1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

5 弹性碰撞和非弹性碰撞 1 学习任务一 弹性碰撞和非弹性碰撞 学习任务二 弹性碰撞实例分析 学习任务三 碰撞的可行性 素养提升 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 课后习题(A) 课后习题(B) 2 学习任务一 弹性碰撞和非弹性碰撞 ［物理观念］ 1.碰撞过程的特点 (1)碰撞相互作用时间极短. (2)碰撞相互作用力极大，即内力远大于外力，满足系统动量守恒条件. (3)可以认为物体在碰撞的瞬间位置不变. 2.填写碰撞从能量角度的分类与特点的相关知识 弹性碰撞 碰撞前后动能______ 非弹性碰撞 碰撞后动能______ 完全非弹性 碰撞 碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失______ 不变 减少 最大 学习任务一 3 ［科学推理］ 如图所示,质量分别为、的两个大小相同的球分别以速度、 在光滑的 水平面上沿同一直线运动,其中,两球碰撞后粘在一起以速度 运动. 系统碰撞前、后动量守恒,有__________________________. 碰撞后系统动能损失 _______________________________. 学习任务一 4 【辨别明理】 (1) 发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( ) × (2) 两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的.( ) √ 学习任务一 5 例1 质量分别为和 的甲、乙两个物体在光滑的水平面上相向运动,速 度分别为和 . (1) 如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小; [答案] [解析] 取质量为 物体的初速度方向为正方向,由题意知 ,， , 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 由动量守恒定律得 代入数据解得,负号表示方向与 的方向相反 学习任务一 6 (2) 如果两物体碰撞并粘合在一起,求碰撞后损失的动能; [答案] [解析] 在(1)的情况下，碰撞后两物体损失的动能为 代入数据解得 学习任务一 7 (3) 如果碰撞是弹性碰撞,求甲、乙两物体碰撞后的速度大小. [答案] [解析] 如果碰撞是弹性碰撞,设碰后甲、乙两物体的速度分别为、 ,由动量 守恒定律得 由机械能守恒定律得 代入数据得,,负号表示方向与 方向相反 学习任务一 8 变式1 [2025·重庆一中高二期末] 如图所示，小球以 的初速度与静 止在光滑水平面上的小球发生碰撞，、 两小球半径相同，质量分别为 、，则、两小球发生碰撞后，小球 的动能不可能为 ( ) A. B. C. D. √ 学习任务一 9 [解析] 、两个小球碰撞满足动量守恒，设碰后的速度为，的速度为 ， 则有 ，而在碰撞过程中动能损失最大时，发生完全非弹性 碰撞，则有，代入数据解得，则小球 的动能最小值为 ，当动能不损失时，发生弹性碰撞，满足机械能守恒，则 有，代入数据解得，则碰撞后 球动能最 大值为，显然，、两小球发生碰撞后，小球 的动能 不可能为 ，故选A. 学习任务一 10 学习任务二 弹性碰撞实例分析 ［科学推理］ 阅读教材，理解弹性碰撞. 两质量分别为、的小球发生弹性正碰,入射球的初速度 ,被碰球的初 速度 ,则有 , , 可得, . 学习任务二 11 分情况讨论: (1)当时，， .(质量相等，速度交换) (2)当时，，，且 .(大碰小，一起跑) (3)当时，， .(小碰大，要反弹) (4)当时，， .(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当时，， .(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 学习任务二 12 例2 (多选)如图所示，小球的质量为，动量大小为 ， 小球水平向右运动，与静止的小球发生弹性碰撞，碰后 的动量大小为 ，方向水平向右(水平面光滑)，则( ) A.碰后小球的动量大小为 B.碰后小球的动量大小为 C.小球的质量为 D.小球的质量为 √ √ 学习任务二 13 [解析] 规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中、 组成的系统动量守恒， 所以有，解得 ，A正确，B错误；由于是弹性碰撞， 所以没有动能损失，故，解得 ，C错误，D正确. 学习任务二 14 例3 [2026·江苏宿迁中学高二月考] 如图所示，、、、、 五个球并排放 置在光滑的水平面上，、、、四球质量相等，而球质量小于 球质量， 球的质量等于球质量，球以速度向 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞， 则碰撞之后( ) A.两个球静止，四个球运动 B.三个球静止，三个球运动 C.四个球静止，两个球运动 D.六个球都运动 √ 学习任务二 15 [解析] 由题可知，所发生的碰撞均为弹性碰撞，球的速度为，碰撞 球后, 、球的速度分别为和 ，则结合动量守恒定律和机械能守恒定律，有 , ，碰撞后两个小球的速度分别 为，，、质量不等，且，、 两球相 碰后速度向左运动，向右运动，、、、 四球的质量相等，弹性碰撞后， 不断交换速度，最终球有向右的速度，、、球静止，、 球质量不等， 且，则、球都向右运动，所以、、球静止， 球向左运动， 、 球向右运动，故选B. 学习任务二 16 学习任务三 碰撞的可行性 ［物理观念］ 弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞的两种极限情况,其余的碰撞结果应该是介于 这两种极限情况之间. 正碰(即对心碰撞)既不是指弹性碰撞,也不是指完全非弹性碰撞,它是指一维碰撞, 即碰撞前、后物体在同一条直线上运动,显然它既可能是弹性碰撞或完全非弹性 碰撞,也可能是一般的非弹性碰撞. 学习任务三 17 例4 (多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 ， ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动 量变为，则两球质量与 间的关系可能是( ) A. B. C. D. [解析] 碰前甲的速度大于乙的，有，代入数据解得 ,根据动量守 恒定律得，解得 ，碰撞过程系统的总动能不 增加，有，代入数据解得 ，碰撞后甲的速度不大 于乙的速度，有，代入数据解得，所以 ，故A、B正确， C、D错误. √ √ 学习任务三 18 例5 (多选)[2026·四川成都树德中学高二月考] 质量相等、大小相同的、 两小 球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，以 球碰撞前动量方向为正 方向，球的动量为，球的动量为，当球追上 球时发生 碰撞，碰撞后、 两小球的动量可能分别为( ) A., B., C., D., [解析] 两球碰撞满足动量守恒、动能不增加，碰后速度合理，因两球质量相等， 故须满足，，并且碰后 球速度(动量) 必变大，故A、B正确，C、D错误. √ √ 学习任务三 19 【要点总结】 学习任务三 20 动碰动的弹性碰撞 情境：若在一光滑水平面上有两个质量分别为<m></m>、<m></m>的刚性小球<m></m>和<m></m>，分别 以初速度<m></m>、<m></m>运动，若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞)，碰撞后它们的速度 <m></m>和<m></m>分别是多大？ 【列式】碰撞过程中系统动量守恒：<m></m> 弹性碰撞中没有机械能损失：<m></m> 【结论】 <m></m>; <m></m>. 素 养 提 升 21 示例 (多选)[2026·浙江学军中学高二月考] 如图所示，光滑 水平面上有一质量的球和一质量的 A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，球对球的冲量为 B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为 C.碰撞后，球的速度可能为 D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，球对球的冲量为 球同向运动.已知球的初速度，球的初速度 ，运动一 段时间后，两球发生对心正碰.下列说法正确的是( ) √ √ 素 养 提 升 22 [解析] 发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有 ， ，得 ，，球对球的冲量为 ，A 错误；若发生完全非弹性碰撞，则有 ，得 ，则碰撞后球的速度在到 之间，完全非弹性碰撞的机械 能损失最大为 ，B错误，C正确； 当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，球对 球的冲量为 ,D正确. 素 养 提 升 23 变式2 [2024·福建福州高二期末] 小球甲、乙的质量之比为 ，两小球沿光滑 的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间 两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是 ( ) A.两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B.两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C.两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D.由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 √ 素 养 提 升 24 [解析] 根据题意，设碰前两小球的速度大小为，碰后小球乙的速度大小为 . 由动量守恒定律有，所以 ，碰前总动能 ，碰后总动能 ，则有 ，即两小球发生的碰撞为弹性碰撞，故选A. 素 养 提 升 25 1.(弹性碰撞)[2026·河北石家庄二中实验学校高二月考] 水平面上有2个等大的钢 球，空心钢球的质量为实心钢球质量的一半.空心钢球以 、方向水平向左 的速度与静止的实心钢球正碰，碰后空心钢球与实心钢球速度分别为、 ， 两钢球的碰撞可视为弹性碰撞.下列说法正确的是( ) A.大小为，方向水平向左 B.大小为 ，方向水平向右 C.大小为，方向水平向左 D.大小为 ，方向水平向左 √ 随 堂 巩 固 26 [解析] 设实心钢球质量为，则空心钢球质量为 .碰撞前空心钢球速度为 (规定向左为正方向)，根据动量守恒定律有 ，根 据能量守恒定律有 ，联立解得 ，，即大小为 ，方向 水平向右，大小为 ，方向水平向左，故选B. 随 堂 巩 固 27 2.(完全非弹性碰撞)(多选)如图所示，物体1和物体2在光滑水平面上以相同动能 相向运动，它们的质量分别为和，且 .经一段时间两物体相碰撞 并粘在一起.碰撞后( ) A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动 C.两物体组成系统能量损失最大 D.两物体组成系统能量损失最小 √ √ 随 堂 巩 固 28 [解析] 物体的动量，已知两物体动能相等，又知 ，则 ，碰前总动量方向与物体2的动量方向相同，碰后两物体将向左运动，A 正确，B错误；两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞， 系统的机械能损失最大，C正确，D错误. 随 堂 巩 固 29 3.(碰撞的可行性)(多选)质量为的小球沿光滑水平面以速度与质量为 的 静止小球发生正碰，则碰后 的速度可能是( ) A. B. C. D. [解析] 若小球与小球发生完全非弹性碰撞，则有 ，解得 ，若小球与小球发生弹性碰撞，则有 ， ，解得，所以碰后 的速度范围为 ，故选A、C. √ √ 随 堂 巩 固 30 4.(动碰动的弹性碰撞)(多选)如图所示，质量为的小球 以速 度向右在光滑的地面上运动，质量为的小球以速度 也 A. B. C.若，则， D.若，则， 向右运动，且，两球发生弹性碰撞，碰撞后的的速度为， 的速度 为 ，则 ( ) √ √ 随 堂 巩 固 31 [解析] 两球发生弹性碰撞，系统的动量守恒，能量守恒，取向右方向为正方向， 根据动量守恒定律有 ，由能量守恒定律可知 ，联立解得 ， ，若满足，则有, ，故B、 D正确，A、C错误. 随 堂 巩 固 32 课后习题(A) 33 知识点一 碰撞中的守恒量 1.现有甲、乙两滑块，质量分别为和，以相同的速率 在光滑水平面上相向 运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( ) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 [解析] 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 ， 所以,碰前总动能为 ，碰后总动能为 ，则 ，所以这次碰撞是弹性碰撞，故A正确. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 2.在水平面上小球与静止的小球 发生对心碰撞(指碰撞前后速度方向在同一条 直线上)，不计碰撞相互作用的时间，它们在碰撞前后的 图像如图所示，已 知球的质量是 球质量的2倍，在碰撞过程中，下列说法正确的是( ) A.、 两球组成的系统动量和机械能都守恒 B.、 两球组成的系统动量和机械能都不守恒 C.、 两球组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 D.、 两球组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 [解析] 由图可知碰撞前球的速度为，碰撞后为，碰撞后 球速度 为，设球质量为，则有， ， ，，则可得、 两球组 成的系统动量和机械能都守恒，故选A. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 知识点二 弹性碰撞的实例分析 3.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球、，质量都为，球静止， 球向 球运动，发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为 ，则碰前 球的速度为( ) A. B. C. D. [解析] 设碰前球的速度为，根据动量守恒定律有 ，则压缩最紧 (、有相同速度)时的速度 ，由系统机械能守恒得 ，解得 ，故选C. √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 4.(多选)甲物体在光滑水平面上的运动速度为 ,与静止的乙物体相碰,碰撞过程 中无机械能损失.下列结论正确的是( ) A.乙的质量等于甲的质量时,碰撞后乙的速度为 B.乙的质量远远小于甲的质量时,碰撞后乙的速度为 C.乙的质量远远大于甲的质量时,碰撞后甲的速度为 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量 √ √ √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 [解析] 由于碰撞过程中无机械能损失,故是弹性碰撞,设甲、乙的质量分别为 、 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可以解得碰后甲的速度 ,乙的速度,当时, ,A正确;当 时,,B正确;当时, ,C正确;甲、乙碰撞过程中, 只有甲对乙的力对乙做功,根据动能定理(合外力对物体做的功等于物体动能的变 化)可知,D错误. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 5.[2025·江苏南京高二期末] 如图所示，牛顿摆是一组相互紧挨且悬挂在同一水 平线上的相同小钢球，小明用牛顿摆进行探究活动，下列四组实验中左图为释 放前的初始状态，右图为他预测的某些球升至最高点的状态， 则下列选项中可能与实际情况相符的是( ) A. B. C. D. √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 [解析] 相同的小球在碰撞过程中满足动量守恒，机械能守恒，所以碰撞后进行 速度交换，第1个球由静止释放后，与第2个球碰撞时，进行速度交换，依次类 推，所以最终第5个球获得与第1个球相同的动量，应向右摆到与第1个球相同的 高度处，故A错误；第1、2个球向右摆动，最终第4、5个球获得与第1、2个球 相同的动量，摆到相同的高度，故B错误；第1、2、3个球一起向右摆动，速度 交换后，最终第3、4、5个球获得与第1、2、3个球相同的动量，摆到相同的高 度，故C正确；第1、2个球一起向右摆动，第4、5个球一起向左摆动， 系统总动量为零，所以速度交换后，最终第1、2个球获得与第4、5 个球相同的动量向左摆动，第4、5个球获得与第1、2个球相同的动 量向右摆动，最终摆到相同的高度，故D错误. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 6.(10分)[2026·山东青岛二中高二月考] 如图所示，两滑块、 在光滑水平面上沿 同一直线相向运动，滑块的质量为，速度大小为，方向向右，滑块 的质 量为，速度大小为，方向向左，求、 两滑块发生弹性碰撞后的速度. [答案] ，方向向左 ，方向向右 [解析] 规定向右为正方向，设碰后、的速度为、，、 两滑块组成系 统动量守恒，有 由系统机械能守恒有 联立以上方程可解得， 则碰后滑块速度为，方向向左，滑块速度为 ， 方向向右 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 7.(多选)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子 大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图所示，中子以速度 分别碰撞静止的氢 核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和 .若碰撞为弹性正碰，氮核质 量是氢核质量的14倍，氢核质量与中子大致相等,不考虑相对论效应，下列说法 正确的是( ) A.小于 B.大于 C.碰撞后氮核的动量比氢核的小 D.碰撞后氮核的动能比氢核的小 √ √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 [解析] 设中子的质量为，则氢核的质量为，氮核的质量为 ，设中子和 氢核碰撞后中子速度为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，，联立解得 ，设中子和氮核 碰撞后中子速度为 ，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，，联立解得 ,可得 ，选项A正确，B错误；碰撞后氢核 的动量为 ，氮核的动量为 ，可得 ，选项C错误； 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 碰撞后氢核的动能为 ，氮核的动能为，可得 ，选项D正确. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[2026·湖北孝感一中高二月考] 在光滑水平面上的两个物体、 相向运动， 一段时间后发生正碰，碰撞时间不计，碰撞前后两物体的位移—时间图像如图 所示.已知的质量为 ，下列说法正确的是( ) A.的质量为 B.两物体的碰撞属于弹性碰撞 C.在碰撞过程中，动量变化量的大小为 D.两物体的碰撞属于非弹性碰撞，并且碰撞过程中损失 的动能为 √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 [解析] 根据图像中斜率表示速度，由图可知，碰撞前 的速度为 ，碰撞后的速度为0，碰撞前 的速度为 ，碰撞后的速度为 ，由动量守恒 定律有，解得 ，故A错 误； 在碰撞过程中，动量变化量为 ，可得动量变化量的 大小为 ，故C错误； 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 碰撞前系统的总动能为 ，碰撞后系统的总动能为 ，可得 ，可知两物体的碰撞 过程中有机械能损失，不属于弹性碰撞，损失的动能为 ，故B错误，D正确. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[2025·江苏南京高二期末] 内壁光滑的圆环管道固定于 水平面上，图为水平面的俯视图. 为圆环圆心，直径略 小于管道内径的甲、乙两个等大的小球(均可视为质点) 分别静置于、处， ，甲、乙两球质量分别为 、 .现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿图示方向运动， 甲、乙两球发生弹性碰撞，碰撞时间不计，碰后甲球立 A. B. C. D. 即反弹，甲球刚到 处时，恰好与乙球再次发生碰撞，则( ) √ 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 [解析] 设甲球的初速度为，碰撞后甲球的速度大小为 ，乙球的速度大小为 ，从发生第一次碰撞到再次碰撞的时间间隔为 ，甲、乙两球发生弹性碰撞则 有， ，小球碰撞后，甲球运 动了圆弧，乙球运动了 圆弧之后再次发生碰撞，则有 ，联立解得 ，B正确. 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 10.(10分)[2026·福建厦门一中高二月考] 如图所示，在光滑水平面上有三个小球， 三个小球的质量 ，小球乙、丙静止且并排靠着，小球甲以 的速度与小球乙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，所有碰撞都没有能 量损失，求最终三个小球的速度大小、、 . [答案] ; ; 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 [解析] 设丙球质量为，则甲、乙两球的质量为 ，小球甲、小球乙发生弹性碰 撞，碰后甲、乙两球的速度分别为、 ，根据动量守恒定律及能量守恒定律有 解得， 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 小球乙和小球丙碰撞没有能量损失，设碰后乙、丙两球的速度分别为、 ， 根据动量守恒定律及能量守恒定律有 解得， 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 54 11.(16分)如图所示,小球和小球位于同一竖直线上,小球 距水平 地面的高度为,小球距水平地面的高度为 ,同时 由静止释放两球.设和地面为弹性碰撞,两球碰撞后 球速度为0,小 球的质量为,小球的质量为.重力加速度取 ,忽略小 球的直径、空气阻力及碰撞时间,小球所受重力远小于碰撞力.以地 面为参考面,求两球第一次碰撞后小球 达到的最大高度. [答案] 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 55 [解析] 球落地时的速度大小为 此时球的速度大小也为 设球撞地后上升时间与 球相撞，则有 解得 两球相撞前瞬间 球的速度大小为 球的速度大小为 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 56 对于碰撞过程，取向上为正方向，由动量守恒定律得 解得 两球第一次碰撞后小球 能上升的最大高度 两球碰撞处离地高度 所以两球第一次碰撞后小球 能达到的最大高度为 课后习题 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后习题(B) 58 知识点一 非弹性碰撞 1.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼 此隔开了一定的距离,如图所示.具有动能 的第1个物块向 A. B. C. D. 右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体 的动能为( ) √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 59 [解析] 碰撞过程中,三个物块组成的系统动量守恒,有,得 ,又 因为,,联立解得 , 故C正确. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 2.如图所示,不可伸长的细线上端固定于 点,其下端系一小球,静 止时细线长为 .现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与 竖直方向的夹角为 ,并在小球原来所在的最低点放置一 质量、体积均相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止 释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动 中可达到的最大高度是 ( ) A. B. C. D. [解析] 两球相碰前,由机械能守恒定律得 ,解得 ,两球相碰过程中,由动量守恒定律得,解得 ,碰后 两球一起摆动,由机械能守恒定律得,解得 ,选项C正确. √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 61 3.[2026·山东肥城一中开学考] 、 两球沿同一条直线 运动，如图所示的位移随时间 变化的图像记录了它们 碰撞前后的运动情况，其中、分别为、 碰撞前的 图像，为它们碰撞后的图像.若 球质量为 ，则、 碰撞过程中损失的机械能为( ) A. B. C. D. √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 62 [解析] 由图像可知，碰撞前、 两球都做匀速直线运动，速度分别为 ， ，碰撞后二者粘在一起做匀速 直线运动，可得 ，碰撞过程中动量守恒，即 ，解得 ，碰撞过 程损失的机械能为 ，解得 ， 故选B. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 63 知识点二 碰撞可能性 4.质量为的小球，沿光滑水平面以速度与质量为的静止小球 发生正碰. 碰撞后，球的动能变为原来的，那么小球 的速度可能是( ) A. B. C. D. [解析] 根据碰后球的动能恰好变为原来的，可得 ，解得 ，碰撞过程中小球、 组成的系统动量守恒，则有 ，解得或 ，故选A. √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 64 5.[2025·江西南昌高二期末] 甲、乙两铁球质量分别是、 ， 在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是、 .甲追上乙 发生正碰后两物体的速度有可能是( ) A. B. C. D. √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 65 [解析] 碰撞前总动量为 ，碰撞前总动能为 初 ，碰后动量为 ，则动量守恒，动能为 ，机械能增加，违反规律，故A错误. 碰后动量为 ，则动量守恒，动能为 ，机械能减少，合理，碰撞后甲速度 小于乙速度 ，不会二次碰撞，故B正确.碰后动量为 ，则动量不守恒，故C错误.碰撞后 甲速度大于乙速度 ，会二次碰撞，不符合实际，故D错误. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 66 6.质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动， 球的动 量为，球的动量为.当球追上 球时发生碰撞， 则碰撞后、 两球的动量可能值是( ) A.， B.， C.， D.， √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 67 [解析] 设两球质量均为.碰撞前总动量 ，碰撞前总动 能为，若， ， 则碰撞后总动量 ，碰撞后总动能为 ，满足动量守恒和总动能不增加原则，故A正 确；若碰撞后，，可知碰撞后的速度大于 的 速度，不符合速度合理性，故B错误；若碰撞后 ， ，则碰撞后总动量 ，不满足动量守 恒，故C错误；若碰撞后， ，则碰撞后总动量 为 ，不满足动量守恒，故D错误. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 68 7.(多选)在光滑水平桌面上质量为的物体以某一速度与质量为 、等大的物 体发生正碰，碰撞前物体处于静止状态.已知碰撞后物体的动能为 ，则碰 撞之前物体 的动能可能为( ) A. B. C. D. √ √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 69 [解析] 设物体碰前速度为 ，若两物体发生非弹性碰撞，则 ，此时,解得碰撞之前物体 的动能 ，若两物体发生弹性碰撞，则有 ， ，解得，，此时 ， 解得碰撞之前物体的动能，则碰撞之前物体 的动能可能 为和 ，B、C正确. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 70 8.(多选)[2025·山东日照第一中学高二月考] 在光滑水平面上，、 两个物体在 同一直线上沿同一方向运动，的动量为，的动量为. 从后面追上，它们相互作用一段时间后，的动量增大为 ，方向不 变.下列说法正确的是( ) A.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 √ √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 71 [解析] 、两个物体碰撞过程动量守恒，则有 ，若此过程 为弹性碰撞，根据机械能守恒定律可得，解得 ， 故A错误，C正确；碰前，有，解得 ，若此过程为非弹性碰撞， 则，解得，碰后，有，解得 ，综 上可得 ，故B正确，D错误. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 72 9.(多选)在没有其他外力作用的情况下，、 两物 体相互作用前后的速度—时间 图像如图所示， 则由图像可知( ) A.、 作用前后总动量不守恒 B.、的质量之比为 C.一定是物体追及 物体发生碰撞 D.该碰撞是弹性碰撞 √ √ √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 73 [解析] 由题意可知，、 系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；由 图像可知，，，，碰撞前 的速度大于的速度，碰撞后的速度小于的速度，碰撞过程的速度减小， 的速度增大，碰撞过程是追上发生碰撞，故C正确；、 组成的系统碰撞过 程系统动量守恒，以 的初速度方向为正方向，由 动量守恒定律得 ， 代入数据解得，故B正确；设 的质量 为，则的质量为 ，碰撞前系统总动能 ，碰撞 后系统总动能 ， 碰撞前后系统动能相等，碰撞为弹性碰撞，故D正确. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 74 10.(10分)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为 的相 同小球、、，现让球以的速度向着球运动，、 两球碰撞后 粘合在一起，两球继续向右运动并跟球碰撞，球的最终速度 .求： (1) (4分)、两球跟 球相碰前的共同速度大小； [答案] [解析] 、两球相碰满足动量守恒定律，以 的方向为正方向，有 代入数值解得，即两球跟球相碰前的速度大小为 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 75 (2) (6分)两次碰撞过程中共损失的动能. [答案] [解析] 两球与球碰撞同样满足动量守恒定律，以 的方向为正方向，有 解得、球碰后的速度 两次碰撞共损失的动能 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 76 11.(10分)如图所示，将一个质量为的砂箱，用长为 的轻绳 悬挂在光滑的圆环上，圆环套在一个光滑的固定杆上，圆环质量为 ， 一颗质量为 的子弹水平射入砂箱，砂箱发生摆动，若子弹射击砂箱时 的速度为，重力加速度大小取 ，求： (1) (3分)子弹刚打入砂箱时，它们共同速度的大小； [答案] [解析] 子弹射击砂箱过程，根据动量守恒定律可得 解得 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 77 (2) (3分)子弹刚打入砂箱时，砂箱对轻绳作用力的大小； [答案] [解析] 子弹刚打入砂箱时，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，砂箱对轻绳的作用力大小 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 (3) (4分)子弹与砂箱共同上摆过程中，摆动的最大角度的余弦值. [答案] 0.7 [解析] 子弹与砂箱共同上摆过程中，设最大摆角为 ，此时圆环与子弹和砂箱 共速，设速度为，由水平方向动量守恒得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 79 12.(多选)[2025·云南昆明一中高二月考] 如图所示， 2名同学玩弹射棋游戏，某次弹射过程简化如下： 在水平桌面上先后放置两个完全相同的棋子和 (均可视为质点)，将棋子 从左侧以某一初速度快 速弹出，两棋子发生正碰(碰撞时间极短)，测得两棋子从碰后到停止滑行的距 离分别为、，左侧可视为光滑平面，重力加速度为 .下列说法正确的是 ( ) 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 80 A.、 两棋子发生的是非弹性碰撞 B.碰后瞬间、两棋子的速度大小之比为 C.碰后瞬间、两棋子的动能大小之比为 D.碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间 棋子的动 能之比为 √ √ 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 81 [解析] 根据牛顿第二定律有 ，可知碰后加速度相同，有 ，，可得碰后瞬间两棋子的速度之比为 ，根据 碰撞过程动量守恒可得，解得， ，因为 ，则发生的是非弹性碰撞，故A正确，B错误；根 据，碰后瞬间两棋子的动能之比为 ， 故C错误；碰撞前瞬间棋子的动能为 ， 碰撞过程损失的机械能为 ,因此 碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间棋子的动能之比为 ，故D正确. 课后习题 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 82 $