2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 教学设计 课题 2.3.1　有理数的乘方（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（运算顺序课） 教学目标 1.理解并熟练掌握有理数混合运算的顺序，会进行简单的有理数混合运算。 2.经历有理数混合运算顺序的探究过程，能进行简单的数字规律探究。 3.通过阅读材料学习“倒数码”技巧，发展运算能力、推理能力与阅读理解能力。 教学重点 应用有理数混合运算的法则进行运算。 教学难点 熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算。 教学方法 游戏导入、探究归纳、讲练结合、规律探究 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；计算 。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 做游戏：有个写运算符号的游戏：在“4 □ 50 □ 2 □ □ 1”中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。 （改编注：源稿游戏式子文本排版错乱，已按预设结果式子修正，(−1/5) 的平方转为竖版公式。） 师生活动：让学生自主探究，展示自己写的结果；学生积极踊跃发言，回答提出的问题。 预设结果：小优填出 。但是怎么计算呢？ 在“□”内填写运算符号，抽象出可能的数学算式，直接进入本课要学的内容。 以游戏情境为切入点，引导学生在“□”内填写运算符号，抽象出可能的数学算式；在回忆小学混合运算的基础上，引入有理数范围内的混合运算，让学生感受数学的发展。 二、探究新知 （运算顺序） 二、探究新知 知识点一　有理数的混合运算 思考：上述式子 包含了哪些运算？ 师生共同归纳：加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方是第三级运算。 老师追问：算一算！ 解：原式＝ ＝4＋50÷2×−1（先算乘方）＝4＋25×−1（再算乘除，从左到右）＝4＋1−1＝4（最后算加减）。 追问：若将上述式子添加括号该如何计算？ 解：＝54÷2×−1＝27×−1＝−1＝（先算括号内，再算乘方、乘除，最后加减）。 归纳总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例1　计算： (1) 2×−4×(−3)＋15； (2) 2×＋(−3)×[＋2]−÷(−2)。 解：(1) 原式＝2×(−27)−4×(−3)＋15＝−54＋12＋15＝−27； (2) 原式＝2×(−8)＋(−3)×(16＋2)−9÷(−2)＝−16−54＋＝−（＝−65.5）。 易错点提示（改编）：①乘方运算不熟练而出错，如把 3 的 3 次方算成 9、把 −4 的 2 次方与 (−4) 的 2 次方混淆；②运算顺序上的错误；③计算的熟练程度——有些学生常将计算出错归结为马虎大意，其实是熟练度问题。 练一练：计算 (1)（南宁期末）÷(−4)＋(−4＋5)×3； (2)（贵港统考）×|−|＋−5＋(−)。 解：(1) 原式＝8÷(−4)＋1×3＝−2＋3＝1； (2) 原式＝9×＋(−1)−5＋(−)＝2−1−5−＝−。 师生活动：教师给出完整的板书示范，边讲解边解释法则和运算顺序，让学生养成每一步运算都说出依据的习惯；两名学生板演，其余学生在练习本上做题，小组内批阅，对板演的内容进行评价纠错。 先判断式子包含的运算及其级别，再按“先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内”的顺序计算；通过例1 与练一练规范书写并警惕易错点。 在同一个式子的情况下，有括号和没有括号运算下的运算情况是不一样的，将课堂交还给学生，让学生更自主地学习，深刻体会混合运算的顺序；教师先示范，然后学生尝试，循序渐进，加深对有理数运算顺序和法则的理解与掌握；检测学生对有理数混合运算的掌握情况，规范解答格式。 三、典例精析 （规律探究） 三、典例精析 知识点二　数字规律探究 例2　观察下面三行数： −2，4，−8，16，−32，64，…；① 0，6，−6，18，−30，66，…；② −1，2，−4，8，−16，32，…。③ (1) 第①行数按什么规律排列？ (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和。 解：(1) 第①行不考虑符号都是 2 的正整数次幂，且奇数项为负、偶数项为正，即第 n 个数为 ； (2) 第②行每个数等于第①行对应数加 2，即 ＋2；第③行每个数等于第①行对应数除以 2，即 ÷2； (3) 第①行第 10 个数为 ＝1024，第②行为 1024＋2＝1026，第③行为 1024÷2＝512，三数之和＝1024＋1026＋512＝2562。 （改编：补全推理过程与答案，源稿仅给题干。） 练一练：观察下列各式 1＝−1，　1＋2＝−1，　1＋2＋＝−1， 猜想：1＋2＋＋＋…＋＝　　　　　　； 若 n 是正整数，那么 1＋2＋＋…＋＝　　　　　　。 答案：−1；−1。（改编补充） （改编点评： 恰是导入故事中放满 64 个格子所需的麦粒总数，远超国王的存粮！） 师生活动：学生进行观察讨论，然后师生共同解决；教师留有充足的时间让学生探究，发挥学生的想象空间，不必急于给出结果，让学生多说一说自己的思路，有助于以后学习中这类问题的解决。 以第一行为标准探究：先观察①行“2 的幂、奇负偶正”的特征，再对比②③行与①行的加减、倍分关系，最后取第 10 个数求和；练一练由特殊到一般归纳 2 的幂求和公式。 通过例题的学习，一是进一步培养学生的计算能力，二是培养学生的探究能力，激发学生的学习欲望；检测学生对数学规律探究的能力和思路。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 计算： ×[−＋(−)]。 答案：原式＝9×(−−)＝9×(−)＝−11。（先算乘方与括号内，再算乘法） 2. 阅读以下材料： 怎样计算 (−)÷(−＋−)？直接计算比较繁琐，我们可以先求原式的倒数。 例题：计算 (1/2−2/3＋3/4−5/6)÷(−1/24)。 解：原式的倒数＝(−＋−)×(−24)＝−12＋16−18＋20＝6， 所以 (−)÷(−＋−)＝。 请你模仿上述解法，完成如下计算： (−)÷(−＋−)。 答案：原式的倒数＝(−＋−)×(−40)＝−20＋32−35＋38＝15， 故括号内的式子＝15÷(−40)＝−，原式＝(−)÷(−)＝。 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅；第1题先算乘方与括号内，第2题模仿材料“先求倒数”的技巧，注意分配律中符号的处理。 限时独立完成并规范书写；第1题按运算顺序分步计算，第2题借助“倒数法”把除法转化为乘法，用分配律简化运算。 通过巩固练习，使学生加深对有理数混合运算的掌握；体会“创造条件利用运算律”的转化思想，发展运算能力与阅读理解能力。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：有理数混合运算的顺序有哪几条？数字规律探究一般从哪一行入手？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；计算 (−2) 的 3 次方−(−3) 的 2 次方×(−1) 的 3 次方。（改编） 结合思维导图回顾“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序与规律探究的方法；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，强调对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律。 板书设计 2.3.1　有理数的混合运算（第2课时） 一、运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号） 二、运算级别：加减为第一级，乘除为第二级，乘方为第三级 三、技巧：创造条件用运算律（倒数法转除为乘、分配律）；规律探究以第一行为标准 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $