2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 教学设计 课题 2.2.2　有理数的除法（第1课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。 2.经历有理数除法法则的探索过程，能熟练进行有理数的除法运算与分数化简。 3.通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想，发展运算能力与符号意识。 教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算。 教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。 教学方法 情境导入、探究归纳、转化思想、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；计算：(−2.4)÷(−)÷(−0.25)。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 师生活动：让学生自主回答 (1)，列出 (2) 的式子，对比 (1) 的式子猜想 (2) 的结果。 预设：(1) 1400÷7＝200（元）；(2) 记亏损为负：(−840)÷7＝？（预设 −120）。（改编补充） 师：被除数是负数时商怎样确定？这就是我们今天要研究的问题——有理数的除法。 从利润与亏损的情境中抽象出除法算式 1400÷7 与 (−840)÷7，猜想负数除以正数的结果。 以真实问题情境为切入点，引导学生从亏损的情境中抽象出数学算式，为新知的探究做好铺垫。 二、探究新知 （法则一） 二、探究新知 知识点一　有理数的除法及分数化简 自主探究　1. 填空： 1÷(−2)＝　　　　；　　　　×(−2)＝1； 8÷(−4)＝　　　　；　　　　×(−4)＝8； (−8)÷4＝　　　　；　　　　×4＝−8。 答案：、；−2、−2；−2、−2（左列商与右列因数相同——商=被除数×除数的倒数）。（改编补充） 师生活动：教师引导学生将有理数的除法转化成乘法，然后小组探究结果；学生先独立思考，小组讨论后展学交流。 问题：根据左边的式子观察除法与乘法的关系： 师追问：由此你能得到有理数的除法法则吗？ 有理数除法法则（一）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 用字母表示为：a÷b＝a·（b≠0）。 通过三组“除法—乘法”等式的填空与对比，发现商等于被除数乘除数的倒数，归纳出除法法则（一）并用字母表示。 利用除法和乘法算式得到三组等式，让学生有形可探，对如何将除法转化为乘法进行探索；激活已有经验，结合小组合作、猜想验证，经历从特殊到一般的过程，在认知基础上自主构建新知。 二、探究新知 （法则二） 二、探究新知 问题：利用上面的除法法则计算下列各题： (1) (−54)÷(−9)；　　(2) (−27)÷3； (3) 0÷(−7)；　　　　　(4) 24÷(−6)。 答案：(1) 6；(2) −9；(3) 0；(4) −4。 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 师生活动：让学生分组讨论并计算，师生共同归纳结论。 有理数除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 教师引导学生回顾导入问题：(−840)÷7＝−(840÷7)＝−120（元），即平均每天亏损 120 元。 （改编点评：能整除时用法则（二）直接除更简便；不能整除时用法则（一）转化为乘法。） 用法则（一）计算四道口算题，类比乘法从符号与绝对值角度归纳法则（二）；回顾导入问题并比较两种法则的适用情形。 通过对具体算式的观察，学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点，并依托经验归纳除法法则，培养归纳、类比的数学思想；阐述两种方法各自的适用情形，引导学生根据具体情况灵活选用方法。 三、典例精析 （例1、例2） 三、典例精析 例1　计算： (1) (−36)÷9； (2) (−)÷(−)。 解：(1) (−36)÷9＝−(36÷9)＝−4； (2) (−)÷(−)＝(−)×(−)＝＋(×)＝。 例2　化简下列各式： (1) ；　　(2) 。 解：(1) ＝(−12)÷3＝−4； (2) ＝(−45)÷(−12)＝＋()＝。 师追问：试一试： −(12÷3)＝−＝＝−4。 规律（改编）：分数的分子、分母与分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。（源稿式子以旧版公式域存放且顺序错乱，已按教材常规重组。） 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派学生上黑板演算。教师巡视，对演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。 例1 按“定符号—算绝对值”书写；例2 把分数化成“分子÷分母”，用除法法则化简；试一试观察负号在分子、分母、分数前三个位置的移动，归纳分数符号法则。 分数可以理解为分子除以分母，同时在已知题目上拓展培养学生的符号意识；规范解题步骤，发展学生的数学运算核心素养。 三、典例精析 练一练、想一想 三、典例精析 练一练 1. 计算： (−3)÷(−1.25) 解：原式＝(−)×(−)＝＋(×)＝3。（带分数化假分数、小数化分数，再乘倒数） 2.（内蒙古校考）化简： 解：原式＝3÷(−36)＝−(3÷36)＝−。 想一想 通过例2 的计算，你认为下列式子是否成立（a、b 是有理数，b≠0）？从它们可以总结什么规律？ (1) ＝＝−；　　(2) ＝。 结论：都成立。规律即分数符号法则——分子、分母与分数本身三者之中，负号移动或同时改变两个符号，分数的值不变。（源稿图(1)第三项疑为排版笔误，已按 −(a/b) 转写。） 练一练体会“带分数化假分数、小数化分数、除转乘”的技巧；想一想从具体数字推广到字母，验证分数符号法则的一般性。 检测学生对有理数除法法则的掌握情况，规范解答格式；强化“符号”问题、拆分问题和小数化分数等问题，培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生学会自主归纳从特殊到一般的结论。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) (−1.4)÷(−5.6)； (2) 8÷(−0.125)； (3) 0.18÷(−1.2)÷0.3； (4) −2.5÷1×(−4)。 答案：(1) 0.25； (2) 8÷(−)＝−64； (3) 0.18÷(−1.2)÷0.3＝(−0.15)÷0.3＝−0.5； (4) −2.5÷×(−4)＝−2.5××(−4)＝−2×(−4)＝8（先化除为乘，带分数化假分数）。 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演的内容进行评价纠错；注意第(3)题同级运算从左往右，第(4)题先化除为乘。 限时独立完成并规范书写；第(1)(2)题直接确定符号后相除，第(3)题注意同级运算从左往右，第(4)题先化除为乘、带分数化假分数再约分。 复习有理数的除法法则运算；检测学生对法则的灵活选用能力，提高运算的准确性与熟练度。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：有理数除法法则有哪两种表述？各适合什么情形？分数化简的符号法则是什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；计算：(−2.4)÷(−)÷(−0.25)。（改编） 结合思维导图回顾两条除法法则与分数符号法则，口述本课收获；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“除转乘——两条法则——分数化简”的整体认识。 板书设计 2.2.2　有理数的除法（第1课时） 一、法则（一）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数（a÷b＝a·b 分之 1，b≠0） 二、法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 三、分数符号法则：分子、分母与分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $