3.1.1 代数式（1）课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1.1 代数式（1） 考向1 列代数式 1.（2026吉林中考）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 　 ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.（2026盐城中考）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 3.（2026·贵州中考），两数的平方差用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 4.（2025上海中考）用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2026•安徽一模）用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 6.（2025-2026学年镇江期中）扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（ ）件 A. B. C. D. 7.（2025-2026学年烟台阶段检测）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8.（2025-2026学年临汾期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高h千米处的温度t为______． 9.（2025-2026学年巴彦淖尔期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 10.如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 考向2 代数式的概念及书写方法 1.（2025-2026学年曲靖期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2.（2025-2026学年绥化期中）下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. ab×5 3.（2025-2026学年淄博期中） 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.（2025-2026学年开封期中） 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.（2024-2025吉林期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 6.下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 考向3 代数式表示的意义 1.（2025-2026学年福州阶段检测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ）． A. 的倍 B. 与的积 C. 个相加的和 D. 个相乘 2.（2025-2026学年南通期末）下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 3.（2025-2026学年吉林期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 4.（2025-2026学年凉山州期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是的平方与的差 C. 的意义是与的积的倍 D. 的意义是与的和的平方 5.（2025-2026学年沧州期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 6.（2025-2026学年大同期中）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（ ） A. 小明每小时走，3小时共走 B. 每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C. 某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D. 一个长方形的长是，宽是，则周长是 7.（2025-2026学年天津期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 8.（2025-2026学年北京期末） 对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 9.（2025-2026学年泸州期中）说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）． 10.（2025-2026学年昭通期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 代数式（1） 考向1 列代数式 1.（2026吉林中考）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 　 ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 2.（2026盐城中考）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 3.（2026·贵州中考），两数的平方差用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 4.（2025上海中考）用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 5.（2026•安徽一模）用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题按照题目描述的运算顺序，逐步拆解列出代数式，先计算倍数，再计算差，最后计算差的一半即可得到结果． 【详解】解：∵ 的3倍可表示为 ， ∴的3倍与的差可表示为 ， ∴ 上述差的一半可表示为 ， 则用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为． 6.（2025-2026学年镇江期中）扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（ ）件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据送车比甲配送车多投送6件，求出乙配送车投送的件数，根据丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，求出丙配送车投送的件数即可． 【详解】解：由题意，乙配送车投送的件数为件， ∵丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件， ∴丙配送车这天投送快递件； 故选D． 7.（2025-2026学年烟台阶段检测）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 8.（2025-2026学年临汾期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高h千米处的温度t为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知地面温度，以及每升高1千米温度下降的度数，推导高千米处的温度，即可作答． 【详解】解：∵每升高1千米温度下降， ∴升高千米后，温度总共下降， ∵某地面温度为， 因此高千米处的温度t为 9.（2025-2026学年巴彦淖尔期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 10.如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为9×100+8×10+5． 设是一个四位数， （1）四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； （2）若a+b+c+d可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【解答】解：（1）可以表示为：a×1000+b×100+c×10+d， 故答案为：a×1000+b×100+c×10+d． （2）a×1000+b×100+c×10+d ＝999a+99b+9c+a+b+c+d ＝9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）， 因为a+b+c+d可以被9整除， 所以9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【点评】本题考查了列代数式，根据数的表示方法来列代数式是解题的关键． 考向2 代数式的概念及书写方法 1.（2025-2026学年曲靖期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 2.（2025-2026学年绥化期中）下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. ab×5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 3.（2025-2026学年淄博期中） 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 4.（2025-2026学年开封期中） 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 5.（2024-2025吉林期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 6.下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）米． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． （1）解：应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）解：应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）解：应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）解：应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）解：应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）解：米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 考向3 代数式表示的意义 1.（2025-2026学年福州阶段检测）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ）． A. 的倍 B. 与的积 C. 个相加的和 D. 个相乘 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 2.（2025-2026学年南通期末）下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 3.（2025-2026学年吉林期中）用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 4.（2025-2026学年凉山州期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是的平方与的差 C. 的意义是与的积的倍 D. 的意义是与的和的平方 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 5.（2025-2026学年沧州期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 6.（2025-2026学年大同期中）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（ ） A. 小明每小时走，3小时共走 B. 每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C. 某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D. 一个长方形的长是，宽是，则周长是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为，不符合题意； B、可列代数式为元，不符合题意； C、可列代数式为，符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选C． 7.（2025-2026学年天津期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是逐一分析每个选项中的数量关系并与代数式进行对比． 分别分析四个选项中数量关系对应的代数式，判断是否与—致，从而确定正确选项． 【详解】解：①：衣服标价元，打七折后的售价是元，再优惠50元，实际售价为，与不符； ②：苹果每千克7元，买千克的总价是元，微信余额50元，还差的钱数为，符合； ③：长方形木板长米、宽7米，面积是平方米，裁去面积50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④：每天读7页，读天已读页，还剩50页，总页数为，与不符． 综上，只有②和③符合． 故选：C． 8.（2025-2026学年北京期末） 对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 9.（2025-2026学年泸州期中）说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）的倍与的和； （2）与的差的倍； （3）与的平方和； （4）与的和与与的差的商． 【解析】 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【小问1详解】 解：表示的倍与的和； 【小问2详解】 表示与的差的倍； 【小问3详解】 表示与的平方和； 【小问4详解】 表示与的和与与的差的商． 10.（2025-2026学年昭通期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】（1） （2）表示与2的和的3倍 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【小问1详解】 解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； 【小问2详解】 解：代数式的意义为与2的和的3倍． 学科网（北京）股份有限公司 $