2.5 实验：用单摆测量重力加速度(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

5 实验：用单摆测量重力加速度 1 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 【实验思路】 1.实验原理 由，得 ，则测出单摆的______和_______，即可求出当地的重 力加速度. 摆长 周期 3 2.实验需要考虑的问题 (1) 构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积____、密度____ 的小球，摆角不超过 . (2) 要使摆球在同一________内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一 定位置后由静止释放. 小 大 竖直面 (3)测周期的方法 ①要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处对应的速度大、计时误差小，而最 高点对应的速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数 “零”的同时按下停表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次. 4 (4) 本实验可以采用图像法来处理数据.即用纵轴表示摆长，用横轴表示 ，将 实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 ____. 这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 5 【实验器材】 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线左右 、刻度尺、__________. 游标卡尺 6 【物理量的测量】 1.让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一 个单摆. 2.将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边上，把单摆上端固定在铁夹 上，使摆球自由下垂.在单摆__________处做上标记. 3.用刻度尺量出悬线长准确到，用游标卡尺测出摆球的直径 准确到 ，则摆长为 _ _____. 平衡位置 7 4.把单摆拉开一个角度，角度不大于 ，释放摆球.摆球经过平衡位置时，用停 表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次________的时间， 即为单摆的振动周期. 全振动 5.改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格. 8 【数据处理】 1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的和代入公式中求出值，最后求出 的平均值. 设计实验表格如下： 实验次数 摆长 周期 重力加速度 重力加速度的平均值/ 1 2 3 9 2.图像法：由得，作出图像，即以为纵轴，以 为横 轴，其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度 . 10 【误差分析】 1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、 线是否符合要求；振动是否在同一竖直平面内以及测量哪段长度作为摆长等等. 2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量.要从摆球通过平衡位置时 开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多计或漏计振动次数.为了减小偶 然误差，要进行多次测量后取平均值. 3.本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可 (使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，停表读数的有 效数字的末位在秒的十分位即可. 11 例1 [2026·河北沧州六校高二期中] 某同学利用如图所 示的装置来完成“用单摆测定重力加速度”的实验. (1) 用铁夹夹住摆线上端的主要目的是___. (填选项前的字母) A.便于测量单摆周期 B.确保摆动时摆长不变 C.确保摆球在竖直平面内摆动 [解析] 用铁夹夹住摆线上端的主要目的是确保摆动时摆长不变，故选B. √ 12 (2) 实验时为测得单摆的周期，应测量摆球若干次通过________(选填“最高点” 或“最低点”)的时间. 最低点 [解析] 由于摆球在最低点时特征明显，便于观察，故测量摆球若干次通过最低 点的时间. 13 (3) 实验测得摆球次全振动的时间为，摆长为，则重力加速度大小 _ ______(用、、、 表示). [解析] 由题可知，摆球摆动的周期为 ，又因为单 摆的周期，联立解得 . 14 (4) 若该同学将摆线长度当成摆长，在测出多组周期 和 摆线长度后作出了 图像，则绘制出的图像可能是 下列图像中的___.(填选项对应字母) A. B. C. D. [解析] 设摆球的半径为，则有，整理可得 ，则 图像为一次函数图像，且函数图像有纵截距，故选D. √ 15 【实验拓展与创新】 例2 [2026·江苏扬州高二期中] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，采用双线 摆，装置如图甲所示. 16 (1) 改单线摆为双线摆的目的是___.(填选项前的字母) A.便于测量摆长 B.便于小球在竖直面内摆动 C.无需控制摆角大小 [解析] 改单线摆为双线摆的目的是便于小球在竖直面内摆动，故选B. √ 17 (2) 调整悬挂点、等高，如图乙所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离 _____ . 7.20 [解析] 刻度尺测量两悬挂点之间的距离为 . 18 (3) 测得小球直径为，两根摆线的长度均为，则摆长 _ _____________. (用、、 表示) [解析] 摆长 . 19 (4) 如图丙所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下 方.打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度随时间 变化的图像如图丁所示， 则单摆的周期_____ .(结果保留3位有效数字) 1.82 [解析] 由图可知单摆的周期为 . 20 (5) 改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出 图像.忽略手机对摆的影 响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，你认为用图像法计算的重力加速度是否有偏 差？请简要说明理由____________________. 无偏差，理由见解析 21 [解析] 仅考虑磁铁对摆长的影响，则摆球的重心下移，根据单摆周期公式 ，可得，则 图像斜率无影响，即用图像法计算的重力 加速度没有偏差. 22 1.(实验过程与数据记录)[2026·广东东山中学高二月考] 在“探究单摆周期与摆长 的关系”的实验中： (1) 以下关于本实验的做法中正确的是____.(填选项前的字母) A.摆角应尽量大些 B.摆线应适当长些 C.摆球应选择密度较大的实心金属小球 D.用秒表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时 √ √ 随 堂 巩 固 23 [解析] 为了使小球做简谐运动，摆角不能大于 ，故A错误；为了减小误差， 摆线应适当长些，故B正确；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度较大 的实心金属小球，故C正确；为了减小误差，用秒表测量周期时，应取摆球摆 至最低点时开始计时，故D错误. 随 堂 巩 固 24 (2) 用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图所示，秒表读数为_____ . 75.2 [解析] 由图可知秒表读数为 . 随 堂 巩 固 25 2.(数据处理和误差分析)[2026·山东菏泽一中高二月考] 某实验小组用单摆测量 当地重力加速度.所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度 的游标卡尺、秒表、铁架台等. 随 堂 巩 固 26 (1) 用游标卡尺测量摆球直径 .当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐. 放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径为______ ； 19.10 [解析] 50分度游标卡尺的精确值为 ，由图甲可知摆球的直径为 . 随 堂 巩 固 27 (2) 实验中多次改变摆长并测出相应的周期，从而得出一组对应的与 的数 据，并作出图线如图丙所示，根据图线上、 两点的坐标可求得重力加 速度为_____保留3位有效数字， ； 9.96 随 堂 巩 固 28 [解析] 根据单摆周期公式，可得，可知 图像的斜率 为，解得 . 随 堂 巩 固 29 (3) 该小组同学发现通过步骤(2)得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是 ___.(填选项前的字母) A.误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B.秒表走时不准，测得的周期偏小 C.摆球的质量偏大 D.摆动的偏角偏小 √ 随 堂 巩 固 30 [解析] 该小组同学发现通过步骤(2)得到的重力加速度值总是偏大，若误将摆线 长度与小球直径的和作为摆长，则 图线整体向上平移，不影响图像的斜 率，所以不影响重力加速度的测量，故A错误；秒表走时不准，测得的周期偏 小，根据 ，可知重力加速度测量值偏大，故B正确；摆球的质量偏大， 不影响重力加速度的测量，故C错误；摆动的偏角偏小，不影响重力加速度的 测量，故D错误. 随 堂 巩 固 31 课后习题 32 1.(4分)(多选)在做“用单摆测量重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议， 其中对提高测量结果精确度有利的是( ) A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球中，应选用体积较大的 C.摆线偏离竖直方向的角度不能太大 D.当摆球经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间 隔作为单摆振动的周期 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 [解析] 适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角 不易过大，选项A正确；质量相同、体积不同的摆球中，应选用体积较小的， 以减小摆动过程中空气阻力的影响，选项B错误；摆线偏离竖直方向的角度不 能太大，若偏角太大，则不是简谐运动，选项C正确；经过一次全振动后停止 计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动所用的时间再求平均值，以 减小偶然误差，选项D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 2.(6分)[2026·浙江余姚中学高二月考] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中： 甲 (1) (2分)摆动时偏角满足的条件是小于 ，为了减小测量周期的误差，计时开 低 [解析] 摆球经过最低点时速度最大，容易观察和计时；图 甲中停表的示数为 ，则周期 . 始时，摆球应是经过最____(选填“高”或“低”)点的位置，且 用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期.图 甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振 动周期为_______. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 乙 (2) (1分)用最小刻度为的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示. 为悬挂点， [解析] 从悬点到球心的距离即为摆长，可得 . 从图乙中可知单摆的摆长为________ . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 (3) (1分)若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为 _ ____. [解析] 由单摆周期公式可得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 (4) (2分)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆 球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大.” 学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期 不变”，这两个学生中___.(填选项前的字母) A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 [解析] 由于受到空气浮力的影响，相当于摆球的质量没变而所受重力减小，即 等效重力加速度减小，因而振动周期变大，A正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 3.(6分)[2026·广东惠州一中高二月考] 单摆可作为研究简谐运动的理想模型. (1) (2分)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的 目的是要保持摆动中______不变. 摆长 甲 乙 [解析] 选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 丙 (2) (2分)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙所示，则摆球直径为_____ . 1.06 [解析] 游标卡尺为10分度，其精确度为 ，则摆球的直径为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 丁 (3) (2分)某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出 了如图丁所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方.若图线斜率为 ， 则当地的重力加速度_ ___(用含 的表达式来表示). [解析] 根据单摆的周期，整理可得，在 图像中，其 斜率为，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 4.(6分)利用单摆测当地重力加速度的实验中： (1) (2分)利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径_____ . 2.26 [解析] 小球的直径 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 42 (2) (2分)某同学测量数据如下表，请在图中画出 图像. 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由图像可得重力加速度_____ (结果保留三位有效数字). 9.86 [答案] 如图所示 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 43 [解析] 图像如图所示.由可得，则 ,根据对应 图像可得,解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 44 (3) (2分)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么 他得到的实验图像可能是图中的___(填选项字母). A. B. C. D. [解析] 在实验中，若摆长没有加小球的半径 ，其他操作无误，可得 ,故B正确，A、C、D错误. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 45 5.(6分)[2026·四川绵阳中学高二月考] 一同学利用图甲所示装置来测定当地的重 力加速度.已知光滑圆弧凹槽的半径为，弧长为远大于， 为圆弧轨 道最低点，、关于点所在的竖直线对称.小钢球的半径为远小于 ，当小 钢球经过圆弧轨道最低点 时，光传感器发出的光，恰好能过小钢球的球心.现 将小钢球从点由静止释放，沿凹槽 自由往复运动，光传感器接收端接收到 一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示(只有 已知). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 46 甲 乙 (1) (2分)该同学在分析光信号变化情况时，发现与 相比，非常小，可以忽 略不计.由此可得出，小钢球往复运动的周期为_____. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 47 [解析] 根据图乙可知,由于与 相比，非常小，可以忽略不计，解得 小钢球往复运动的周期为 . 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 48 (2) (2分)小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加 速度”的实验原理，可得当地的重力加速度 的表达式为_ __________. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 49 [解析] 单摆的摆长为，根据，结合上述解得 . 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 50 (3) (2分)由于在计算周期时忽略了 ，由此测得重力加速度值与真实值相比是 ______.(选填“偏大”或者“偏小”) 偏大 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 51 [解析] 由于在计算周期时忽略了 ，即测量的周期偏小，根据上述可知，测得 的重力加速度值与真实值相比是偏大. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 52 6.(6分)[2026·湖南雅礼中学高二期中] 某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧 面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示.该同学将小铁球从最低点移开一小段距 离后由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆. 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 53 (1) (1分)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 _____ . 18.2 [解析] 游标卡尺的精确度为 ，小铁球的直径为 . 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 54 (2) (1分)测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的___(选填“”“ ” 或“ ”)处. [解析] 为减小误差，测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，故选填 点. 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 55 (3) (2分)测量50次全振动的时间如图丙所示，则等效单摆的周期_____ . (保留三位有效数字) 1.48 [解析] 从图丙可知，50次全振动的时间为 ，故周期为 . 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 56 (4) (2分)更换半径不同的小铁球进行实验并正确操作，根据实验记录的数据， 绘制的图像如图丁所示，横、纵截距分别为、 ，则当地的重力加速度 _ ____.(以上均用题目中的已知字母表示) 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 57 [解析] 根据单摆周期公式，变形得 ，结合图像 可得，，解得， . 甲 乙 丙 丁 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 58 $