专题07 机械能守恒定律（期中真题汇编,黑吉辽蒙专用）高三物理上学期

专题07 机械能守恒定律 6大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 机械能中的图像问题 6. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)一列火车在恒定功率下由静止从车站出发，沿直轨道运动，行驶5min后速度达到，设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（） A. 一定大于3km B. 可能等于3km C. 一定小于3km D. 以上说法都不对 2.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)(多选)在一段倾斜路面上，汽车受到路面的阻力大小等于汽车重力沿斜面分力大小的 1.5 倍，若汽车匀速上坡时速度为v1，牵引力功率为P1，汽车匀速下坡时速度为v2，牵引力功率为P2，则下列判断正确的是（     ） A. 若v1= v2，则有P1= P2 B. 若v1= v2，则有P1=5P2 C. 若P1=2P2，则有2.5 v1= v2 D. 若P1=2P2，则有v1=2.5 v2 3.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)如图所示，质量为的物体静止在光滑水平地面上，时对物体施加一与水平方向夹角为、大小为的恒力，，，则下列说法正确的是（　　） A. 末物体的动能大小为 B. 经过力F做功为 C. 末力F的功率为 D. 前力F的平均功率为 4.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)(多选)一质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上运动，若保持发动机的功率不变，它能以的速度匀速上坡，以的速度匀速下坡。已知汽车受到的摩擦阻力与汽车对路面的压力成正比（只考虑摩擦阻力），重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A. 汽车在上坡时受到的摩擦阻力大小为 B. 汽车在下坡时重力做功的功率为 C. 汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 D. 汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 5.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)(多选)如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（       ）     A. 弹簧的劲度系数为 B. 小球在P点下方处的加速度大小为 C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 6.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)(多选)一辆玩具小车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知玩具小车的质量，玩具小车受到地面的阻力恒为车重的0.1倍，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，已知重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 机车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的减速运动 B. 0~40s小车所受到的牵引力大小为 C. 汽车的额定功率为 D. 机车的最大速度为 7.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)(多选)某人骑着电量不足的电动车以速度v0在平直公路上匀速行驶。已将功率调到最大且在以后的运动中一直保持不变。t=0时刻开始冲上一倾角为θ的斜坡，t=t1时刻速度达到稳定。一段时间后，车主担心电瓶亏电严重，t=t2时，下车，双手轻握车把不给推力，与车同步上坡，t=t3时车速又达到稳定，上坡过程电动车的速度v与时间t的变化关系图像如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计车主下车过程的时间，重力加速度为g，则（　　） A. 上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为 B. 电动车的功率大小为 C. 时间内，电动车运动的距离为 D. 时间内（不含）电动车的加速度一定大于 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中)(多选)解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（　　） A. 轮胎克服阻力做的功为 B. 轮胎所受合外力做的功为 C. 拉力的最大功率为 D. 拉力所做的功为 2.(2025-2026高三上·吉林省白城市第一中学·期中)(多选)如图，固定板AB倾角，板BC水平，AB、BC长度均为L，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来．若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑距离与BC倾角有关．不计B处机械能损失，各接触面动摩擦因数均为，小物块沿BC上滑的最小距离为x，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图甲所示，在水平面上固定一倾角、底端带有弹性挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一个质量m=1kg的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加拉力作用，物块与固定挡板碰撞前后速率不变，速度方向相反，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数，，重力加速度g取，求： （1）物块在斜面上运动过程中的最大动能； （2）物块沿斜面向上滑动的最大位移的大小； （3）从开始直到最终静止不动的过程中物块在斜面上滑动的总路程。 4.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)如图，竖直面内的圆弧形轨道BC与倾角为37°的光滑斜面相切于B点，轨道半径为R。一个质量为m的小滑块将弹簧压缩至A点，AB间距离为3R。由静止开始释放小滑块，在弹力作用下小滑块获得某一速度后脱离弹簧，当它经过B点进入圆弧轨道瞬间对轨道的压力6mg，之后向上运动恰能经过轨道最高点C点，sin37°=0.6，重力加速度为g。求： （1）从B点运动至C点过程中轨道摩擦力对小滑块做的功Wf； （2）弹簧开始释放时的弹性势能Ep。 5.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)实验小组利用如图甲所示的装置测量木块与轨道间的动摩擦因数，水平轨道上固定长为L的倾斜轨道，底端与水平轨道平滑连接，且与水平轨道粗糙程度相同。将小木块（可视为质点）从倾斜轨道上A点由静止释放，滑到水平轨道上后在B点停下。测量A点与水平轨道间的高度差为h，A点在水平轨道上的投影为C点，测量B、C点间的距离为x，回答下列问题： （1）某次测量时，刻度尺的读数如图乙所示，为　　　　　　　　cm； （2）为使实验结果更精确，实验小组同学改变释放点A点的高度h，同时记录B、C间距离x，得到多组数据，为得到如图丙所示的图像，应建立　　　　　　　　（填“h”“”“”或“”）直角坐标系。 （3）由图丙可得，木块与轨道间的动摩擦因数为　　　　　　　　。 （4）如图丁，将倾斜面改为曲面，用相同的方法不能测量木块与弧形轨道间的动摩擦因数，理由是　　　　　　　　　　　　　　　　。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)如图所示，竖直面内固定一个圆管轨道，圆管内径远小于圆管轨道半径。小球质量为m，以水平速度通过最高点时，对圆管外壁弹力的大小为其重力的三分之二，重力加速度为g，小球直径略小于圆管的内径。 （1）求圆管的半径R； （2）若小球运动到最低点时的速度为，求小球从最高点到最低点过程中摩擦力对小球做的功。 7.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)某课外活动小组研究小滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示，木板通过一小段圆弧与水平面相接于B点，在B点放置一光电门，小滑块密度大、体积小。已知当地的重力加速度g为。实验步骤如下： （1）用20分度的游标卡尺测量小滑块的底边边长l，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数为　　　　　　mm； （2）用刻度尺测出小滑块静止时离OC水平面的高度； （3）用刻度尺测量OB（O点为小滑块在水平面的投影点）长度为； （4）将小滑块从A点由静止释放，测量出小滑块经过光电门的时间t，则小滑块经过光电门的瞬时速度为　　　　　　（用题中的测量量表示）； （5）改变小滑块从木板上静止滑下时的位置，重复步骤（3）（4）； （6）根据多次测量得到的数据，以小滑块在水平面的投影点O与光电门B点的距离x为横轴，以小滑块经过光电门所用的时间的倒数为纵轴，作出图像如图丙所示； （7）当，时，根据图像分析可知，小滑块与木板间的动摩擦因数　　　　　　。（结果保留2位有效数字） 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点从静止开始下落到地面上的B点，以桌面为参考面，在此过程中小球重力做功和小球在桌面处的机械能分别为（　     ）     A. mg(h1+h2)，mgh2 B. mgh2，mgh2 C. mgh2，mg(h1+h2) D. mg(h1+h2)，mg(h1+h2) 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中（　　） A. 小球的动能先增大后减小 B. 小球在离开弹簧时动能最大 C. 小球动能最大时弹性势能为零 D. 小球动能减为零时，重力势能最大 3.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（     ） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)(多选)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为，圆环上套有质量分别为和的球A、B（均可看作质点），且球A、B用一长为的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放，已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率 B. 球A、B等高时，A球的速率大于B球的速率 C. 从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 D. 从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能 5.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B. 在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C. 圆环A与物体B的质量之比为1：2 D. 圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 6.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)如图所示，足够长的半径为R=0.4m的1/4圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动. g取10 m/s2．则（） A. 小球甲下滑过程中机械能增加 B. 小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先变大后减小 C. 小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为12N D. 整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J 7.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)(多选)如图，长度为l的轻杆竖直放置，杆的上端固定一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链与水平面上的O点相连。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，杆向右倾倒，一段时间后A与B分开。已知A与B分开的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为g，各处摩擦均不计，则下列说法正确的是（　　） A. 从开始运动到分开，A、B和地球构成的系统机械能守恒 B. A与B刚分开的瞬间，A、B的速率之比为 C. A落地时速率为 D. A、B的质量之比为 8.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求： （1）当B环下落时，A环的速度大小； （2）A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环。 9.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图所示，三个小滑轮A、B、C固定在同一竖直面内边长为1m的等边三角形的三个顶点上，BC沿竖直方向，C离地面的高度为1.5m。物块M通过一根5m长的细线，跨过滑轮A、B与质量为1kg的小球m相连，左侧细线处于竖直状态，右侧与小球相连的细线与AC平行，物块和小球都可看成质点，不考虑小球m是否还会与左侧细线相撞，物块M始终静止，不计一切摩擦和阻力，重力加速度取10m/s2。 （1）求小球m到达最低点时的速度大小； （2）求物块M的最小质量； 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中)(多选)实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知电磁打点计时器所接交变电流的频率为。 (1)实验中得到的一条纸带如图乙所示，打下的第一个点标记为，选择点迹清晰且便于测量的连续5个点，标为，测出到点的距离分别为、、。重物质量为，当地重力加速度。现选取重物在段的运动进行数据处理，则段重力势能减少量为　　　　　　J，动能增加量为　　　　　　J；（计算结果均保留两位有效数字） (2)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差，下列说法正确的是　　　　　　。 A.该误差属于偶然误差 B.该误差属于系统误差 C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差 2.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差； ③在重锤上加上质量为的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： （1）若本实验只有一个光电门，　　　　　　　　　　（选填“能”或“不能”）完成实验。 （2）重锤A经过光电门2时速度的大小为　　　　　　　　　　（用题中物理量的符号表示）。 （3）已知重力加速度为，若满足关系式　　　　　　　　　　（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤、和钩码组成的系统机械能守恒。 （4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是（　　） A. 存在空气阻力 B. 遮光条宽度的测量值偏小 C. 高度差的测量值偏小 3.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)（1）某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A的质量为M，重物B质量未知。重物A上装有质量不计的遮光片，在重物B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时松手，A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有光电门。托住重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置O，再将重物B上面的槽码移动一个放在重物A上面。由O点静止释放A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所示，由此读出　　　　　　　　　　mm，遮光片挡光时重物A的速度为　　　　　　　　　　（用字母表示）。 （2）再将重物B上面的槽码逐个移动到A上。每移动一个槽码，就由O点静止释放重物A，重复（1）实验步骤，最终又记录五组遮光片遮光时间t，分别对应A上的槽码个数n=2，3，4，5，6时的情况。通过标尺测出O点离光电门的距离h，当地重力加速度为g。以为纵轴，以　　　　　　　　　　（填n或或）为横轴，如果图像是斜率等于　　　　　　　　　　（用题中所给的物理量符号表示）且过原点的直线，则可以得出系统的机械守恒。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)某同学用如图（1）所示装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。不计滑轮质量、细线与滑轮之间的摩擦，细线始终伸直。物块与遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k、弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图（2）所示，则遮光条的宽度为 　　　　　　　mm，物块通过光电门时的速度为　　　　　　　　（用题干所给物理量符号表示）； （2）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证关系式　　　　　　　　是正确的；（用题干所给物理量符号表示） （3）做出图像如图（3）所示，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为、，则=　　　　用l₁、l₃、m、表示）。 5.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究质量为、的重物A、B组成的系统的机械能。A和B通过轻质细绳连接，细绳跨过滑轮。B由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可研究此系统动能与重力势能的转化关系。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知g、g（重力加速度g取10，计算结果均保留1位小数）。 （1）关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A. 重物最好选择密度较大的物块　　B. 重物的质量可以不测量 C. 实验中应先释放纸带，后接通电源　　D. 可以利用公式来求解瞬时速度 （2）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量　　　　　　　　J，系统重力势能的减少量　　　　　　　　J。（保留1位有效数字） （3）某同学根据所选取纸带的打点情况做进一步分析，作出速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图所示。如果忽略系统所受的阻力，据此可计算出当地的重力加速度g＝　　　　　　　　（保留2位有效数字）。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球A、B分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴O在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为g。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当A球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径d=　　　　　　cm； （2）小球A经过光电门时速度v=　　　　　　m/s；（保留两位有效数字） （3）若两小球A、B球心间的距离为L（），小球A的质量是小球B质量的n倍（n>1），当改变L，则得到不同的，根据数据做出如图丙所示的图像。只要该图像斜率k满足：k=　　　　　　，即可说明此过程中A、B构成的系统机械能守恒（用含有g、d、n的表达式表示）。 （4）若实际实验中根据数据图像获得的k值总是比理论值偏小，请写出至少一条可能原因：　　　　　　。 考点5 机械能中的图像问题 1.(2025-2026高三上·辽宁省大连市金州高中学·期中)如图所示，电动传送带保持恒定的速率顺时针转动，将物块无初速度地放在传送带底端，到达顶端前物块已匀速运动。物块的动能Ek、机械能E、所受摩擦力的功率P以及传送物块多消耗的电能E电随时间t变化关系正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图所示，弹簧下端固定在水平面A点，弹簧上端固连有一质量为m的小物块，物块静止在O点，对物块施加一个竖直向上大小为2mg的恒力，小物块开始向上运动，运动到B点速度最大，到达C点时速度为零；取O点为零重力势能面，小物块的动能为，重力势能为，系统的机械能为，弹簧的弹性势能为，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，以下各能量关于小物块位移变化的图像正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品，其底部装有弹簧。某次从地面起跳的过程中，动能随离地高度变化的图像如图乙所示，图中段为直线，其余部分为曲线，已知人（包括身上的装备，弹簧除外）的质量为，身体各部分运动状况相同，重力加速度为，弹簧（不计质量）始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，选取地面为零势能而，则（　　） A. 过程中，弹簧的弹性势能减小，直至到零 B. 过程中，人的机械能守恒 C. 此过程中，弹簧弹性势能的最大值为 D. 此过程中，人的机械能最大值为 4.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)小球以一定的初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比。以抛出点为重力势能的零势能点，小球从抛出到落回抛出点过程中的动能、重力势能、机械能E、和空气摩擦产生的内能Q与距抛出点的高度h之间关系的图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  考点6 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的物块（视为质点）放在小车的最左端，现用一大小为的水平恒力作用在物块上，使物块从静止开始运动，当物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，物块运动的距离为，物块和小车之间的滑动摩擦力大小为，在此过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 物块动能增加 B. 物块克服摩擦力做功为 C. 小车的动能增加 D. 物块和小车组成的系统机械能增加量为 2.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图所示，水平滑道与竖直面内光滑半圆形轨道BCD在B处平滑相接。轨道半径为R，轻弹簧左端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧右端自然伸长到A点。质量为m的物块从A点在水平向左的推力下由静止缓慢压缩弹簧到N点（物块与弹簧不拴接），现撤去外力，物块沿水平滑道运动由B点进入半圆形轨道BCD，且刚好能到达半圆形轨道的顶端D点处。已知A、B两点的距离为L，物块与水平滑道A、B之间的动摩擦因数为μ，水平滑道M、A之间光滑，重力加速度为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块到D点处时速度为0 B. 物块在半圆轨道运动过程，轨道的弹力冲量为0 C. 物块离开弹簧时的速度大小为 D. 水平向左的推力推物块压缩弹簧过程中做功为 3.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求： （1）若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； （2）为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围； （3）若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。 4.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)如图所示，光滑水平面上的质量为M=1.0kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m=1.0kg的小物块，随车一起以速度v0=5.0m/s水平向右匀速运动。长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为E=13J，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。重力加速度g取10m/s2。求： （1）小物块在B点处的速度vB； （2）长板车的长度L； （3）通过计算判断小物块能否落到长板车上。 5.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，水平面上固定一轻质弹簧，左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块（可看成质点）接触（不连接）。弹簧处于原长时物块位于点，点左侧的水平面光滑，点右侧的水平面OB部分粗糙，长度为，与物块间的动摩擦因数为。OB右端与竖直面内的半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。已知弹簧被压缩至位置时的弹性势能为，现将物块由静止释放，物块离开弹簧后沿水平面运动，经过点沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。重力加速度，求： （1）物块运动到半圆形轨道的点时，对轨道的压力大小； （2）物块沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，摩擦力所做的功。 6.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； （2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 7.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，半径的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径的夹角为（未知量），曲面搭建在点和水平面之间，点的切线与垂直，点的切线水平。在点右侧水平面的点固定一个竖直半圆弧轨道，是竖直直径，是水平半径。现让质量的小球（可视为质点）从点以初速度开始运动，沿着轨道运动到水平面上，然后从点恰好能到达点，接着从点落到点。取重力加速度大小，不计一切摩擦及空气阻力。 （1）求半圆弧轨道的半径以及两点间的距离； （2）求小球运动到点时的加速度大小； （3）若没有轨道，且小球运动到点时恰好脱离轨道，求的值以及小球运动到点时重力的瞬时功率。（结果可用分数或根式表示） 8.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示倾角为的斜面固定在水平面上，长为细绳一端系着质量为的小物块，另一端固定在斜面边沿点，开始时细绳拉直处于水平位置.然后由静止释放小物块，它在斜面上做圆周运动，直到最低点。已知点与斜面底端点距离为。且与斜面上、下边垂直，小物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，，取计算，不计空气阻力，求： （1）物块运动到点时绳子的拉力大小； （2）若物块到点时绳子断开，求物块落地点到点的距离。 9.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，水平面上固定有一轨道，AB段为竖直面内的半径R1=1m的光滑圆弧轨道。与水平粗糙轨道相切于B点，BC段长度L=2.5m，滑块与BC段轨道间的动摩擦因数为0.22。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为R2=2m，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O′的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O′的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞。现让质量m=1kg的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞，受到斜向右上方的恒定风力F风=10N的作用，F风与水平向右方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s2。试求： （1）CD间的水平距离； （2）滑块经过B点和E点时对轨道的压力之比； （3）滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07机械能守恒定律 考点1功与功率 1.【答案】A 2.【答案】BC 3.【答案】c 4.【答案】AD 5.【答案】AD 6.【答案】BD 7.【答案】AB 》 考点2动能和动能定理 1.【答案】BC 2.【答案】AC 3.【答案】(1)Ekm=5J (2)2n (3)5m 4.【答案】(1)Wr=-0.3mgR (2)Ep=4.4mgR 5.【答案】(1)10.10 (2)h (3) (4)当斜面变为曲面时，物体沿 曲面下滑时做圆周运动，需要有力提供向心力，且物块与轨道间正压力时刻变化，该方法无法测得所需数 据 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.【答案】(1)3 (2)-1m 5g 7.【答案】①5.50 - ③0.19 考点3机械能守恒定律 1.【答案】A 2.【答案】AD 3.【答案】D 4.【答案】AD 5.【答案】c 6.【答案】BD 7.【答案】ABD 8.【答案】(1) (2)V▣ 9.【答案】(1)2m▣ (2)3kg 》 考点4实验：验证机械能守恒定律 1.【答案】①0.77 ②0.76 ③BD 2.【答案】(1)能 (2)d (3)mgh=(m+2M) d2_d2 (4) AB 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】①4.80 1 ④ Md2 n 2mgh 4.【答案】(1)①3.85 ②d (3) t (a)mgl-m mgl-mgla 5.【答案】(1)A (2)①0.6 ②0.7 (3)9.8 6.【答案】(1)0.940 (2)0.19 (3)3d4n+1 (4)释放小球时有 8g2n-1 初速度；实际杆长大于L;小球经过光电门时不是球心：实验室给出的当地重力加速度小于实际值，或者 其他可能产生实际速度大于理论值的答案均可给分。 》 考点5机械能中的图像问题 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】c 4.【答案】C 》 考点6动力学和能量观点的综合应用 1.【答案】c 2.【答案】D 3.【答案】(1)4N,方向水平向右 (2)0.6m≤h≤0.8m,h≥1.1m (3)①当 m/s≤v4m//叵时x= 3v2 ;②当4m/s≤v≤5m/s时x=0.6vm;③当v>5m/s时x=3m 29 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4【答案】(1)v。=2口：(2)1m:(3)小物块落在长板车上。 5.【答案】(1)90N (2)-15J 6【答案1)口：2)=2g桌-D,e:(8)hR或h- 9 7.【答案】(1)R2=0.8m,L=1.6m (2)10m/▣ （eyc00=号乐力的解时 功率为40"石 8.【答案】(1)36N (2)▣ 口 9.【答案】(1)1.2m:(2) 60 67 (3)42V▣ 414 专题07 机械能守恒定律 6大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 机械能中的图像问题 6. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)一列火车在恒定功率下由静止从车站出发，沿直轨道运动，行驶5min后速度达到，设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（） A. 一定大于3km B. 可能等于3km C. 一定小于3km D. 以上说法都不对 【答案】A 【分析】【详解】由公式可知，随着速度的逐渐增大，拉力F逐渐减小，列车做的是加速度逐渐减小的变加速直线运动，如果是匀加速直线运动，位移为实际速度时间图像所围成的面积较大，位移大于3km。故选A。 2.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)(多选)在一段倾斜路面上，汽车受到路面的阻力大小等于汽车重力沿斜面分力大小的 1.5 倍，若汽车匀速上坡时速度为v1，牵引力功率为P1，汽车匀速下坡时速度为v2，牵引力功率为P2，则下列判断正确的是（     ） A. 若v1= v2，则有P1= P2 B. 若v1= v2，则有P1=5P2 C. 若P1=2P2，则有2.5 v1= v2 D. 若P1=2P2，则有v1=2.5 v2 【答案】BC 【详解】AB．当匀速上坡时，设牵引力为，，当匀速下坡时，设牵引力为，，所以当则有，A错误，B正确；CD．当匀速上坡时，设牵引力为，，当匀速下坡时，设牵引力为，，如果则有，C正确，D错误。故选BC。 3.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)如图所示，质量为的物体静止在光滑水平地面上，时对物体施加一与水平方向夹角为、大小为的恒力，，，则下列说法正确的是（　　） A. 末物体的动能大小为 B. 经过力F做功为 C. 末力F的功率为 D. 前力F的平均功率为 【答案】C 【详解】A．对物体进行受力分析可知，物体再水平面上做匀加速直线运动，故在水平方向上由牛顿第二定律可得解得设1s末物体的动能为Ek，则由匀变速直线运动规律及动能定理可得解得故A错误；B．设2s末物体的速度为v，则由匀变速直线运动规律可得故由动能定理可得，经过2s力F做功为故B错误；C．末力F的功率为故C正确；D．前力F的平均功率为故D错误。故选C。【点睛】明确物体的运动情况，熟悉动能的定义，掌握平均功率和瞬时功率之间的区别。 4.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)(多选)一质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上运动，若保持发动机的功率不变，它能以的速度匀速上坡，以的速度匀速下坡。已知汽车受到的摩擦阻力与汽车对路面的压力成正比（只考虑摩擦阻力），重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A. 汽车在上坡时受到的摩擦阻力大小为 B. 汽车在下坡时重力做功的功率为 C. 汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 D. 汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．汽车上坡时，有汽车下坡时，有解得故A正确、B错误；CD．汽车在水平路面上做匀速运动时，有其中解得故C错误，D正确。故选AD。 5.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)(多选)如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（       ）     A. 弹簧的劲度系数为 B. 小球在P点下方处的加速度大小为 C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 【答案】AD 【详解】A．小球在P点受力平衡，则有，，联立解得，A正确；C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为小球受到的摩擦力为化简得在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误；D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等；D正确；B．小球运动到P点下方时，此时摩擦力大小为由牛顿第二定律联立解得，B错误。故选AD。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)(多选)一辆玩具小车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知玩具小车的质量，玩具小车受到地面的阻力恒为车重的0.1倍，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，已知重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 机车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的减速运动 B. 0~40s小车所受到的牵引力大小为 C. 汽车的额定功率为 D. 机车的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．机车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，故A错误；B．0~40s内机车做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得解得，故B正确；C．在时机车的速度为，汽车的额定功率，解得，故C错误；D．当牵引力等于阻力时，机车速度达到最大，则有，故D正确。故选BD。 7.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)(多选)某人骑着电量不足的电动车以速度v0在平直公路上匀速行驶。已将功率调到最大且在以后的运动中一直保持不变。t=0时刻开始冲上一倾角为θ的斜坡，t=t1时刻速度达到稳定。一段时间后，车主担心电瓶亏电严重，t=t2时，下车，双手轻握车把不给推力，与车同步上坡，t=t3时车速又达到稳定，上坡过程电动车的速度v与时间t的变化关系图像如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计车主下车过程的时间，重力加速度为g，则（　　） A. 上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为 B. 电动车的功率大小为 C. 时间内，电动车运动的距离为 D. 时间内（不含）电动车的加速度一定大于 【答案】AB 【详解】AB．设整体在斜面上的阻力为f，时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力则功率时刻后，电动车匀速向上，牵引力等于电动车沿斜面向下的力，对电动车受力分析可知，电动车受到的牵引力则功率联立求解可得，AB正确；C．假设整体在水平面时做匀变速直线运动，则0~时间内的位移由v-t图可知，电动车0~时间内的位移小于，C错误；D．时刻，对电动车受力分析，由牛顿第二定律可得联立解得此后，电动车向上加速，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，直到加速度减为0，D错误；故选AB。 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中)(多选)解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（　　） A. 轮胎克服阻力做的功为 B. 轮胎所受合外力做的功为 C. 拉力的最大功率为 D. 拉力所做的功为 【答案】BC 【详解】AD．拉力所做的功为轮胎做加速运动，则则轮胎克服阻力做的功小于，选项AD错误；B．由动能定理可知，轮胎所受合外力做的功为选项B正确；C．拉力的最大功率为选项C正确；故选BC。 2.(2025-2026高三上·吉林省白城市第一中学·期中)(多选)如图，固定板AB倾角，板BC水平，AB、BC长度均为L，小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来．若调整BC使其向上倾斜，倾角不超过90°，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，上滑距离与BC倾角有关．不计B处机械能损失，各接触面动摩擦因数均为，小物块沿BC上滑的最小距离为x，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】【详解】AB．小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来，由动能定理得解得故A正确，B错误；CD．小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，由动能定理得解得小物块沿BC上滑的最小距离为故C正确，D错误。故选AC。【点睛】小物块从A处由静止释放，恰好滑到C处停下来，由动能定理列式求解，小物块从A处由静止滑下再沿BC上滑，由动能定理列式求解。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图甲所示，在水平面上固定一倾角、底端带有弹性挡板的足够长的斜面，斜面体底端静止一个质量m=1kg的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加拉力作用，物块与固定挡板碰撞前后速率不变，速度方向相反，不计空气阻力，已知物块与斜面之间的动摩擦因数，，重力加速度g取，求： （1）物块在斜面上运动过程中的最大动能； （2）物块沿斜面向上滑动的最大位移的大小； （3）从开始直到最终静止不动的过程中物块在斜面上滑动的总路程。 【答案】（1）     （2）2m     （3）5m      【讲解】(1) 当物块加速度为零，即合力为零时，速度最大，动能最大，此时由图乙可得出则时，可得由动能定理可得根据F-x图像与坐标轴所围的面积表示功，则有其中，联立解得 (2) 根据F-x图像与坐标轴所围的面积表示功，则有由动能定理可得解得 (3) 撤去F后，因为所以物块最后停在斜面的底端，全程由动能定理有其中解得 4.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)如图，竖直面内的圆弧形轨道BC与倾角为37°的光滑斜面相切于B点，轨道半径为R。一个质量为m的小滑块将弹簧压缩至A点，AB间距离为3R。由静止开始释放小滑块，在弹力作用下小滑块获得某一速度后脱离弹簧，当它经过B点进入圆弧轨道瞬间对轨道的压力6mg，之后向上运动恰能经过轨道最高点C点，sin37°=0.6，重力加速度为g。求： （1）从B点运动至C点过程中轨道摩擦力对小滑块做的功Wf； （2）弹簧开始释放时的弹性势能Ep。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小滑块经过B点进入圆弧轨道，根据牛顿第三定律，轨道对它的支持力       小滑块在B点，根据牛顿第二定律       从B到C过程中，根据动能定理       在C点，根据牛顿第二定律       可解得 (2) 从A到B过程中，弹力做功为，根据动能定理，       解得 5.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)实验小组利用如图甲所示的装置测量木块与轨道间的动摩擦因数，水平轨道上固定长为L的倾斜轨道，底端与水平轨道平滑连接，且与水平轨道粗糙程度相同。将小木块（可视为质点）从倾斜轨道上A点由静止释放，滑到水平轨道上后在B点停下。测量A点与水平轨道间的高度差为h，A点在水平轨道上的投影为C点，测量B、C点间的距离为x，回答下列问题： （1）某次测量时，刻度尺的读数如图乙所示，为　　　　　　　　cm； （2）为使实验结果更精确，实验小组同学改变释放点A点的高度h，同时记录B、C间距离x，得到多组数据，为得到如图丙所示的图像，应建立　　　　　　　　（填“h”“”“”或“”）直角坐标系。 （3）由图丙可得，木块与轨道间的动摩擦因数为　　　　　　　　。 （4）如图丁，将倾斜面改为曲面，用相同的方法不能测量木块与弧形轨道间的动摩擦因数，理由是　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）10.10     （2）     （3）     （4）当斜面变为曲面时，物体沿曲面下滑时做圆周运动，需要有力提供向心力，且物块与轨道间正压力时刻变化，该方法无法测得所需数据      【讲解】(1) 刻度尺的最小刻度为1mm，由图乙可知读数为。 (2) 设倾斜轨道与水平方向的夹角为，物块静止下滑到停下，由动能定理可得可得为得到如图丙所示的图像，应建立直角坐标系。 (3) 根据，可知图丙中图像斜率为解得木块与轨道间的动摩擦因数为 (4) 将倾斜面改为曲面，用相同的方法不能测量木块与弧形轨道间的动摩擦因数，理由是：当斜面变为曲面时，物体沿曲面下滑时做圆周运动，需要有力提供向心力，且物块与轨道间正压力时刻变化，该方法无法测得所需数据。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)如图所示，竖直面内固定一个圆管轨道，圆管内径远小于圆管轨道半径。小球质量为m，以水平速度通过最高点时，对圆管外壁弹力的大小为其重力的三分之二，重力加速度为g，小球直径略小于圆管的内径。 （1）求圆管的半径R； （2）若小球运动到最低点时的速度为，求小球从最高点到最低点过程中摩擦力对小球做的功。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小球在最高点时，受到重力和圆管外壁的弹力，两者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得将代入可得解得圆管的半径为 (2) 小球从最高点到最低点的过程中，只有重力做功和摩擦力做功，根据动能定理得由（1）可知，代入上式解得 7.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)某课外活动小组研究小滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示，木板通过一小段圆弧与水平面相接于B点，在B点放置一光电门，小滑块密度大、体积小。已知当地的重力加速度g为。实验步骤如下： （1）用20分度的游标卡尺测量小滑块的底边边长l，游标卡尺的示数如图乙所示，则读数为　　　　　　mm； （2）用刻度尺测出小滑块静止时离OC水平面的高度； （3）用刻度尺测量OB（O点为小滑块在水平面的投影点）长度为； （4）将小滑块从A点由静止释放，测量出小滑块经过光电门的时间t，则小滑块经过光电门的瞬时速度为　　　　　　（用题中的测量量表示）； （5）改变小滑块从木板上静止滑下时的位置，重复步骤（3）（4）； （6）根据多次测量得到的数据，以小滑块在水平面的投影点O与光电门B点的距离x为横轴，以小滑块经过光电门所用的时间的倒数为纵轴，作出图像如图丙所示； （7）当，时，根据图像分析可知，小滑块与木板间的动摩擦因数　　　　　　。（结果保留2位有效数字） 【答案】① 5.50    ②     ③ 0.19 【详解】 （1）[1]根据游标卡尺的读数规则知； （4）[2]因为小滑块的底边边长较小，所以小滑块经过光电门的平均速度可视为瞬时速度，故（7）[3]设木板与水平面的夹角为，对小滑块由释放到穿过光电门的过程，根据动能定理有又整理有由图丙可知代入数据解得。 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)桌面高为h1，质量为m的小球从高出桌面h2的A点从静止开始下落到地面上的B点，以桌面为参考面，在此过程中小球重力做功和小球在桌面处的机械能分别为（　     ）     A. mg(h1+h2)，mgh2 B. mgh2，mgh2 C. mgh2，mg(h1+h2) D. mg(h1+h2)，mg(h1+h2) 【答案】A 【详解】小球下落的始末位置的高度差为h1+h2，故重力做功为小球下落过程中机械能守恒，则知小球在桌面处的机械能等于刚开始下落时的机械能，为故选A。 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中（　　） A. 小球的动能先增大后减小 B. 小球在离开弹簧时动能最大 C. 小球动能最大时弹性势能为零 D. 小球动能减为零时，重力势能最大 【答案】AD 【详解】AB．因为F的存在，所以弹簧被压缩，当撤去F时，弹簧要恢复原状，所以对球有向上的作用力，并且弹力大于球的重力，所以小球做加速运动，动能增大，当弹簧的弹力等于重力时，速度达到最大，这时小球没有离开弹簧，之后弹簧的弹力小于重力，或者为零（离开弹簧），所以小球做减速运动，即动能减小，A正确，B错误；C．小球在动能最大时，弹簧对小球的作用力不为零，所以弹性势能不为零，C错误；D．当小球的动能减小到零时，即速度为零时，小球到达最高点，重力势能最大，D正确。故选AD。 3.(2025-2026高三上·内蒙古兴安盟名校联盟·期中)如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】A、B组成的系统机械能守恒，A球滑上水平面，两者的速度大小相等，应用机械能守恒定律有对A球，设此过程中轻杆对A做的功为，有解得故选D。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)(多选)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为，圆环上套有质量分别为和的球A、B（均可看作质点），且球A、B用一长为的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放，已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率 B. 球A、B等高时，A球的速率大于B球的速率 C. 从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 D. 从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能 【答案】AD 【详解】AB．小球A、B等高时，根据运动的分解将两球的速度沿垂直杆和沿杆的方向进行分解，如图所示 则有，解得，故A正确，B错误；CD．以A、B球整体为研究对象可知机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减少的机械能，根据能量守恒可知，A球增加的重力势能跟A、B球增加的动能之和等于B球减少的重力势能，故C错误，D正确。故选AD。 5.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 圆环A下滑的过程中一直处于失重状态 B. 在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C. 圆环A与物体B的质量之比为1：2 D. 圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能大于物体B增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．圆环A先向下加速后向下减速，即加速度先向下后向上，则先失重后超重，A错误； B．在圆环A下滑的过程中，设细绳与竖直杆的夹角为θ，则可知因θ逐渐减小，可知圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，B错误；CD．由能量关系可知，圆环A下滑的全过程，圆环A减小的重力势能等于物体B增加的重力势能，即其中h=0.4m，可得圆环A与物体B的质量之比为m:M=1：2，C正确，D错误。故选C。 6.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)如图所示，足够长的半径为R=0.4m的1/4圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方．某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动. g取10 m/s2．则（） A. 小球甲下滑过程中机械能增加 B. 小球甲下滑过程中重力对它做功的功率先变大后减小 C. 小球甲下滑到圆弧形轨道最低点对轨道压力的大小为12N D. 整个过程中轻杆对小球乙做的功为1J 【答案】BD 【分析】先对两个球整体分析，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式分析；考虑重力对小球甲做功功率时，结合特殊位置进行分析；在圆弧轨道最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析；对球乙运用动能定理列式分析．【详解】小球甲下滑过程中，轻杆对甲做负功，则甲的机械能减小，选项A错误；小球甲下滑过程中，最高点速度为零，故重力的功率为零；最低点速度和重力垂直，故重力的功率也是零；而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该时先增加后减小，故B正确；两个球系统机械能守恒，故：mgR=mv2+mv2，解得：；小球甲下滑到圆弧形轨道最低点，重力和支持力的合力提供向心力，故：N-mg=m，解得：N=mg+=0.5×10+0.5×=10N，根据牛顿第三定律，压力也为10N，故C错误；整个过程中，对球乙，根据动能定理，有：W=mv2=×0.5×22=1J，故D正确；故选BD．【点睛】本题关键时明确两个球相同机械能守恒，而单个球的机械能不守恒，同时要结合动能定理分析，还要找到向心力来源． 7.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)(多选)如图，长度为l的轻杆竖直放置，杆的上端固定一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链与水平面上的O点相连。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，杆向右倾倒，一段时间后A与B分开。已知A与B分开的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为g，各处摩擦均不计，则下列说法正确的是（　　） A. 从开始运动到分开，A、B和地球构成的系统机械能守恒 B. A与B刚分开的瞬间，A、B的速率之比为 C. A落地时速率为 D. A、B的质量之比为 【答案】ABD 【详解】A．根据题意，各处摩擦均不计，对于A、B和地球构成的系统，从开始运动到分开，只有A的重力做功，系统机械能守恒，故A正确；B．A与B分开的瞬间，设A的速度为，B的速度为，A的速度在水平方向的分量与B的速度相同，即解得，则A、B的速率之比为，故B正确；C．分开的瞬间，A和B之间无作用力，由A的重力沿轻杆轴向的分力为A做圆周运动提供向心力，有解得，A从与B分开到落地机械能守恒，设A落地时速率为，有解得A落地时速率为，故C错误；D．在杆从竖直位置开始倒下到A与B恰好分开的过程中，A、B和地球构成的系统机械能守恒，则有将、代入，解得A、B质量之比为，故D正确。故选ABD。 8.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求： （1）当B环下落时，A环的速度大小； （2）A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环。 【答案】(1) ； (2) 。 【详解】(1) 当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足即为α=30°由速度的合成与分解可知v绳=vAcos30°=vBsin30°则有B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有所以A环的速度为(2) 由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒有解得环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有解得 9.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图所示，三个小滑轮A、B、C固定在同一竖直面内边长为1m的等边三角形的三个顶点上，BC沿竖直方向，C离地面的高度为1.5m。物块M通过一根5m长的细线，跨过滑轮A、B与质量为1kg的小球m相连，左侧细线处于竖直状态，右侧与小球相连的细线与AC平行，物块和小球都可看成质点，不考虑小球m是否还会与左侧细线相撞，物块M始终静止，不计一切摩擦和阻力，重力加速度取10m/s2。 （1）求小球m到达最低点时的速度大小； （2）求物块M的最小质量； 【答案】（1）     （2）3kg      【讲解】(1) 由于C离地面的高度为1.5m，由几何关系知A离地面的高度为2m，所以小球m离B点的距离l=2m，细线与AC平行，即与竖直方向的夹角为60°。小球m由静止运动到最低点的过程中，根据动能定理有小球在最低点的速度为 (2) 小球运动到最低点，并围绕C做圆周运动时，绳子的拉力最大，设此时小球距C的距离为l1，由几何关系小球在最低点得绳子最大拉力物块M始终静止，对物块有所以物块M的最小质量为3kg。 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中)(多选)实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知电磁打点计时器所接交变电流的频率为。 (1)实验中得到的一条纸带如图乙所示，打下的第一个点标记为，选择点迹清晰且便于测量的连续5个点，标为，测出到点的距离分别为、、。重物质量为，当地重力加速度。现选取重物在段的运动进行数据处理，则段重力势能减少量为　　　　　　J，动能增加量为　　　　　　J；（计算结果均保留两位有效数字） (2)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差，下列说法正确的是　　　　　　。 A.该误差属于偶然误差 B.该误差属于系统误差 C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差 【答案】① 0.77    ② 0.76    ③ BD 【详解】 （1）[1][2]打点计时器打下点时，纸带的速度重力势能减少量为动能增加量（2）[3]动能增加量小于重力势能减少量的原因是纸带受到打点计时器的摩擦阻力、振针打点时阻力和空气阻力，是系统误差，减小阻力可减小误差，选项BD正确AC错误。. 2.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为的重锤A（含遮光条）、重锤B。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差； ③在重锤上加上质量为的小钩码； ④将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ⑤改变光电门2的位置，重复实验。 请回答下列问题： （1）若本实验只有一个光电门，　　　　　　　　　　（选填“能”或“不能”）完成实验。 （2）重锤A经过光电门2时速度的大小为　　　　　　　　　　（用题中物理量的符号表示）。 （3）已知重力加速度为，若满足关系式　　　　　　　　　　（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤、和钩码组成的系统机械能守恒。 （4）某小组实验中发现系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，下列原因中可能的是（　　） A. 存在空气阻力 B. 遮光条宽度的测量值偏小 C. 高度差的测量值偏小 【答案】（1）能     （2）     （3）     （4）AB      【讲解】(1) 若只有一个光电门，可以通过测量光电门到重锤A上遮光条的距离h，再应用动能定理来解决问题。 (2) 由于遮光条很窄，可以近似利用遮光条通过光电门的时间来求解平均速度，来表示瞬时速度，即 (3) 遮光条通过光电门1和2的速度分别为和从光电门1到2，系统的重力势能减小量为系统的动能增加量为若要验证机械能是守恒的，即验证 (4) A．若存在空气阻力，系统运动的加速度减小，通过光电门测得的动能增加量会减小，故A正确；B．遮光条的宽度测量值偏小时，通过光电门测得的速度偏小，动能变化量也减小，故B正确；C．高度差h的测量值偏小时，重力势能的减小量偏小，不符合题意，故C错误。故选AB。 3.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)（1）某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A的质量为M，重物B质量未知。重物A上装有质量不计的遮光片，在重物B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时松手，A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有光电门。托住重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置O，再将重物B上面的槽码移动一个放在重物A上面。由O点静止释放A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所示，由此读出　　　　　　　　　　mm，遮光片挡光时重物A的速度为　　　　　　　　　　（用字母表示）。 （2）再将重物B上面的槽码逐个移动到A上。每移动一个槽码，就由O点静止释放重物A，重复（1）实验步骤，最终又记录五组遮光片遮光时间t，分别对应A上的槽码个数n=2，3，4，5，6时的情况。通过标尺测出O点离光电门的距离h，当地重力加速度为g。以为纵轴，以　　　　　　　　　　（填n或或）为横轴，如果图像是斜率等于　　　　　　　　　　（用题中所给的物理量符号表示）且过原点的直线，则可以得出系统的机械守恒。 【答案】① 4.80    ②     ③     ④ 【详解】 （1）[1]游标卡尺的最小分度值为0.05mm，读数为d=4mm+16×0.05mm=4.80mm[2]极短时间，可以平均速度替代瞬时速度，则A通过光电门的速度为（2）[3][4]在B的一边放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止，则有Mg=6mg+MBg则重物A、重物B与6个槽码的总质量为2M，根据系统机械能守恒可得整理得因此以为纵轴，以为横轴，如果图像是斜率等于且过原点的直线，则可以得出系统的机械守恒。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)某同学用如图（1）所示装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。不计滑轮质量、细线与滑轮之间的摩擦，细线始终伸直。物块与遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k、弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图（2）所示，则遮光条的宽度为 　　　　　　　mm，物块通过光电门时的速度为　　　　　　　　（用题干所给物理量符号表示）； （2）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证关系式　　　　　　　　是正确的；（用题干所给物理量符号表示） （3）做出图像如图（3）所示，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为、，则=　　　　用l₁、l₃、m、表示）。 【答案】（1）① 3.85    ②      （2）     （3）      【讲解】(1) [1]根据游标卡尺的读数规则，[2]由于遮光条宽度足够小，可以用遮光条通过光电门的平均速度表示瞬时速度，即 (2) 若机械能守恒，物块与遮光条下降时，应有各物理量代入后，即为 (3) 根据图像，和时，物块的速度相等，即有所以即为 5.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究质量为、的重物A、B组成的系统的机械能。A和B通过轻质细绳连接，细绳跨过滑轮。B由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可研究此系统动能与重力势能的转化关系。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知g、g（重力加速度g取10，计算结果均保留1位小数）。 （1）关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A. 重物最好选择密度较大的物块　　B. 重物的质量可以不测量 C. 实验中应先释放纸带，后接通电源　　D. 可以利用公式来求解瞬时速度 （2）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量　　　　　　　　J，系统重力势能的减少量　　　　　　　　J。（保留1位有效数字） （3）某同学根据所选取纸带的打点情况做进一步分析，作出速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图所示。如果忽略系统所受的阻力，据此可计算出当地的重力加速度g＝　　　　　　　　（保留2位有效数字）。 【答案】（1）A     （2）① 0.6    ② 0.7     （3）9.8      【讲解】(1) A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A正确；B．因为实验需要计算系统重力势能减少量和系统动能增加量需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B错误；C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式来求解瞬时速度，需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，与本实验矛盾，故D错误。故选A。 (2) [1]由题意，可知相邻两计数点间的时间间隔为可得在打计数点O至B过程中系统动能的增加量[2]系统重力势能的减少量 (3) 系统机械能守恒，有整理得结合图像可得代入数据，求得 6.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球A、B分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴O在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为g。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当A球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径d=　　　　　　cm； （2）小球A经过光电门时速度v=　　　　　　m/s；（保留两位有效数字） （3）若两小球A、B球心间的距离为L（），小球A的质量是小球B质量的n倍（n>1），当改变L，则得到不同的，根据数据做出如图丙所示的图像。只要该图像斜率k满足：k=　　　　　　，即可说明此过程中A、B构成的系统机械能守恒（用含有g、d、n的表达式表示）。 （4）若实际实验中根据数据图像获得的k值总是比理论值偏小，请写出至少一条可能原因：　　　　　　。 【答案】（1）0.940     （2）0.19     （3）     （4）释放小球时有初速度；实际杆长大于L；小球经过光电门时不是球心；实验室给出的当地重力加速度小于实际值，或者其他可能产生实际速度大于理论值的答案均可给分。      【讲解】(1) 小球的直径d=0.9cm+0.05mm×8=0.940cm (2) 小球A经过光电门时速度 (3) 若机械能守恒，则满足其中解得则 (4) 若实际实验中根据数据图像获得的k值总是比理论值偏小，可能原因：释放小球时有初速度；实际杆长大于L；小球经过光电门时不是球心；实验室给出的当地重力加速度小于实际值，或者其他可能产生实际速度大于理论值的答案均可给分。 考点5 机械能中的图像问题 1.(2025-2026高三上·辽宁省大连市金州高中学·期中)如图所示，电动传送带保持恒定的速率顺时针转动，将物块无初速度地放在传送带底端，到达顶端前物块已匀速运动。物块的动能Ek、机械能E、所受摩擦力的功率P以及传送物块多消耗的电能E电随时间t变化关系正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】D 【详解】设物块的质量为m，重力加速度为g，物块与传送带的动摩擦因数为，传送带与底面的夹角为，传送带的速率为。A．物块无初速度地放在传送带底端，根据牛顿第二定律有可知加速度a保持不变，即物块先向上做匀加速直线运动，则在共速前，对物块有则动能为可知这段时间的图像是开口向上的曲线；时间后物块与传送带共速，物块的动能不变，为可知这段时间的是平行于时间轴的直线，故A错误；B．物块无初速度地放在传送带底端，先向上做匀加速直线运动，在共速前，对物块有则动能为物块发生的位移为物块上升的高度为则重力势能为则这段时间的机械能变形得可知这段时间的图像是开口向上的曲线；时间后，物块与传送带共速，物块的动能不变，为物块做匀速直线运动，则位移为则重力势能为则这段时间的机械能变形得可知这段时间的是一条倾斜向右上方的直线，故B错误；C．物块无初速度地放在传送带底端，先向上做匀加速直线运动，在共速前，对物块有且摩擦力为滑动摩擦力，大小保持不变，为则这段时间物块所受摩擦力的功率可知这段时间的图像为过原点的倾斜直线；在共速后，摩擦力为静摩擦力，大小保持不变，为则这段时间物块所受摩擦力的功率可知这可知这段时间的图像为平行于时间轴的直线，故C错误；D．物块无初速度地放在传送带底端，先向上做匀加速直线运动，在共速前，对物块有传送带的位移为相对位移为则这段时间产生的热量为故这段时间多消耗的电能等于增加的机械能与热量之和，则有代入共速前的机械能E和热量Q的表达式，解得故这段时间的是一条过原点的倾斜直线；共速后，摩擦力为静摩擦力，物块与传送带的相对位移为零，则产生的热量为零，故这段时间多消耗的电能等于增加的机械能，即增加的重力势能，则有故这段时间的是一条过倾斜右上方直线；因故后面直线的斜率更小，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图所示，弹簧下端固定在水平面A点，弹簧上端固连有一质量为m的小物块，物块静止在O点，对物块施加一个竖直向上大小为2mg的恒力，小物块开始向上运动，运动到B点速度最大，到达C点时速度为零；取O点为零重力势能面，小物块的动能为，重力势能为，系统的机械能为，弹簧的弹性势能为，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，以下各能量关于小物块位移变化的图像正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】A．由动能定理：得与位移的图像其斜率为合外力，由题可知，小物块所受的合外力先减小后增大，A错误；B．物块到达B处，合力为零，弹簧弹力向下等于mg，此时势能不为零，物块动能最大，物块由B点到达C点，动能减小，外力F继续做正功，小物块的动能和外力F做的功全部转化为弹性势能和重力势能，但外力大于重力，因此在C点弹簧的弹性势能大于物块的最大动能，B错误；CD．由，得和关于位移的图像斜率分别为mg和F，图像均为直线，而，图像的斜率为图像斜率的两倍，C正确，D错误。故选C。 3.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品，其底部装有弹簧。某次从地面起跳的过程中，动能随离地高度变化的图像如图乙所示，图中段为直线，其余部分为曲线，已知人（包括身上的装备，弹簧除外）的质量为，身体各部分运动状况相同，重力加速度为，弹簧（不计质量）始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，选取地面为零势能而，则（　　） A. 过程中，弹簧的弹性势能减小，直至到零 B. 过程中，人的机械能守恒 C. 此过程中，弹簧弹性势能的最大值为 D. 此过程中，人的机械能最大值为 【答案】C 【详解】A．过程中，弹簧压缩量逐渐减小，弹簧的弹性势能减小，但没有减小到零，直到处为零，故A错误；B．过程中，弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对人做正功，人的机械能增加，故B错误；CD．此过程中，弹簧的弹性势能最大位置在点，从，弹性势能完全转化为人的机械能，之后，人的机械能保持最大且不变，到达最高点时，人的机械能为，由能量守恒可知，弹簧的弹性势能为，故C正确，D错误。故选C。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)小球以一定的初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比。以抛出点为重力势能的零势能点，小球从抛出到落回抛出点过程中的动能、重力势能、机械能E、和空气摩擦产生的内能Q与距抛出点的高度h之间关系的图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】A．上升过程中由动能定理则随速率v减小，Ek-h图像的斜率逐渐变小；下降过程中由动能定理则随速率v增加，Ek-h图像的斜率逐渐变小，但上升和下降在同一高度时，上升时经过同一高度的动能大于下降时经过相同高度的动能，则A错误；B．根据EP=mgh，则Ep-h图像应该是直线，选项B错误；C．因机械能变化量等于阻力做功，则E-h图像的斜率，则上升时斜率减小，下降时斜率增加，回到出发点时机械能小于开始上抛时的机械能，选项C正确；D．空气摩擦产生的内能，则上升阶段随h增加与空气摩擦产生的内能逐渐增加，且图像的斜率逐渐减小；下降阶段随高度减小产生的内能也是逐渐增加，且图像的斜率逐渐增加，选项D错误。故选C。 考点6 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑水平面上，质量为的物块（视为质点）放在小车的最左端，现用一大小为的水平恒力作用在物块上，使物块从静止开始运动，当物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，物块运动的距离为，物块和小车之间的滑动摩擦力大小为，在此过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 物块动能增加 B. 物块克服摩擦力做功为 C. 小车的动能增加 D. 物块和小车组成的系统机械能增加量为 【答案】C 【详解】A．物块发生的位移为，对于物块根据动能定理可得，A错误；B．物块克服摩擦力做的功为，B错误；C．物块到达小车最右端时，小车运动的距离为，对小车根据动能定理得，C正确；D．物块和小车组成的系统机械能增加量等于系统外力做功，即，D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图所示，水平滑道与竖直面内光滑半圆形轨道BCD在B处平滑相接。轨道半径为R，轻弹簧左端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧右端自然伸长到A点。质量为m的物块从A点在水平向左的推力下由静止缓慢压缩弹簧到N点（物块与弹簧不拴接），现撤去外力，物块沿水平滑道运动由B点进入半圆形轨道BCD，且刚好能到达半圆形轨道的顶端D点处。已知A、B两点的距离为L，物块与水平滑道A、B之间的动摩擦因数为μ，水平滑道M、A之间光滑，重力加速度为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块到D点处时速度为0 B. 物块在半圆轨道运动过程，轨道的弹力冲量为0 C. 物块离开弹簧时的速度大小为 D. 水平向左的推力推物块压缩弹簧过程中做功为 【答案】D 【详解】A.物块刚好能到达半圆形轨道的顶端点，此时重力提供向心力，即解得，A错误；B.物块在半圆轨道运动过程中，轨道的弹力是变力，且动量变化不为零（初动量沿水平方向，末动量沿水平方向但大小不同）。根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化，弹力作为合外力的一部分，其冲量不为0，B错误；C.从物块离开弹簧到到达点过程中摩擦力和重力做功，根据动能定理将代入解得，C错误；D.水平向左的推力推物块压缩弹簧过程中，推力做功等于弹簧弹性势能的增加量。从弹簧压缩状态到物块到达点，弹性势能转化为物块在点的动能，D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求： （1）若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； （2）为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围； （3）若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。 【答案】（1）4N，方向水平向右     （2），     （3）① 当时；② 当时；③ 当时      【讲解】(1) A到E，由动能定理得在点，由牛顿第二定律得联立得由牛顿第三定律得，方向水平向右 (2) 滑块恰好到进入圆轨道，由动能定理得解得使小滑块进入圆轨道，则① 滑块恰好到点，由动能定理得解得使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则② 滑块恰好到点，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得解得要使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 (3) 由题意可知，滑块过最高点，则到，由动能定理得联立得即滑块过最高点，必须满足滑块从点水平飞出，恰好落在点。则，解得：① 当时，落点均在斜面上，则解得即② 当时，③ 当时， 4.(2025-2026高三上·吉林省四平市实验中学·期中)如图所示，光滑水平面上的质量为M=1.0kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m=1.0kg的小物块，随车一起以速度v0=5.0m/s水平向右匀速运动。长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为E=13J，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。重力加速度g取10m/s2。求： （1）小物块在B点处的速度vB； （2）长板车的长度L； （3）通过计算判断小物块能否落到长板车上。 【答案】（1）；（2）1m；（3）小物块落在长板车上。 【详解】（1）物块恰能运动到最高点C，有根据动能定理有解得（2）由功能关系，有解得L=1m （3）由平拋运动知识，有x1=vCt解得x1=0.8m<1m故小物块落在长板车上。 5.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，水平面上固定一轻质弹簧，左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块（可看成质点）接触（不连接）。弹簧处于原长时物块位于点，点左侧的水平面光滑，点右侧的水平面OB部分粗糙，长度为，与物块间的动摩擦因数为。OB右端与竖直面内的半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。已知弹簧被压缩至位置时的弹性势能为，现将物块由静止释放，物块离开弹簧后沿水平面运动，经过点沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。重力加速度，求： （1）物块运动到半圆形轨道的点时，对轨道的压力大小； （2）物块沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，摩擦力所做的功。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 物块自到，根据能量守恒得在点，轨道支持力与重力的合力提供向心力，得解得由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小 (2) 物块恰好通过点，重力提供向心力解得对到过程列动能定理，得解得摩擦力所做的功 6.(2025-2026高三上·辽宁省大连市第二十四中学·期中)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC； （2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）FN＝2mg（－1），h≥R；（3）或R 【详解】 （1）从A到C，小球的机械能守恒，有mgh0＝mvC2解得vC＝ （2）小球从A到D，由机械能守恒定律有mg（h－R）＝mvD2根据牛顿第二定律有FN＝联立可得FN＝2mg（－1）（h≥R） （3）第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是h≤R＋3Rsinθ＝R第2种情况：与墙面碰撞后原路返回，在进入G之前做平抛运动，由运动学公式得d=vxt竖直方向上，由速度-时间公式得t＝对小球在G点，由速度的分解得vx＝vGsinθvy＝vGcosθ故有vGsinθ·＝d可得vG＝2由机械能守恒定律有mg（h－R）＝mvG2可得h＝R综上可知，小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足的条件为或R 7.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，半径的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径的夹角为（未知量），曲面搭建在点和水平面之间，点的切线与垂直，点的切线水平。在点右侧水平面的点固定一个竖直半圆弧轨道，是竖直直径，是水平半径。现让质量的小球（可视为质点）从点以初速度开始运动，沿着轨道运动到水平面上，然后从点恰好能到达点，接着从点落到点。取重力加速度大小，不计一切摩擦及空气阻力。 （1）求半圆弧轨道的半径以及两点间的距离； （2）求小球运动到点时的加速度大小； （3）若没有轨道，且小球运动到点时恰好脱离轨道，求的值以及小球运动到点时重力的瞬时功率。（结果可用分数或根式表示） 【答案】（1），     （2）     （3），重力的瞬时功率为      【讲解】(1) 设小球到达N点的速度为，由于小球恰好能到达点，故在N点根据牛顿第二定律有对小球从B点运动到N点过程列动能定理方程有代入数据联立解得，小球从N点抛出后，做的是平抛运动，设运动时间为，则根据竖直方向的自由落体运动有代入数据解得根据水平方向的匀速直线运动可得即两点间的距离为 (2) 设小球运动到点时的速度为，则对小球从B点运动到P点过程列动能定理方程有代入数据解得设小球在P点受到轨道的弹力为，则根据牛顿第二定律有代入数据解得所以根据勾股定理可得小球在P点所受的合力为则根据牛顿第二定律有解得小球运动到点时的加速度大小为 (3) 设小球到达D点的速度为，由于小球运动到点时恰好脱离轨道，故在D点根据牛顿第二定律有对小球从B点运动到D点过程列动能定理方程有代入数据联立解得，小球运动到点时重力的瞬时功率为又因为代入数据联立解得 8.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示倾角为的斜面固定在水平面上，长为细绳一端系着质量为的小物块，另一端固定在斜面边沿点，开始时细绳拉直处于水平位置.然后由静止释放小物块，它在斜面上做圆周运动，直到最低点。已知点与斜面底端点距离为。且与斜面上、下边垂直，小物块与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，，取计算，不计空气阻力，求： （1）物块运动到点时绳子的拉力大小； （2）若物块到点时绳子断开，求物块落地点到点的距离。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 小球在斜面上做圆周运动，与斜面一直有滑动摩擦力，大小为小球运动到A的过程中，可列动能定理，即在A点，有可解得 (2) 由上一小问可解得在A点的速度点抛出后做平抛运动，竖直方向上水平方向上代入数据可解得，，所以落地点到A的距离为 9.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，水平面上固定有一轨道，AB段为竖直面内的半径R1=1m的光滑圆弧轨道。与水平粗糙轨道相切于B点，BC段长度L=2.5m，滑块与BC段轨道间的动摩擦因数为0.22。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为R2=2m，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O′的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O′的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞。现让质量m=1kg的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞，受到斜向右上方的恒定风力F风=10N的作用，F风与水平向右方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s2。试求： （1）CD间的水平距离； （2）滑块经过B点和E点时对轨道的压力之比； （3）滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）设滑块运动到C点的速度为，则对滑块从A到C列动能定理解得从C到D为平抛运动，设时间为t，竖直速度为vy，对于D进行分析，得知速度的偏转角为53°，则解得所以CD的水平位移（2）设B点速度为，支持力为N1，压力为F1，E点速度为，支持力为N2，压力为F2，则对滑块从A到B列动能定理对B点列牛顿第二定律解得由牛顿第三定律可知由第（1）可知，D点速度则对滑块从D到E列动能定理对E点列牛顿第二定律解得由牛顿第三定律可知所以（3）从E到F列动能定理得解得对F点进行受力分析，如图所示 两个力合成发现方向与垂直，故滑块会做一个类平抛运动，设加速度为，运动到P点的时间为t，FP的距离为s，则沿着的方向有沿着方向有解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $