内容正文:
第二章
机械振动
第1讲 描述运动的基本概念
专题专项练
易混易错练3
第1讲 描述运动的基本概念
易错点1 忽视运动的方向性
1.一个做简谐运动的物体,频率为25 Hz,那么它从一侧最大位移的中点,振动到另一侧最大位移的中点
所用的时间 ( )
A.等于0.01 s B.一定小于0.01 s
C.可能大于0.01 s D.无法确定
C
第1讲 描述运动的基本概念
解析 物体振动的频率f=25 Hz,则周期T= =0.04 s,简谐运动中,越靠近平衡位置,物体运动速度越大(破
题关键),如果经过两点时速度方向相同,物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于 ,从
平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于 ,则总时间小于 ,即小于0.01 s;如果经过
两点时速度方向相反(易错点),则由简谐运动的对称性知,物体恰好运动了半个周期,运动时间为 =0.02
s,故C正确,A、B、D错误。
第1讲 描述运动的基本概念
错解分析 误认为物体经过两点时运动方向一定相同,从而错选B。本题中只给出运动的始末位置,
而未指明运动方向,运动方向存在多种可能性。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点2 忽视简谐运动的周期性
2.[多选题]一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,每隔 的时间,振动物体
的速度总是大小相等、方向相反,则 ( )
A.弹簧振子的周期可能小于
B.每隔 的时间,振动物体的加速度总是相同的
C.每隔 的时间,振动物体的动能总是相同的
D.每隔 的时间,弹簧的长度总是相同的
AC
第1讲 描述运动的基本概念
解析 一水平弹簧振子,每隔时间t,振动物体的位移总是大小和方向都相同,说明t为振动周期的整数倍,
每隔 的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明 是半个振动周期的奇数倍,(破题关键)
故t为振动周期的奇数倍,即t=(2n+1)T(其中n=0,1,2,3,…),则有T= (其中n=0,1,2,3,…),所以弹簧振子
的周期可能小于 ,A正确;每隔 的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,说明位移大小相
等、方向相反,根据a=- 可知振动物体的加速度总是大小相等、方向相反,故加速度不同,B错误;每隔
的时间,振动物体的速度总是大小相等、方向相反,故动能相同,C正确;每隔 的时间,振动物体的速度
总是大小相等、方向相反,说明位移大小相等、方向相反,弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉伸),
D错误。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点3 不清楚单摆振幅的影响因素
3.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 ,则单摆
的振动的物理量变化的情况是( )
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
B
第1讲 描述运动的基本概念
解析 由单摆周期公式T=2π 可知,决定单摆周期的因素是摆长及当地的重力加速度,与摆球的质
量、运动速度均无关,C、D错误。决定振幅的是外在因素,在单摆的运动中,可以从能量角度去观察,摆
球在平衡位置(即最低点)时的动能为Ek= mv2,当m增加为原来的4倍,速度减为原来的 时,动能不变,摆
球在最高点的重力势能也不变,而重力势能Ep=mgh,m增大,则h变小,振幅减小,A错误,B正确。
错解分析 误认为只要摆球经过平衡位置时的动能不变,振幅就不变,从而错选A。规避此类错误需
明确单摆的振幅是由外在因素决定的,其大小要通过摆球到达的最大高度判断,不能认为机械能不变振
幅就不变。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点4 不清楚弹簧振子周期和振幅的决定因素
4.一个弹簧振子,在光滑水平面上做简谐运动,如图所示,当它从左向右恰好经过平衡位置时,与一个向
左运动的钢球发生正碰,已知碰后钢球沿原路返回,并且振子和钢球不再发生第二次碰撞。则下面的情
况不可能出现的是 ( )
B
A.振子继续做简谐运动,振幅和周期都不改变
B.振子继续做简谐运动,振幅不变而周期改变
C.振子继续做简谐运动,振幅改变而周期不变
D.振子停止运动
第1讲 描述运动的基本概念
解析 弹簧振子的周期为T=2π ,可知弹簧振子的周期只由弹簧的劲度系数和振动物体的质量决
定。碰撞后可能出现的情况有:碰后振动物体速度变为零,则振子停止运动;碰后振动物体速度大小不
变,方向反向,则振子继续做简谐运动,振幅和周期都不改变;碰后振动物体速度大小发生改变,则振子继
续做简谐运动,振幅改变而周期不变。B所述情况不可能出现。故选B。
错解分析 误认为弹簧振子的质量不变、弹簧劲度系数不变,但振动物体经过平衡位置时的速度改
变,则弹簧振子的周期就改变。
第1讲 描述运动的基本概念
5.一轻弹簧一端固定,另一端连接物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。
若物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0,如图甲所示,当物块向右运动通过平衡位置时,a、
b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A________A0(选填“>”“<”或
“=”),T___________T0(选填“≠”或“=”)。
如果物块向右运动到最远处时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a振动的振幅_________(选填“变
大”“变小”或“不变”)。
若物块在竖直面内上下振动,如图乙所示,物块向下运动到最低点时,a、b之间的黏胶脱开,以后小物块a
振动的振幅_________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
变大
不变
≠
<
第1讲 描述运动的基本概念
解析 当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开,振子的质量减小,速度不突变,弹簧振子的机
械能减小,振幅减小,则有A<A0;对于弹簧振子,其做简谐运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的劲度
系数,弹簧劲度系数不变、振子的质量减小,可知周期一定改变,则有T≠T0。如果物块向右运动到最远
处时,a、b之间的黏胶脱开,弹簧振子的平衡位置没有改变,最右端位置也没有改变,其振幅等于从平衡
位置到最右端的距离,振幅不变。若物块在竖直面内上下振动,当物块向下运动到最低点时,a、b之间
的黏胶脱开,弹簧振子的平衡位置会上移,而最低点位置不变,其振幅等于从平衡位置到最低点的距离,
振幅会变大。错解分析 (1)误认为弹簧振子的周期与单摆的周期相似,也与质量无关,从而导致周
期关系错选“=”。规避此类错误的方法:记住弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π (注:此公式高
中阶段一般不用来定量计算,只用来定性分析),利用此公式可直接分析弹簧振子的周期的变化,但仅限
于选择题、填空题,计算题不能直接应用(除非题目中给出该公式)。
(2)误认为弹簧振子的振幅是由最远位置决定的,最后一空错填“不变”。弹簧振子的振幅等于从平衡
第1讲 描述运动的基本概念
位置到最远位置的距离,水平弹簧振子的平衡位置与振子质量无关,而竖直弹簧振子的平衡位置与振子
质量有关。
第1讲 描述运动的基本概念
易错点5 对阻尼振动认识不清
6.[2025江苏镇江第二中学月考]如图所示是一单摆做阻尼振动的x-t图像,则此单摆的摆球在图中P与N
对应时刻的 ( )
A.速度vP=vN B.加速度aP=aN
C.绳的拉力FP=FN D.重力势能EP=EN
D
第1讲 描述运动的基本概念
解析 单摆做阻尼振动,则单摆的机械能越来越小,单摆的振幅越来越小。由x-t图像知,摆球在P与N对
应时刻与最低点的距离相等,则重力势能相等,可知动能EkN<EkP,所以vP>vN,选项A错误,D正确。摆球向
最大位移处运动时,沿运动轨迹切线方向的加速度大小为ax= ,在P与N对应时刻摆线偏离竖
直方向的角度θ相等,P对应时刻阻力f更大,ax更大;设摆长为l,摆球沿摆线方向的加速度大小为an= ,由
于vP>vN,可知aPn>aNn,摆球在P与N对应时刻的加速度大小a= ,可得aP>aN,选项B错误。在P和N对应
时刻,沿摆线方向根据牛顿第二定律,有F-mg cos θ=man,由前面分析知aPn>aNn,则P与N对应时刻绳子的拉
力FP>FN,选项C错误。
错解分析 若不能认清阻尼振动的本质,错误地应用简谐运动的规律去分析此类问题,则容易出现错
解。
第1讲 描述运动的基本概念
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