2.4 单摆(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

4 单摆 1 学习任务一 对单摆及回复力的理解 学习任务二 单摆的周期、频率与振幅 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 对单摆及回复力的理解 ［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空. 1.单摆的组成：由细线和______组成. 小球 2.理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略. (2) 小球的______与线的长度相比可以忽略. (3) 细线的________与细线长度相比可以忽略. (4) 空气阻力与小球的______及细线的______相比可以忽略. 直径 形变量 重力 拉力 学习任务一 3 3.单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，摆球受到细线拉力和重力作用. (2)向心力来源：细线拉力和小球重力沿径向的分力的合力. (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力 提供了使摆球振动的回复力. (4)回复力的大小：在偏角 很小时，摆球的回复力满 足 ，此时摆球的运动可看作简谐运动. 学习任务一 4 ［科学探究］ 判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆.若不能，请说明原因. [答案] 均不能看成单摆.图(a)(d)的摆动过程中摆长会发生变化，图(b)中球受到 的空气阻力不能忽略，图(c)中球的直径与绳的长度相比不能忽略，图(e)中绳的 质量与小球重力相比不能忽略. 学习任务一 5 【辨别明理】 (1) 一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆. ( ) × (2) 单摆回复力的方向总是指向悬挂位置.( ) × (3) 单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的. ( ) √ 学习任务一 6 例1 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.单摆的运动就是一种简谐运动 [解析] 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大 小，且摆线不伸缩，A、B、C正确；只有在摆角很小 的情况下才能视 单摆运动为简谐运动，D错误. √ √ √ 学习任务一 7 例2 (多选)如图所示，小球在做简谐运动，平衡位置为点，、 为最大位移 处，、点关于 对称.下列说法正确的是( ) A.小球受到重力、绳子拉力和回复力 B.小球所受合外力就是单摆的回复力 C.小球在 点时合外力不为0，回复力为0 D.小球在点的位移与在 点的位移大小相等 √ √ 学习任务一 8 [解析] 小球只受两个力,即重力和绳子拉力,A错误;小球受到的回复力是重力沿 运动方向的分力,B错误;小球在 点时,回复力为0,但合外力不为0,合外力指向运 动轨迹的圆心,C正确;根据运动的对称性可知,D正确. 学习任务一 9 学习任务二 单摆的周期、频率与振幅 ［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空. 1.单摆振动的周期与摆球质量______(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振 幅______(选填“有关”或“无关”)，但与摆长______(选填“有关”或“无关”)，摆长 越长，周期______(选填“越大”“越小”或“不变”). 无关 无关 有关 越大 学习任务二 10 2.单摆周期公式 (1) 提出：单摆周期公式是荷兰物理学家________首先提出的. (2) 公式：_ _____，即周期与摆长的二次方根成______，与重力加速度 的二次方根成______，而与振幅、摆球质量______. 惠更斯 正比 反比 无关 学习任务二 11 ［科学思维］ 北京和南京的重力加速度分别约为和 ，把北京校准的摆 钟拿到南京，它会 ______(选填“变快”“不变”或“变慢”).若要该摆钟仍能精确计 时，应将其摆长______(选填“变长”“不变”或“变短”)(不考虑海拔高度和温度对 摆钟的影响). 变慢 变短 [解析] 根据 可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变 慢；若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短. 学习任务二 12 例3 [2026·江苏扬州中学高二月考] 如图甲所示是一个单摆振动的情形， 是它 的平衡位置，、 是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.如图乙所示是 这个单摆的振动图像.根据图像回答： 学习任务二 13 (1) 单摆振动的频率是多大？ [答案] [解析] 由图乙可知 ，则 学习任务二 14 (2) 若当地的重力加速度为 ，这个摆的摆长是多少？ [答案] [解析] 由 ，得 学习任务二 15 (3) 该单摆在某星球表面摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为 .该星 球表面的重力加速度 是多少？ [答案] 学习任务二 16 [解析] 完成50次全振动所用的时间为 ，则周期 根据公式 得 学习任务二 17 变式 [2025·广东深圳中学高二期中] 如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的 振动图像，下列说法正确的是( ) A.在 时有正向最大加速度的是乙摆 B.甲摆的机械能比乙摆的机械能大 C.甲摆的振幅是乙摆振幅的3倍 D.甲摆的摆长比乙摆的摆长大 √ 学习任务二 18 [解析] 在 时，甲摆的位移等于零，甲摆的加速度等于零，乙摆的位移大 小为最大值，方向沿负方向，乙摆的加速度大小为最大值，方向沿正方向，所 以在 时，有正向最大加速度的是乙摆，A正确；两个单摆摆球的质量未知， 无法比较两个单摆的机械能，B错误；甲摆的振幅是 ，乙摆的振幅是 ，甲摆的振幅是乙摆振幅的2 倍，C错误；根据 ，两个单摆的周期相等， 都等于 ，所以甲摆的摆长等于乙摆的摆长，D错误. 学习任务二 19 【要点总结】 单摆周期公式的理解 (1)周期公式的成立条件:当单摆做偏角很小的振动时,才有 ,与单摆的振 幅及摆球的质量无关,只与摆长及单摆所在处的重力加速度 有关. (2)对摆长 的理解:摆长为悬点到物体重心的距离. (3)影响的主要因素：公式中的 由单摆所在的空间位置决定. 学习任务二 20 1.(单摆及其回复力)(多选)关于在小角度下摆动的单摆，下列说法中正确的是 ( ) A.摆球经过平衡位置时，加速度不为零 B.摆球运动的回复力是它受到的合力 C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是相同的 D.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 √ √ 随 堂 巩 固 21 [解析] 摆球摆动过程中，经过平衡位置时，受重力和拉力，合力提供向心力， 则加速度不为零，故A正确；单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上 的切向分力，故B错误；摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，受力不 变，则加速度是相同的，故C正确；单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度， 加速度的方向不是始终指向平衡位置，故D错误. 随 堂 巩 固 22 2.(单摆的周期公式)[2026·吉林东北师范大学附属中学高二月考] 某单摆在地球 上做振幅为的简谐运动时，周期为.若将该单摆放到重力加速度为地球表面 的星球表面做振幅为 的简谐运动时，其周期为( ) A. B. C. D. [解析] 由单摆周期公式 ，可知单摆的振动周期与振幅无关，当把该单 摆放在重力加速度为地球表面的星球表面上摆动时，周期变为 ， 故选B. √ 随 堂 巩 固 23 3.(单摆的周期公式)(多选)如图甲是一个单摆振动的情形， 是它的平衡位置， 、 是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆 的振动图像，由此可知( ) 随 堂 巩 固 24 A.单摆振动的频率是 B.时摆球位于 点 C.时摆球位于平衡位置 ，加速度为零 D.若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是 √ √ √ 随 堂 巩 固 25 [解析] 由振动图像可判断，该单摆的周期为 ，频率为 ，故A正确；由于规定摆球向右运动为正方向，且 点为 摆球所能到达的左边最远位置，由振动图像可判断，时摆球位于 点，故B 正确；由振动图像可判断，时摆球位于平衡位置 ，但摆球受到的合力 不为零，所以加速度不为零，故C错误；根据单摆的周期公式 ，可得 ，把，，代入计算得 ，故D正确. 随 堂 巩 固 26 课后习题 27 知识点一 单摆及单摆的回复力 1.(多选)[2026·河南郑州外国语学校高二月考] 关于单摆及其振动，以下认识正 确的是( ) A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B.将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C.单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D.单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 [解析] 单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线 的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故 A错误，B正确；单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加驱动力 作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故 C正确，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 2.[2026·福建福州三中高二月考] 图中 点为单摆的固定悬点，现将摆球 (可视为质点)拉至 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面 内的、之间来回摆动， 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( ) A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B.摆球在点和 点处，速度为零，合力与回复力也为零 C.摆球在 点处，速度最大，细线拉力也最大 D.摆球在 点处，速度最大，回复力也最大 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 [解析] 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中， 在最高点、处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点 处，速度最 大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 知识点二 单摆的周期公式 3.两个单摆在同一地点做简谐运动,当第一个单摆完成5次全振动时,第二个单摆 完成8次全振动,则第一个单摆与第二个单摆摆长之比为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可知,由周期公式 得 ,故D正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 4.摆长是的单摆在某地区的周期是 ，则在同一地区( ) A.摆长是的单摆的周期是 B.摆长是的单摆的周期是 C.周期是的单摆的摆长为 D.周期是的单摆的摆长为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 [解析] 摆长是的单摆的周期是，根据单摆的周期公式 可知，当 地的重力加速度,摆长是 的单摆的周期 ，故A、B错误；周期是 的单摆的摆长 ，周期是 的单摆的摆长 ，故C错误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 5.[2026·陕西西安高新一中高二月考] 如图所示为同一地区两个单摆的振动图像， 实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像.已知两单摆的摆球质量相 同，则甲、乙两个单摆的( ) A.摆长之比为 B.摆长之比为 C.最大回复力之比为 D.最大回复力之比为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 [解析] 由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为，根据 可得单摆的 摆长之比为，A、B错误；两单摆的摆球质量相同，最大回复力 ,振 幅之比为，则最大回复力之比为 ，C错 误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 6.如图甲所示，是单摆的平衡位置，、 是摆球所能达到的最远位置，以向 右摆动为正方向，此单摆的振动图像如图乙所示，取 ，则( ) 甲 乙 A.单摆的振幅是 B.单摆的摆长约为 C.摆球经过 点时，速度最大，加速度为零 D.点时刻摆球正在、 间向正方向摆动 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 [解析] 由振动图像可知，单摆的振幅是，选项A错误；单摆的周期为 ， 根据，可得摆长，选项B正确；摆球经过 点时，速度最大，但是有向心加速度，即加速度不为零，选项C错误； 点时刻 摆球正在 间向负方向摆动，选项D错误. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 7.[2026·湖北华中师范大学第一附属中学高二月考] 一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出 它的振动图像如图所示，取 ，根据图中的数据 估算出它摆动的最大偏角为( ) A. B. C. D. [解析] 根据图像可知单摆周期为 ；根据单摆周期 公式，可解得，振幅为 ，当 偏角足够小时，有，转换为角度可得 ，故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 8.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置,当沙漏下面的水平薄木板 被水平匀 速拉出时,振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变 化的关系,板上的直线 代表时间轴,乙图中是两个摆中的沙在各自板上形成的 曲线.若板和板拉动的速度和的关系为,板、 上曲线所代 表的摆长分别为和 ,则( ) 甲 乙 A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 [解析] 设长为,有,,根据题意知,则 ,由 ,可得摆长 ,故D正确. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 9.[2026·河北保定一中高二月考] 一摆长为 的单摆悬点不动时，振动图像 如图中实线所示，若把悬点固定在竖直运动的某电梯中，振动图像如图中虚线 所示取 ，下列说法正确的是( ) A.电梯向上做匀加速运动 B.电梯向下做匀减速运动 C.电梯的加速度大小约为 D.电梯的加速度大小约为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 [解析] 根据题意可知，在电梯中周期变大，根据 可知，等效加速度变 小，所以电梯加速度向下，电梯可能向下加速或向上减速，在电梯中有 ，，不在电梯中有， ，且 ，联立解得 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 10.(10分)有一个摆长为的单摆，它的摆球质量为，从与竖直方向成 角的位 置无初速度开始运动，重力加速度为 . (1) (3分)若以平衡位置所在平面为参考平面，单摆的总机械能为多少？ [答案] [解析] 单摆在最高点时的机械能等于重力势能， (2) (3分)求摆球经过最低点时的速度. [答案] [解析] 由机械能守恒定律得 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 (3) (4分)在偏角很小的情况下，从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的 时间为多长？ [答案] [解析] 从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 11.[2026·山西省实验中学高二月考] 力传感器连接到计算机上就可以测量快速 变化的力.图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至 点，此时细线处于张紧 状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动. 点为运动 中的最低位置， ， 小于 且是未知量.图乙是由计算机 得到的细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，且图中 时刻为摆球从 点开始运动的时刻，摆球可视为质点，重力加速度取 .下列说法正确 的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 甲 乙 A.此单摆的振动周期为 B.此单摆的摆长为 C.此单摆摆球的质量为 D.此摆球运动过程中的最大速度为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [解析] 摆球在一个周期内两次经过最低点，摆球在最低点细线对摆球的拉力最 大，则此单摆的振动周期为 ，故A错误；根据 单摆周期公式，解得此单摆的摆长为 ，故B正确；小球在最 低点，根据牛顿第二定律可得 ,小球在最高点，根据牛顿第二 定律可得 ，小球从最高点到最低点，根据动能定理可得 ，联立解得， ，故C、D错误. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 12.[2025·河北石家庄二中高二期中] 如图甲所示，一个质量为的小弹丸以 的 速度水平射入一个原来静止的单摆摆球并停留在里面，此后某段时间内摆球的 速度—时间图像如图乙所示(曲线为正弦曲线).已知摆球的质量为小弹丸质量的5 倍.重力加速度取， 取3.15.下列说法中正确的是( ) 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 A.小弹丸的初速度大小为 B.摆球偏离平衡位置的最大高度为 C.摆线的长度为 D.摆线的拉力大小的变化周期为 甲 乙 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 [解析] 在弹丸射入摆球的过程中动量守恒，所以有 ，由题图 乙可知，解得 ，故A错误；摆球上摆过程机械能守恒， 有，解得 ，故B错误；由题图乙可知 单摆的周期为，由单摆周期公式有，解得 ，故C正确；当 摆球运动起来后，拉力大小变化的周期为单摆周期的一半，即 ，故D错误. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 $