2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 教学设计 课题 2.2.2　有理数的除法（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（运算顺序课） 教学目标 1.掌握有理数加、减、乘、除混合运算的顺序，能正确进行混合运算。 2.能运用有理数混合运算解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。 3.经历纠错对比与游戏探究，发展运算能力、符号意识与应用意识。 教学重点 能熟练进行有理数加、减、乘、除混合运算。 教学难点 按有理数混合运算顺序正确而合理地进行计算。 教学方法 纠错导入、游戏探究、讲练结合、应用建模 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；计算：(−3)×2÷(−)−|−4|。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 对于 (−12)÷(−)÷(−100)，下面计算正确吗？请说明理由： 解法一：原式＝(−12)÷[(−)÷(−100)]＝(−12)÷＝−14400。（　　） 解法二：原式＝(−12)÷(−)÷(−100)＝144÷(−100)＝−1.44。（　　） 答案：解法一（×）——它把后两个数先相除，相当于随意改变了运算顺序，而除法不满足结合律；解法二（√）——同级运算从左往右依次计算。 （改编注：源稿此式以旧版公式域存放且顺序错乱，已按数学规则重组。） 师生活动：让学生自主探究、展示自己写的结果；学生积极踊跃发言，回答提出的问题。 预设：第一问计算结果是错误的，第二问是对的——除法不适用于交换律与结合律。 追问：除法可以进行简便运算吗？带着问题进入今天的学习——有理数的混合运算。 对同一道除法题的两种解法进行判断与说理，发现“改变运算顺序必须依据运算律”，而除法不满足结合律，从而体会运算顺序的重要性。 以两种方法计算除法，进行对比探究，发现运算法则的重要性，从而引出今天上课的主题——运算的法则和运算顺序。 二、探究新知 （运算顺序） 二、探究新知 知识点一　有理数的加减乘除混合运算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 例1　计算： (1) (−125)÷(−5)；　　(2) (−2.5)÷×(−)。 解：(1) 法一（化假分数）原式＝(−)×(−)＝； 法二（拆分）原式＝(−125−)×(−)＝25＋。 (2) 原式＝(−2.5)××(−)＝−4×(−)＝1。 （改编：例1(1) 补“化假分数/拆分”双解对比，感悟拆分法更简便。） 归纳：乘除混合运算要注意：1. 将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号；2. 小数化成分数、带分数化为假分数（或拆分），方便约分；3. 可应用乘法运算律简化运算。 做游戏：在“3 □ 50 □ 2 □ (−1/5) □ 2”中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。 小优同学填出：3＋50÷2×(−1/5)－2，你能帮小优算出这个答案吗？ 无括号运算： 3＋50÷2×(−)−2＝3＋25×(−)−2＝3−5−2＝−4。 追问：若将上述式子添加括号该如何计算？ 有括号运算：(3＋50÷2)×(−)−2＝28×(−)−2＝−−2＝−7.6。 归纳总结：有理数混合运算的顺序——如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，再加减”的顺序进行；同级运算从左往右依次计算；如有括号，先算括号内的。 回顾除法的计算方法；例1 体会带分数、小数的处理技巧；通过填符号游戏分别计算无括号与有括号的式子，归纳混合运算的顺序。 从有理数乘除混合运算可类比加减混合运算，按从左到右的顺序将除法转化为乘法并运用运算律；在同一个式子下有括号与无括号的运算结果不同，将课堂交还给学生，让学生更自主地学习。 三、典例精析 （例2、练一练） 三、典例精析 例2　计算： (1) −8＋4÷(−2)； (2) (−7)×(−5)－90÷(−15)。 解：(1) 原式＝−8＋(−2)＝−10； (2) 原式＝35－(−6)＝41。 练一练：计算 (1)（肇庆期中）−8−(1−)÷2×|5−9|； 解：原式＝−8−÷2×4＝−8−××4＝−8−1＝−9。 (2)（湛江期末）13×(−5)−(−3)÷。 解：原式＝−65−(−3)×＝−65−(−25)＝−40。 师生活动：两名学生板演，其余学生在练习本上做题；小组内批阅；对板演的内容进行评价纠错。 例2 与练一练按“先乘除、后加减”的顺序计算，注意符号的确定；除法先转化为乘法（乘倒数）再算。 规范解题步骤，注意混合运算中的符号问题；为提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数、化小数为分数等。 三、典例精析 （知识点二） 三、典例精析 知识点二　有理数混合运算的应用 例3　某公司去年 1~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4~6 月平均每月盈利 2 万元，7~10 月平均每月盈利 1.7 万元，11~12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 师问：盈亏情况在有理数当中所代表的含义是什么？ 生：盈利就是正数，亏损就是负数。 解：记盈利为正、亏损为负：(−1.5)×3＋2×3＋1.7×4＋(−2.3)×2＝−4.5＋6＋6.8−4.6＝3.7（万元）。 答：这个公司去年总共盈利 3.7 万元。 （改编注：源稿本例与前一个例题编号重复，此处改为“例3”。） 把盈亏问题抽象为有理数的混合运算：先设定正负意义，分段求和后按运算顺序计算，再对结果的实际意义作出解释。 有理数计算产生于实际生活，同时又服务于实际生活，在教学中培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) 23×(−5)−(−3)÷； (2) −7×(−3)×(−0.5)＋(−12)×(−2.6)。 答案：(1) (−3)÷＝(−3)×＝−128，原式＝−115−(−128)＝13； (2) 原式＝21×(−0.5)＋31.2＝−10.5＋31.2＝20.7。 2. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 −1℃，小莉此时在山脚测得温度是 5℃。已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度为多少？（山脚海拔 0 米） 答案：温差＝5−(−1)＝6(℃)，高度＝6÷0.8×100＝750（米）。 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演的内容进行评价纠错；第1(1)题先把除法转化为乘法，第2题先求温差再求高度。 限时独立完成并规范书写；第1题注意“除转乘”与运算顺序，第2题从实际情境中抽象出温差与高度的关系再计算。 复习有理数的四则运算；复习在实际背景下的有理数的四则运算，培养应用意识。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：有理数混合运算的顺序有哪几条？乘除混合运算有哪些注意事项？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；计算：(−3)×2÷(−)−|−4|。（改编） 结合思维导图回顾“先乘除后加减、同级从左往右、有括号先算括号内”的运算顺序；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，使学生完整系统地掌握计算规则；作业巩固混合运算顺序与符号处理。 板书设计 2.2.2　有理数的加、减、乘、除混合运算（第2课时） 一、运算顺序：先乘除，后加减；同级运算从左往右；有括号先算括号内（先小括号，再中括号，最后大括号） 二、乘除混合：除转乘（乘倒数）；负因数个数定符号；小数化分数、带分数化假分数或拆分；善用运算律 三、应用：盈亏问题——盈利为正、亏损为负，分段计算后求和，并对结果作出实际解释 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $