第2章 专题课：单摆问题及其拓展(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课:单摆问题及其拓展 [科学思维] (1)单摆模型周期公式的成立条件: ①圆弧运动; ②小角度摆动; ③回复力F=-kx. (2)应用单摆模型周期公式的步骤:首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长L及等效重力加速度g,最后利用公式T=2π 或简谐运动规律分析、解答. 例1 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图乙所示为钟摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 (　) A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 [反思感悟] 　     变式 [2026·重庆巴蜀中学高二月考] 在同一地点,一只摆钟的摆长为L1时,在一段时间内比标准时间快了n分钟,当摆长为L2时,在相同时间内比标准时间又慢了n分钟.为了将摆钟校准,应该调整摆长为 (　) A. B. C. D. 学习任务二　单摆模型的变形拓展 [模型建构] 请分析下列摆的模型,该摆的摆长、等效重力加速度及周期T有何变化?完成下表. 模型 图示(l、l1、l2为 摆线长, r为摆球半径) 摆长 等效重力 加速度g效 周期T 双线摆 折线摆 圆弧摆 斜面摆 例2 [2026·辽宁东北育才学校高二月考] 如图所示,在两根等长的细线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆,若细线长为l,两线与天花板的左、右两侧夹角均为α,重力加速度大小为g,当小球垂直纸面做简谐运动时,其周期为 (　) A.2π B.2π C.2π D.2π [反思感悟] 　   例3 (多选)[2025·广东深圳实验学校高二月考] 如图所示,长为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可视为质点),在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子,现将小球拉至A点,使细线与竖直方向间夹角为θ(θ很小),然后由静止释放小球,小球运动的最低点为B,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内,重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的有 (　) A.点C与点A等高 B.点C在点A上方 C.小球摆动的周期为2π D.小球摆动的周期为π [反思感悟] 　   　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(单摆周期公式的应用)(多选)如图所示,三根细线在O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上,△AOB为直角三角形,∠BAO=30°,已知OC长为L,下端C点处系着一个小球(忽略小球的半径,小球摆动时偏角θ<5°,重力加速度为g),下列说法正确的是 (　) A.让小球在纸面内摆动,周期T=2π B.让小球在垂直纸面方向摆动,周期T=2π C.让小球在纸面内摆动,周期T=2π D.让小球在垂直纸面方向摆动,周期T=π 2.(单摆模型的变形拓展)(多选)[2026·河北衡水至臻中学高二月考] 某同学把单摆固定在光滑斜面上(斜面静止不动), 并让小球在斜面上来回摆动(摆角很小),下列选项中与单摆周期有关的量是 (　) A.斜面的倾角 B.摆球的质量 C.摆球的振幅 D.摆线的长度 3.(单摆模型的变形拓展)如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°),同时由静止释放两小球,则 (　) A.球A先到达C点 B.球B先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪个球先到达C点 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:单摆问题及其拓展 学习任务一　单摆周期公式的应用 例1　C　[解析] 由甲地到乙地摆动加快则说明摆的周期变小,因T=2π,则重力加速度变大,要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由上分析可知,A、B、D错误,C正确. 变式　D　[解析] 摆钟快慢由单摆周期公式 T=2π 决定.当摆长为L1时,周期T1较小,导致摆钟在相同实际时间t内摆动次数过多,显示时间为t+n;当摆长为L2时,周期T2较大,显示时间为t-n.设标准周期为T0,需满足·T0=t+n和·T0=t-n,联立解得=,则=,代入T0=T1,化简得T0=·2π,对应摆长为L0=,故选D. [模型建构] 模型 图示(l、l1、l2为 摆线长,r为摆球半径) 摆长 等效重力 加速度g效 周期T 双线摆 不变, lsin α+r 不变,g T= 2π 折线摆 碰到 钉子 后变小 不变,g T=π+ π 圆弧摆 不变, R-r 不变,g T= 2π 斜面摆 不变, l+r 不变, gsin α T= 2π 例2　D　[解析] 根据单摆周期公式T=2π,l'=lsin α,则T=2π,故选D. 例3　AD　[解析] 以A点为重力势能零点,小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,两侧最高点动能均为零,故重力势能也相等,故点C与点A等高,故A正确,B错误;小球从B→A→B的时间为t1=T1=π,小球从B→C→B的时间为t2=T2=×2π=π,故小球摆动的周期为T=t1+t2=π,故C错误,D正确. 随堂巩固 1.AD　[解析] 当小球在纸面内做小角度的摆动时,摆动圆弧的圆心为O点,摆长为L,故周期为T=2π,故A正确,C错误;当小球在垂直纸面方向做小角度的摆动时,圆心在A、B所在水平面上且在O点正上方,由几何关系知摆长为L'=L,故周期为T=2π=π,故B错误,D正确. 2.AD　[解析] 等效重力加速度为g等效=a=gsin θ,由单摆周期公式T=2π,可知与单摆周期有关的量是斜面的倾角和摆线的长度,则选项A、D正确,选项B、C错误. 3.A　[解析] 球A做自由落体运动,到达C点的时间为tA==,当弧BC所对的圆心角小于5°时,球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似),它的振动周期为T=2π=2π,因此球B运动到C点所需的时间是tB==,故tA<tB,则球A先到达C点,故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $