滚动习题（三） 范围3.1～3.3(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

滚动习题（三） 范围3.1～3.3 1 一、单项选择题（本大题共7小题,每小题5分,共35分） 1.设，， ，则有( ) A. B. C. D. [解析] ， ．故选A． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.[2026·江苏常熟高一期中]已知，则 的最小值为 ( ) A.4 B.5 C.3 D.2 [解析] 根据基本不等式可得，当 时， ，当且仅当，即 时取等号， 故 的最小值为3.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.二次函数 有零点的充要条件的是( ) A. B. C. D. [解析] 由二次函数有零点，得方程 在 上有实数根，则满足，解得 ， 则二次函数有零点的充要条件为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.已知集合,，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由，得解得或 ， 所以或， 因为 ，，， 所以 . 故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.已知关于的不等式的解集为，则 的解集为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 [解析] 因为关于的不等式的解集为 ， 所以且，3是关于的方程 的两个根， 所以 所以，，， 则 可转化为，即，可得 . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[2026·北京西城区高一期中]若商品进价为每件8元，当售价为10元/ 件时，一个月能卖出100件，通过市场调查发现，若每件商品的单价 每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品 的月利润最高，则应将每件商品定价为( ) A.14元 B.15元 C.16元 D.17元 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 [解析] 设每件商品定价为 元，则一个月能卖出商品 件，月利润，当且仅当 ,即 时，等号成立， 故为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为14元.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.已知，，,则 的最小值是( ) A.3 B.4 C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 方法一：，， ， ，， ，当且仅当，即时取等号，此时， . 方法二：由得 ， 则 ， 当且仅当,即， 时等号成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.下列说法中正确的有( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 对于A选项，因为，所以 ， 又，所以，则 ，A正确； 对于B选项，因为，所以，则不等式的两边同时除 以 可得，因为，所以由不等式的基本性质可得 ，B正确； 对于C选项，因为，，所以 ， 则由不等式的基本性质可得 ，C错误； 对于D选项，因为，，所以由不等式的基本性质可得 ，则，由不等式的基本性质可得，D正确. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.[2026·江苏无锡高一期末]设正实数，满足 ，则以下说 法正确的有( ) A.的最大值为2 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 [解析] 因为正实数，满足，当且仅当 ， 即，时取等号，所以 ，A正确； 由题意可得，则 ， 所以 ， 结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值 ，B正确； ，当且仅当，即， 时取 等号，C正确； ，当且仅当 时取等号，D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题（本大题共2小题,每小题5分,共10分） 10.设实数,满足,，则 的取值范围是______. [解析] 因为，所以， 又因为 ，所以，即， 所以的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 11.已知对于任意的或，都有 ，则 实数 的取值范围是_____________. [解析] 设，当 ，即 时，对任意的恒成立. 当时，得 或. 当时，，取，则 ，不符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 当时，，对任意的或有 恒 成立，符合题意. 当时，需满足 即 得. 综上所述，实数 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）[2026·江苏徐州高一期末] 已知关于 的不等式 的解集为 . （1）求， 的值； 解：因为关于的不等式的解集为 ， 所以1和2是方程的两根，且 . 由根与系数的关系知解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 12.（13分）[2026·江苏徐州高一期末] 已知关于 的不等式 的解集为 . （2）若不等式对任意的恒成立，求实数 的取值范围. 解：由（1）知，故不等式对任意的 恒 成立. 当时，不等式为 ，恒成立； 当时，应满足解得 . 综上，实数的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 13.（15分）[2026·四川泸州高一期中] 如图，某农 场紧急围建一个面积为 的矩形场地，要求矩 形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行 维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留 宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/,新墙的造 价为100元/ ,旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费 用为 元. （1）写出关于 的表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 解：旧墙的维修费用为28元/ ,新墙的造价为 100元/,旧墙的使用长度为 ， 由题意知新墙的总长度为 ，， 故修建新墙的费用为 元， 又维修旧墙的费用为 元， 所以 ， 故 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 13.（15分）[2026·四川泸州高一期中] 如图，某农 场紧急围建一个面积为 的矩形场地，要求矩 形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行 维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留 宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/,新墙的造 价为100元/ ,旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费 用为 元. （2）当 为何值时，修建此围墙所需总费用最少？并求出最少总费用. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 解：由（1）知，当 时， ， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以当 时，修建此围墙所需总费用最少，最少总费用为3000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 14.（15分）已知不等式的解集为 . （1）若，求的值及 的取值范围； 解：因为关于的不等式 的解集为， 且 ， 所以关于的不等式的解集为 ，且关 于的不等式的解集为 . 所以2和3是关于的方程 的两个实数根， 所以解得， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 所以 . 因为，， 所以关于的不等式 可化为 ， 又该不等式的解集为，所以 解得，即的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 14.（15分）已知不等式的解集为 . （2）若，且关于的不等式 有且仅有9 个整数解，求 的取值范围； 解：由（1）知，，则关于 的不等式 等价于 ， 即，解得 . 因为关于的不等式 有且仅有9个整数解， 所以，解得 . 综上，的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 14.（15分）已知不等式的解集为 . （3）若，解关于的不等式 . 解：若，则由（1）可知， 可化为 ，即 . 当时，，则所求不等式的解集为 ； 当时，不等式为，所求不等式的解集为 ； 当时，，则所求不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 若，则关于的不等式的解集为 ， 且的解集为 . 所以2和3是关于的方程 的两个实数根， 所以解得， . 所以不等式可化为 ，且该 不等式的解集为 ，所以解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以不等式 ，可化为， 即，解得 或， 所以不等式的解集为. 综上，当 时，不等式的解集为； 当 时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 ； 当时，不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $