2.第5节 实验：用单摆测量重力加速度-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，通过自主建构·认知导学导入，结合核心公式g=4π²l/T²、游标卡尺与停表使用，以诊断自评检测预习，坐标系（l-T²图像）为支架衔接实验原理与操作。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，通过l-T²图像斜率计算g培养模型建构能力，深度探析中F-U图表（三条直线a、b、c）促进科学论证，分层练习落实科学态度。学生提升实验与数据处理能力，教师依托完整链条高效教学。

第5节 实验：用单摆测量重力加速度 1 第 页 1 学习目标 2 第 页 2 自主建构·认知导学 深度探析·思维进阶 目标达成·课堂评价 目录 课后分层练 第 页 3 实验流程 游标卡尺 最低位置(平衡位置) 停表 诊断自评 × × √ × 课后分层练（十一） 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 2 1 4 3 5 1.能依据单摆的周期公式确定实验思路，设计实验方案，并进一步正确安装实验器材，进行实验操作。 2.会使用刻度尺、游标卡尺等测量单摆的摆长，使用停表测量单摆的周期，能正确处理实验数据，计算重力加速度。 1．实验思路 在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可推导得 。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。 2．实验装置 如图所示 实验器材：铁架台及铁夹，金属小球 (有孔)、 停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 3．物理量的测量 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 (3)用刻度尺量出悬线长l′，用 测出小球的直径d，则摆长为l＝ 。 (4)把小球拉开一个小角度，释放小球。小球经过 时，用 开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出单摆的周期。 (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入事先设计的表格。 4．数据分析 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。 (2)图像法：由T＝2π得，以 为纵轴，以l为横轴作出T2 ­l图像(如图所示)。其斜率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 ►实验原理 单摆的周期公式。 ►装置要求 (1)线尽量细，不要过长或过短； (2)小球要选择质量大、体积小的； (3)细线上端用夹子固定，以免摆动时摆长变化。 ►注意事项 (1)要悬挂好小球后再测量摆线长度； (2)计算摆长时不要忘记加小球的半径； (3)保证小球在同一竖直面内运动，避免形成圆锥摆； (4)计时时应从小球通过平衡位置时开始； (5)通过测量n次全振动的时间t，计算周期。 ►误差来源 (1)系统误差：单摆本身是否符合要求。如悬点是否固定、球和线是否符合要求、摆动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动等。 (2)偶然误差：时间和长度的测量。测周期时要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数。要进行多次测量后取平均值。 1．判断下列说法是否正确 (1)由表达式g＝ 可以看出，当单摆的周期T一定时，重力加速度g与摆长l成正比。 ( ) (2)实验时把小球拉开一个小的角度释放，同时开始计时。 ( ) (3)若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则实验得到的重力加速度值偏大。 ( ) (4)若测量小球通过最低点50次的时间为t，则单摆的振动周期为。 ( ) 2．用如图所示的实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用刻度尺测出摆线长为l，用游标卡尺测量摆球直径为d。则单摆摆长为______(用字母l、d表示)。再用秒表记录单摆n次全振动所用的时间为t。请用上述测得的物理量符号写出重力加速度的表达式g＝________。 提示：l＋ 能力点1 教材原型实验 【典例1】 在“利用单摆测重力加速度”的实验中： (1)以下做法中正确的是________。 A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长作为摆长 B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10° (2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________cm，则单摆的摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为________s。(结果均保留4位有效数字) (3)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出L ­T2图像，如图丙所示。实验得到的L ­T2图像是________(选填“a”“b”或“c”)。 (4)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。 A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球 B．摆线要选细些的、伸缩性好的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．测量周期时，误将摆球(n＋1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，测量的重力加速度g值偏小 解析：(1)测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长，摆长等于摆线长与摆球的半径(直径一半)的和，故A错误；测量周期时，从小球到达最低点位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间，故B错误；为了确保摆球运动近似为简谐运动，要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，且单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能大于5°，故C正确，D错误。 根据游标卡尺的读数规律，该读数为 21 mm＋0.05×5 mm＝21.25 mm＝2.125 cm 摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有 L＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm 根据秒表的读数规律，该读数为 1．5×60 s＋10.0 s＝100.0 s。 (3)根据单摆周期公式有T＝2π 其中L0＝L－ 解得L＝ 解得L＝ 可知L ­T2图像斜率为正值，纵轴截距也为正值，则实验得到的L ­T2图像是c。 (4)为了减小空气阻力的影响，实验中摆球选择体积小、质量大的球体，即如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球，故A正确；为了确保摆长一定，减小误差，摆线要选细些的、不易伸缩的，故B错误；根据单摆的周期公式可知，周期与摆角无关，且摆角不宜过大，故C错误；测量周期时，误将摆球(n＋1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则周期的测量值偏大，由g＝可知，测量的重力加速度g值偏小，故D正确。故选AD。 答案：(1)C　(2)2.125　98.49　100.0　(3)c　(4)AD 能力点2 实验的改进与创新 1．实验器材的改进 可利用光电门、传感器、自动计数器等测量单摆的振动周期。 2．实验模型的改进 如用“双线摆”“杆线摆”等替代线摆，可以防止实验摆动时形成圆锥摆。 　　 【典例2】 在探究单摆周期与摆长关系的实验中： (1)用游标卡尺测得摆球的直径为d。 (2)将摆球拉离平衡位置一个较小角度(小于5°)静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻(光照增强时，其阻值变小)和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙。 ①Δt表示小球经过________(选填“最低点”或“最高点”)的时间； ②若增加小球静止释放时的角度，则Δt________(选填“增加”“减小”或“不变”)； ③图乙中t1、t1＋t0、t1＋2t0分别为对应各段Δt的时间中点，则该单摆周期为________。 (3)实验中用米尺测得摆线长度为L，则当地重力加速度g＝____________。(用测得物理量的符号表示) 解析：(2)①光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在Δt时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以Δt表示小球经过最低点的时间。 ②若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则Δt减小。 ③小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为T＝2t0。 (3)由单摆的周期公式T＝2π 又T＝2t0，解得g＝。 答案：(2)①最低点　②减小　③2t0　(3) 某实验小组通过单摆实验测定本地重力加速度。如图甲，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线偏离平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，由此计算单摆周期T (3)在实验过程中，用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图丙所示，该示数为Δt＝________s。 (4)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2 ­L图像如图丁所示，图线斜率的物理意义是________。 A．g B． C． D． 解析：(1)小钢球直径d＝1.8 cm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故A、B正确；摆线偏离平衡位置的角度以不大于5°为宜，故C错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝，故D正确。 (3)该示数为Δt＝1.5 min＋10.2 s＝100.2 s。 (4)根据T＝2π，得T2＝L，T2 ­L图线斜率的物理意义是。故D正确。 答案：(1)18.6　(2)ABD　(3)100.2　(4)D 1．(2025·贵州贵阳检测)用如图甲所示的沙漏摆探究单摆的运动规律。实验中，木板沿图示O′O方向匀速移动，根据漏在板上的沙迹得到如图乙所示的图形，测得图乙中s＝20.00 cm，则： 静止时用直尺测得悬挂沙摆的摆线长度L＝98.00 cm，用秒表测得沙漏稳定摆动的周期为T＝2.0 s，则木板移动的速度大小是________ m/s；将以上数据代入公式g＝可算出重力加速度g≈________ m/s2(保留3位有效数字)，此重力加速度计算值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 解析：木板在两个周期内移动的距离是s，则 v＝＝0.05 m/s。 由公式g＝ 代入数据可得g≈9.66 m/s2。 由于摆长为摆线长和沙漏重心与悬点距离之和，实验中只计算了摆线长，所以g测量值偏小。 答案：0.05　9.66　偏小 2．(2025·贵州安顺期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示。 (1)游标卡尺的读数为________mm。 (2)该同学根据多次测量数据作出单摆长与周期的图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g≈__________m/s2(取π＝3.14，结果保留3位有效数字)。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，其可能的原因是________。 A. 摆球的质量太大 B．摆长算为线长加小球直径 C．测周期时，把(n＋1)次全振动误记为n次 D．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长) 解析：(1)游标卡尺的读数为 9 mm＋0.1 mm×6＝9.6 mm。 (2)根据T＝2π，解得l＝T2 由图像可知，解得g≈9.86 m/s2。 (3)实验时某同学测得的g值偏大，根据g＝可知，摆球的质量对重力加速度的测量无影响，A错误；摆长算为线长加小球直径，则摆长l偏大，则g偏大，B正确；测周期时，把(n＋1)次全振动误记为n次，则周期偏大，g偏小，C错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动(摆长变长)，而计算时仍用原来的摆长值计算，则g偏小，D错误。故选B。 答案：(1)9.6　(2)9.86　(3)B 3．智能手机内置许多传感器，某同学想到使用其中的光传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。 (1)实验操作步骤如下： ①用螺旋测微器测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________mm； ②将细绳一端固定在O点，另一端系上小钢球，用毫米刻度尺测量出摆线的长度L； ③如图乙所示，实验前，使手机的感光元件位于小钢球的正下方，打开手机中测量亮度的应用软件； ④使单摆摆动，每当小钢球经过最低点时，感光元件会采集到一个亮度的最小值。采集到亮度随时间变化的图像如图丙，则单摆的周期T＝________s(保留两位有效数字)。 (2)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝__________。(用含L、d、T的表达式表示) (3)若该同学没有螺旋测微器，他多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长度l对应的小钢球摆动周期T，并作出l ­T2图像，如图丁所示。 ①利用A、B两点的坐标可得重力加速度的表达式g＝____________；(用含l1、T1、l2、T2的表达式表示) ②图像没有过坐标原点，则由此方法计算得到的重力加速度的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 解析：(1)①螺旋测微器的读数为 d＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。 ④当小钢球经过最低点时，感光元件会采集到一个亮度的最小值，可知相邻两次亮度的最小值的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为 T＝2.0 s。 (2)由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋ 根据单摆的周期公式T＝2π 可得g＝。 (3)①根据单摆周期公式T＝2π 变形有l＝T2 根据图像的斜率可知 解得g＝。 ②由题意可知，摆长的测量值偏小，表达式应变为 l＋Δl＝T2 则图像的斜率不变，测量值等于真实值。 答案：(1)①8.600　④2.0　(2) (3)①　②等于 4．(2025·黑龙江牡丹江期末)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实验装置如图甲所示： (1)为了减小测量误差，下列做法正确的是________(填字母代号)。 A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g (2)若改变摆长，多次测量，得到周期平方T2与摆长L的关系如图乙所示，用图像的斜率计算出的结果与当地重力加速度值相符，该图像延长线没有过原点，其原因可能是________(填选项前的字母)。 A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 若上述原因成立，图像延长线上的两个截距如图乙所示，可以得出当地重力加速度的表达式g＝________。 (3)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定单摆大角度摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆球质量为m，则重力加速度的表达式为g＝____________。(用F1、F2、m表示) 解析：(1)摆球应选择体积小、密度大的材料制作，A错误；摆球经过平衡位置速度最大，便于观察，故从平衡位置开始计时，B正确；摆球偏离的角度不能太大，摆角太大时，单摆的振动就不是简谐运动了，C错误；测量一次全振动的时间误差较大，应测量多次全振动的时间，然后计算出摆球一次全振动的平均时间，可以减小测量误差，D错误。 (2)根据单摆周期公式T＝2π，其中l＝L＋r，解得T2＝r，由题图乙可知，当L为零时，T2不为零，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离摆线的长度作为摆长。故选C。 结合上述分析可知，T2 ­L图像的斜率k＝，解得g＝。 (3)设小球摆动到最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则在最高点F2＝mg cos θ 在最低点时F1－mg＝ 由机械能守恒mgL(1－cos θ)＝mv2 联立解得g＝。 答案：(1)B　(2)C　　(3) 5．(2025·湖南郴州期末)某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。下列摆线安装最合理的是________。 (2)用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得磁性小球的直径如图2所示，则直径d＝________cm，算出摆长L。 (3)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，测量磁感应强度的变化。 (4)将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。试回答下列问题： ①由图3可知，单摆的周期为________。 ②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图4所示，图像的斜率为k，则重力加速度g的表达式为g＝________。(用题中物理量的符号表示)。 ③图4中图像不过原点的原因是________________________，对g的测量结果________(选填“有影响”或“无影响”)。 解析：(1)实验应选用不易形变的细丝线，且悬点应用铁夹固定，故选B。 (2)根据游标卡尺的读数规律，该读数为 10 mm＋0.05 ×14 mm＝10.70 mm＝1.070 cm。 (4)①磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，根据题图3有t0＝T 解得周期为T＝2t0。 ②摆长等于摆线长与小球半径之和，则有 L＝l＋ 根据周期公式有T＝2π 解得T2＝ 结合图像有k＝ ，解得g＝。 ③结合上述可知，题图4中图像不过原点的原因是没有考虑磁性小球的半径。 结合上述可知，重力加速度的求解是根据图像的斜率，实验中，虽然没有考虑磁性小球的半径，但对斜率没有影响，即对g的测量结果无影响。 答案：(1)B　(2)1.070　(4)①2t0　②　③没有考虑磁性小球的半径　无影响 $