2.2 简谐运动的描述(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

2 简谐运动的描述 1 学习任务一 描述简谐运动的物理量 学习任务二 简谐运动的表达式 的应用 学习任务三 对简谐运动对称性的理解和应用 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 描述简谐运动的物理量 ［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空. (1) 振幅:振动物体离开__________的最大距离,叫作振动的振幅,用 表示,单位是 _______.振幅是表示______________的物理量,是标量. (2) 全振动:一个完整的__________称为一次全振动.以任何位置作为开始研究的 起点,完成一次全振动所需的时间总是________. 平衡位置 米 振动幅度大小 振动过程 相同的 学习任务一 3 (3) 周期和频率 ① 周期:做简谐运动的物体完成____________所需的时间,叫作振动的周期,用 表示,单位是______. ② 频率:物体完成________的次数与所用时间之比叫作振动的频率,用 表示,单 位是_________. ③ 周期和频率的关系: _ _. 一次全振动 秒 全振动 赫兹 ④物理意义:周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表 示振动越快. ⑤ 圆频率：表示简谐运动的快慢，它与周期成______，与频率成______，它们 之间的关系为 . 反比 正比 学习任务一 4 (4) 相位 ① 相位:物理学中把 叫作相位，代表了做______运动的物体此时正处 于一个运动周期中的哪个状态. ② 初相位: 是______时的相位，称作初相位，或初相. ③ 相位差：两个具有相同______的简谐运动的相位的差值， ，其 中 . 简谐 频率 学习任务一 5 【辨别明理】 (1) 在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的.( ) × (2) 振幅越大，简谐运动的周期就越大.( ) × (3) 振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程.( ) × (4) 振动物体内通过的路程一定等于振幅 .( ) × 学习任务一 6 例1 [2026·重庆巴蜀中学校高二月考] 下列有关描述简谐运动的物理量的说法正 确的是( ) A.频率是表示物体振动快慢的物理量 B.振动物体运动的范围就是振幅 C.振幅越大，周期越小 D.相位相同的两个简谐运动的振动情况完全一样 [解析] 频率是表示物体振动快慢的物理量，故A正确；振动物体离开平衡位置 的最大距离是振幅，故B错误；周期与物体的振幅无关，故C错误；相位相同的 两个简谐运动的振动情况不一定完全一样，还要比较它们的振幅和周期等物理 量，故D错误. √ 学习任务一 7 例2 (多选)如图所示,弹簧振子在、间做简谐运动,为平衡位置,、 间的距 离是,小球由第一次运动到的时间是 ,则( ) A.从向左到再回到 ,小球做了一次全振动 B.振动周期为,振幅是 C.从开始经过,小球通过的路程是 D.从开始经过 ,小球回到平衡位置 √ √ 学习任务一 8 [解析] 小球从向左到再回到,只完成半个全振动,选项A错误;从到 ,小球也 只完成了半个全振动,半个全振动的时间是,所以振动周期是 ,小球离开平衡 位置的最大距离为，则振幅,选项B正确; ,所以 小球通过的路程为,选项C正确;从开始经过 ,小球处在 位置或 ,选项D错误. 学习任务一 9 【要点总结】 个周期内路程与振幅的关系 (1)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅 .只有当初始时刻振动物体 在平衡位置或最大位移处时，振动物体在 个周期内的路程才等于一个振幅. (2)当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若物体开始时运动的方 向指向平衡位置，则物体在个周期内的路程大于 ，若物体开始时运动的方向 远离平衡位置，则物体在个周期内的路程小于 . 学习任务一 10 学习任务二 简谐运动的表达式 的应用 ［物理建模］ 我们知道简谐运动的位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上(如图所示的一 幅图很熟悉吧),我们学习过正弦函数 . 学习任务二 11 (1) 、、 、、 分别表示什么物理量? [答案] 位移、振幅、圆频率、初相位、相位 (2) 圆频率 与周期 有何关系？ [答案] 学习任务二 12 例3 [2025·河南南阳高二期末] 如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图 像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程为 .下列说法中正确的是( ) A.甲的振幅是3 B.甲的频率是 C.时，甲、乙的相位差是 D.时，甲、乙的相位差是 √ 学习任务二 13 [解析] 根据甲的振动方程可知它的振幅是 ，故A错误；根据振动图像可看出 甲、乙做简谐运动的周期均为，则甲的频率是 ，故B错误；已知 甲的振动方程为 ，根据图像可知乙的振动方程为 ，则时，甲、乙的相位差是 ，故C正确，D错误. 学习任务二 14 【要点总结】 对表达式 的理解 (1)由于,所以表达式也可写为 或 . (2)相位 表示质点在 时刻所处的一个状态. (3)若两个简谐运动的表达式分别为, ,则 相位差为 . 当 时,两振动质点振动步调一致. 当 时,两振动质点振动步调完全相反. 学习任务二 15 学习任务三 对简谐运动对称性的理解和应用 ［科学探究］ 简谐运动的位移按正弦函数规律变化，正弦函数在时间上具有周期性，在空间 上具有对称性.如图所示,质点在与两点间做简谐运动,点为平衡位置,和 两 点及和两点关于 点对称,试分析： (1) 质点来回通过、 两点间所用的时间有何关系？ [答案] 相等,即 . 学习任务三 16 (2) 质点经过和 两线段所用的时间有何关系？ [答案] 相等,即 . (3) 质点连续两次经过 点的速度有何关系？ [答案] 速度大小相等,方向相反. (4) 质点经过关于点对称的两点(如点与 点)的速度有何关系？ [答案] 速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. 学习任务三 17 例4 如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过、 两点,历时 ,质点通过点后再经过又第2次通过点,在这 内质点通过的总路程为 .则质点的振动周期和振幅分别为( ) A., B., C., D., [解析] 因质点通过、两点速度相同,说明、 两点关于平衡位置对称,由时 间的对称性可知,平衡位置到点的时间为.又因质点通过 点后 再经过,第二次经过点,则质点由到右侧最大位移处的时间为 ,故 ,即,由过程的对称性可知,质点在这 内通过的路程恰 为,即, ,故B项正确. √ 学习任务三 18 变式 (多选)[2025·辽宁省实验中学高二月考] 一弹簧振子做简谐运动， 点为平 衡位置，当它经过点时开始计时，经过第一次到达点，再经过 第二 次到达点，则弹簧振子第三次到达 点还要经过的时间可能为( ) A. B. C. D. √ √ 学习任务三 19 [解析] 振子通过点的速度方向有两种可能，一种是从指向，另一种是从 点背离.利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系.如图甲所示， 为 平衡位置，设代表振幅，若振子开始从平衡位置向运动，从到 所 需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从到所用时间和从到 所 用时间相等，故，解得.则振子第三次到达 点 还要经过的时间为 . 学习任务三 20 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离向运动，设与关于 点对称， 则振子从经回到所用的时间与振子从经回到 所用的时间相等，即 .振子从到和从到及从到所需时间相等，为 .则振 子第三次到达点还要经过的时间为 ,故选A、C. 学习任务三 21 【要点总结】 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速 度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题. 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置 时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形 成多解问题. 学习任务三 22 1.(简谐运动的描述)(多选)如图所示，弹簧振子在、间做简谐运动， 为平衡 位置，、间距离是，运动时间是 ，则( ) A.振动周期是，振幅是 B.从 振子做一次全振动 C.经过两次全振动，振子通过的路程是 D.从开始经过，振子通过的位移大小是 √ √ 随 堂 巩 固 23 [解析] 由题可知，、间距离为，运动时间为 ，则振幅 ，周期为，故A错误；从 振子通过的路程是两个振幅， 不是一次全振动，故B错误；经过两次全振动，振子通过的路程 ， 故C正确；从开始经过，振子振动了1.5个周期，此时振子在 点，振子通过 的位移大小是 ，故D正确. 随 堂 巩 固 24 2.(简谐运动的表达式) 有一个弹簧振子，振幅为，周期为 ，初始时 具有正方向的最大位移，则它的振动方程是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，当时，具有正的最大位移，则 ，所 以初相，表达式为 ，故选A. √ 随 堂 巩 固 25 3.(简谐运动的周期性与对称性)[2026·四川成都石室中学高二月考] 一质点做简 谐运动，它从最大位移处经第一次到达某点处，再经第二次到达 点，则其振动频率为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知，从 位置沿着原路返回到起始最大位移处要用的时间也为 ，故完成一个全振动的时间为 ，故频率为 ，D正确. √ 随 堂 巩 固 26 课后习题 27 知识点一 描述简谐运动的物理量 1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 [解析] 振幅是标量，故A错误；周期与频率互为倒数，即 ，故B正确； 简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，故C、D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 2.做简谐运动的物体在 的时间内完成30次全振动,振动的周期和频率分别为 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和 [解析] 物体振动的周期为，振动的频率为 ， 选项A正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 3.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 ( ) A.物体的振动周期是 B.第2个内物体的位移是 C.物体的振动频率为 D.物体的振幅是 [解析] 由题图可知，物体的振动周期为，A错误；在第2个 内，即在到内物体由正向的 处到达平衡位置，故位移 为，B正确；频率 ，C正确； 由题图可知，物体的振幅为 ，D正确. √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 知识点二 简谐运动的表达式 4.[2026·福建厦门一中高二月考] 艺术体操运动员以频率 上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波 浪状起伏. 时刻，绸带形状如图所示(符合正弦函数 A. B. C. D. 图像特征).为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移随时间 的变化可表示为 ( ) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 [解析] 由题意可知，由图可知振幅， 时刻位于负向最大位移处，则偏离平衡位置的位移随时间 的变化可表示为 ，故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移随时间 变化的函数关系式为 ，下列说法正确的是( ) A.弹簧在第末与第 末的长度相同 B.简谐运动的周期为 C.第末振子的位移为 D. 时，振子的加速度方向发生变化 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 [解析] 弹簧振子在第末与第 末的位移分别为 ， ，弹簧 振子在第末与第 末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置， 弹簧的长度不相同，A、C错误；根据题意得 ，解得 ，B错误； 时，弹簧振子的位移为， 时，振子的 位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 知识点三 简谐运动的对称性和周期性 6.(多选)小球做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过 ，小球第一次经 过点，又经过，小球第二次经过 点，则再过多长时间该小球第三次经过 点( ) A. B. C. D. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 [解析] 若小球从点开始向指向 点的方向振动，作出示意图如图甲所示，则小 球的振动周期为 ，则该小球再经过时间 ，第三次经过点；若小球从点开始向背离 点的方向 振动，作出示意图如图乙所示，则有 ，小球的振动周期为 ，则该小球再经过时间，第三次经过 点，B、 C错误，A、D正确. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 7.[2026·天津南开中学高二月考] 弹簧振子做简谐运动， 为平衡位置，当它经 过点时开始计时，经过，小球第一次到达点，再经过 第二次到达点 ，则弹簧振子的周期可能为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 [解析] 作出示意图如图甲所示，若从点开始向 振动，因为简谐运动具有对称 性，所以小球从到所用的时间与从到 所用的时间相等，则 ，解得；如图乙所示，若从点开始向振动，设 与关于点对称，则小球从经回到所用的时间与小球从经回到 所 用的时间相等，即，小球从到和从到及从到 所用的时间相等， 则，解得 ，故B正确，A、C、D错误. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 8.(多选)[2025·湖北荆州中学高二月考] 某弹簧振子 在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示， 则振子在( ) A.内的路程为 B. 内的位移为零 C.第末与第末的速度相同 D.第末与第 末的加速度相同 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 [解析] 由图可知振幅，周期，则，所以 内的 路程为，故A错误； 时，振子在平衡位置， 所以经过，振子也在平衡位置，则内的位移为零，故B正确；第 末与第末振子的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，方向均沿 轴负方 向，故C正确；第末与第 末的加速度大小相等， 方向相反，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 9.如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在水平光线下，圆盘的转轴 和 钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点在竖直方向上建立 坐标系. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动 的表达式为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 [解析] 由图可知，影子做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设 的振动 方程为，由图可知，当时，的位移为 ，代入振动方程 解得，则做简谐运动的表达式为 ，故B正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 10.[2025·湖北黄冈中学高二月考] 如图所示，小球以点为平衡位置在、 两 点之间做简谐运动，、相距.小球运动到点时开始计时， 时小 球第一次到达 点.若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足 ，则下列说法正确的是( ) A.周期 B.振幅 C. D.时，小球的位移为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 [解析] 小球运动到点时开始计时，时小球第一次到达 点，历时半个 周期，故周期为 ，故A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅 为，故B错误；时刻，，代入题中位移表达式可得 ， 故C正确；位移表达式为，将 ，代入表达式可 得时小球的位移为 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 11.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为 ，则( ) A.若时刻和时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于 的整数倍 B.若时刻和时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则一定等于 的整数倍 C.若，则在时刻和 时刻振子振动的速度一定相等 D.若，则在时刻和 时刻弹簧的长度一定相等 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 [解析] 如图所示，图中的、、三点位移大小相等、方向相同，显然 不一 定等于的整数倍，故A错误；图中的、 两点的位移大小相等、方向相反， ，故B错误；在相隔一个周期 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其 位移相同，速度也相等，故C正确；相隔 的两个时刻，振子的位移大小相等， 方向相反(平衡位置除外)，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉 伸状态，弹簧的形变量相等，弹簧的长度并 不相等，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 12.(多选)[2026·河北正定中学高二月考] 一小球沿 轴做简谐运动，平衡位置在 坐标原点.时小球的位移为，时位移为 ，下列说法正确 的是( ) A.若振幅为，则周期可能为 B.若振幅为，则周期可能为 C.若振幅为，则周期可能为 D.若振幅为，则周期可能为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 [解析] 若振幅为，根据题意可知 ，解得 ，当时，，当时， 不为整数， 故A正确，B错误.若振幅为，则有 ，或者 ，或者 ，对于 ①式，当或时，不为整数；对于②式，当或 时， 不为整数，对于③式，当时，不为整数，当时， ，为整 数，故C错误，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 13.(10分)一物体沿轴做简谐运动，振幅为，周期为.当 时，位移 为，且沿 轴正方向运动，求: (1) (4分)初相位； [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 [解析] 设简谐运动的位移表达式为 由题意可知，，， 时， 代入上式得 解得，或 因这时物体沿轴正方向运动，故应取，即其初相位为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 (2) (6分) 时物体的位移. [答案] [解析] 由上面结果可得 故 时物体的位移 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 14.(10分)某弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在 时 刻，小球从、间的点以速度向点运动；在 时刻，小球速度第一 次变为；在时，小球速度第二次变为 . (1) (3分)求弹簧振子的振动周期 ； [答案] [解析] 根据简谐运动的对称性可得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 (2) (3分)若、之间的距离为，求小球在 内通过的路程； [答案] [解析] 若、之间距离为 ，则振幅 振子 内通过的路程 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 (3) (4分)若、之间的距离为 ，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的 位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像. [答案] 如图所示 [解析] 根据，， 可得 振动图像如图所示 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 $