2.4 单摆(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

4　单摆 [教材链接] 1.小球　2.(2)直径　(3)形变量　(4)重力　拉力 [科学探究] 均不能看成单摆.图(a)(d)的摆动过程中摆长会发生变化,图(b)中球受到的空气阻力不能忽略,图(c)中球的直径与绳的长度相比不能忽略,图(e)中绳的质量与小球重力相比不能忽略. 【辨别明理】 (1)×　(2)×　(3)√　 例1　ABC　[解析] 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确;只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动,D错误. 例2　CD　[解析] 小球只受两个力,即重力和绳子拉力,A错误;小球受到的回复力是重力沿运动方向的分力,B错误;小球在O点时,回复力为0,但合外力不为0,合外力指向运动轨迹的圆心,C正确;根据运动的对称性可知,D正确. [教材链接] 1.无关　无关　有关　越大 2.(1)惠更斯　(2)2π　正比　反比　无关　 [科学思维] 变慢　变短 [解析] 根据T=2π可知,把北京校准的摆钟拿到南京,周期变大,则它会变慢;若要该摆钟仍能精确计时,应将其摆长变短. 例3　(1)1.25 Hz　(2)0.16 m　(3)1.6 m/s2 [解析] (1)由图乙可知T=0.8 s,则 f==1.25 Hz (2)由T=2π,得 l==0.16 m (3)完成50次全振动所用的时间为100 s,则周期 T==2 s 根据公式T=2π得 g==1.6 m/s2 变式　A　[解析] 在t=1 s时,甲摆的位移等于零,甲摆的加速度等于零,乙摆的位移大小为最大值,方向沿负方向,乙摆的加速度大小为最大值,方向沿正方向,所以在t=1 s时,有正向最大加速度的是乙摆,A正确;两个单摆摆球的质量未知,无法比较两个单摆的机械能,B错误;甲摆的振幅是6 cm,乙摆的振幅是3 cm,甲摆的振幅是乙摆振幅的2倍,C错误;根据T=2π ,两个单摆的周期相等,都等于4 s,所以甲摆的摆长等于乙摆的摆长,D错误. 随堂巩固 1.AC　[解析] 摆球摆动过程中,经过平衡位置时,受重力和拉力,合力提供向心力,则加速度不为零,故A正确;单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上的切向分力,故B错误;摆球在运动过程中,经过轨迹上的同一点时,受力不变,则加速度是相同的,故C正确;单摆过平衡位置时,由于具有向心加速度,加速度的方向不是始终指向平衡位置,故D错误. 2.B　[解析] 由单摆周期公式T=2π,可知单摆的振动周期与振幅无关,当把该单摆放在重力加速度为地球表面的星球表面上摆动时,周期变为T'=2π=3T,故选B. 3.ABD　[解析] 由振动图像可判断,该单摆的周期为0.8 s,频率为f===1.25 Hz,故A正确;由于规定摆球向右运动为正方向,且B点为摆球所能到达的左边最远位置,由振动图像可判断,t=0时摆球位于B点,故B正确;由振动图像可判断,t=0.2 s时摆球位于平衡位置O,但摆球受到的合力不为零,所以加速度不为零,故C错误;根据单摆的周期公式T=2π,可得l=,把T=0.8 s,g=π2,代入计算得l=0.16 m,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　单摆 学习任务一　对单摆及回复力的理解 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空. 1.单摆的组成:由细线和　　　　组成.  2.理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略. (2)小球的　　　　与线的长度相比可以忽略.  (3)细线的　　　　　与细线长度相比可以忽略.  (4)空气阻力与小球的　　　　及细线的　　　　相比可以忽略.  3.单摆的回复力 (1)单摆受力:如图所示,摆球受到细线拉力和重力作用. (2)向心力来源:细线拉力和小球重力沿径向的分力的合力. (3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力. (4)回复力的大小:在偏角θ很小时,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看作简谐运动. [科学探究] 判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆.若不能,请说明原因.       【辨别明理】 (1)一根细线一端固定,另一端拴一小球就构成一个单摆. (　) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置. (　) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的. (　) 例1 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 (　) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.单摆的运动就是一种简谐运动 例2 (多选)如图所示,小球在做简谐运动,平衡位置为O点,A、B为最大位移处,M、N点关于OO'对称.下列说法正确的是 (　) A.小球受到重力、绳子拉力和回复力 B.小球所受合外力就是单摆的回复力 C.小球在O点时合外力不为0,回复力为0 D.小球在M点的位移与在N点的位移大小相等 学习任务二　单摆的周期、频率与振幅 　　　　　 　　　　　 　　　　　 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空. 1.单摆振动的周期与摆球质量　　　　(选填“有关”或“无关”),在振幅较小时与振幅　　　　(选填“有关”或“无关”),但与摆长　　　　(选填“有关”或“无关”),摆长越长,周期　　　　(选填“越大”“越小”或“不变”).  2.单摆周期公式 (1)提出:单摆周期公式是荷兰物理学家　　　　　首先提出的.  (2)公式:T=　　　　,即周期T与摆长l的二次方根成　　　　,与重力加速度g的二次方根成　　　　,而与振幅、摆球质量　　　　.  [科学思维] 北京和南京的重力加速度分别约为9.801 m/s2和9.795 m/s2,把北京校准的摆钟拿到南京,它会 　　　　(选填“变快”“不变”或“变慢”).若要该摆钟仍能精确计时,应将其摆长　　　　(选填“变长”“不变”或“变短”)(不考虑海拔高度和温度对摆钟的影响).  例3 [2026·江苏扬州中学高二月考] 如图甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.如图乙所示是这个单摆的振动图像.根据图像回答:(π2≈10) (1)单摆振动的频率是多大? (2)若当地的重力加速度为10 m/s2,这个摆的摆长是多少? (3)该单摆在某星球表面摆动时,测得完成50次全振动所用的时间为100 s.该星球表面的重力加速度g是多少? 变式 [2025·广东深圳中学高二期中] 如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像,下列说法正确的是 (　) A.在t=1 s时有正向最大加速度的是乙摆 B.甲摆的机械能比乙摆的机械能大 C.甲摆的振幅是乙摆振幅的3倍 D.甲摆的摆长比乙摆的摆长大 [反思感悟] 　   【要点总结】 单摆周期公式的理解 (1)周期公式的成立条件:当单摆做偏角很小的振动时,才有T=2π,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关. (2)对摆长l的理解:摆长为悬点到物体重心的距离. (3)影响g的主要因素:公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 1.(单摆及其回复力)(多选)关于在小角度下摆动的单摆,下列说法中正确的是 (　) A.摆球经过平衡位置时,加速度不为零 B.摆球运动的回复力是它受到的合力 C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时,加速度是相同的 D.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 2.(单摆的周期公式)[2026·吉林东北师范大学附属中学高二月考] 某单摆在地球上做振幅为A的简谐运动时,周期为T.若将该单摆放到重力加速度为地球表面的星球表面做振幅为的简谐运动时,其周期为 (　) A. B.3T C. D.4T 3.(单摆的周期公式)(多选)如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,由此可知 (　) A.单摆振动的频率是1.25 Hz B.t=0时摆球位于B点 C.t=0.2 s时摆球位于平衡位置O,加速度为零 D.若当地的重力加速度g=π2,则这个单摆的摆长是0.16 m 学科网（北京）股份有限公司 $