A.4 B.8 C. D. [解析] 原式 ，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.若，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] ，且 ， 故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.若，，则 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] , ， . 则 ,故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.若，，则 的值为 ( ) A.9 B.5 C.3 D.1 [解析] 由题意得， ， 两式相加得，则 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.[2026·江苏常州一中高一调研]中国的技术领先世界， 技术的 数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示在受 噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽 ，信道内 信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中 叫作 信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照 香农公式，若信道带宽不变，信噪比从1000提升到，则 比原来大约增加了附：， ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 [解析] 当 时，最大信息传递速度为 ， 当 时，最大信息传递速度为 ， 比原来增加了 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7.[2026·江苏南通高一期末]已知正数,满足 , 则的最小值为注：若且， ， ，则 ( ) A.1 B.5 C.7 D.9 [解析] 因为，所以 ， 即，， ， 则 ，当且仅当 ，即， 时等号成立.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.下列化简结果正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A， ,故A错误； 对于B， ，故B正确； 对于C, ，故C正确； 对于D, ,故D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 9.已知， ，则( ) A. B. C. D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 对于A,因为， ，所以根据对数与指数的关系， 可得， ，则 ，所以A错误. 对于B， ，则 ，所以B正确. 对于C， ，所以C正确. 对于D，，所以D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 10.已知，则 _______. [解析] 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 11.若且，则 ___. 2 [解析] 设,则,, ， 因为，所以， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）化简与计算下列各式： （1） ； 解： . （2） . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 13.（15分）（1）[2026·西安建筑科技大学附中高一月考] 18世纪， 瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源于指数”. 为了计算对数的方便，常运用换底公式将代数式中不同底的对数化为 同底的对数. ①请写出对数的换底公式； 解：对数的换底公式： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 13.（15分）（1）[2026·西安建筑科技大学附中高一月考] 18世纪， 瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源于指数”. 为了计算对数的方便，常运用换底公式将代数式中不同底的对数化为 同底的对数. ②请依据对数的换底公式证明 . 证明： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （2）请分别计算下列两小问中， 的值： ① ； 解 . ②实数，满足， . 解：因为，所以， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 14.（15分）已知正实数，，，满足 （1）①试用以为底的一个对数的表示 ； 解：因为，所以，所以 . ②若，求实数 的值. 解：因为，所以， ， 则， ，所以 ， 又，所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.（15分）已知正实数，，，满足 （2）若不等式恒成立，求实数 的最大值. 解：由不等式， ，得 ， 所以的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 $