专题08 静电场及其应用（期中真题汇编,黑吉辽蒙专用）高三物理上学期

专题08 静电场及其应用 7大高频考点 1. 库仑定律 2. 电场 电场强度 3. 电势能和电势 4. 电势差与电场强度的关系 5. 电容器的电容 6. 带电粒子在电场中的运动 7. 电场中的图像问题 考点1 库仑定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球可能带异种电荷 B. A小球所带的电荷量为 C. 竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D. 若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示 可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误；B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有其中m，解得C，故B错误；C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有解得N，故C正确；D．对B分析，根据相似三角形原理有由于，OA，OB均不变，故拉力也不变，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)一带正电的球A用绝缘细线悬挂在О点，另一带正电的球B固定在О点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A. 细线的拉力逐渐变大 B. 细线的拉力减小为原来的 C. A、B之间的静电力逐渐减小 D. A、B之间的距离减小为原来的 【答案】C 【详解】AB．设A、B的电荷量为，两球之间的距离为，球B与悬点之间的距离为，绳长为，两球之间的库仑力为，细线的拉力为，对小球A受力分析如图 结合三角形相似得由库仑定律可得联立两式可得由上式可知，其中均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，逐渐减小，又由相似比可得故拉力保持不变，故AB错误；C．又由相似比可得当逐渐减小，拉力静电力逐渐减小，故C正确；D．由两球之间的距离为表达式，球A的电荷量缓慢减小为原来的可得故D错误。故选C。 3.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： （1）细绳的拉力大小T； （2）两球间的距离d； （3）小球b对轻杆的作用力F。 【答案】（1）     （2）     （3），方向与水平方向成斜向右上方。      【讲解】(1) 对小球a受力分析如图所示 小球a的重力沿绳子和垂直绳子方向分解，由共点力平衡条件得细绳的拉力大小解得 (2) 由库仑定律，小球对小球a的库仑力大小由共点力平衡条件得解得 (3) 对小球b受力分析如图所示 由牛顿第三定律，小球a对小球的库仑力大小由几何关系可知，与小球的重力夹角为。由共点力平衡，小球b对轻杆的作用力与和小球重力的合力等大方向。故方向与水平方向成斜向右上方。 考点2 电场 电场强度 1.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示，下列情况，a、b两点的电势相同，电场强度也相同的情况是（　　） A. 甲图中带电平行板电容器的两极板间的a、b两点 B. 乙图中达到静电平衡时导体内部的a、b两点 C. 丙图中离点电荷等距的a、b两点 D. 丁图中两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 【答案】B 【详解】A．可将平行板电容器里的电场看成匀强电场，电场强度相同，电势沿着电场线方向减小，则由图可知a点电势高于b点电势，故A错误；B．达到静电平衡时导体内部的电场强度为零，将点电荷从a点移到b点，没有电场力做功，电势能不变，所以a、两点电势相等，故B正确；C．根据点电荷形成的电场可知a、b两点的电势相同，电场强度是矢量，既有大小，又有方向，a、b两点电场强度大小相等，但方向不一致，所以电场强度不相同，故C错误；D．根据等量同种电荷的电场分布情况，结合对称性可知a、b两点电势相同，a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不相同，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)(多选)如图，在正方形的四个顶点A、B、C、D固定四个电荷量相等的点电荷，B、D点处的点电荷为正电荷，A、C点处的点电荷为负电荷。E、F、G、H分别为ABCD正方形四条边的中点，O为正方形的中心。规定无穷远处电势为0，下列判断正确的是（　　） A. 由A到C电势先减小后增加 B. E、G两点处电场强度相同 C. O点处场强、电势均为0 D. F、H连线上的各点电势处处相等 【答案】CD 【详解】AC．根据电势的叠加原理可知，O点处电势为0，根据电场强度的叠加原理可知，O点处场强为0，OA段场强指向A点，OC段场强指向C点，因沿着电场线方向电势降低，故沿方向电势先增加后减小，故A错误，C正确；B．根据电场强度的叠加原理可知，A点和B点处的点电荷在E点产生的合场强向左，C点和D点处的点电荷在E点产生的合场强向右，且A点和B点处的点电荷在E点产生的合场强较大，故E点场强方向指向A点，同理可知，G点场强方向指向C点，根据对称性可知，E、G两点处场强大小相等，方向相反，故B错误；D．根据电势的叠加原理可知，F、H连线上的电势处处为零即相等，故D正确。故选CD。 考点3 电势能和电势 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（　　） A. 粒子受到静电排斥力的作用 B. 粒子速度vb>va C. 粒子动能Eka＜Ekc D. 粒子电势能Epb>Epc 【答案】AD 【分析】从粒子运动轨迹看出，轨迹向左弯曲，可知带电粒子受到了向左的力（排斥力）作用，从a到b过程中，电场力做负功，可判断电势能的大小和速度大小。a、c两点处于同一等势面上，由动能定理分析粒子在a、c两点的速度大小关系。【详解】A．如图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用，故A正确；B．从a到b过程中，带电粒子受到了排斥力作用，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在b点的速度一定小于在a点的速度，故B错误；C．a、c两点处于同一等势面上，从a到c，电场力为零，则a、c两点动能相等，故C错误；D．从b到c过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在b点的电势能一定大于在c点的电势能，故D正确。故选AD。【点睛】本题是轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力。由动能定理分析动能和电势能的变化是常用的思路。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域ABCD，A点有一质子源，以相同大小的初速度沿各个方向射入电场，其中到达B、D两处的质子具有相同大小的速度。已知，，质子电荷量为q，质量为m，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场方向由B指向D B. 电场方向与AD垂直 C. 电场强度大小为 D. 电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．质子在B、D两点具有相同动能，故B、D为等势点，匀强电场的电场线垂直于等势线BD，而质子由A点运动到B、D两点过程中动能增加，电场力做正功，且质子带正电，故电场方向如图所示 故AB错误；B．由A到B，由动能定理得解得，故C正确D错误；故选C。 3.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，E为正方形ABCD的对角线BD的延长线上的点，DE=OD，三个顶点A、B、C和E点处分别固定着四个点电荷，它们的电荷量分别为+q、-q、+q、-q，若正方形的边长为L，取无穷远处为电势能零点，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　） A. O点的电场强度方向由O指向D B. O点的电场强度大小为 C. O点处的电势低于0 D. 将一带正电的试探电荷从O点移动到D点，试探电荷的电势能减小 【答案】D 【分析】【详解】A．两正电荷在O点处产生的合电场强度为零，B、E两点处的点电荷产生的电场在O点的合电场强度方向由O指向B，选项A错误；B．B点处的点电荷产生的电场在O点的电场强度大小为E点处的点电荷产生的电场在O点的电场强度大小为所以O点处的合电场强度大小为，选项B错误；C．在A、B两点处的点电荷产生的电场中，O点在两等量异种电荷连线的分线上，电势为0，在C、E两点处的点电荷产生的电场中，O点在两等量异种电荷连线的垂直平分线靠近正电荷一边，电势高于0，选项C错误；D．O、D点到B、E两负电荷连线垂直平分线的距离相等，将一正电荷从O点移动到D点，电场力做功为0，而在A、C两点处的点电荷产生的电场中，将一正电荷从O点移动到D点，显然电场力做正功，电势能减小，所以总电势能减小，选项D正确。故选D。 考点4 电势差与电场强度的关系 1.(2025-2026高三上·辽宁·期中)一匀强电场、方向平行于纸面如图所示，纸面上A点的电势为20V，，，，则下列正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】AB．根据又解得，故AB错误；CD．根据又解得，故C错误，D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)(多选)如图所示，在匀强电场中有一正四面体ABCD，边长为2cm，已知四个顶点处的电势分别为=2V，=4V，=6V，=4V，由此可判断（　　） A. 电场强度的方向由B指向A B. 电场强度的方向由C指向A C. 电场强度的大小为V/m D. 电场强度的大小为200V/m 【答案】BD 【详解】AB．边的中点处的电势由可知，三点构成的平面为等势面，如图所示 垂直于三角形平面，故与电场线重合，再根据，可知电场强度方向由指向，选项错误，正确；CD．在匀强电场中，根据，选项错误，正确。故选BD。 3.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图，雾化后带负电的油滴飘入平行正对的带电极板间，极板间的电场可视为匀强电场。待稳定后观察到近似球形的油滴静止在空中，忽略空气的影响。已知油滴的质量为，所带电荷量为，重力加速度取。求： （1）匀强电场的场强。 （2）若该平行正对的极板间的距离为，且下极板接地，求上极板处的电势。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 由平衡条件可得解得 (2) 两极板的电势差因下极板接地电势为零，则有可得上极板处的电势 考点5 电容器的电容 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器（　　） A. 电容变小 B. 处于放电状态 C. 内部电场强度变大 D. 存储的电能减少 【答案】C 【详解】A．手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离减小，根据可知电容变大，故A错误；BD．两极板电压不变，根据可知电容器所带电荷量变大，处于充电状态，存储的电能变多，故BD错误；C．根据因不变，变小，可知内部电场强度变大，故C正确。故选C。 2.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E、r，两个定值电阻的阻值均为10r，滑动变阻器的最大阻值为10r，滑片位于滑动变阻器的正中央。闭合开关S，电荷量为q的小球正好处于静止状态，电容器的电容为C，规定大地的电势为0，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电 B. 若小球的质量为m，则两平行板的间距为 C. 若把滑片向上移动，则小球将向上运动 D. 若固定带电小球，并将电容器的下极板下移，则小球的电势能减小 【答案】D 【详解】A．电容器上极板带负电，下极板带正电，电容器内电场力方向向上，小球所受电场力应向上，则小球带正电，故A错误；B．小球受到重力和电场力并处于平衡状态，则有滑片位于滑动变阻器的正中央时，外电阻为电路中电流为电容器两端电压与滑动变阻器两端电压相等，则则联立上式可得两平行板的间距为，故B错误；C．若把滑片向上移动，则电容器两端电压减小，电容器内场强减小，小球所受电场力减小，小球将向下运动，故C错误；D．固定带电小球，将电容器的下极板下移，电容器上下极板间场强减小，小球与上极板的距离不变，故与上极板间的电势差减小，因两板间的电势差不变，故小球与下极板间的电势差变大，因此小球所在位置的电势将降低，因粒子带正电，则小球的电势能减小，故D正确。故选D。 考点6 带电粒子在电场中的运动 1.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)(多选)如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与电荷量为的小球（视为点电荷）连接，整个装置处在方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，O、B两点间的距离为R，A点在O点的正下方，与O点的距离为R，OB与OA的夹角为37°，C点是O点右方与O点等高的点，且O、C两点间的距离也为R。现把小球置于A点，给小球一个水平向右的初速度（未知量），小球正好能够到达C点（运动过程中小球的电荷量不变），重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A. 小球从A点运动到B点，机械能增加了 B. 小球在A点获得的动能为 C. 小球从A点运动到C点的过程中，小球对细线拉力的最大值为 D. 若小球运动到B点时剪断细线，则小球运动至最高点时的速度为 【答案】AC 【详解】A.小球从点运动到点，机械能增加量等于电场力做功，即，A正确。B.小球从点运动到点，根据动能定理有由于小球在点静止，则有联立解得，B错误。C.小球在点时，小球受到细线的拉力最大，根据小球逆向从点运动到点，根据动能定理有根据牛顿第二定律有联立解得，C正确。D.小球在点剪断细线，小球做斜上抛运动，上升到最高点，竖直分速度减到0，小球运动到最高点只有水平速度，设最高点的速度为，则小球在点时，,根据水平方向运动有竖直方向运动有联立解得，D错误。故选AC。 2.(2025-2026高三上·辽宁·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，g取，则小球（　　） A. 所带电荷量 B. 电势能的最大值为1.92J C. 在运动过程中，小球的最小速度为 D. 在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，受到重力、电场力和拉力，受力分析如图所示 根据平衡条件，有解得，故A正确；B．根据功能关系可知，电势能最大值即为小球克服电场力做功的最大值，由题意可知，小球克服电场力做功的最大值为即电势能最大值为1.92J，故B正确；C．由题意知小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小速度即为重力与电场力的合力恰好提供向心力时小球的速度，则有联立以上解得最小速度，故C错误；D．根据能量守恒定律，电势能和机械能之和保持不变，与O点等高的最右位置电势能最小，所以该位置机械能最大，故D错误。故选AB。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)如图a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一速度v沿y轴正方向从坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。若t0=0，则OA连线与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 当t0=0时，从O到A的路程为2vT B. 若，A点的坐标为（，vT） C. 粒子的比荷为 D. 若，粒子到达A点时的速度为2v 【答案】B 【详解】AC．粒子在t0=0时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，位移大小为粒子沿x轴方向在0~内做初速度为零的匀加速运动，位移为x1，末速度为v1，则粒子沿x轴方向在~T内做匀减速运动，位移为x2，则粒子沿x轴方向的总位移为x，则粒子只受到电场力作用，由牛顿第二定律得由题意知，OA与x轴正方向夹角为30°，则，解得，即粒子的位移大小为2vT，其小于路程，故AC错误；B．粒子在时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，位移大小为粒子沿x轴方向在~内做初速度为零的匀加速运动，位移为x3，末速度为v2，则粒子沿x轴方向在~T内做匀变速运动，位移为x4，末速度为v4，则粒子沿x轴方向在T~内做匀减速运动，位移大小为x5，则粒子沿x轴的总位移为x′，则则A点的坐标为（，vT），故B正确；D．粒子在时刻射入电场，粒子沿y轴方向匀速运动，速度不变；沿x轴方向在~内做初速度为零的匀加速运动，末速度为v5，则粒子沿x轴方向在～T内做匀变速运动，末速度为v5，则粒子沿x轴方向T~在内做匀减速运动，末速度为解得则粒子通过A点的速度等于竖直方向速度v，故D错误。故选B。 4.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)(多选)如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在点平滑连接，过半圆轨道圆心的水平界面的下方分布有水平向右范围足够大的匀强电场（场强未知），质量为的带正电小滑块从水平轨道上点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，过点后电荷量保持不变，小滑块在段加速度随位移变化图像如图乙所示。已知间距离为，滑块与轨道间动摩擦因数为，重力加速度为。则以下说法正确的是（　　） A. 小滑块运动到点时速度大小为 B. 小滑块在圆弧轨道上运动时，过小滑块对半圆轨道压力最大处半径与夹角为 C. 小滑块从圆弧轨道最高点离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从离开到再次回到水平轨道的运动过程中小滑块一直做曲线运动 D. 小滑块从圆弧轨道最高点离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从离开到小滑块再次到达水平轨道时，速度大小为 【答案】AD 【详解】A．从A到B由动能定理可得由图象可得，小滑块从A到B运动过程中，合力做的功为则小滑块运动到B点时速度大小为故A正确；B．对滑块受力分析，有重力和电场力以及轨道对滑块的支持力，当滑块运动到半圆轨道上时，重力与电场力的合力与轨道对滑块的支持力共线时，滑块对半圆轨道压力最大，所以此处半径与OB夹角的正切值为由图像可知，在B点时，滑块所受电场力为其中则所以则故B错误；C．由B选项分析可知，B点时滑块的电荷量为从B到C的过程中，由动能定理得解得小滑块从圆弧轨道最高点C离开时，先做平抛运动，则，，解得设滑块速度的偏转角为，则从C点出去后，电场方向与水平方向的夹角为，则所以即滑块再次进入电场时，将做匀加速直线运动，故C错误；D．由C选项分析可知，当滑块再次进入电场时的速度为从再次进入电场到再次到达水平轨道，由动能定理得其中解得故D正确。故选AD。 5.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d，金属板长2d，为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，t=0时刻从O点以v0的速度水平沿射入。T时刻小球恰好从点射出，小球运动过程中恰好未与B极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球所受的电场力大小等于重力大小 B. 板间电压 C. 时，小球速度大小为 D. t=T时，小球速度大小为 【答案】BC 【详解】A．在时间内，没有电场力，小球在竖直方向上做自由落体运动；在时间内，小球要回到直线上，所以小球受向上的加速度，电场力大小大于重力大小，故A错误；B．取竖直向下为正方向，在时间内，小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移大小为竖直方向速度大小在时间内，竖直方向上，小球先向下做匀减速直线运动，速度减至零后向上做匀加速直线运动，加速度恒定，将这段时间内小球的运动整体看成匀变速直线运动，设时间内小球的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得竖直位移T时刻小球恰好从点射出，则有解得解得，故B正确；C．由于在时间内，竖直方向上，速度减到0所花时间为位移大小为由于小球运动过程中恰好未与B极板相碰，所以小球运动到最低点时，位移解得在时间内，水平方向做匀速直线运动，位移大小解得所以时，小球速度大小，故C正确；D．由C选项分析可知，小球向上匀加速运动的时间为t=T时，竖直方向速度大小为小球速度大小，故D错误。故选BC。 6.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图，虚线以下存在电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场Ⅰ，一质子以初速度从点进入电场Ⅰ中，并从点沿水平方向离开Ⅰ进入半圆环形辐向电场Ⅱ，在Ⅱ中以点为圆心的同一个圆弧上各点电场强度大小相等、方向均指向圆心，质子在电场Ⅱ中恰好做匀速圆周运动。已知与水平方向的夹角，点与点间的距离为，质子的电荷量为，质量为，不计重力，求： （1）质子从到的运动时间； （2）、两点间的距离； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 质子从到过程，由牛顿第二定律有竖直方向做匀减速直线运动，有联立解得(2) 质子从到过程水平方向的位移质子从到过程竖直方向的位移则、间的距离解得(3) 质子在电场Ⅱ中做匀速圆周运动，有，解得 7.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的点，点为荧光屏的中心。已知电子质量、电荷量、加速电场电压、偏转电场电压、极板的长度、板间距离、极板的末端到荧光屏的距离为且(忽略电子所受重力。求： （1）电子射入偏转电场时的初速度； （2）电子在偏转电场中的偏转位移； （3）电子从开始运动到射出偏转电场后动能的增加量及打在荧光屏上的点到点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】 （1）根据题意，在加速电场中，由动能定理有解得（2）根据题意可知，在偏转电场中，电子做类平抛运动，在水平方向上有在竖直方向上有根据牛顿第二定律有联立以上各式解得（3）根据题意，由动能定理可得，电子增加的动能为根据题意，画出电子的运动轨迹，如图所示 由相似三角形有得电子打在荧光屏上的点到点的距离 8.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入。如图所示，两板间距，板长，两板间的电压。已知电子的带电量为，质量为。只考虑两板间的电场，不计重力，求： （1）电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； （2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离x。 【答案】（1）；（2）0.4cm；（3）0.25cm 【详解】 （1）由动能定理得解得（2）水平方向竖直方向解得电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离（3）设电子射出偏转电场时速度与水平方向夹角为，则根据电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为θ，则根据几何关系可得解得x=0.25cm 9.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构的示意图，图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF间电场偏转，最后打到水平放置的靶台P上。已知MN极板间电压为；EF极板长为L，间距也为L，上极板E接地，EF极板区域外电场不计；长为的靶台与的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离也为L。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力和所受空气阻力。 （1）求电子穿过N极板小孔时的速度大小； （2）若EF极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在偏转电场内运动时竖直方向位移大小y和电子在A点的电势能； （3）若EF极板所加电压为，电子恰能打到靶台最右端，求EF极板与MN极板间所加电压之比。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】 （1）对电子在MN极板间运动应用动能定理解得（2）电子在EF极板间做类平抛运动：水平方向运动的时间竖直方向加速度竖直方向的偏转位移代入数据得EF极板间电场强度为A点与极板E间电势差为代入数据得代入数据得电子在A点的电势能（3）电子恰好打到靶台最右端，如图 由相似三角形几何关系得代入数据得电子在MN极板间应用动能定理竖直方向偏转位移联立解得 10.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示，其中MN、PQ为两正对极板。电极K不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为U的A、B间电场加速后，从MN板左端的下边缘沿MN方向射入两板之间。当C、D两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为。已知MN、PQ两板的板长和间距均为d，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 （1）求带电粒子的比荷； （2）若，求粒子从MN、PQ两极板右侧穿出时垂直于极板方向的位移大小； （3）若MN、PQ两极板的电压变化如图乙所示，求哪些时刻射入MN、PQ两极板的粒子恰好不碰到PQ板。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在A、B间电场加速过程中，由动能定理得粒子在两极板MN、PQ间匀速运动时解得带电粒子的比荷为 (2) 根据牛顿第二定律有，，又解得 (3) 当时，在时刻，射入极板间的粒子，经过时间，，会被极板吸收；假设的时间内，在时刻射入的粒子恰好不碰下板。粒子以此加速度在竖直方向上先向下加速（）时间，再向下减速（）时间，则解得由交变电流的周期性得以下时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板时应满足即 考点7 电场中的图像问题 1.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)真空中某带负电的点电荷的等势面分布如下图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　） A. 相邻等势面间的电势差相等 B. P点的场强比Q点的场强大 C. P点电势比Q点电势高 D. 检验电荷在P点比在Q点的电势能低 【答案】B 【详解】AB．离点电荷越远电场强度越小，由电势差与电场强度的关系可知，相邻等势面间的电势差越小，故A错误，B正确；CD．离负电荷越远电势越高，由于检验电荷的电性未知，所以无法判断检验电荷在P点和Q点的电势能大小关系，故CD错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)(多选)细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A. DNA分子带正电 B. N、P两点的电场强度相同 C. DNA分子在M点的加速度比在N点小 D. DNA分子在M点的电势能比在N点大 【答案】CD 【详解】A．由DNA分子的运动轨迹可知DNA分子受到指向曲线凹侧的电场力，且电场力方向与电场线方向相反，所以DNA分子带负电，故A错误；B．N、P两点的电场强度方向沿该点处电场线的切线方向，方向不相同，故N、P两点的电场强度不同，故B错误；C．电场线越密集，场强越大，所以M点的场强比在N点小，根据可知，DNA分子在M点的加速度比在N点小，故C正确；D．由轨迹可知，DNA分子由M向N运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在M点的电势能比在N点大，故D正确。故选CD。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)y轴上a、b点各固定有一个点电荷，y轴上各处的电势φ变化曲线如图所示，c、d点分别为aO、Ob的中点且aO=Ob，曲线在c点处的切线与y轴平行。将电子从c点移动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 这两个点电荷带的是异种电荷 B. a、b两点处点电荷的电荷量之比为1∶3 C. 电场力对电子先做正功后做负功 D. 电子受到的电场力逐渐增大 【答案】D 【详解】A．因为图像中不存在电势为零的点，所以这两个点电荷带的是同种电荷，并且电势均为正，所以均是正电荷，故A错误。B．曲线在c点处的切线与y轴平行，此处电场为零，则解得故B错误。C．将电子从c点移动到d点的过程中，电势升高，，电势能减小，所以电场力做正功，故C错误。D．图像斜率逐渐增大，所以场强增大，则电子受到的电场力逐渐增大，故D正确。故选D。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法正确的是（　　） A. q1为正电荷，q2为正电荷 B. q1电荷量大于q2的电荷量 C. NC间场强方向沿x轴正方向 D. 将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】B 【详解】A．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，M点电荷q2带负电。故A错误；B．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零。由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量。故B正确；C．由图可知从N到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；D．段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。故D错误。故选B。 5.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)已知点电荷Q形成的电场中，以无穷远为电势零点时，电势的表达式为，式中k为静电力常量，x为到点电荷Q的距离。真空中有两个点电荷、分别固定在x坐标轴的和的位置上，x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法中正确的是（　　） A. 电荷、的电性相同 B. 电荷、的电荷量之比为 C. B点电场强度方向沿x轴正方向 D. C点的x坐标是12cm 【答案】D 【详解】A．根据结合图像可知，场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故原点处带正电，带负电，故A错误；B．点处电势为零，故有解得，故B错误；C．电场线方向电势逐渐降低B点向左电势逐渐降低，故B点电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；D．点电荷周围场强两场源电荷电性相反，那么，两场源电荷在C点的场强方向相反；C点电势变化为零，故场强为零，两场源电荷在C点场强大小相等即解得，故D正确。故选D。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)(多选)竖直面内悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立x轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示A、B两点间沿x轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电量大小为q的圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成电场的影响） 后，圆环向右运动，已知圆环的质量为m，可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A. 圆环带正电 B. 圆环从A 到 B 的运动过程中最大速度为 C. 圆环从 O 到 B 的运动过程中加速度逐渐减小 D. 圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在 OB段的运动时间 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，AO之间电场线方向是O指向A，OB之间的电场线方向是O指向B；圆环由A点向右运动，所以圆环带负电，故A错误。B．圆环从A到B的运动过程中，运动到O点时的速度最大，由动能定理有解得故B正确。C．根据图像的斜率表示场强的大小，根据图乙可知，从O到B电场逐渐变大，圆环受到的合力即电场力逐渐变大，所以圆环的加速度变大，故C错误。D．根据图像的斜率表示场强的大小，可知在AO段的电场为匀强电场，圆环向右运动的过程中，在AO段做匀加速直线运动，OB段做加速度逐渐增大的减速运动，速度－时间图像如图所示 由速度－时间图像可得AO段的平均速度小于OB段，两段的距离相等，所以在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间，故D正确。故选BD。 7.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量，带电荷量大小为的粒子从x轴上的（2，0）点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是（       ） A. 粒子带正电 B. x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍 C. 该粒子的最大速度为0.2m/s D. 该粒子运动的周期为0.4s 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，则根据题图可知，x轴左侧电场强度方向沿x轴负方向，x轴右侧电场强度方向沿x轴正方向，粒子仅在电场力作用下在x轴上往返运动，则粒子带负电，故A错误；B．由知，O点左侧电场强度大小为O点右侧电场强度大小为可知x轴上O点左侧电场强度是右侧电场强度的两倍，故B错误；C．由于粒子带负电，该粒子运动过程中电势能的最小值由能量守恒定律得当电势能最小时动能最大，最大动能为解得该粒子的最大速度为，故C正确；D．设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为，则有，周期为联立解得，故D错误。故选C。 8.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势φ随坐标x变化的φ-x图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A. 电荷A带负电 B. x2与x4处电场强度方向相同 C. A的电荷量是B的电荷量的9倍 D. x3处的电场强度为零 【答案】C 【详解】A．电荷A所在位置为坐标原点，根据φ-x图像，电荷周围的电势为正值，可知电荷A带正电，故A错误；B．沿电场方向电势降低，由φ-x图像可知，在区域内的场强方向沿轴正方向，在区域内的场强方向沿轴负方向，在区域内的场强方向沿轴正方向，故图中x2与x4处场强方向相反，故B错误；CD．φ-x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x3处的电场强度不为零，处的电场强度为零，则有解得故C正确，D错误。故选C。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08静电场及其应用 考点1库仑定律 1.【答案】C 2.【答案】c 3.【答案】(1)m口 (2)2qV▣ (3)m四，方向与水平方向成60°斜向右上方。 口 考点2电场电场强度 1.【答案】B 2.【答案】CD 考点3电势能和电势 1.【答案】AD 2.【答案】C 3.【答案】D 考点4电势差与电场强度的关系 1.【答案】D 2.【答案】BD 3.【答案】(1)2.0×104N/C (2)Φ上=80V 1/3 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点5电容器的电容 1.【答案】C 2.【答案】D 考点6带电粒子在电场中的运动 1.【答案】AC 2.【答案】AB 3.【答案】B 4.【答案】AD 5.【答案】BC 6.【答案】(1)m口 (2)m石 (3)m 4gR .【答案】1)，=0：（2)y4U。 ULi:(3)AE,=eUot adUo U h= 2Ud 8.【答案】(1)200m/s;(2)0.4cm;(3)0.25cm 8【省案11y-2y号=-10e:3号1 9 U 10.【答案】(1)9=d m 2Ut (>tn+n=0,12,3- 6 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点7电场中的图像问题 1.【答案】B 2.【答案】CD 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】BD 7.【答案】C 8.【答案】c 3/3 专题08 静电场及其应用 7大高频考点 1. 库仑定律 2. 电场 电场强度 3. 电势能和电势 4. 电势差与电场强度的关系 5. 电容器的电容 6. 带电粒子在电场中的运动 7. 电场中的图像问题 考点1 库仑定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的点，平衡时、间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，、间细线偏离竖直方向。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为，取，静电力常量。下列说法正确的是（　　） A. 两个小球可能带异种电荷 B. A小球所带的电荷量为 C. 竖直墙壁对A小球的作用力大小为 D. 若B小球缓慢漏电，则、间细线上的拉力逐渐减小 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)一带正电的球A用绝缘细线悬挂在О点，另一带正电的球B固定在О点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（　　） A. 细线的拉力逐渐变大 B. 细线的拉力减小为原来的 C. A、B之间的静电力逐渐减小 D. A、B之间的距离减小为原来的 3.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，质量为m、电荷量为的小球a通过绝缘细绳悬挂于竖直墙壁，在其右侧有一绝缘轻杆固定着质量为0.5m、电荷量为2q的小球b，小球a静止时，细绳与竖直方向的夹角，两球连线与细绳垂直，重力加速度大小为g，静电力常量为k。求： （1）细绳的拉力大小T； （2）两球间的距离d； （3）小球b对轻杆的作用力F。 考点2 电场 电场强度 1.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)如图所示，下列情况，a、b两点的电势相同，电场强度也相同的情况是（　　） A. 甲图中带电平行板电容器的两极板间的a、b两点 B. 乙图中达到静电平衡时导体内部的a、b两点 C. 丙图中离点电荷等距的a、b两点 D. 丁图中两个等量同种电荷连线的中垂线上，与连线中点O等距的a、b两点 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)(多选)如图，在正方形的四个顶点A、B、C、D固定四个电荷量相等的点电荷，B、D点处的点电荷为正电荷，A、C点处的点电荷为负电荷。E、F、G、H分别为ABCD正方形四条边的中点，O为正方形的中心。规定无穷远处电势为0，下列判断正确的是（　　） A. 由A到C电势先减小后增加 B. E、G两点处电场强度相同 C. O点处场强、电势均为0 D. F、H连线上的各点电势处处相等 考点3 电势能和电势 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)(多选)一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（　　） A. 粒子受到静电排斥力的作用 B. 粒子速度vb>va C. 粒子动能Eka＜Ekc D. 粒子电势能Epb>Epc 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域ABCD，A点有一质子源，以相同大小的初速度沿各个方向射入电场，其中到达B、D两处的质子具有相同大小的速度。已知，，质子电荷量为q，质量为m，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A. 电场方向由B指向D B. 电场方向与AD垂直 C. 电场强度大小为 D. 电场强度大小为 3.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，E为正方形ABCD的对角线BD的延长线上的点，DE=OD，三个顶点A、B、C和E点处分别固定着四个点电荷，它们的电荷量分别为+q、-q、+q、-q，若正方形的边长为L，取无穷远处为电势能零点，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　） A. O点的电场强度方向由O指向D B. O点的电场强度大小为 C. O点处的电势低于0 D. 将一带正电的试探电荷从O点移动到D点，试探电荷的电势能减小 考点4 电势差与电场强度的关系 1.(2025-2026高三上·辽宁·期中)一匀强电场、方向平行于纸面如图所示，纸面上A点的电势为20V，，，，则下列正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)(多选)如图所示，在匀强电场中有一正四面体ABCD，边长为2cm，已知四个顶点处的电势分别为=2V，=4V，=6V，=4V，由此可判断（　　） A. 电场强度的方向由B指向A B. 电场强度的方向由C指向A C. 电场强度的大小为V/m D. 电场强度的大小为200V/m 3.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图，雾化后带负电的油滴飘入平行正对的带电极板间，极板间的电场可视为匀强电场。待稳定后观察到近似球形的油滴静止在空中，忽略空气的影响。已知油滴的质量为，所带电荷量为，重力加速度取。求： （1）匀强电场的场强。 （2）若该平行正对的极板间的距离为，且下极板接地，求上极板处的电势。 考点5 电容器的电容 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，指纹与小极板之间的距离变小，电容器（　　） A. 电容变小 B. 处于放电状态 C. 内部电场强度变大 D. 存储的电能减少 2.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E、r，两个定值电阻的阻值均为10r，滑动变阻器的最大阻值为10r，滑片位于滑动变阻器的正中央。闭合开关S，电荷量为q的小球正好处于静止状态，电容器的电容为C，规定大地的电势为0，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电 B. 若小球的质量为m，则两平行板的间距为 C. 若把滑片向上移动，则小球将向上运动 D. 若固定带电小球，并将电容器的下极板下移，则小球的电势能减小 考点6 带电粒子在电场中的运动 1.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)(多选)如图所示，轻质绝缘细线一端系在O点，另一端与电荷量为的小球（视为点电荷）连接，整个装置处在方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，小球静止时处在B点，O、B两点间的距离为R，A点在O点的正下方，与O点的距离为R，OB与OA的夹角为37°，C点是O点右方与O点等高的点，且O、C两点间的距离也为R。现把小球置于A点，给小球一个水平向右的初速度（未知量），小球正好能够到达C点（运动过程中小球的电荷量不变），重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A. 小球从A点运动到B点，机械能增加了 B. 小球在A点获得的动能为 C. 小球从A点运动到C点的过程中，小球对细线拉力的最大值为 D. 若小球运动到B点时剪断细线，则小球运动至最高点时的速度为 2.(2025-2026高三上·辽宁·期中)(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，g取，则小球（　　） A. 所带电荷量 B. 电势能的最大值为1.92J C. 在运动过程中，小球的最小速度为 D. 在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小 3.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)如图a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为+E0时电场强度的方向沿x轴正方向。有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一速度v沿y轴正方向从坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A（A点在图中未画出）。若t0=0，则OA连线与x轴正方向夹角为30°，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 当t0=0时，从O到A的路程为2vT B. 若，A点的坐标为（，vT） C. 粒子的比荷为 D. 若，粒子到达A点时的速度为2v 4.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)(多选)如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在点平滑连接，过半圆轨道圆心的水平界面的下方分布有水平向右范围足够大的匀强电场（场强未知），质量为的带正电小滑块从水平轨道上点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，过点后电荷量保持不变，小滑块在段加速度随位移变化图像如图乙所示。已知间距离为，滑块与轨道间动摩擦因数为，重力加速度为。则以下说法正确的是（　　） A. 小滑块运动到点时速度大小为 B. 小滑块在圆弧轨道上运动时，过小滑块对半圆轨道压力最大处半径与夹角为 C. 小滑块从圆弧轨道最高点离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从离开到再次回到水平轨道的运动过程中小滑块一直做曲线运动 D. 小滑块从圆弧轨道最高点离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从离开到小滑块再次到达水平轨道时，速度大小为 5.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，板间距为d，金属板长2d，为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，t=0时刻从O点以v0的速度水平沿射入。T时刻小球恰好从点射出，小球运动过程中恰好未与B极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A. 小球所受的电场力大小等于重力大小 B. 板间电压 C. 时，小球速度大小为 D. t=T时，小球速度大小为 6.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图，虚线以下存在电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场Ⅰ，一质子以初速度从点进入电场Ⅰ中，并从点沿水平方向离开Ⅰ进入半圆环形辐向电场Ⅱ，在Ⅱ中以点为圆心的同一个圆弧上各点电场强度大小相等、方向均指向圆心，质子在电场Ⅱ中恰好做匀速圆周运动。已知与水平方向的夹角，点与点间的距离为，质子的电荷量为，质量为，不计重力，求： （1）质子从到的运动时间； （2）、两点间的距离； （3）质子做圆周运动的轨迹所在圆弧处对应的辐向电场的电场强度的大小。 7.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的点，点为荧光屏的中心。已知电子质量、电荷量、加速电场电压、偏转电场电压、极板的长度、板间距离、极板的末端到荧光屏的距离为且(忽略电子所受重力。求： （1）电子射入偏转电场时的初速度； （2）电子在偏转电场中的偏转位移； （3）电子从开始运动到射出偏转电场后动能的增加量及打在荧光屏上的点到点的距离。 8.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第九中学-11月·期中)一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入。如图所示，两板间距，板长，两板间的电压。已知电子的带电量为，质量为。只考虑两板间的电场，不计重力，求： （1）电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； （2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离x。 9.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)计算机断层（CT）扫描仪是医院常用设备，如图所示为其部分结构的示意图，图中两对平行金属极板MN、EF分别竖直、水平放置。靠近M极板的电子从静止开始沿EF极板间的中线，经MN间电场加速后进入EF间电场偏转，最后打到水平放置的靶台P上。已知MN极板间电压为；EF极板长为L，间距也为L，上极板E接地，EF极板区域外电场不计；长为的靶台与的距离为L、左端与EF极板右端的水平距离也为L。已知电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力和所受空气阻力。 （1）求电子穿过N极板小孔时的速度大小； （2）若EF极板所加电压为，电子从A点离开偏转电场，求电子在偏转电场内运动时竖直方向位移大小y和电子在A点的电势能； （3）若EF极板所加电压为，电子恰能打到靶台最右端，求EF极板与MN极板间所加电压之比。 10.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)有一研究粒子运动的设备，内部构造如图甲所示，其中MN、PQ为两正对极板。电极K不断释放出带负电的粒子（初速度为零，不计重力），经电压为U的A、B间电场加速后，从MN板左端的下边缘沿MN方向射入两板之间。当C、D两极未加电压时，测得粒子穿过两板间区域的运动时间为。已知MN、PQ两板的板长和间距均为d，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。 （1）求带电粒子的比荷； （2）若，求粒子从MN、PQ两极板右侧穿出时垂直于极板方向的位移大小； （3）若MN、PQ两极板的电压变化如图乙所示，求哪些时刻射入MN、PQ两极板的粒子恰好不碰到PQ板。 考点7 电场中的图像问题 1.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)真空中某带负电的点电荷的等势面分布如下图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　） A. 相邻等势面间的电势差相等 B. P点的场强比Q点的场强大 C. P点电势比Q点电势高 D. 检验电荷在P点比在Q点的电势能低 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)(多选)细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A. DNA分子带正电 B. N、P两点的电场强度相同 C. DNA分子在M点的加速度比在N点小 D. DNA分子在M点的电势能比在N点大 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)y轴上a、b点各固定有一个点电荷，y轴上各处的电势φ变化曲线如图所示，c、d点分别为aO、Ob的中点且aO=Ob，曲线在c点处的切线与y轴平行。将电子从c点移动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 这两个点电荷带的是异种电荷 B. a、b两点处点电荷的电荷量之比为1∶3 C. 电场力对电子先做正功后做负功 D. 电子受到的电场力逐渐增大 4.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法正确的是（　　） A. q1为正电荷，q2为正电荷 B. q1电荷量大于q2的电荷量 C. NC间场强方向沿x轴正方向 D. 将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 5.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)已知点电荷Q形成的电场中，以无穷远为电势零点时，电势的表达式为，式中k为静电力常量，x为到点电荷Q的距离。真空中有两个点电荷、分别固定在x坐标轴的和的位置上，x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法中正确的是（　　） A. 电荷、的电性相同 B. 电荷、的电荷量之比为 C. B点电场强度方向沿x轴正方向 D. C点的x坐标是12cm 6.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)(多选)竖直面内悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立x轴，A点坐标为-d，B点坐标为d，如图甲所示A、B两点间沿x轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电量大小为q的圆环从A点由静止释放（忽略带电圆环形成电场的影响） 后，圆环向右运动，已知圆环的质量为m，可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A. 圆环带正电 B. 圆环从A 到 B 的运动过程中最大速度为 C. 圆环从 O 到 B 的运动过程中加速度逐渐减小 D. 圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在 OB段的运动时间 7.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量，带电荷量大小为的粒子从x轴上的（2，0）点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是（       ） A. 粒子带正电 B. x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍 C. 该粒子的最大速度为0.2m/s D. 该粒子运动的周期为0.4s 8.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势φ随坐标x变化的φ-x图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A. 电荷A带负电 B. x2与x4处电场强度方向相同 C. A的电荷量是B的电荷量的9倍 D. x3处的电场强度为零 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $