3.4 波的干涉(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

4　波的干涉 1.C　[解析] 由波的叠加原理可知,质点a、b、c、d、e的位移均为0,选项B错误;质点b、d是在波峰与波谷叠加处,合速度为0,静止不动,选项C正确;质点a、c、e在两列波中的速度相同,其合速度最大,选项A、D错误. 2.ABD　[解析] 由图可知=,两列波的传播速度相同,根据v=λf,可知左、右两列波的频率之比为1∶2,故A正确;由题图可知,左侧波起振方向为向下,右侧波起振方向为向上,故B正确;由于两列波的频率不同,相遇后不会产生稳定的干涉现象,故C错误;波速相同,M为绳的中点,所以两列波同时到达M点,故D正确. 3.AC　[解析] A、C两点都为波峰与波谷叠加点,都为振动减弱点,故A正确;B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点,为振动加强点,BD连线上的所有点都为振动加强点,故B错误,C正确;该时刻,D点处于波峰,偏离平衡位置的位移大小为4 cm,B点处于波谷,偏离平衡位置的位移大小为4 cm,则B、D两点在该时刻的高度差为8 cm,故D错误. 4.D　[解析] 由题可知周期为T== s=4 s,所以波长为λ=vT=0.025×4 m=0.1 m,M、N之间的振动加强点符合-(-PM)≤(2n+1)≤-PM(n=0,1,2,…),解得-5.5≤n≤4.5,所以n应等于-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共10个点,故选D. 5.A　[解析] 根据干涉的条件,可知能形成稳定的干涉图样,两列波必须频率相同,相位差恒定,A正确;振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源的频率相同,B错误;树叶会上下振动,但不会沿波的传播方向移动,C错误;设x1、x2为两波源连线上某点到两波源的距离,两波源连线上的加强点应满足x1-x2=nλ(n=0,±1,±2,±3,…),又有0<x1<0.6 m,x1+x2=0.6 m,解得n=0,±1,±2,所以两波源连线上振动加强的位置有5处,D错误. 6.CD　[解析] 因两列波波速相等,故两列波能同时到达P点,A错误;因f1<f2,由λ=可知,λ1>λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰到P点的距离比b波的波峰到P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应相遇在P点左侧,此位置的最大位移为A1+A2,B错误,C、D正确. 7.B　[解析] 两扬声器位于跑道两端(0 m和100 m),发出波长λ=10 m的声波.同学从0 m出发行进至20 m,波程差为Δx=-x=100-2x,振动减弱的条件是Δx=,即100-2x=·5,解得x=47.5-5n,在x∈范围内:当n=9时,x=2.5 m;当n=8时,x=7.5 m;当n=7时,x=12.5 m;当n=6时,x=17.5 m.共有4个满足条件的点,对应声音由强变弱4次.故选B. 8.BD　[解析] 根据振动方程可知T= s=0.2 s,波长λ=vT=0.4 m,B正确;质点A到两波源的波程差为半波长的偶数倍,两波源振动步调相反,则质点A振动减弱,质点振动的频率仍为f==5 Hz,A、C错误;由于MO2-MO1=0.2 m=,可知M点振动加强,质点M的振幅为18 cm,O1形成的波传播到M的时间t1==0.45 s,O2形成的波传播到M的时间t2==0.55 s,由于0.55 s-0.45 s=,0.75 s-0.55 s=T,则0~0.75 s内,质点M通过的路程x1=4×18 cm+2×10 cm=92 cm,D正确. 9.ACD　[解析] M、N点刚起振,由同侧法可知,M点向y轴负方向振动,N点向y轴正方向振动,即两列波的起振方向相反,由于两列波的传播速度大小相等,Q距N点近,则N点的振动形式先传播到Q点,故Q点的起振方向与N点的起振方向相同,起振时沿y轴正方向,A正确;M点与两波源的距离之差为一个波长,因两列波的起振方向相反,则M点为振动减弱点,两列波的振幅相同,t==1 s时,右列波传到M点,之后M点的位移始终为零,B错误;同理可判断P为振动减弱点,Q为振动加强点,C、D正确. 10.8处 [解析] 两列波的波长λ== m=0.25 m.设BC上某点振动最弱,则这点到两波源的路程差 Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…) 由题知,AB-BC<Δr<AC,即1 m<Δr<3 m 解得3.5<k<11.5,故共有8处位置振动最弱 11.(1)0.75 s　(2)12 cm [解析] (1)两列波在x=0.5 m处相遇,则相遇的时刻t== s=0.75 s (2)由题意可知T==1 s 两列波在0.75 s同时传播到质点M处,且两列波在M点的振动加强,t=1.5 s时,M点振动了Δt=0.75 s,则M点经过0.75 s通过的路程 s2=3×2A=12 cm M点通过的总路程为12 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4波的干涉 (时间:40分钟　总分:56分) (选择题每小题4分) ◆ 知识点一　波的叠加 1.两列振幅均为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图所示为某一时刻的波形图,其中实线为向右传播的波,虚线为向左传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点.在图示时刻,下列说法中正确的是 (　) A.质点a静止不动 B.只有质点c的位移为0 C.质点b、d静止不动 D.质点a、b、c、d、e的速度为0 2.(多选)[2025·安徽马鞍山高二期末] 一轻质弹性绳呈水平状态,M为绳的中点,现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动,一段时间后产生的波形如图所示,若两列波的振幅均为A,下列判断正确的是 (　) A.左、右两列波的频率之比为1∶2 B.P、Q两端点开始振动的方向相反 C.两列波相遇时会产生稳定的干涉现象 D.左右两列波同时到达M点 ◆ 知识点二　波的干涉 3.(多选)[2026·福建泉州五中高二月考] 如图所示,两列同频率相干水波在t=0时刻叠加,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm,且在图中所示范围内振幅不变,波速均为2 m/s,波长均为0.4 m,E点为BD和AC的交点.下列叙述正确的是 (　) A.A、C两点都是振动减弱点 B.振动加强的点只有B、E、D C.BD连线上的所有点都是振动加强点 D.B、D两点在该时刻的高度差为4 cm 4.[2026·辽宁东北育才学校高二月考] 如图所示,一个矩形的顶点P、Q处各有一个波源,可以发出沿矩形所在平面传播的机械横波,波速为0.025 m/s,振动方向与矩形所在的平面垂直.已知P、Q处波源的振动方程分别为zP=10sin (0.5πt+π) cm、zQ=10sin (0.5πt) cm,矩形中PQ长为1.5 m,PM长为2 m,则M、N之间振动加强点的个数为 (　) A.7 B.8 C.9 D.10 5.固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,两根细杆周期性地触动水面,形成两个波源.两列波相遇后,形成稳定的干涉图样,示意图如图.已知两波源间的距离为0.6 m,波长为0.25 m,下列判断正确的是 (　) A.两波源的频率相同,相位差恒定 B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍 C.在水面上放一树叶,树叶会振动着向水槽边缘飘去 D.两波源的连线上振动加强的位置有4处 6.(多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1<f2,P为两个波源连线的中点.已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定.下列说法正确的是 (　) A.两列波比较,a波将先到达P点 B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2 C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点 D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧 7.[2026·江苏常州高级中学高二月考] 在学校运动场上100 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两扬声器连续发出波长为10 m的声波.一名同学从该跑道的某一端扬声器处出发,沿直线缓慢行进20 m,此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为 (　) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次 8.(多选)[2025·上海复旦大学附中高二期末] 古诗词有言:“兰香滴露啼幽翠,江波粼粼月光碎.”如图所示,平静水面上有O1、O2两个波源,t=0时刻,O1、O2两波源同时开始振动,振动方程分别为y1=10sin 10πt(cm),y2=8sin (10πt+π)(cm),波源O1形成的波在水中的传播速度为2 m/s.已知O1AO2是水面上边长为2 m的等边三角形,O1、O2连线上的M点与波源O1的间距为0.9 m,下列说法正确的是 (　) A.质点A振动的频率为10 Hz B.两波源形成的波的波长均为0.4 m C.振动稳定后,质点A为振动加强点 D.0~0.75 s内,质点M通过的路程为92 cm 9.(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-1.0 m和x=5.0 m处,两列波的速率均为v=2 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm.如图所示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=1.0 m和x=3.0 m的M、N两质点刚开始振动.质点P、Q的平衡位置分别处于x=2.0 m和x=2.5 m处.关于各质点运动情况,下列判断正确的是 (　) A.质点Q的起振方向沿y轴正方向 B.t=1.25 s时刻,质点M的位移为-4 cm C.两列波能发生干涉,发生干涉后质点P为振动减弱点 D.两列波能发生干涉,发生干涉后质点Q为振动加强点 10.(10分)如图所示,平面上有A、B、C三点,它们的距离分别为AB=5 m,AC=3 m,BC=4 m.在A、C两点上放着振动情况完全相同的两个波源,已知波源振动的频率为1360 Hz,波在空间传播的速度是340 m/s,则在线段BC上振动最弱的位置有几处? 11.(10分)[2026·湖北襄阳五中高二月考] 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处,两列波的波速均为0.4 m/s,波源的振幅均为2 cm.图示为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m处. (1)(4分)求两列波相遇的时刻. (2)(6分)求1.5 s后质点M运动的路程. 　　　　　　　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $