7.3 平行线的证明第2课时 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第七章 证明 7.3平行线的证明 第2课时 平行线的性质 学习目标 1. 掌握平行线的性质定理，能分清平行线性质与判定的区别。 2. 能运用平行线性质进行角度计算和简单几何证明，规范推理书写。 3. 感受证明的严谨性，发展逻辑推理能力。 7.3.2平行线的性质 图片导入 一级标题：黑体， 5 情境导入 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 两条直线被第三条直线所截， 思考1 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ A B C D E F M N 1 2 探究新知 知识点 1 探究一：两直线平行，同位角相等 思考2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 符号语言 A B C D E F M N 1 2 思考3 你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N G H 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）， 几何语言: 新知学习 1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 70° C 随堂练习 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 探究二：两直线平行，内错角相等 探究新知 证明： ∵ a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). b 1 2 a c 3 定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 新知学习 例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 50° (等量代换). 解：∵ a∥b(已知)， ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 50° (已知), 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数 探究新知 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ . 70° 50° 60° 随堂练习 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）， ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 知识点 3 探究三：两直线平行，同旁内角互补 探究新知 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言: 新知学习 典例精析 例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 =∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. b c 3 2 1 a d 符号语言： 如图，b∥a，c∥a（已知）， ∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）. 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. b c 3 2 1 a 新知学习 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 平行线的判定定理与性质定理互为逆命题 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 平行线的性质 性质定理 命题证明步骤 两直线平行，同位角相等 根据题意画出图形 根据题意写出已知及求证 写出证明过程 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 叁 叁 肆 叁 课堂小结 $