第2章 专题课：单摆问题及其拓展(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

专题课：单摆问题及其拓展 1 学习任务一 单摆周期公式的应用 学习任务二 单摆模型的变形拓展 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 单摆周期公式的应用 ［科学思维］ (1)单摆模型周期公式的成立条件: ①圆弧运动； ②小角度摆动； ③回复力 . (2)应用单摆模型周期公式的步骤：首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效 摆长及等效重力加速度,最后利用公式 或简谐运动规律分析、解答. 学习任务一 3 例1 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我 们能见到的一种摆钟，图乙所示为钟摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺 母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加 快了，下列说法正确的是( ) 学习任务一 4 A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动 √ 学习任务一 5 [解析] 由甲地到乙地摆动加快则说明摆的周期变小，因 ，则重力加速 度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动.由上分析可 知，A、B、D错误，C正确. 学习任务一 6 变式 [2026·重庆巴蜀中学高二月考] 在同一地点，一只摆钟的摆长为 时，在 一段时间内比标准时间快了分钟，当摆长为 时，在相同时间内比标准时间又 慢了 分钟.为了将摆钟校准，应该调整摆长为( ) A. B. C. D. √ 学习任务一 7 [解析] 摆钟快慢由单摆周期公式 决定.当摆长为时，周期 较小， 导致摆钟在相同实际时间内摆动次数过多，显示时间为；当摆长为 时， 周期较大，显示时间为.设标准周期为，需满足 和 ，联立解得，则 ，代入 ，化简得，对应摆长为 ，故 选D. 学习任务一 8 学习任务二 单摆模型的变形拓展 ［模型建构］ 请分析下列摆的模型，该摆的摆长、等效重力加速度及周期 有何变化？完成下表. 模型 图示、、 为摆线 长，为摆球半径 摆长 等效重力加 速度 周期 双线 摆 _________ ________ _________ _ ______________ 不变， 不变， 学习任务二 9 模型 图示、、 为摆线 长，为摆球半径 摆长 等效重力加 速度 周期 折线 摆 _________ _________ _________ ________________ ___________ 碰到钉子 后变小 不变， 续表 学习任务二 10 模型 图示、、 为摆线 长，为摆球半径 摆长 等效重力加 速度 周期 圆弧 摆 _________ _____ _________ _ ___________ 不变， 不变， 续表 学习任务二 11 模型 图示、、 为摆线 长，为摆球半径 摆长 等效重力加 速度 周期 斜面 摆 _________ ___________ _____ _ _____________ 不变， 不变， 续表 学习任务二 12 例2 [2026·辽宁东北育才学校高二月考] 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一 个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆，若细线长为 ，两线与天花板的左、 右两侧夹角均为 ，重力加速度大小为 ，当小球垂直纸面做简谐运动时，其 周期为( ) A. B. C. D. [解析] 根据单摆周期公式， ，则 ，故选D. √ 学习任务二 13 例3 (多选)[2025·广东深圳实验学校高二月考] 如图所示，长为 的 轻绳上端固定在点，下端系一小球(小球可视为质点),在 点正下 方距点处的点固定一小钉子，现将小球拉至 点，使细线与竖 直方向间夹角为 很小)，然后由静止释放小球，小球运动的最 低点为，点(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置. 、 、、在同一竖直平面内，重力加速度为 ，不计空气阻力.下 列说法正确的有( ) A.点与点等高 B.点在点 上方 C.小球摆动的周期为 D.小球摆动的周期为 √ √ 学习任务二 14 [解析] 以 点为重力势能零点，小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒， 两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故点与点 等高，故A正确，B 错误；小球从的时间为，小球从 的时间为 ，故小球摆动的周期为 ，故C错误，D正确. 学习任务二 15 1.(单摆周期公式的应用)(多选)如图所示，三根细线在点处打结，、 两端固 定在同一水平面上相距为的两点上，为直角三角形， ，已 知长为，下端 点处系着一个小球(忽略小球的半径，小球摆动时偏角 ，重力加速度为 )，下列说法正确的是( ) A.让小球在纸面内摆动，周期 B.让小球在垂直纸面方向摆动，周期 C.让小球在纸面内摆动，周期 D.让小球在垂直纸面方向摆动，周期 √ √ 随 堂 巩 固 16 [解析] 当小球在纸面内做小角度的摆动时，摆动圆弧的圆心为点，摆长为 ， 故周期为 ，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度的摆 动时，圆心在、所在水平面上且在 点正上方，由几何关系知摆长为 ，故周期为 ， 故B错误，D正确. 随 堂 巩 固 17 2.(单摆模型的变形拓展)(多选)[2026·河北衡水至臻 中学高二月考] 某同学把单摆固定在光滑斜面上 (斜面静止不动)，并让小球在斜面上来回摆动 (摆角很小)，下列选项中与单摆周期有关的量是 ( ) A.斜面的倾角 B.摆球的质量 C.摆球的振幅 D.摆线的长度 [解析] 等效重力加速度为 ，由单摆周期公式 ， 可知与单摆周期有关的量是斜面的倾角和摆线的长度，则选项A、D正确，选项 B、C错误. √ √ 随 堂 巩 固 18 3.(单摆模型的变形拓展)如图所示， 为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小 球放在的圆心处，再把另一个小球放在上离最低点很近的 处 (弧所对圆心角小于 )，同时由静止释放两小球，则( ) A.球先到达点 B.球先到达 点 C.两球同时到达点 D.无法确定哪个球先到达 点 √ 随 堂 巩 固 19 [解析] 球做自由落体运动，到达点的时间为，当弧 所对的 圆心角小于 时，球在圆弧的支持力和重力 的作用下做简谐运动 (与单摆类似)，它的振动周期为，因此球运动到 点所需的 时间是，故，则球先到达 点， 故选A. 随 堂 巩 固 20 课后习题 21 1.[2025·江苏无锡高二期末] 如图是游乐场常见的秋千示意图，图中绳长为 ， 轻绳与水平固定杆的夹角为 ，在秋千做小角度自由摆动时(未坐人)，座椅每 次经过最低点的时间间隔可表示为( ) A.B. C.D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 [解析] 座椅做单摆运动，竖直方向摆长为 ，故单摆周期为 ， 座椅每次经过最低点的时间间隔为 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 2.[2025·陕西西安铁一中学高二期中] 如图所示，两根不可伸长的轻质线的一端 都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上的、 两点，组成一个双线 摆.两根线的长度均为，系统静止时线与竖直方向的夹角均为 ，小球的直径 为，重力加速度为.现将小球向纸面外拉动一很小的幅度(球心与、 仍共面) 后由静止释放，小球开始绕、 所在水平线摆动，若不计空气阻力，则该双线 摆的周期为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 [解析] 由题意可知，该双线摆的摆长为 ，该双线摆的周期为 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 3.[2025·山西忻州高二期末] 如图所示，房顶上固定一根长 为 的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了 一个小球(可视为质点).打开窗户，让小球在垂直于窗户的 竖直平面内小幅度摆动，点是小球摆动的最左端， 点是 小球摆动的最右端， 点是小球摆动的平衡位置.不计空气 阻力，小球从点到点所用的最短时间为，小球从 点 到点所用的最短时间为，若 ，则窗上沿到 房顶的高度为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 [解析] 设窗上沿到房顶的高度为 ，小球的摆动可视为单摆运动，可得 ，，，解得 ，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 4.[2026·广东中山一中高二月考] 图甲所示为某地地标性建筑——“生命之环”， 一位学生欲运用所学物理知识估测其高度.测量的原理示意图如图乙所示，他找 来一个光滑小球，将其由“环”内壁上的 点(靠近最低点)由静止释放，则小球沿 环内壁做往返运动.某时刻小球到达 点时利用手机的秒表计时功能开始计时， 此后小球第次回到点时停止计时，所测得时间为.已知当地的重力加速度为 ， 由此可知生命之环的高度约为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 [解析] 根据单摆的周期公式可得，，所以 ，则生命之 环的高度约为 ，故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 5.(多选)如图所示，光滑圆弧槽半径为，为最低点， 到的距离远远小于，若同时释放、处的小球.设 处 小球到点的距离为，则要使两小球在 点相遇 (两小球可视为质点)， 的可能值为( ) A. B. C. D. [解析] 处小球做自由落体运动， 处小球做简谐运动， 根据题意得， ，解 得 ，A、D正确. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 6.一细线一端固定，另一端系一密度为 的小球，组成一个单摆，其周期为 .现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后 做简谐运动，如图所示.已知水的密度为 ， 水对小球的阻力可忽略，取 则小球在水中做简 谐运动的周期为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 [解析] 本题情景中，单摆的周期公式为，其中 为小球摆动过程的等 效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为 ， 又，联立解得，代入数据得 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 7.(多选)[2026·湖北十堰高二期中] 有一摆长为 的单摆，悬点正下方某处有一小 钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化.现使摆球 做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点的过程中的闪光照片如图 所示(悬点和小钉未被摄入)， 点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间 间隔相等，重力加速度大小为 ，由此可知( ) A. 点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B. 点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C.小钉与悬点的距离为 D.每相邻两次闪光的时间间隔为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 [解析] 每相邻两次闪光的时间间隔相等，可知 点左方单摆的周期小于右方单 摆的周期，根据，可知点左方单摆的摆长较短，可知 点左方为摆线 碰到钉子后的摆动，故A正确，B错误；假设相邻两次闪光的时间间隔为，在 点左方运动的摆长设为，在 点右方运动的摆长设为 ，则， ，所以 ，钉子与悬点的距离为 ，每相 邻两次闪光的时间间隔为 ，故C错误，D正 确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 8.[2026·安徽合肥一六八中学高二月考] 如图所示，表面光滑的斜面固定在水平 桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行.现拉开摆球使轻绳刚好绷 直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动.已知摆线长为，摆的周期为 ，当 地的重力加速度为，斜面的倾角为 ，下列说法正确的是( ) A.摆球在最高点的加速度为 ，在平衡位置的加 速度为零 B.只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大 C.若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能 不变 D.通过计算可知摆球的半径为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 [解析] 斜面上的单摆的回复力由重力沿斜面向下分力的切向分量提供，重力沿 斜面向下分力为 ，该分力沿轨迹的切线分力为回复力，即 ，根据牛顿第二定律有 ，解得摆球在最高点的 加速度为 ，摆球在平衡位置时回复力为零，由于摆球有向心加 速度，摆球在平衡位置的加速度不为零，故A错误；等效重力加速度为 ， 根据单摆的周期公式有 ，只增大摆球的 质量，摆球运动的周期不变，若增大摆长的同时减小 斜面的倾角，摆的周期将变大，故B、C错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 ，又，解得摆球的半径为 ，故D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(10分)如图所示，两个完全相同的弹性小球和分别挂在长为和 的细线上， 重心在同一水平面且小球恰好相互接触，重力加速度为. 把第一个小球 向右 拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第12次碰撞? (两球碰撞时交换速度) [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 [解析] 球运动的周期 球运动的周期 则该振动系统的周期 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 在每个周期内两球会发生两次碰撞，球 从最大位移处由静止开始释放后，经 ，发生12次碰撞，且第12次碰撞后 球又回到最大位置处所用时间为 所以从释放 到发生第12次碰撞所用时间为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 10.(10分)[2026·江苏铜山一中高二月考] 如图所示， 光滑圆槽的半径 远大于小球运动的弧长.甲、乙、丙 三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球 的位置低于甲球位置 ，甲球和圆心的连线与竖直 方向夹角为 ，丙球释放位置为圆槽的圆心， 为 圆槽最低点，不计空气阻力，重力加速度为 .若甲、 乙、丙三球不相碰. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 (1) (4分)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达 点? [答案] 丙球 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 [解析] 对于丙球，根据自由落体运动规律有 解得 对于甲、乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周 期为 甲、乙两球第一次到达点时运动了 个周期，则 则丙球最先第一次到达 点，甲、乙同时到达 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 (2) (6分)若单独释放甲球,求从释放到第15次经过 点所经历的时间. [答案] [解析] 根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次 点，第15次经 过点所经历的时间为 已知周期 联立解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 $