第4章 指数与对数 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

本章总结提升 1 题型一 指数式与对数式互化 题型二 指数与对数运算 题型三 指数与对数的综合运用 题型四 指数与对数的实际应用 2 知 识 网 络 3 题型一 指数式与对数式互化 ［类型总述］（1）指数式;（2）对数式; （3）且 . 例1 将下列指数式与对数式互化. （1） ； 解：由可得 . （2） ； 解：由可得 . 素 养 提 升 4 例1 将下列指数式与对数式互化. （3） ； 解：由可得 . （4） . 解：由可得 . 素 养 提 升 5 变式 将下列指数式与对数式互化： （1） ； 解：将化为对数式，可得 . （2） ； 解：将化为对数式，可得 . （3） ； 解：将化为指数式，可得 . （4）且， . 解：将化为指数式，可得 . 素 养 提 升 6 题型二 指数与对数运算 ［类型总述］（1）指数式；（2）指数的运算性质；（3）对数式； （4）对数的运算性质；（5）对数换底公式. 例2 计算下列各式的值： （1） ； 解： . 素 养 提 升 7 例2 计算下列各式的值： （2） ； 解： . （3） ； 解： . 素 养 提 升 8 例2 计算下列各式的值： （4） . 解： . 素 养 提 升 9 变式 计算下列各式的值： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 素 养 提 升 10 变式 计算下列各式的值： （3） . 解：原式 . 素 养 提 升 11 题型三 指数与对数的综合运用 ［类型总述］（1）指数的运算性质；（2）对数的运算性质； （3）对数的换底公式. 例3 已知，，试用， 分别表示下列各式： 解：由，得 . （1） ； . 素 养 提 升 12 例3 已知，，试用， 分别表示下列各式： （2） ； 解： . 素 养 提 升 13 例3 已知，，试用， 分别表示下列各式： （3） . 解： . 素 养 提 升 14 例4（1）已知,,则 的值为____. 12 [解析] ,，, ， . 素 养 提 升 15 （2）已知，且，则 ______. 或2 [解析] 因为 ， 所以，所以 ， 设，则可化为 ， 即，解得或， 因为 ，所以或 . 素 养 提 升 16 变式（1）已知,，试用，表示 . 解：, ， . 素 养 提 升 17 （2）已知，求 的值. 解：因为，所以 ，即， 所以 ，所以，即 ， 所以，所以 . 素 养 提 升 18 题型四 指数与对数的实际应用 ［类型总述］（1）指数运算；（2）对数运算；（3）实际应用； （4）数学建模. 例5 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照 惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位.大约每经过5730年， 一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡 生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射 性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14， 那么死亡生物组织内的碳14至少经过了____个“半衰期”.（结果取整 数,参考数据： ） 10 素 养 提 升 19 [解析] 设生物组织内原有的碳14含量为，需要经过 个“半 衰期”，用一般的放射性探测器就不能测到碳14了，则 ， 即， 由参考数据可知， ， ，所以 ， 即死亡生物组织内的碳14至少经过了10个“半衰期”，用一般的放射 性探测器就不能测到碳14了. 素 养 提 升 20 变式（1）已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间 （单位： 月）满足函数关系式（其中， 为非零常数）.若经过12个月， 利润率为，经过24个月，利润率为 ，那么当利润率达到 ， 大约需要经过____个月（精确到整数，参考数据： ） 40 [解析] 由题意可得两式作商可得 ， 解得可得. 令，解得 . 素 养 提 升 21 （2）大气压强（单位：）与海拔（单位： ）之间的关系可 以由近似描述，其中为标准大气压强， 为常数.已知海 拔为，两地的大气压强分别为， .若测得 某地的大气压强为 ，求该地的海拔的近似值.（精确到整数， 参考数据:， ） 素 养 提 升 22 解：由题知①， ， 由得，所以 . 当时， ， 由得，所以 ， 由，得 ， 解得 . 素 养 提 升 $