2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 教学设计 课题 2.2.1　有理数的乘法（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（运算律课） 教学目标 1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的交换律、结合律、分配律。 2.能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算，会用分配律的逆运算简便求值。 3.在“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程中，发展运算能力与合情推理能力。 教学重点 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算。 教学难点 利用分配律的逆运算来简化计算。 教学方法 情境导入、探究归纳、类比迁移、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：99×(−46)。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 1. 有理数的乘法法则是什么？ 2. 小学学过乘法的哪些运算律？ 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 师生活动：学生口答法则与运算律名称（乘法交换律、结合律、分配律）；教师提出挑战性问题（改编）——三个不为 0 的有理数相乘，何时积最大、何时积最小？引导学生探究：积为正数需要几个负因数？三个数相乘如何使积最小？由此进入本课探究。 复习乘法法则与小学的三条乘法运算律，思考“引入负数后是否仍成立”与“多个数相乘积的符号”问题。 以游戏情境为切入点，直接进入本课要学的内容；通过挑战性问题激发探究积的符号规律的兴趣。 二、探究新知 （积的符号） 二、探究新知 知识点一　多个有理数相乘的积的符号法则 探究1　观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(−5)；　2×3×(−4)×(−5)； 2×(−3)×(−4)×(−5)；　(−2)×(−3)×(−4)×(−5). （源稿以表格呈现，此处转文字并补全得数与负因数个数） 预设（答案）：−120（1 个负因数）；120（2 个）；−120（3 个）；120（4 个）。 思考：几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 师生活动：第一步学生独立完成；第二步小组探讨、有序交流、汇总意见；第三步抽小组展讲，各小组倾听、补充、质疑、评价。带领学生归纳总结多个有理数相乘的积的符号法则。 归纳：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是　　　时，积为正；负因数的个数是　　　时，积为负。 答案：偶数；奇数。简而言之：奇负偶正。 例1　计算： (1) (−3)××(−)×(−)； (2) (−5)×6×(−)×。 解：(1) 负因数 3 个，积为负：原式＝−(3×××)＝−； (2) 负因数 2 个，积为正：(−5)×6×(−)×＝＋(5××6×)＝6。 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤（先定符号，再算绝对值），教师加以指导。 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由： 7.8×(−8.1)×0×(−19.6) 预设：结果为 0，因为其中有一个因数为 0，不必计算。 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于　　　。 答案：0。 完成四个算式并统计负因数个数，从特殊到一般归纳“奇负偶正”；例1 按“先定符号、再算绝对值”书写；观察含 0 因数的算式直接得出结果。 运用表格的形式让学生更主动探究多个有理数相乘的积的符号，从特殊到一般归纳符号法则；强调多个有理数相乘的运算步骤，先确定好符号再计算绝对值；提醒学生运算时先看清题目再计算，培养良好运算习惯。 二、探究新知 （运算律） 二、探究新知 知识点二　有理数的乘法运算律 思考：对于例1 (2)，有没有简便的方法计算？ 预设：可先把 5 与 4/5、6 与 1/4 分别相乘（乘法交换律与结合律），再相乘。（改编补充） 想一想：我们学过的非负有理数的乘法运算律有哪些？在有理数运算过程中，这些运算律也成立吗？ 探究2　结合非负有理数运算律的探究过程，“依葫芦画瓢”完成以下任务：在图案中任意填写一个有理数（至少有一个数是负数），相同图案中所填的数相同；计算各式，观察左右两个式子的结果有什么特点。 预设结果1：（设 □ 为 5，○ 为 −6）5×(−6)＝−30，(−6)×5＝−30。 师：通过以上计算过程，可以获得怎样的结论？生：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等。 乘法交换律：ab＝ba。 预设结果2：（设 □ 为 3，○ 为 −4，◇ 为 −5）[3×(−4)]×(−5)＝60，3×[(−4)×(−5)]＝60。 师：可以获得怎样的结论？生：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等。 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)。 预设结果3：（设 ◇ 为 5，□ 为 3，○ 为 −7）5×[3＋(−7)]＝−20，5×3＋5×(−7)＝−20。 师：可以获得怎样的结论？生：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。 （源稿三处追问均误写为“用含字母的式子表示乘法交换律”，后两处已按“结合律”“分配律”订正。） 自主选择数据填入图案，通过计算与分析验证三条运算律在有理数范围内仍成立，并用字母表示运算律。 学生在教师的引导下自主选择数据，通过运算与分析获得有理数乘法运算律，这是一个以学生为主体的教学过程；从特殊中逐渐推导出一般的结论，对培养学生的数学思想具有良好的促进作用。 三、典例精析 （例2、例3） 三、典例精析 例2　用两种方法计算： (＋−)×12. 解法1：（用分配律）原式＝×12＋×12−×12＝3＋2−6＝−1； 解法2：（先算括号）原式＝(＋−)×12＝(−)×12＝−1。 例3　用两种方法计算： (−)×(8−1−4). 解法1：（先算括号）原式＝(−)×(8−4−1)＝(−)×＝−2； 解法2：（用分配律）原式＝(−)×8−(−)×1−(−)×4＝−6＋1＋3＝−2.（其中 (−)×(−1)＝＋(×)＝1） 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派学生上黑板演算。教师巡视，对演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。（改编点评：两题两种方法繁简各有不同——例2 用分配律更简便，例3 先算括号更简便，要根据算式特点灵活选择。） 用两种方法分别完成例2、例3 并对比繁简；体会分配律的正用与逆用，学会根据算式特点选择简便方法。 学习运算律是为了在解决问题的过程中将计算变得更为简便，提高解题效率与正确率；用两种方法运算对比，让学生更加清楚对于含有带分数的式子，可将带分数进行拆分，然后再利用乘法运算律运算；学会从不同的角度看待与分析问题。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) (−5)×8×(−1)×(−1.25)； (2) (−13)×−0.34×＋×(−13)−×0.34. 解：(1) 负因数 3 个，积为负：(−5)×8×(−1)×(−1.25)＝−(5×8××1.25)＝−(8×9×1.25)＝−90； (2) 原式＝(−13)×＋(−13)×＋(−0.34)×＋(−0.34)×＝(−13)×(＋)＋(−0.34)×(＋)＝(−13)×1＋(−0.34)×1＝−13.34.（逆用分配律，把相同的因数提出来） 师生活动：学生限时独立完成，小组内批阅，对板演的内容进行评价纠错。（改编点评：第(2)题结构复杂，但把 (−13) 与 −0.34 各自的“相同因数”提出后，计算即变得非常简便。） 第(1)题先由负因数个数定符号，再结合约分求绝对值；第(2)题逆用分配律把相同因数提出，体会“逆用运算律”的简便价值。 复习多个有理数相乘的符号法则和乘法运算律的运用；体会分配律逆用在简化计算中的作用，提高解题的灵活性与正确率。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 （源稿思维导图中第 2、3 条标题均误写为“乘法交换律”，已按“乘法结合律”“乘法分配律”在正文与板书中订正。） 师问：几个不为 0 的数相乘，积的符号如何确定？三条乘法运算律的字母表达式分别是什么？逆用分配律适合哪类算式？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：99×(−46)。（改编） 结合思维导图回顾“奇负偶正”与三条运算律，口述本课收获；课后独立完成简便运算并说明所用运算律。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“符号法则——运算律——简便运算”的整体认识；作业巩固分配律的灵活运用。 板书设计 2.2.1　有理数的乘法（第2课时） 一、几个不是 0 的数相乘：负因数的个数奇负偶正；有因数 0 则积为 0 二、乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 三、简便运算：先定符号，再结合约分；逆用分配律提取相同因数 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $