2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 教学设计 课题 2.2.1　有理数的乘法（第1课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.理解有理数乘法法则，会确定两数相乘的符号并计算绝对值。 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算，理解倒数的意义。 3.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，发展运算能力与推理能力。 教学重点 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 教学难点 如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律。 教学方法 情境导入、探究归纳、分类讨论、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；（改编）写出下列各数的倒数：3，−1，−。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 问题：(1) 近几天上虞区普降大雨，曹娥江的水位每天升高 3 厘米。请问 4 天后，江水上涨了多少厘米？ (2) 雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米。请问 4 天后，水位下降了多少？如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗？ 师生活动：让学生自主回答 (1)，列出 (2) 的式子，对比 (1) 的式子猜想 (2) 的结果。 预设：(1) 3×4＝12（厘米）；(2) (−3)×4＝？（猜想结果为 −12）。（改编补充） 师：(−3)×4 的结果为什么是负的？这就是我们今天要研究的问题——有理数的乘法。 从水位变化的情境中抽象出数学算式：3×4 与 (−3)×4；借助“上升为正、下降为负”的约定猜想负数乘正数的结果。 以真实问题情境为切入点，引导学生从水位变化的情境中抽象出数学算式，为新知的探究做好铺垫。 二、探究新知 （探究1） 二、探究新知 知识点一　有理数的乘法运算 探究1　尝试计算下列算式的结果： 3×3＝　　　　；3×2＝　　　　； 3×1＝　　　　；3×0＝　　　　。 (1) 四个算式有什么共同点？(2) 另一个乘数有什么变化规律？ 师生活动：教师引导同学从两个乘数和积的角度去观察它们之间的关系，小组讨论后代表发言，得出“随着前一乘数逐次递减 1，积逐次减 3”这一变化规律。 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 3×(−1)＝　　　　，3×(−2)＝　　　　， 3×(−3)＝　　　　。 预设（答案）：9，6，3，0；−3，−6，−9。 问题：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 结论（预设）：正数乘正数积为正；正数乘负数积为负；积的绝对值等于各乘数绝对值的积。（改编补充） 把乘法看作相同加数之和得出前四个算式的结果，观察“积逐次减 3”的规律并延伸到负数；从符号与绝对值两个角度概括结论。 构造一组形如 3×□ 的算式，让学生通过把乘法看作相同数字之和得出结果，直观感受该规律在引入负数后仍然成立，并知道如何观察、如何发现规律，为后续探究做好铺垫。 二、探究新知 （探究2、3） 二、探究新知 探究2　尝试计算下列算式的结果： 3×3＝　　　　；2×3＝　　　　； 1×3＝　　　　；0×3＝　　　　。 (1) 类比探究1，你能发现什么规律？ (2) 要使上述规律在引入负数后仍成立，下列横线上应填什么数？ (−1)×3＝　　　　，(−2)×3＝　　　　， (−3)×3＝　　　　。 预设（答案）：9，6，3，0；−3，−6，−9。结论：负数乘正数积为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 探究3　结合探究1和探究2的结论，计算下列算式的结果： (−3)×3＝　　　　，(−3)×2＝　　　　， (−3)×1＝　　　　，(−3)×0＝　　　　。 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ (−3)×(−1)＝　　　　，(−3)×(−2)＝　　　　， (−3)×(−3)＝　　　　。 预设（答案）：−9，−6，−3，0；＋3，＋6，＋9。结论：负数乘负数，积为正，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 类比探究1 的方法独立完成探究2、探究3，小组讨论、展学交流，从符号和绝对值两个角度归纳“异号得负、负负得正”的结论。 在自主探究1 的基础上构造形如 □×3 的算式，培养类比推理、归纳概括的能力；探究3 拾级而上，让学生独立归纳“负数乘负数，积是正数”的结论，培养类比、归纳等数学关键能力。 二、探究新知 （法则归纳） 二、探究新知 归纳总结 思考1：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 师生活动：让学生根据前面的 3 个探究，用自己的话总结有理数的乘法法则。 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同 0 相乘，都得 0。 思考2：应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的步骤进行？你能举例说明吗？ 师生活动：老师带领学生用 (−5)×(−3) 的例子，一步步强调运算的步骤，规范解答格式。 解：(−5)×(−3)＝＋(5×3)＝15（同号两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘）。 步骤（改编）：①定号——先由两数的符号确定积的符号；②定值——再把绝对值相乘。 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，有理数乘法法则还可以如何表示？（师生讨论：同号两数之积为正、异号两数之积为负，0 与任何数相乘都得 0。） 从同号、异号、与 0 相乘三个维度完整归纳乘法法则；借助 (−5)×(−3) 示范“先定号、再定值”的运算步骤。 教师给学生时间和空间去发现和探究，引导学生类比有理数加法法则的归纳过程，完成有理数乘法法则的完整构建，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养；形成对有理数乘法运算步骤的共性认知。 三、典例精析 （例1、倒数、例2） 三、典例精析 例1　计算： (1) 8×(−1)； (2) (−)×(−2)； (3) (−)×(−)。 解： (1) 8×(−1)＝−(8×1)＝−8（异号得负，并把绝对值相乘）； (2) (−)×(−2)＝＋(×2)＝1（同号得正，并把绝对值相乘）。 (3) (−)×(−)＝＋(×)＝。 师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案。（注：源稿(2)(3)为行内分数，已统一转为竖版） 知识点二　倒数 探究4　观察下列式子，结果有什么共同特点？ 思考：数 a（a≠0）的倒数是什么？ 归纳：乘积是 1 的两个数互为倒数；数 a（a≠0）的倒数即 a 分之 1。 例2　（深圳校考）下列互为倒数的是（　　） A. 和 −　　B. − 和 −2 C. 和 −2　　D. | − | 和 答案：B 简析：B 中 (−)×(−2)＝1，互为倒数；A 的积为 −，C 的积为 −1（互为相反数），D 的积为 。 独立完成例1 并说明每步依据；观察探究4 三式发现“乘积为 1”的特征，理解倒数的意义；例2 逐项求积检验是否为 1。 检测学生对有理数乘法法则的掌握情况，规范解答格式；给出有理数范围内互为倒数的规定，通过练习加深对倒数的理解；强化“符号”问题，培养学生严谨的逻辑思维能力。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 知识点三　有理数的乘法的应用 例3　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 −6 ℃，攀登 3 km 后，气温有什么变化？ 预设：3×(−6)＝−18（℃）。答：气温下降 18 ℃。 师生活动：先让学生尝试解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，逐渐形成对有理数乘法解决实际问题的认识。 1. 计算： (1) 2×(−4)； (2) (−)×(−)； (3) (−10.8)×(−)； (4) (−3)×0。 答案：(1) −10；(2) ＋(×)＝；(3) ＋(10.8×)＝2；(4) 0。 2. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃。已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 预设：变化量＝(−6)×9＝−54（℃），21＋(−54)＝−33（℃）。答：甲地上空 9 km 处的气温大约是 −33 ℃。 用乘法法则求气温变化量，体会负数乘正数的实际意义；限时完成四道计算并口述依据；实际问题中先求变化量再求终值。 利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值；复习有理数乘法法则；复习运用有理数乘法解决实际问题。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：有理数乘法法则分哪几类情形？积的符号与绝对值分别怎样确定？什么样的两个数互为倒数？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；写出下列各数的倒数：3，−1，−2/3。（改编） 结合思维导图回顾法则的分类情形与“先定号、再定值”的步骤，口述本课收获；课后完成求倒数的练习。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“情境探究——分类归纳——法则应用——倒数”的整体认识。 板书设计 2.2.1　有理数的乘法（第1课时） 一、有理数的乘法法则： 　1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 　2. 任何数同 0 相乘，都得 0 二、运算步骤：先定号，再定值（绝对值相乘） 三、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；a≠0 时，a 的倒数是 a 分之 1（源稿板书此处空缺，已补全） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $