微突破（一） 不等式恒成立、能成立问题(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

微突破（一） 不等式恒成立、能成立问题 1 类型一 类型二 类型三 课后习题 2 高考中经常会考恒成立与能成立问题，一般用这类问题来考查 函数与方程、不等式等知识点，也是高中数学的难点之一，理解与 掌握这类问题，也是为了更好地掌握与之有关的数学知识点. 3 类型一 不等式恒成立问题 1.一次函数型不等式恒成立问题，对于函数 ，若 在区间上恒成立，则若在区间 上恒成立，则 2.二次函数型不等式恒成立问题，对于二次函数 ，若恒成立，则 若 恒成立，则 4 3.分离参数法：将不等式中的参数与变量分离，转化为 或 恒成立的形式，然后求的最值.若恒成立，则 ； 若恒成立，则 . 5 例1（1）[2026·河南信阳高一联考]若关于 的不等式 对任意的恒成立，则实数 的取 值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 当时，原不等式为，满足题意，则 . 当 时，需满足 解得. 综上，实数的取值范围为 .故选D. √ 6 （2）[2026·广东清远高一期中]若一元二次不等式 对任意的恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得解得 ，故选A. √ 7 例2（1）已知，若恒成立，则实数 的取值范 围为( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以恒成立等价于 恒成立， 又，当且仅当 时取等号， 故 .故选A. √ 8 （2）[2026·辽宁大连高一期中]若关于的不等式 对任意 的恒成立，则正实数 的值可能为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ 9 [解析] 由，得 ，则原题意等价于 对任意的恒成立. 由， ，得,，所以 ，当且仅当且，即时 取得等号，所以 解得. 故正实数的取值范围为 .结合选项可知只有A正确，故选A. 变式（1）[2026·广东深圳高一期中]已知,，且 ， 若恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 11 [解析] 因为，，且，所以 ， 易知, ，所以 ，当且仅当 即时取等号，所以 的最小值为 ， 因为恒成立，所以 ， 解得，所以实数的取值范围是 .故选A. （2）若对任意的，恒成立，则实数 的取 值范围是_______. [解析] 当时，原不等式为，满足题意； 当 时，应满足解得. 综上，实数 的取值范围是 . 13 （3）[2026·江西抚州高一期末] 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值是__. [解析] 因为，所以原不等式等价于 . 又，当且仅当时，等号成立， 所以，则 的最小值是 . 14 类型二 不等式能成立问题 若不等式有解，则；若不等式 有解，则 . 例3（1）若两个正实数，满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 √ 15 [解析] 不等式有解， ， ，， ， ，当且仅 当，即，时，等号成立， ，即，解得或 ， 实数 的取值范围是或 .故选D. 16 （2）若关于的不等式在区间 内有解，则 实数 的取值范围是_ _______. [解析] 设函数 ， 因为二次函数 的图象开口向上， 因此在区间 内的最大值在区间端点处取得. 要使不等式在区间 内有解， 只需在区间 内的最大值大于0， 因此或， 解得 或，则实数的取值范围是 . 17 变式 若关于的不等式在区间 上有解， 则实数 的最小值为( ) A.9 B.6 C. D.5 [解析] 关于的不等式在区间 上有解， 等价于在区间上有解， 又，当且仅当 时等号成立，故， 可得，则实数 的最小值为5.故选D. √ 18 类型三 “存在量词命题”与“全称量词命题” 全称量词命题是真命题，本质就是恒成立问题，存在量词命题 是真命题，本质就是能成立问题；全称（存在）量词命题与其否定， 真假性相反. 例4（1）[2026·广东华南师大附中高一月考]若“ , ”是真命题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. √ 19 [解析] 当时，不等式为，即 ，显然 在上有解，符合题意. 当时，若 ，则函数 的图象开口 向下，显然在上有解，符合题意； 若 ，则函数 的图象开口向上，则需 满足，解得或， 又 ，所以或. 综上，实数的取值范围是 .故选D. 20 （2）[2026·河北石家庄一中高一月考] 已知“ ， ”是真命题，则实数 的最大值为( ) A. B.3 C. D.6 [解析] 由，得 ， 所以 . 又当 时， ，当且 仅当且，即时取等号，所以 ， 则实数的最大值为 .故选C. √ 21 变式（1）已知,，则 为真命题的一个必 要且不充分条件是( ) A. B. C. D. [解析] 设函数，则二次函数 的图象 开口向上， 又“, ”是真命题， 所以 解得. 所以是 为真命题的充要条件，结合选项知，是 为真命 题的一个必要且不充分条件.故选B. √ 22 （2）已知，，且满足，若 恒成立，则 的最小值为___. 6 [解析] 因为，，所以，当且仅当 时等号成立，即 ， 整理得 ，所以. 由 ，得，整理得 ，即，所以. 因为 恒成立，所以，即 的最小值为6. 23 课后习题 24 1.已知，，若是假命题，则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题可知，“， ”为真命题， 故，解得， 故实数的取值范围是 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 2.若对于任意的，恒成立，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为对于任意的， 恒成立， 所以当时，， 因为 ，当且仅当时取等号， 所以 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 3.“, ”为真命题的一个充分且不必要条件是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，得， 因为 ，所以， 要使得原命题为真命题，只需满足 . 根据选项，只有“”是“ ”的充分且不必要条件.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 4.若，，则实数 的( ) A.最大值是4 B.最大值是6 C.最小值是4 D.最小值是6 [解析] 因为，所以 ,所以 ，当且仅当，即时取等号. 因为， ，所以当时，， 即，所以实数 的最大值为6，没有最小值，故B正确.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 5.“函数的定义域为”是“ ”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] 当函数的定义域为时， 对任 意恒成立. ①当时，对任意 恒成立，满足题意； ②当时，只需满足，解得 . 综上，. 易知“”是“ ”的充分且不必要条件，所以“函数 的定义域为”是“ ”的充分且不必要条件.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 6.[2026·江苏无锡怀仁中学高一月考]已知 对任意恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 [解析] 方法一：令，当 ， 即时，只需 ， 即，解得，故 ； 当，即时，只需 ， 该不等式恒成立，故. 综上所述， .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 方法二：，即 ， 因为，所以问题等价于对 恒 成立， 又 ，当且仅当，即时，等号成立， 故 .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.已知不等式对任意实数恒成立，则实数 的 取值范围为____________. [解析] 因为不等式对任意实数 恒成立， 所以，可得， 所以 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 8.[2026· 江苏南通高一期末] 已知“， ” 为假命题，则实数 的取值范围为__________. [解析] 由题意得，“， ”为真命题， 即当时有解. 令， ，则， 又， ， 所以，则，所以， 即实数 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 9.[2026·江苏盐城高一调研]存在， ，使得不等式 能成立，则 的最小值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 [解析] 因为，，所以. 存在， ，使得不等式 能成立， 则 ， 又，当且仅当，即 时取等号， 所以，故 的最小值为9.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.已知对任意正实数，，恒有 ，则实 数 的最小值是( ) A. B.1 C.2 D.4 [解析] 因为,，所以 ， 则等价于. ，因为，所以， 所以 ，即，当且仅当时取等号， 所以 ，所以，故实数 的最小值是2.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 11.（多选题）下列说法中正确的有( ) A.当时，不等式恒成立，则 的取值范围是 B.若对任意恒成立，则实数 的取值范 围是 C.当时，不等式恒成立，则实数 的取值范围 是 D.若不等式对任意恒成立，则实数 的取值 范围是 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 [解析] 对于A,当时，恒成立，满足题意； 当 时，只需解得. 综上，的取值范围是 ，故选项A正确. 对于B,由得 ， 又，故，故对任意 恒成立， 故，即实数的取值范围是 ，故选项B正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于C,当时，不等式恒成立，则 恒成立，即， 又当 时，，当且仅当时等号成立， 故实数 的取值范围是，故选项C正确. 对于D,因为不等式 对任意恒成立， 所以， 恒成立，即，， 由（当且仅当 时取等号），可知 ，故实数的取值范围是，故选项D错误.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[2026·广东深圳高一期末] 若,满足 且 恒成立，则 的取值范围是______. [解析] 因为 ， 且由基本不等式得，当且仅当 时等号成立， 所以 ， 即，即，解得， 故 的最小值为. 要使恒成立，只需 ，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 13.若“，”是真命题，则 的最小值 为( ) A. B.4 C.5 D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 42 [解析] 由题意得对任意恒成立. 当 时，不可能对任意的 恒成立，不满足题意； 当时，令 ， 要使对任意 恒成立， 则需满足 则 又 ，所以，,则， 所以 ，当且仅当，即,时， 等号成立，所以 的最小值为4.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $