1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞，通过钢球摆高、台球正碰等情境导入，衔接动量守恒与能量守恒知识，以基础落实、微思考探究为支架，构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点在于以科学思维中的模型建构（如一动碰一静模型）和物理观念中的动量能量观念为核心，结合冰壶x-t图像分析、滑块碰撞计算等实例，采用问题驱动与分层练习，帮助学生提升碰撞问题推理能力，教师可依托系统资源实施高效教学。

第一章 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞。(物理观念) 2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型。(科学思维) 3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。(科学思维) 基础落实　必备知识全过关 一、碰撞的分类 1.弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞:系统在碰撞前后动能　　　　。  　　　　　　　作用力大、时间极短、动量变化明显 (2)非弹性碰撞:系统在碰撞后动能　　　　。  (3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失最大。 2.正碰(对心碰撞或一维碰撞) 两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与　　　　　的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着　　　　　　　　　　　。  不变 减少 两球心 这条直线 二、弹性碰撞的实例分析 　　 一动碰一静模型 1.两个质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰撞过程遵从动量守恒定律,有m1v1=　　　　　　　　　　。 应理解为机械能守恒  弹性碰撞中没有动能损失,有m1=　　　　　　　　　　,碰后两球速度分 别为v1'=　　　　　　,v2'=　　　　　　　。  2.若m1=m2,v1≠0,v2=0,则v1'=　　　,v2'=　　　　　,即两者碰后交换速度。  3.若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'=　　　　,v2'=　　　　。表明质量为m1的小球的速度不变,质量为m2的小球以2v1的速度被撞出去。  4.若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1'=　　　　,v2'=0。表明质量为m1的小球被反向以原速率弹回,而质量为m2的小球仍静止。  m1v1'+m2v2'　 　m1v1'2+m2v2'2 v1 v1　 0 v1　 v1　 2v1　 -v1 微思考·情境探究 情境1如图所示,质量相等的两个钢球相碰撞,碰撞后A球立即停下,而B球几乎摆到A球原来的高度。改变A球拉起的高度,碰撞后仍有这一结果。 上述实验中的两小球碰撞出现的实验现象属于哪类碰撞模型? 提示 碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,属于弹性碰撞。 情境2光滑水平面上,质量为0.2 kg的台球A以3 m/s的速度与静止的质量相同的台球B发生正碰且为弹性碰撞,碰撞时间极短。 (1)该碰撞过程中系统动量和机械能是否守恒? (2)碰撞后两个球会出现什么现象? 提示 (1)均守恒。 (2)一维弹性正碰两球交换速度。 基础转化　夯实基础提能力 基础转化点1碰撞类型的判断 AI解读通过碰撞前后动能是否变化区分弹性碰撞和非弹性碰撞,是解决碰撞问题的基础前提。该知识点定位在动量守恒的典型应用,是解题的第一步判断,常出现在选择题、计算题初始分析环节。 1.两小球沿直线相向运动,碰撞后两小球都静止。下列说法正确的是(　　) A.碰撞前两小球的动量一定相同 B.两小球的质量一定相等 C.碰撞前两小球的速度一定相等 D.碰撞前两小球的动量大小相等、方向相反 D 解析 两小球碰撞过程动量守恒,由于碰撞后两小球都静止,总动量为零,故碰撞前两小球的动量大小相等、方向相反,A错误,D正确;两小球的质量是否相等不确定,故碰撞前两小球的速度是否相等也不确定,B、C错误。 2.[多选题][2026云南昆明阶段测试]如图所示,2名同学玩弹射棋游戏,某次弹射过程简化如下:在水平桌 面上先后放置两个完全相同的棋子A和B(均可视为质点),将棋子A从左侧以某一初速度快速弹出,两棋 子发生正碰(碰撞时间极短),测得两棋子从碰后到停止滑行的距离分别为 、L。下列说法正确的是  ( ) A.A、B两棋子发生的是非弹性碰撞     AD     B.碰后瞬间A、B两棋子的速度大小之比为1∶4 C.碰后瞬间A、B两棋子的动能大小之比为1∶2 D.碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9 解析　根据牛顿第二定律有μmg=ma,可知两棋子碰后加速度相同,有 =2a× , =2aL,可得碰后瞬间两 棋子的速度之比为vA∶vB=1∶2,根据碰撞过程动量守恒可得mv0=mvA+mvB,解得vA= ,vB= ,因为 m >  m + m ,可知发生的是非弹性碰撞,A正确,B错误;根据Ek= mv2,可知碰后瞬间A、B两棋子的动能之 比为1∶4,C错误;碰撞前瞬间A棋子的动能为EkA= m ,碰撞过程损失的机械能为ΔE= m - m - m  = m ,因此碰撞过程损失的机械能与碰撞前瞬间A棋子的动能之比为4∶9,D正确。故选A、D。 基础转化点2弹性碰撞的应用 AI解读将“弹性碰撞动量、机械能均守恒”的知识转化为双守恒联立解题的能力。多出现于光滑水平面、小球碰撞等情境,需熟练联立两个守恒方程,求解碰撞后物体的速度。 3.(多选)(2026宁夏银川高二期中)冰壶运动是冬奥会上以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,深受观众喜爱。甲、乙两小型冰壶在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x-t图像如图所示,已知m乙=0.6 kg,则下列说法正确的是(　　) A.碰撞过程中,两冰壶所受合力相同 B.m甲=0.2 kg C.两冰壶发生的是弹性碰撞 D.碰撞前后,冰壶甲动量的变化量大小为0.4 kg·m·s-1 BC 解析 碰撞过程中,两冰壶所受合力为对方所施加的弹力,是一对相互作用力,大小相等、方向相反,故A错误;由x-t图像可知,碰前瞬间,甲的速度 v0= m/s=4 m/s,以此方向为正方向,乙静止,碰后瞬间,甲的速度v1= m/s =-2 m/s,乙的速度v2= m/s=2 m/s,总动量守恒,有m甲v0+0=m甲v1+m乙v2,解得m甲=0.2 kg,故B正确;碰前总机械能E=m甲+0=1.6 J,碰后总机械能E'=m甲m乙=1.6 J,碰撞前后机械能守恒,可知二者是弹性碰撞,故C正确;甲动量的变化量为Δp甲=m甲(v1-v0)=-1.2 kg·m/s,其大小为1.2 kg·m/s,故D错误。 4.[2026重庆阶段测试]如图所示,质量分别为m1=1 kg、m2=2 kg的滑块A、B刚开始都静止于水平面上,现 给滑块A水平向右的初速度v0=10 m/s,经t0=2 s,两滑块发生弹性碰撞,碰撞时间极短,最后两滑块减速至 停止。已知滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,取重力加速度g=10 m/s2,求:   (1)两滑块间的初始距离d; (2)碰后瞬间B滑块的速度大小v'2; (3)全过程摩擦力对A滑块的总冲量I。 答案    (1)16 m    (2)4 m/s    (3)2 N·s,方向水平向左 解析    (1)根据牛顿第二定律有μm1g=m1a 由匀变速直线运动的位移公式得d=v0t0- a  联立解得d=16 m (2)由匀变速直线运动的速度公式可得碰撞前A的速度v1=v0-at0 碰撞过程中,取水平向右为正方向,由动量守恒有m1v1=m1v'1+m2v'2 由能量守恒有 m1 = m1v + m2v  解得v'1=-2 m/s,v'2=4 m/s (3)取水平向右为正方向,对全过程由动量定理可得,摩擦力对滑块A的总冲量I=(0-m1v'1)+(m1v1-m1v0) 解得I=-2 N·s,负号表示方向水平向左。 基础转化点3非弹性碰撞的应用 AI解读非弹性碰撞动量守恒、动能损失,是最贴近现实的模型,在本章地位重要、考查频率高。多用于物体相撞、粘合、嵌入等情境,是动量守恒基础转化的核心题型。 5.[创新题·新考法][2026河北邯郸阶段测试]如图所示,两个小学生在滑冰场上滑冰,小学生甲的质量为30 kg,小学生乙的质量为20 kg,某时刻两人以互相垂直的速度相撞并抱在了一起,相撞前瞬间甲、乙的速度大小分别是1 m/s和2 m/s,甲、乙抱在一起瞬间的共同速度大小等于 ( ) A.0.5 m/s    B.1 m/s    C.1.5 m/s    D.2 m/s     B     解析     甲、乙相撞前,甲、乙总动量大小p1= =50 kg·m/s,甲、乙相撞后瞬间总动量大小p2=(m 甲+m乙)v,甲、乙组成的系统动量守恒,有p1=p2,联立解得甲、乙抱在一起瞬间的共同速度大小为v=1 m/s, 故选B。 模型建构　     6.[2026江苏南京阶段测试]如图所示,不可伸长的轻绳跨越光滑的钉子O,两端各系着小球A和B,球A与 地面接触,球B拉到水平位置,OA=OB=L。重力加速度为g。   (1)若静止释放B球,两球发生水平碰撞前瞬间,A球恰好不离开地面,求A、B质量之比; (2)若静止释放B球,且mA=4mB,两球水平碰撞后粘连在一起,求碰撞后AB达到的最大高度h。 解析    (1)B球由静止释放运动到最低点时,根据动能定理有mBgL= mBv2 此时由绳子的拉力和B球重力的合力提供向心力,有T-mBg=mB  A球恰好不离开地面有T=mAg 联立解得mA∶mB=3∶1 (2)若mA=4mB,由(1)可知B球到最低点时A球不会离开地面,B球到最低点过程,根据动能定理有mBgL=  mBv2 两球碰撞过程动量守恒,有mBv=(mB+mA)v' 碰后两球一起上升过程中,根据机械能守恒有  (mB+mA)v'2=(mB+mA)gh 答案    (1)3∶1    (2)  重难探究　能力素养全提升 命题角度 碰撞的可能性判断 碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或。 (3)速度要合理: ①碰前两物体同向,即v后>v前,碰后原来在前面的物体速度一定增大,且 v前'≥v后'。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 例题1质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　) A.vA=5 m/s,vB=2.5 m/s B.vA=2 m/s,vB=4 m/s C.vA=-4 m/s,vB=7 m/s D.vA=7 m/s,vB=1.5 m/s B 解析 碰撞前瞬间,A、B系统总动量为p=mAvA0+mBvB0=10 kg·m/s,碰撞前瞬间,A、B系统总动能为Ek=mAmB=22 J;若碰撞后两物体速度方向相同,则A的速度应该小于或等于B的速度,A、D错误;对于B项,碰撞后A、B系统总动能为Ek'=mAmB=18 J<Ek,碰撞后A、B系统总动量为p'=mAvA+mBvB=10 kg·m/s=p,B正确;对于C项,碰撞后A、B系统总动能为Ek'=mAmB=57 J>Ek,能量不能增加,C错误。 例题2(多选)如图所示,在光滑的水平面上,有A、B两个小球,A球的动量为10 kg·m/s,B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰,碰撞后,A球的动量变为8 kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量的比值可能为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75 BC 解析 A、B两球同向运动,A球追上B球要满足vA>vB。两球碰撞过程中动量守恒,且动能不会增多,碰撞结束要满足vB'≥vA',由vA>vB得,即≈0.83,碰撞过程动量守恒,有pA+pB=pA'+pB',pB'=14 kg·m/s,碰撞过程的总动能不增加,有,即≈0.69,由vB'≥vA'得≈0.57,综上分析有0.57≤≤0.69。故B、C正确。 学以致用　随堂检测全达标 基础练习 题型1 碰撞的分类和特点 1.（2025湖北武汉联考）如图，在光滑水平面上，一质量为的球，以 的速 度向右运动，与质量为，大小相同的静止球发生对心碰撞，撞后 球的速度大小 为，取 球初速度方向为正方向，下列说法正确的是( ) D A.该碰撞为弹性碰撞 B.该碰撞为完全非弹性碰撞 C.碰撞前后球的动量变化量为 D.碰撞前后球的动量变化量为 31 【解析】 以 球初速度方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律可得 ，解得球碰后的速度为，碰撞前后 球的动量变 化量为 。 碰撞前系统的机械能为 ，碰撞后系统的机 械能为 ，由于 ，且碰后、 速度并不相同，则该碰撞不是弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞。 32 2.（多选/2026湖南衡阳八中月考）两物体碰撞后瞬间二者相对速度大小与碰撞前瞬间二 者相对速度大小的比值为恢复系数。现有运动的物块以速度与静止的物块 发生正 碰，关于、 间的碰撞，下列说法正确的是( ) AC A.若，则碰撞后、 速度相同 B.若，、质量相等，则碰撞后、 交换速度 C.若，的质量远大于，则碰撞后的速度无限接近 D.若，、质量相同，则、碰后的速度为 33 【解析】 若 ，则碰撞后二者相对速度为零，即碰撞后两物体速度相同。 设、的质量分别为、，碰后物体、的速度分别为和 ，若 （ 无论是哪种碰撞，两物体碰撞后瞬间两者相对速度大小均为 。），则，根据动量守恒定律有 ，联立解得 ，若的质量远大于，则碰撞后的速度无限接近 。 若，即，根据动量守恒定律，有 ， 因，所以上式变为，两式联立得， 。 . . 34 题型2 碰撞的规律及应用 题组1 完全非弹性碰撞的能量损失 3.（多选/2025河南信阳高级中学月考）如图，两质量分别为和 的小 球在光滑水平面上相向而行，速度大小分别为和 ，发生碰撞后， 系统损失的机械能不可能为( ) CD A. B. C. D. 当两球碰撞后共速时，发生完全非弹性碰撞，系统损失的机械能最大。 35 【解析】 用折合质量法求系统损失的最大机械能 ，代入数据解得 ，可知发生碰撞后，系统损 失的机械能应满足，故选 。 以向左为正方向，根据动量守恒定律可得 ，解得 ，系统损失的最大机械能 ，代入数 据解得 。 36 4.（2025河北邯郸期末）如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞， 此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为 ，碰撞前向右运动， 速度大小为；乙同学和他的车总质量为 ，碰撞前向左运动，速度大小为 。求: 37 （1） 碰撞后两车共同的运动速度； 【答案】 ，方向向左 【解析】 设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量 ，碰撞前的速度，乙同学和车的总质量 ，碰撞前 的速度。设碰撞后两车的共同速度为 ，则系统碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量为 根据动量守恒定律可得 代入数据得 即碰撞后两车以 的共同速度运动，运动方向向左。 38 （2） 碰撞过程中损失的机械能。 【答案】 【解析】 此过程中损失的机械能 （ 两车的速度相反，所以在计算 时，其为两碰碰车的速度大小之和。 。）。 两碰碰车碰后速度相同，可知两者发生的是完全非弹性碰撞，则（2）问中损失 的机械能可用折合质量法进行求解，需要指出的是计算题不能直接列折合质量法的公式， 还是要写动量守恒方程和能量守恒方程得步骤分，可在草稿纸上用折合质量法计算结果。 . . . . 39 题组2 弹性碰撞的速度变化 5.（2025湖北重点高中联考）如图所示，一 个质量为的物块 与静止在水平面上的另一 个质量为的物块发生正碰，碰后物块 B A. B. C. D. 与碰撞的过程中，与 组成的系统在水平方向动量守恒，由于没有机械 能的损失，发生弹性碰撞，用速度增量法求解、 球碰撞前后的速度。 刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块 与地面间的动 摩擦因数为，与沙坑的距离，取 。物块可视为质点，则碰撞前瞬 间 的速度大小为( ) 40 【解析】 碰撞后做匀减速运动，由动能定理得 ， 代入数据解得 。 第一步 判断是否为弹性 碰撞 由题意可知碰撞过程无机械能损失，故为弹性碰撞。 第二步 求 选取向右为正方向，碰前速度为， 速度为0,从碰撞前到共速 时，由动量守恒定律可得，解得 。 第三步 等差数列求速度 发生弹性碰撞，的碰前速度、和碰后速度 构成等差数列，则 ，联立以上各式解得 。 41 6. （多选/2025江苏常州期中）如图所示，两个小孩在可视为光滑的 水平地面上玩弹珠游戏。其中一个小孩将弹珠甲对着另一小孩脚边静止的弹珠乙弹出， 甲以 的速率与乙发生了弹性正碰，弹珠可以视为光滑，则( ) AC A.若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C.碰后乙的速率可能为 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 42 若碰后甲、乙同向运动，则,可得 ，即甲的质量一定大 于乙的质量。 碰撞前甲、乙组成的系统总机械能,若碰撞后甲反弹且速率为 ，则 碰撞后甲、乙组成的系统总机械能 ,根据碰撞过程中机 械能不增加可知，若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为 。 由上述分析可知，若，则碰后乙的速率为 。 若碰撞后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则满足 即可， 解得 ,故有可能。 43 题型3 对碰撞问题的合理性分析 7.（多选/2025福建三明一中月考）如图所示，质量相等的、 两球，原来在光滑水平 面上沿同一直线相向做匀速直线运动，球的速度是，球的速度是 ，不 久、两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的、 两球的速度可能值，某实验小组 的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果有可能实现的是( ) AB A. B. C. D. 44 【解析】 、 两球发生碰撞过程中存在共速状态，设每个球的质 量均为，由动量守恒定律可得，解得 。由速度增量法 求弹性碰撞末速度，可得弹，弹，解得弹， 弹。综合可得， 。 结合以上分析可知，、时、 两球发生弹性碰撞。 、时、 两球发生完全非弹性碰撞。 45 8.（多选/2026山东新泰一中月考）光滑水平面上，质量为的物块以速度 运动，与质 量为的静止物块 发生正碰，碰撞后两者的动量正好相同，碰撞前后两车始终在同一 直线上运动，两者质量的比值 可能为( ) CD A.8 B.4 C.2 D.1 【解析】 设碰后物块、的速度大小分别为、 ，由题意可知碰撞后两物 块动量相同，则碰后物块、同向运动，满足 （列速度合理的不等式），由 可得，设碰撞后两物块的动量都为 ，则由动量守恒定律可得碰前物块 的动量为（由动量守恒定律求出碰撞前物块 的动量），由于碰撞过程动能不增加， 根据动量和动能关系有（列动能不增加的不等式），解得 ，故质 量关系满足（将不等式汇总，求出两物块质量比值的范围）。故选 。 46 题型4 多次碰撞 9.（2025浙江省余姚中学月考）如图所示，在光滑 水平面上有、 两辆小车，水平面的左侧有一面 竖直的墙壁，在小车上坐着一个小孩，小孩与 B A.4 B.6 C.8 D.10 车的总质量是车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把 车以相对于水平面 的速度推出，车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到 车后，又把它以相对于水平 面的速度推出。每次推出，车相对于水平面的速度都是，方向向左。则小孩把 车 推出几次后，车返回时小孩不能再接到 车( ) 47 【解析】 规定小孩与车的运动方向为正方向，第一次推 车时，根据动量守恒定律可 得。同理，第二次推车时可得 。以此类 推到第次推车，可得 。两边叠加可得 。如果最后车返回时小孩不能再接到车，则满足 。 所以解得，即 ，B正确。 48 能力提升 10. （2025北京师大附中期中）冰壶运动深受观众喜爱。在某次投掷中，冰 壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图。若两冰壶质量相等，则下列 哪个选项中的图可能是碰后两冰壶最终停止的位置( ) A A. B. C. D. 49 【解析】 总动量向右，如果为非弹性碰撞，则碰撞后甲、乙向右运动 （ 假设碰后甲向左运动，则乙碰后速度大于甲碰前速度，碰后甲、乙的总动能增 加，不符合实际，因此碰后甲、乙均向右运动。），甲的速度较小，乙的速度较大，此 后做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如A选项图所示。 碰撞后，乙的速度不可能小于甲的速度，即乙一定在甲的右侧。 若两冰壶不是对心碰撞，则两冰壶可能在垂直长虚线方向均发生移位，但垂直长 虚线方向应保证总动量为零，两冰壶应在长虚线两侧。 . . 50 11. （2026广东梅州期中）某同学受自动雨伞开伞过程的 启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆套 有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 处以初速度 向上滑动时，与滑杆间的摩擦力大小 ，滑块滑到 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，然后带动滑杆离开桌面一起竖直向 上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，、 间的距离，重力加速度取 ，不计空气阻力。滑块 与滑杆发生完全非弹性碰撞过程用时 ，该碰撞过程中滑块对滑 杆的平均撞击力的大小约为( ) D A. B. C. D. 51 【解析】 滑块向上运动时加速度大小为 ，根据匀 变速直线运动规律，设当滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度为，有 ，解得 ，滑块与滑杆发生完全非弹性碰撞时根据动量守恒定律有 ， 解得，碰撞过程中对滑杆根据动量定理可得 ，解得 ，故选D。 52 12.（2026四川省彭州中学期中）质量为 和 的两个物体在光滑水平面上发生正碰， 碰撞过程中的速度随时间 变化的图像如图 所示。下列说法正确的是( ) A A.两物体发生的碰撞是弹性碰撞 B.两个物体碰撞过程中动量不守恒 C.两个物体的质量之比 D.两个物体碰撞过程中动量的变化量相同 53 【解析】 两个物体在光滑水平面上发生正碰，系统动量守恒，两个物体 动量的变化量大小相等、方向相反，根据动量守恒定律，碰撞过程满足 ，代入数据有 ，解得 。 两个物体在光滑水平面上发生正碰，由题图可得碰撞前总动能为 ，碰撞后总动能为 ，由于 ，所以两物体发生的碰撞是弹性碰撞。 54 13. （多选/2025河北衡水中学模拟）算盘是中国传统的计算工具，是中国古 代的一项重要发明。如图甲所示，水平桌面上有一算盘，算珠穿在固定的杆上可滑动， 算珠与杆之间的动摩擦因数均为 。使用时发现某一根杆上有、 两颗算珠未在归零 位。、相隔，与上边框相隔。现用手指将 以某一初速度瞬间 拨出，在方格纸中作出、运动的图像如图乙所示（实线代表，虚线代表 ）。 忽略、碰撞的时间，取 ，则( ) AC A.算珠在碰撞前运动了 B.算珠与杆之间的动摩擦因数为 C.算珠 碰撞后恰好能到达归零位置 D.算珠与算珠 在碰撞过程中无机械能损 失 55 【解析】 由题图乙可知，的速度从减速到时，与 发生碰撞，此 时运动的位移为，则根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，算珠 在 碰撞前运动的时间为 。 算珠在杆上滑动的加速度大小为 ，根据牛顿第 二定律有，可得算珠与杆之间的动摩擦因数为 。 由上述分析结合题图乙可知，碰撞后以的速度滑行了 停止，则碰撞后 的位移为，则算珠 碰撞后恰好能到达归零位置。 设算珠、的质量均为，则碰撞前、 系统的动能为 ，碰撞后、 系统的动能为 ，则有机械能损失。 56 14.（多选/2026海南海口阶段练习）如图所示，水平轨道的段光滑， 段粗糙。 物块甲以大小为的初速度从点向右运动与静止在 点的物块乙发生正碰，碰撞时间 极短。已知甲、乙的质量之比为，与粗糙水平轨道之间的动摩擦因数均为 ，重力 加速度为 ，两物块均可视为质点，则碰后物块乙滑行的距离可能为( ) ABC A. B. C. D. 57 【解析】 设甲的质量为，乙的质量为 ，分析碰撞的两种极端情况，弹性 碰撞和完全非弹性碰撞，确定乙碰撞后的速度范围。若发生弹性碰撞，根据动量守恒定 律有，根据机械能守恒定律有 ，联 立解得乙的最大速度 ；若发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有 ，解得乙的最小速度 ，乙在粗糙面滑行时，根据动能定理 有，解得 ，从而可得物块乙滑行的最大距离 、最小距离，故乙滑行距离满足 。故 选 。 58 15.（2026山东泰安一中月考）在研究原子物理时，科学 家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示， 在水平面上固定着一个半径为 且内壁光滑的圆管轨道 （远大于圆管直径），、、、 四个点将圆轨道等分为四 份，在轨道的点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从 点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球 B A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回 B.第二次碰撞在 点 C.第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球对轨道的弹力大小之比为7:9 D.第二次碰撞后瞬间甲球的速度为0 （可视为质点）直径略小于圆管内径，已知， ，则下列说法错误的是( ) 59 【解析】 速度增量法 ①判断是否满足弹性碰撞：由题目可知两球发生 弹性碰撞； ②求共速速度以碰撞前瞬间乙球的速度方向为正方向，设碰撞前乙球的速度为 ， 碰后乙球的速度为，甲的速度为 。对甲、乙两球从碰撞到共速时，由动量守恒定律 有，代入解得 ； ③利用等差数列求解碰后速度：两球发生弹性碰撞，碰前速度、 和碰后速度构成等 差数列，因此（与正方向相反）， ，故第一次 碰撞后乙球被反向弹回。 60 根据轨道弹力提供小球所需的向心力有，由于， ， ，解得: ，根据牛顿第三定律可知，第一次碰撞后到第二次碰撞前甲、 乙两球对轨道的弹力大小之比为7:9。 碰后乙球速度大小是甲球速度大小的3倍，由 可知相同时间内乙球转过的圆 心角为甲球的3倍，则第二次碰撞恰好发生在点，此时乙球运动圆周，甲球运动 圆周。 两球第二次碰撞过程，对甲、乙两球从碰撞到共速时，由动量守恒定律有 ，代入解得 ，由速度增量法可得第二次碰撞后 乙球的速度为，甲球的速度 。 本题选择错误选项，故选B。 61 16.（2026江苏南京联合调研）如图所示，一倾角 的固定斜面足够长，质量的滑块 静止在斜 面上，与斜面间的动摩擦因数。在与距离 处， 将另一质量的光滑小球由静止释放，与 发生多 次弹性碰撞且碰撞时间极短，、 均可视为质点。设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，， ，不 计空气阻力。求： 62 （1） 与第一次碰撞前瞬间， 的速度大小； 【答案】 【解析】 小球从静止释放到第一次碰前瞬间，由动能定理有 解得 。 63 （2） 与第一次碰撞后瞬间， 的速度大小； 【答案】 【解析】 第一次碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 ， 可得， （ 与发生弹性碰撞，设碰撞过程中、的共同速度为 ，由动量守恒定律可 得，由两者碰前瞬间速度、 与碰后瞬间速度的关系可得 ，，联立解得， 。 第一次碰撞后瞬间，的速度大小为 。） . . 64 （3） 与 第一次与第三次碰撞位置间的距离。 【答案】 【解析】 碰后做匀速运动， 做匀变速运动，从第一次碰撞结束到刚要发 生第二次碰撞时位移相同，则， 解得， 则 刚要发生第二次碰撞前瞬间，小球与滑块的速度分别 ， 65 第二次碰撞，同样由动量守恒定律、机械能守恒定律有 ， 解得， 同理可得，碰后到刚要发生第三次碰撞时，小球与滑块的位移仍相同，则 解得 相邻两次碰撞的时间间隔相等，为 故第一次与第三次碰撞位置间距 。 66 $