第4章 专题课：几何光学问题的综合分析(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课:几何光学问题的综合分析 学习任务一　不同色光的全反射和折射问题 [科学探究] 可见光中,由于不同颜色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表: 性质 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 例1 a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空,光路如图所示, 则下列叙述正确的是 (　) A.增大入射角,a光先发生全反射 B.a光的频率小于b光的频率 C.在真空中a光的传播速度大于b光的传播速度 D.在真空中a光的波长小于b光的波长 [反思感悟] 　   变式 (多选)[2026·广东广州六中高二期中] 如图所示,两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖,出射光合成一束复色光P,已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°,则a光与b光 (　) A.在玻璃砖中的折射率之比为∶1 B.在玻璃砖中的折射率之比为1∶ C.在玻璃砖中的传播时间之比为∶1 D.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶ [反思感悟] 　   学习任务二　几何光学的综合问题 [科学思维] 1.确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质.若光是由光密介质进入光疏介质,根据公式sin C=确定临界角. 2.画光路图,利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射,找出临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算. 例2 [2026·广东汕头第一中学高二月考] 某同学买了一个透明“水晶球”,其内部材料折射率相同,如图甲所示.他测出球的半径为r.现有一单色光从球上P点射向球内,折射光线与水平直径PQ夹角为θ=30°,出射光线恰好与PQ平行,如图乙所示.已知光在真空中的传播速度为c,下列说法正确的是 (　) A.水晶球的折射率为 B.光在水晶球中的传播时间为 C.仅换用波长更长的单色光,光在“水晶球”中传播的时间变长 D.若逐渐增大射向水晶球表面光的入射角,光可能因发生全反射而无法射出水晶球 例3 [2026·山东烟台二中高二月考] 如图所示,某研究小组通过检测宝石颗粒的折射率以检验宝石的真伪.利用激光照射一长方体宝石.长方形ABCD为激光在宝石中的光路所在截面.入射光线PO从AB的中点O射入,从C点射出,PO与法线之间的夹角为θ1=45°.AB=2 cm,BC= cm.经查阅,该宝石的绝对折射率为2.4. (1)请通过计算判断该宝石是否为伪造产品; (2)若该宝石AB边和CD边足够长,入射光线PO与法线之间的夹角调整为60°,请问折射光线OP'能否透过CD界面? 例4 [2026·河北沧州一中高二月考] 某光学装置由半圆柱形玻璃砖和等边三角形玻璃棱镜组成,折射率均为n=,横截面如图所示.半圆柱截面圆心为O,半径R=10 cm;三角形棱镜AB边与半圆柱直径重合.一束单色光从半圆柱左侧以与AB边成θ夹角入射到半圆形玻璃砖的圆心O处,不考虑发生折射时产生的反射光线的二次折射或反射. (1)如果光线在BC面发生折射,折射光线方向垂直于AB,求入射角θ的正弦值; (2)改变入射点位置,仍使光线通过O点,并在棱镜的AC边发生全反射,求入射点距离AB边的最小水平距离d.(结果均可用分数及根号表示) 1.(不同色光的折射问题)[2026·安徽合肥一中高二月考] 如图甲所示,宝石切工决定价值,优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目.某宝石的剖面简化如图乙所示,一束复合光斜射到宝石的 AB面上,经折射后分成 a、b两束单色光从CO面上射出,则下列说法正确的是 (　) A.宝石对a光的折射率比b光的小 B.宝石中a光的传播速度比b光的大 C.b光从空气进入宝石,频率变高 D.逐渐减小光斜射到AB面上的入射角,从 CO面射出的光线中a光先消失 2.(全反射的应用)[2025·北京东城区高二期末] 光纤通信采用光导纤维,可简化为半径为r、长为L(L≫r)的圆柱形长玻璃丝.为简化可认为玻璃丝外为空气,其沿轴线的侧剖面如图所示.一束含红、绿两种颜色的复色光以入射角θ0从轴心射入后分为a、b两束,两单色光在玻璃中多次全反射后从光导纤维另一端射出,已知该玻璃材料对a光的折射率为n,真空中的光速为c.下列说法正确的是 (　) A.a光为绿光,b光为红光 B.该玻璃材料对b光的折射率小于n C.若a光恰好发生全反射,则a光在该玻璃丝中的传播时间t= D.若n<,则a光以任意入射角入射均能在玻璃丝内发生全反射 3.(全反射的应用)为建设“最美城市”,打造宜居环境,在城市中心花园建设一人工湖,湖的形状像一个正立的碗,截面为半圆形,如图所示,半径R=90 m,在湖底A处有一单色LED灯S,将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率n=,光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s,不计湖底对光的反射. (1)求从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间; (2)要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:几何光学问题的综合分析 例1　B　[解析] 增大入射角,入射光线和折射光线均顺时针转动,b光先发生全反射,A错误;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的频率小于b光的频率,B正确;在真空中a光的传播速度等于b光的传播速度,C错误;a光的折射率小,在真空中a光的波长大于b光的波长,D错误. 变式　BD　[解析] 根据折射定律得na=,nb=,解得= ,A错误,B正确;根据v=,t=,解得t= ,所以==,C错误,D正确. 例2　B　[解析] 由几何关系可知,光线射出时的折射角为2θ,水晶球的折射率为n===,故A错误;光在水晶球中的传播速度为v==c,由几何关系可知,传播路程为s=2rcos θ=r,光在水晶球中的传播时间为t==,故B正确;当入射光的波长变长时,频率变小,光的折射率也变小,折射角变大,光在水晶球中的光程变短,由v=,可知,光在“水晶球”中的传播速度变大,可知时间变短,故C错误;根据n=,又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系有n==,因为β<90°,所以θ<C,所以增大过P点光线的入射角β,光线出射时一定不会在球内发生全反射,故D错误. 例3　(1)是伪造产品　(2)能透过CD边界 [解析] (1)由几何关系可知tan θ2==,故θ2=30° 根据折射定律有n= 解得n== 而宝石折射率为2.4,因此是伪造产品 (2)当OP光线与法线的夹角θ1=60°时,经界面AB折射后,射到CD边M点,假设可以从CD边射出,根据折射定律有n= 又根据几何关系有θ2=θ3,得θ4=θ1=60°<90° 因此能透过CD边界 例4　(1)　(2) cm [解析] (1)光路如图甲所示,折射光线与AB边垂直,则折射角为r=60° 根据折射定律n= 解得sin α= 由sin2 α+cos2 α=1,可得cos α= 由图甲可知α+β=60° sin =sin αcos β+cos αsin β sin2 β+cos2 β=1,又sin θ=cos β 解得sin θ= (2)光在AC边发生全反射,临界角sin C= 解得C=45° 如图乙所示,此时入射点到O点的水平距离最小 根据几何关系有∠AOD=75° 其中sin 75°=sin = 最小距离d=Rsin 75°= cm 随堂巩固 1.D　[解析] 由题意知,宝石对单色光 a的偏折程度比对单色光b的偏折程度大,因此宝石对单色光 a的折射率大,A错误;由v=可知,单色光 a在宝石中的传播速度比单色光b在宝石中的传播速度小,B错误;单色光b从空气进入宝石,频率不变,C错误;由sin C=可知,单色光a的临界角小于单色光b的临界角,逐渐减小斜射到AB面上的入射光束的入射角,从CO面射出的光束中单色光a最先消失,D正确. 2.C　[解析] 根据折射定律n=,可得na=n<nb,由于红光折射率小,可得a光为红光,b光为绿光,故A、B错误;若a光恰好发生全反射,其中n=,则a光在该玻璃丝中的传播时间t===,故C正确;光从左侧面的入射角为90°时,光进入光纤的折射角最大,且等于临界角,即r=C,此时光在光纤侧壁的入射角有最小值i=90°-r,要使光所有入射光线均能在侧壁发生全反射,则i≥C,联立解得C≤45°,其中n=,解得n≥,故D错误. 3.(1)3.75×10-7 s　(2)67.5 m [解析] (1)根据题意可知,光在介质中的传播速度v= 由几何关系可知,光从O点射出时用时最短,则从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间 t==3.75×10-7 s (2)假如射向湖的边缘C点的单色光恰好发生全反射,如图所示 则有sin θ== 由几何分析知OS'==67.5 m 所以要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为67.5 m 学科网（北京）股份有限公司 $