2.2 简谐运动的描述(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

2 简谐运动的描述 (时间:40分钟　总分:68分) (选择题每小题4分) ◆ 知识点一　描述简谐运动的物理量 1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是 (　) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率与振幅成正比 2.做简谐运动的物体在24 s的时间内完成30次全振动,振动的周期和频率分别为 (　) A.0.8 s和1.25 Hz B.1.25 s和0.8 Hz C.1.2 s和0.85 Hz D.0.85 s和1.25 Hz 3.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是 (　) A.物体的振动周期是2×10-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm ◆ 知识点二　简谐运动的表达式 4.[2026·福建厦门一中高二月考] 艺术体操运动员以频率 f=4 Hz上下抖动长绸带的一端,绸带自左向右呈现波浪状起伏.t=0 时刻,绸带形状如图所示(符合正弦函数图像特征).P为绸带上的一点,其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为 (　) A.x=0.3sin (m) B.x=30sin (m) C.x=0.3sin (m) D.x=0.3sin (m) 5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的函数关系式为x=2cos cm,下列说法正确的是 (　) A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B.简谐运动的周期为2 s C.第3 s末振子的位移为 cm D.t= s时,振子的加速度方向发生变化 ◆ 知识点三　简谐运动的对称性和周期性 6.(多选)小球做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则再过多长时间该小球第三次经过P点 (　) A.0.6 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.2 s 7.[2026·天津南开中学高二月考] 弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.5 s,小球第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为 (　) A.0.6 s B.0.8 s C.1.2 s D.1.8 s 8.(多选)[2025·湖北荆州中学高二月考] 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其振动图像如图所示,则振子在 (　) A.0~60 s内的路程为20 m B.0~60 s内的位移为零 C.第3 s末与第5 s末的速度相同 D.第3 s末与第5 s末的加速度相同 9.如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系.t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为 (　) A.x=Rsin B.x=Rsin C.x=2Rsin D.x=2Rsin 10.[2025·湖北黄冈中学高二月考] 如图所示,小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.小球运动到B点时开始计时,t=0.5 s时小球第一次到达C点.若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin ,则下列说法正确的是 (　) A.周期T=0.5 s B.振幅A=20 cm C.φ0= D.t=0.125 s时,小球的位移为5 cm 11.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则 (　) A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍 B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于的整数倍 C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等 D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 12.(多选)[2026·河北正定中学高二月考] 一小球沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时小球的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,下列说法正确的是 (　) A.若振幅为0.1 m,则周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,则周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,则周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,则周期可能为6 s 13.(10分)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s.当t=0时,位移为6 cm,且沿x轴正方向运动,求: (1)(4分)初相位; (2)(6分)t=0.5 s时物体的位移. 14.(10分)某弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,小球从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,小球速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,小球速度第二次变为-v. (1)(3分)求弹簧振子的振动周期T; (2)(3分)若B、C之间的距离为25 cm,求小球在4 s内通过的路程; (3)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　简谐运动的描述 1.B　[解析] 振幅是标量,故A错误;周期与频率互为倒数,即T·f=1 ,故B正确;简谐运动的周期与振幅没有关系,周期的长短由系统本身决定,故C、D错误. 2.A　[解析] 物体振动的周期为T== s=0.8 s,振动的频率为f==1.25 Hz,选项A正确. 3.BCD　[解析] 由题图可知,物体的振动周期为T=4×10-2 s,A错误;在第2个10-2 s内,即在1×10-2 s到2×10-2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置,故位移为x=0-10 cm=-10 cm,B正确;频率f== Hz=25 Hz,C正确;由题图可知,物体的振幅为10 cm,D正确. 4.A　[解析] 由题意可知ω==2πf=8π rad/s,由图可知振幅A=0.3 m,t=0时刻P位于负向最大位移处,则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为x=Asin =0.3sin 8πt-(m),故选A. 5.D　[解析] 弹簧振子在第1 s末与第3 s末的位移分别为x1=2cos cm= cm,x3=2cos ×3- cm=- cm,弹簧振子在第1 s末与第3 s末相对平衡位置的位移不相同,弹簧振子不在同一位置,弹簧的长度不相同,A、C错误;根据题意得= ,解得T=4 s,B错误;t= s时,弹簧振子的位移为x4=2cos ×- cm=0,t= s时,振子的位移等于零,表明振子在平衡位置处,加速度方向发生变化,D正确. 6.AD　[解析] 若小球从O点开始向指向P点的方向振动,作出示意图如图甲所示,则小球的振动周期为T1=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则该小球再经过时间Δt=T1-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若小球从O点开始向背离P点的方向振动,作出示意图如图乙所示,则有0.5 s+0.1 s=T2,小球的振动周期为T2=0.8 s,则该小球再经过时间Δt'=T2-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点,B、C错误,A、D正确. 7.B　[解析] 作出示意图如图甲所示,若从O点开始向C振动,因为简谐运动具有对称性,所以小球从M到C所用的时间与从C到M所用的时间相等,则 s=,解得T1=2.4 s;如图乙所示,若从O点开始向B振动,设M'与M关于O点对称,则小球从M'经B回到M'所用的时间与小球从M经C回到M所用的时间相等,即0.2 s,小球从O到M'和从M'到O及从O到M所用的时间相等,则0.5 s+ s=T2,解得T2=0.8 s,故B正确,A、C、D错误. 8.BC　[解析] 由图可知振幅A=0.5 m,周期T=8 s,则=7,所以0~60 s内的路程为s=7×4A+2A=30A=15 m,故A错误;t=0时,振子在平衡位置,所以经过7T,振子也在平衡位置,则0~60 s内的位移为零,故B正确;第3 s末与第5 s末振子的位置关于平衡位置对称,速度大小相等,方向均沿x轴负方向,故C正确;第3 s末与第5 s末的加速度大小相等,方向相反,故D错误. 9.B　[解析] 由图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin (ωt+φ),由图可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程解得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=Rsin ,故B正确. 10.C　[解析] 小球运动到B点时开始计时,t=0.5 s时小球第一次到达C点,历时半个周期,故周期为T=1 s,故A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离,故振幅为A=10 cm,故B错误;t=0时刻,x=A,代入题中位移表达式可得φ0=,故C正确;位移表达式为x=10sin 2πt+ cm,将t=0.125 s,代入表达式可得t=0.125 s时小球的位移为5 cm,故D错误. 11.C　[解析] 如图所示,图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同,显然Δt不一定等于T的整数倍,故A错误;图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt<,故B错误;在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,故C正确;相隔的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反(平衡位置除外),其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的形变量相等,弹簧的长度并不相等,故D错误. 12.AD　[解析] 若振幅为0.1 m,根据题意可知T=1 s(n=0,1,2,3,…),解得T= s(n=0,1,2,3,…),当n=1时,T= s,当T= s时,n不为整数,故A正确,B错误.若振幅为0.2 m,则有1 s=+nT(n=0,1,2,3,…)①,或者1 s=T+nT(n=0,1,2,3,…)②,或者1 s=+nT(n=0,1,2,3,…)③,对于①式,当T=4 s或T=6 s时,n不为整数;对于②式,当T=4 s或T=6 s时,n不为整数,对于③式,当T=4 s时,n不为整数,当T=6 s时,n=0,为整数,故C错误,D正确. 13.(1)　(2)6 cm [解析] (1)设简谐运动的位移表达式为 x=Asin (ωt+φ) 由题意可知,A=12 cm,T=2 s,ω= t=0时,x=6 cm 代入上式得6 cm=12sin (0+φ) cm 解得sin φ=,φ=或π 因这时物体沿x轴正方向运动,故应取φ=,即其初相位为 (2)由上面结果可得 x=Asin (ωt+φ)=12sin cm 故t=0.5 s时物体的位移 x=12sin cm=6 cm 14.(1)1.0 s　(2)200 cm　 (3)x=12.5sin 2πt(cm)　如图所示 [解析] (1)根据简谐运动的对称性可得 T=0.5×2 s=1.0 s (2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅 A=×25 cm=12.5 cm 振子4.0 s内通过的路程 s=×4×12.5 cm=200 cm (3)根据x=Asin ωt,A=12.5 cm,ω==2π rad/s 可得x=12.5sin 2πt(cm) 振动图像如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $