第4章 专题课：几何光学问题的综合分析(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课:几何光学问题的综合分析 1.B　[解析] 由题图可知ra<rb,由n=,解得na>nb,A错误;光的折射率越大,频率越大,故fa>fb,B正确;由n=,解得va<vb,C错误;玻璃砖上下表面平行,光线在下表面第二次折射时的入射角等于光线在上表面第一次折射时的折射角,而光线在上表面第一次折射时的折射角一定小于光线发生全反射时的临界角,故无论如何调节图中θ角,b光都不可能在玻璃砖的下表面发生全反射,D错误. 2.D　[解析] 由光路图可知,b处光的偏折程度大于a处光的偏折程度,所以b处光的折射率大,b处光的频率大,波长短,故A错误;由折射率n=可知因为b处光的折射率大,所以在棱镜中,a处光的传播速度大于b处光的传播速度,故B错误;光在从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,故在AB面不会发生全反射,故C错误;由图可知减小θ,α增大,当sin α=时,就会在AC面发生全反射,故D正确. 3.ABC　[解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°,故折射率为n==,故A正确;设临界角为C,得sin C==<,故C<45°,故若θ=45°,会发生全反射,光线c消失,故B正确;由于光线b为反射光线,反射角等于入射角,故若入射光a变为白光,光线b为白光,故C正确;对同种介质,紫光的折射率比红光大,故若入射光a变为紫光,折射角将变大,光线b和c不会垂直,故D错误. 4.A　[解析] 由题意可知,两光在P点的入射角为i=30°,a光在P点发生全反射,有i=C=30°,na==2,b光在P点,有nb==,则=∶1,故选A. 5.B　[解析] 取细灯带上某一点作为点光源,点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形,设此圆形的半径为R,点光源发出的光线在水面恰好全反射的光路图如图甲所示.由sin C==,可得tan C=,根据几何关系可得R=htan C=× m=0.2 m,则一个点发出的光在水面上能看到R=0.2 m的圆,光射出的水面形状边缘为弧形.因为2R>0.35 m,所以四条红色线状灯带构成的发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图乙所示,故选B. 6.CD　[解析] 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气射入介质球,肯定不能发生全反射.在图中,对于球上任意一点,球面法线一定过球心,设r为光从A点射入时的折射角,i'为光从B点射出时的入射角,它们为等腰三角形的两底角,因此有i'=r,根据折射定律n=得sin r=,即随着i的增大,r增大,但r不能等于或大于临界角C,故i'也不可能等于或大于临界角,即光从B点射出时,也不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,从D点射出时也不会发生全反射,故选C、D. 7.D　[解析] 设此透明体的临界角为C,有sin C===<,得C<60°,当入射角为i=60°时,由折射定律有n=,得到折射角r=30°,即此时光线折射后射到圆弧上的E点,在E点的入射角为60°,大于临界角C,发生全反射,之后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射,再反射至B点,从B点第一次射出,则光线在透明体内通过的路径长为s=3R,光在透明体内的速度为v=,经历的时间t=,联立解得t=,故选D. 8.AD　[解析] 作出光路图如图所示,由几何知识可知,入射角为i=60°,折射角为r=30°,根据折射定律得n===,A正确;增大入射光PQ的频率,光的折射率增大,由v=,知光在该介质中的传播速度减小,B错误;保持入射点Q不变,减小入射角度,折射角随之减小,则折射光线射到AMB面上的入射角增大,当该入射角大于或等于临界角时,将发生全反射,光线不能射出AMB面,C错误;保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,光的折射率增大,由n=,知折射角减小,出射点将在M点下方,D正确. 9.AB　[解析] 由几何关系及反射定律可得,光在M点的入射角和折射角分别为75°、45°,根据折射定律有n==,故A正确;由n=,可得v=c,故B正确;由全反射临界角公式n=,可得sin C=-1>=sin 45°,则C>45°,光在N点的入射角为45°,不能发生全反射,可在N点射出,故C错误;由几何关系可得光从M到N再到C传播的距离为s==L,则传播的时间为t==,故D错误. 10.(1)如图所示　45°　(2) [解析] (1)光在三棱镜中传播的光路图如图所示 根据几何关系可得α=30° 在AC面上对应的入射角为60°,设发生全反射的临界角为C,则sin C==,解得C=45° 光线在AC面发生全反射.根据图中的几何关系可得 r=180°-30°-30°-90°=30° 根据折射定律可得=n 解得i=45° (2)根据几何关系可得 DE=atan 60°=a,EC=2a,AE=AC-EC=2a 则EF===a 光在三棱镜中的传播速度v== 光在三棱镜中的传播时间 t== 11.(1)　(2) [解析] (1)由题意知,细光束在MN界面一部分发生反射,另一部分发生折射,设折射角为β,光路图如图甲所示 由几何关系得d2===R 根据题意,两光斑间的距离为(+1)R,可知d1=R 由几何关系知β=45° 根据折射定律得,此玻璃砖对细光束的折射率为n=== (2)如图乙所示,设在AB界面上入射角为θ1,折射角为θ2,则=n 解得θ2=30° 设在AC界面上入射角为θ3,折射角为θ4,则= 由几何关系得θ2=θ3=30° 解得θ4=45° 图三角形ADD'为等边三角形,则DD'= 解得光束在三棱镜中从D传播至D'的时间t== 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:几何光学问题的综合分析 (时间:40分钟　总分:56分) (选择题每小题4分) 1.[2026·湖南郴州一中高二月考] 如图所示,一束复色光从两面平行的玻璃砖上表面O点射入,进入玻璃砖后分成两束单色光a、b.下列说法正确的是 (　) A.a光的折射率小于b光的折射率 B.a光的频率大于b光的频率 C.a光在玻璃中的传播速度大于b光 D.调节图中θ角,b光可能在玻璃砖的下表面发生全反射 2.如图所示,一束白光以入射角θ射向三棱镜ABC,在光屏上形成彩色光带ab,则 (　) A.a处光的波长小于b处光的波长 B.在棱镜中,a处光的传播速度小于b处光的传播速度 C.增大θ,a处的光可能在AB面上发生全反射 D.减小θ,b处的光可能在AC面上发生全反射 3.(多选)[2024·甘肃卷] 如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直.下列说法正确的是 (　) A.该材料对红光的折射率为 B.若θ=45°,光线c消失 C.若入射光a变为白光,光线b为白光 D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直 4.[2026·海南中学高二月考] 球心为O、半径为R的玻璃球切去大部分后,剩下一个小球冠,如图所示,O1O2是小球冠的中心轴线,含有a、b两种单色光的细光束垂直于平面ABC射入球冠,入射光线与O1O2间的距离为,a光刚好在曲面上P点发生全反射,b光在P点射出,折射角为45°,则玻璃球对a、b两种光的折射率之比为 (　) A.∶1 B.1∶ C.2∶1 D.1∶2 5.[2026·重庆高二开学考] 重庆市三峡广场的三峡水景观景处,水池底水平放置四条红色线状灯带构成边长为0.35 m的正方形,灯带平面到水面的距离为 m,水对红光的折射率为,有红光射出的水面形状为下列图中的(用阴影表示) (　) A B C D 6.(多选)如图所示,一束光由空气斜射到透明介质球上的A点,入射角为i,则 (　) A.当i足够大时,在A点将发生全反射 B.当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射 C.无论i多大,在A点都不会发生全反射 D.无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射 7.一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n= ,其横截面如图所示,O表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从AOB边上的A点以与竖直方向成60°角入射,已知真空中的光速为c,则光从进入透明体到第一次离开透明体所经历的时间为 (　) A. B. C. D. 8.(多选)如图所示,等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面.一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA,在界面OA发生折射,折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线).则 (　) A.透明柱状介质对单色光PQ的折射率为 B.增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变 C.保持入射点Q不变,减小入射角,一直有光线从AMB面射出 D.保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方 9.(多选)[2026·山西大学附属中学高二月考] 如图所示,长方形玻璃砖ABCD的边长BC的长度为L,一单色光从AB边的M点射入玻璃砖,入射角为75°,经过AD边的N点到达C点,已知∠MNC=90°,已知光在真空中的传播速度为c,sin 75°=,下列说法正确的是 (　) A.玻璃砖的折射率为 B.光在玻璃砖中的速度为c C.光在N点不能射出 D.光从M到N再到C传播的时间为 10.(10分)如图所示,一直角玻璃三棱镜置于空气中,∠A=30°,∠B=90°.一束极细的单色光从AB边上的某点射入,在三棱镜内经过一次全反射从BC边的中点D垂直射出.已知CD的长度为a,三棱镜的折射率为n=,光在真空中传播的速度为c. (1)(4分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB面上的入射角i; (2)(6分)求光在三棱镜中的传播时间. 11.(10分)[2025·河北邯郸一中高二期中] 圆心为O点、半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图甲所示,光屏PQ垂直MN放置,垂足为M,OO'与MN垂直,一细光束沿半径方向与OO'成θ=30°角射向O点,光屏PQ区域出现两个光斑,两光斑间的距离为R. (1)(4分)求该玻璃砖的折射率; (2)(6分)用上述玻璃制成如图乙所示的三棱镜,∠A=60°、∠B=45°,一束平行于BC边的单色光从AB边中点D射入,从AC边D'点(图中未画出)射出,已知光在真空中的速度为c,AB边长为L,求光束在三棱镜中从D传播至D'的时间. 学科网（北京）股份有限公司 $