4.1 第2课时 数列的递推公式与前n项和(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册学生用书（人教A版）

第2课时　数列的递推公式与前n项和 1.B　[解析] B中数列从第2项起,后一项是前一项的倍,符合递推公式an=(n≥2),其他选项均不符合.故选B. 2.C　[解析] 由Sn=3n+2,得a2=S2-S1=32+2-(31+2)=6.故选C. 3.C　[解析] 因为an+1=所以a2=2a1=2×1=2,则a3=a2+2=2+2=4.故选C. 4.C　[解析] 因为an+1=2an+1(n∈N*),且a1=1,所以a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31,∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=57.故选C. 5.B　[解析] 结合题中图形易知,a1=1,a2=3=a1+2,a3=6=a2+3,a4=10=a3+4,故选B. 6.AD　[解析] 因为Sn=2n+1-1,所以当n=1时,a1=S1=21+1-1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n,当n=1时,a1=3不符合上式.故an=故选AD. 7.66　[解析] a10+a11+a12=S12-S9=122+12-(92+9)=66. 8.-1　[解析] 由an+2=-,得an+4=-=an,且a4=-=-1,所以a2028=a4=-1. 9.解:(1)由a1=1,an+1=an,可得a2=a1=×1=,a3=a2=×=,a4=a3=×=,a5=a4=×= . (2)由前5项可猜想数列{an}的通项公式为an=. 10.B　[解析] 当1≤n≤5(n∈N*)时,<0,且随n的增大而减小,当n≥6(n∈N*)时,>0,所以当n=5时Sn最小.故选B. 11.ABD　[解析] 由题意得a2=1-=,a3=1-=-1,a4=1-=2,a5=1-=,…,∴an=an+3.对于A,a2027=a675×3+2=a2=,A正确;对于B,a1+a2+a3+…+a2028=676(a1+a2+a3)=676×=1014,B正确;对于C,a1a2a3…a2025==-1,C错误;对于D,由递推公式知anan+1=an-1,∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2028a2029=(a1-1)+(a2-1)+…+(a2028-1)=a1+a2+a3+…+a2028-2028=1014-2028=-1014,D正确.故选ABD. 12.　[解析] 当n=8时,有a1·a2·…·a8=64,当n=9时,有a1·a2·…·a9=81,两式相除得a9=. 13.2025　[解析] 由an+an+1=2026(n∈N*),得当n=1时,a1+a2=2026,又a2=1,故a1=2025,且an+1+an+2=2026,故an+2-an=0,即an+2=an,故an=所以a2025=2025. 14.解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-=n,当n=1时,a1=S1=1,满足上式,所以an=n,n∈N*. (2)bn=2n-5n,则bn+1-bn=[2n+1-5(n+1)]-(2n-5n)=2n-5. 当n≤2时, bn+1-bn<0,即bn+1<bn,所以b1>b2>b3; 当n≥3时, bn+1-bn>0,即bn+1>bn,所以b3<b4<b5<…. 故数列{bn}中的最小项为b3=23-15=-7. 15.C　[解析] 因为a1=5,所以a2=3×5+1=16,a3==8,a4==4,a5==2,a6==1,a7=3×1+1=4,a8==2,a9==1,从a4开始,数列进入周期循环4→2→1→4→2→1→…,又2026-3=2023,2023=674×3+1,所以a2026=a4=4.故选C. 16.128　[解析] ∵an+2=an+1+an,∴an=an+2-an+1,∴a1=a3-a2,a2=a4-a3,a3=a5-a4,….设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+…+an=an+2-a2=an+2-1,即Sn+1=an+2,∴am=2(a3+a6+a9+…+a126)+1=a1+a2+a3+a4+…+a125+a126+1=S126+1=a128,得m=128. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　数列的递推公式与前n项和 1.符合递推公式an=(n≥2)的数列是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1,2,3,4,… B.1,,2,2,… C.,2,,2,… D.0,,2,2,… 2.[2026·广西崇左高二期末] 若数列{an}的前n项和Sn=3n+2,则a2= (　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.[2026·湖北黄冈高二期末] 已知数列{an}满足a1=1,an+1=则a3= (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.[2025·河池高二期末] 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则数列{an}的前5项和S5= (　 ) A.31 B.45 C.57 D.63 5.下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是 (　 ) A.an+1=an+n,n∈N* B.an=an-1+n,n∈N*,n≥2 C.an+1=an+(n+1),n∈N*,n≥2 D.an=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2 6.(多选题)已知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则下列说法正确的是 (　 ) A.a1=3 B.an=2n(n≥2) C.an=2n D.an=2n(n≥2) 7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,则a10+a11+a12=　　　　.  8.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=-,则a2028=　　　　　.  9.(13分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an. (1)写出数列{an}的前5项; (2)猜想数列{an}的通项公式. 10.已知数列的前n项和为Sn,则使得Sn最小的n的值是 (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.(多选题)在数列{an}中,a1=2,an+1+=1,n∈N*,则 (　 ) A.a2027= B.a1+a2+a3+…+a2028=1014 C.a1a2a3…a2025=1 D.a1a2+a2a3+a3a4+…+a2028a2029=-1014 12.已知数列{an}中,a1·a2·…·an=n2(n∈N*),则a9=　　　　.  13.已知数列{an}中,a2=1,an+an+1=2026(n∈N*),那么a2025=　　　　.  14.(15分)已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2+n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=-5an,求数列{bn}中的最小项. 15.[2026·杭州二中高二期末] 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出“冰雹猜想”的递推关系如下:已知数列{an}满足a1=5,且an+1=则a2026= (　 ) A.1 B.2 C.4 D.5 16.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现这样一个数列{an}:1,1,2,3,5,8,…,它从第3项起,每一项都等于前面两项之和,即a1=a2=1,an+2=an+1+an.若am=2(a3+a6+a9+…+a126)+1,则m=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $