专题09 动量守恒定律（期中真题汇编,黑吉辽蒙专用）高三物理上学期

专题09 动量守恒定律 6大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)(多选)道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A. 佩戴头盔缩短了驾驶员头部撞击的作用时间 B. 佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击作用力的大小 C. 佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D. 在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】BD 【详解】A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间，故A错误；B．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，根据动量定理，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间，从而减小驾驶员头部受到的撞击力的大小。故B正确；C．在撞击过程中，驾驶员头部的动量变化量是由撞击前后的速度变化决定的，与是否佩戴头盔无关，故C错误；D．根据可知头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量等大反向，故D正确。故选BD。 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)一质量为m的物体静置于光滑的水平面上，现对物体施加与水平方向成角的恒力F，使物体沿水平方向向右运动，力的作用时间为t，则这一过程中（重力加速度为g）（　　） A. 力F对物体的冲量大小为 B. 物体所受重力对物体的冲量为0 C. 物体动量变化量的大小为 D. 物体所受合力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．根据冲量的定义，力F对物体的冲量大小为，故A错误；B．物体所受重力的冲量为，故B错误；CD．根据动量定理则物体所受合力的冲量大小为，物体动量变化量的大小为，故C错误，D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。质量为50kg的运动员，从离水平网面3.2m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.6s，取重力加速度大小，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 1000N B. 1500N C. 2000N D. 2500N 【答案】C 【详解】设运动员接触网面时速度大小为，则解得设运动员离开网面时的速度大小为，则解得取竖直向上方向为正方向，由动量定理得解得故选C。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)质量为2kg的物体在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随t变化的图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 当t=2s时，物体的动量大小为 B. 当t=8s时，物体刚好回到初始位置 C. 在0~4s内，F的冲量大小为 D. 在6~8s内，F对物体做正功 【答案】B 【详解】A.物体的初速度为0，根据动量定理，在时，物体的末动量等于合外力冲量，即，故A错误；B.物体在前内先加速后减速为0，从第开始向相反方向加速，然后又相反方向减速到0，故末刚好回到初始位置，故B正确；C.根据图像面积的物理意义，在内，的冲量，故C错误；D.可知内，力的方向为正，从第开始向相反方向加速，然后又反方向减速到0，故末刚好回到初始位置，即在物体的位移为负，所以在内力做负功，故D错误。故选B。 5.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)(多选)如图1所示，河南小将冀高星与队友夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A. 第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同 B. 经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C. 该相邻两个划桨周期内合外力的总冲量为 D. 该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】ABD 【详解】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为故第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同，故A正确；B．经过连续两个划桨周期速度增量为即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确；C．每个划桨周期内合外力的冲量为所以相邻两个划桨周期内合外力的冲量为，故C错误；D．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示 由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为故D正确。故选ABD。 6.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：一枚30克的鸡蛋从15楼（离地面高）自由落下，鸡蛋与地面的作用时间为，鸡蛋与地面撞击后竖直方向速度减为零，已知重力加速度，鸡蛋可视为质点，不计空气阻力。求： 一个鸡蛋的威力从4楼抛下会让人砸起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人的骨头从25楼抛下可能使人当场死亡 （1）鸡蛋落地前瞬间的速度大小； （2）鸡蛋撞击地面过程中，地面对鸡蛋平均作用力的大小。（鸡蛋重力忽略不计） 【答案】（1）30m/s     （2）      【讲解】(1) 假设鸡蛋到达地面时的速度为，鸡蛋从高处做自由落体运动，由运动学公式得解得 (2) 鸡蛋撞击地面的过程，取向上为正方向，由动量定理得解得 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)(多选)如图所示，质量M=2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为，，则下列说法正确的是（　　） A. 小球到达最高点的速度大小为 B. 小球到达最高点的速度大小为2m/s C. 当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离 D. 当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离 【答案】BD 【详解】AB．解除锁定后，设小球通过最高点时的速度大小为，此时滑块的速度大小为，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，以水平向右的方向为正方向，则有在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则有联立可得，故A错误，B正确；CD．设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为，滑块向左移动的距离为，任意时刻小球的水平速度大小为，滑块的速度大小为，由系统水平方向动量守恒得两边同乘以，得对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有又联立解得，故C错误，D正确。故选BD。 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为的斜面体，斜面体质量为、底边长为，如图所示。将一质量为、可视为质点的滑块从斜面的顶端由静止释放，滑块经过时间刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A.  B. 滑块下滑过程中斜面体做匀速直线运动 C. 此过程中斜面体向左滑动的距离为 D. 滑块下滑的过程中、组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于水平面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力大小 ，故错误；B．斜面体和滑块紧密接触，运动轨迹如图所示，滑块所受合力方向与运动轨迹一致，重力大小不变，则支持力大小不变。斜面体所受的滑块给的压力大小不变，故斜面体所受的合力大小不变，斜面体向左做匀加速直线运动，故错误；CD．滑块的加速度有竖直向下的分量，系统在竖直方向上合外力不为零，则滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量不守恒，系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B的水平位移大小分别为、，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得两边同时乘时间，则有又解得，故C正确，错误。 故选C。 3.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中错误的是（　　） A. C到达最低点时，速度大小为m/s B. A、B两木块分离时，木块A速度大小为m/s C. C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为0.16m D. C经过最低点后继续上升的最大高度为0.5m 【答案】D 【详解】AB．球C到达最低点时，木块A、B分离且A、B速度相同，对系统，由水平方向动量守恒由机械能守恒两式联立可得，，故AB说法正确，不符合题意；C．由人船模型，系统水平方向有位移大小关系联立两式可得，故C说法正确，不符合题意；D．A、B两木块分离后，以A、C为研究对象，当C到达最高点时，A、C在水平方向共速，设速度为vAC，A、C在水平方向动量守恒，水平方向动量守恒由机械能守恒定律联立解得，故D说法错误，符合题意。故选D。 4.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图所示。质量为60kg的运动员A（可看成质点）手握刚性绳站在高台上，刚性绳，与竖直方向的夹角为，O距离水平面的高度为，木板B质量为20kg（忽略木板的厚度），静止在光滑水平面上，木板C（忽略木板的厚度）固定在水平面上。木板B的右端和木板C的左端恰好挨在一起（不粘连），运动员无初速度离开高台，摆动到最低点时松开绳子水平飞出，恰好落到木板B的左端且速度立即减为零。此后，运动员从木板B的左端走到木板B的右端，当运动员恰好到木板B的右端时，木板B的最左端恰好运动到O点的正下方。重力加速度。求： （1）初始时木板B的左端距离O点的水平距离； （2）木板B的长度L； （3）运动员走到B木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从B木板右端跳到C木板最右端，在起跳过程中运动员做的功为1800J，求C木板的长度。 【答案】（1）2m     （2）     （3）1m      【讲解】(1) 运动员A从最低点摆出后做平抛运动，平抛运动的初速度为根据动能定理解得竖直方向解得初始时木板B的左端距离点的水平距离为 (2) 运动员从B木板左端走到B木板右端，运动员与B木板组成的系统动量守恒，设运动员质量为，木板B质量为，取向右为正方向运动员从B木板左端走到B木板右端时，运动员和木板B运动的位移分别为、，有且，解得木板的长度 (3) 设运动员起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从B木板右端跳到C木板上的时间为根据斜抛运动规律得，运动员跳离B的过程，系统水平方向动量守恒，根据能量守恒可得运动员做的功联立得化简得根据数学知识可得当时做功最少代入数值解得则C木板的长度为 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （I）如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 （II）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 （Ⅲ）如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：_________ A. 保证球1与球2都能在竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 （2）碰前球1的动量大小为　　　　　　　　；若二者质量满足关系式　　　　　　　，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量　　　　　　　球2的质量（选填“大于”或“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则　　　　　（选填“能”或“不能”）比较两球质量大小。 【答案】（1）A     （2）①     ②      （3）① 小于    ② 能      【讲解】(1) 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。故选A。 (2) [1][2]球1从A点由静止释放到最低点由动能定理可知解得碰前球1的动量大小为同理可得，如果碰撞过程中动量守恒，则应满足即变形得 (3) [1]弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得球1向右反弹摆动，则，则，即球1的质量小于球2的质量。[2]若碰撞为非弹性碰撞，两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞后球1向右反弹，以向左为正方向，由动量守恒定律得，可知非弹性碰撞过程系统机械能减少，则有所以由可知所以，可以比较两球的质量大小。 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)为验证动量守恒定律，小华同学设计了图甲所示的装置，固定的倾斜轨道AB与直轨道BC平滑连接，光电门1与光电门2固定在轨道BC上。质量分别为、的正方体小钢块a、b（未画出）与BC间的动摩擦因数均相同。 （1）用20分度游标卡尺测量a、b的边长分别为、，若测量a的边长时示数如图乙所示，则其边长为　　　　　　mm。 （2）让a从A处释放，经过光电门1、2的挡光时间分别为10.00ms、11.00ms，则应将　　　　　　（选填“B”或“C”）端调高，如此反复调整直至a经过光电门1、2的挡光时间相等为止。 （3）将b静置于直轨道BC上的处，a从倾斜轨道AB上处释放，a先后连续通过光电门1、2的挡光时间分别为t、，b通过光电门2的挡光时间为。若在实验误差允许的范围内，满足关系式　　　　　　（用题中所给的物理量符号表示），则说明a、b碰撞过程动量守恒；满足关系式　　　　　　（用、t、表示），则说明a、b间的碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1）20.40     （2）B     （3）①     ②       【讲解】(1) 游标卡尺的主尺读数为20mm，游标卡尺读数为(2) 由于说明a经过光电门1的速度大于经过光电门2的速度，a做减速运动，需将B端调高。 (3) [1]根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度，a碰撞前后的速度大小分别为、b碰后的速度大小为若a、b碰撞过程动量守恒，应满足可得[2]若a、b间的碰撞是弹性碰撞，根据机械能守恒有联立可得即有 3.(2025-2026高三上·吉林通化梅河口·期中)(多选)如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A 从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M 点。 （1）实验中，下列说法正确的是             。 A. 斜槽一定要光滑 B. 两球半径一定要相同。 C. 两球质量关系一定要满足 （2）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后， 白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是　　　　　　　　　　　（填字母代号）； （3）若某次实验时，   A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x₁、x₂、x₃，若满足关系式　　　　　　　　　　　　（用 、表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足关系式　　　　　　　　　　　　（用 表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）BC     （2）C     （3）①     ②       【讲解】(1) A．小球A每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力阻力做功相等，小球A从斜槽末端飞出的速度大小一定，可知，斜槽的摩擦力对实验没有影响，即斜槽不需要保持光滑，故A错误；B．为了确保发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确；C．为了避免小球A碰撞过程发生反弹，两球质量关系一定要满足。故选BC。 (2) 用画圆法确定小球的平均落点时，应舍弃偏差较大的点迹，将其他点迹用尽量小的圆包围起来，该圆的圆心即为平均落地点。根据图乙可知，图中画的三个圆最合理的是C。 (3) [1]小球飞出斜槽做平抛运动，竖直高度相等，则有水平方向做匀速直线运动，则有，，根据动量守恒定律，有解得[2]若该碰撞为弹性碰撞，则还有机械能守恒，即可解得即 4.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)(多选)某学校物理兴趣小组在“验证动量守恒定律”的实验中，利用如图甲所示装置进行实验，图中O点是斜槽末端在记录纸上的垂直投影点，球1从斜槽上同一点释放，未放球2时平均落点到投影点的水平距离。放上球2后球1的平均落点到O点的水平距离，球2的平均落点到O点的水平距离。 （1）该实验中需要满足的条件是______（多选）； A. 斜槽末端切线水平 B. 斜槽应光滑 C. 球2的半径等于球1的半径 D. 球2的质量大于球1的质量 （2）小球落在地面的复写纸上后，会在复写纸下方白纸上留下印迹。多次实验会在白纸上留下多个印迹，为了确定球2的平均落点，图乙中画的四个圆最合理的是　　　　　　（用图中字母a、b、c、d表示）； （3）已知球1的质量为，球2的质量为，若测量的物理量满足关系式　　　　　　（用题干所给的字母表示），则碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）AC     （2）c     （3）      【讲解】(1) AC．该实验采用平抛运动来验证动量守恒，需要满足的条件是入射小球抛出时的速度方向必须水平，小球之间的磁撞必须是一维对心碰撞，故AC正确；B．实验只需保证入射小球抛出时初速度相同，方向水平，斜槽不要求光滑，故B错误；D．两小球发生碰撞时，入射小球质量应大于被碰小球质量，以免入射小球反弹沿斜槽上滑，故球2的质量应小于球1的质量，故D错误。故选AC。 (2) 多次实验会在白纸上留下多个印迹，为了确定球的平均落点，应用一个最小的圆把尽可能多的印迹圈起来，因此，图乙中画的四个圆最合理的是c。 (3) 设球1入射速度为v，碰后球1的速度为v1，球2的速度为v2，小球做平抛运动，则根据题意有其中h为桌面高度，若碰撞过程中动量守恒，应有代入相应数据，整理可得 5.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图甲所示，某探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为和。实验中弹射装置每次给A的初速度均相同，B初始处于静止状态。A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。 （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为　　　　　　　　　　　。 （2）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端　　　　　　　　　　　（填“升高”或“降低”）一些。 （3）经测量，滑块A，B上遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　（用、、、、表示）。 【答案】（1）14.50     （2）升高     （3）      【讲解】(1) 由图乙游标卡尺的精确度为0.05mm可知，遮光条的宽度 (2) 打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，根据测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，表明滑块运动相同的距离时，时间变短，速度变大，做加速运动，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端升高一些。 (3) A的遮光条两次通过光电门1的遮光速度分别为，B的遮光条通过光电门2的遮光速度为根据动量守恒定律得联立可得 6.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)小明用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板左端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知五角硬币和一元硬币与长木板间动摩擦因数近似相等，主要实验步骤如下： ①将五角硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为，如图乙所示； ②将一元硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射五角硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值和，如图丙所示。 （1）实验中还需要测量的量有　　　　　　　　　　　　 A.五角硬币和一元硬币的质量、 B.五角硬币和一元硬币的直径、 C.硬币与木板间的动摩擦因数 D.发射槽口到O点的距离 （2）该同学要验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　（用已知量和测量的量表示），若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式　　　　　　　　　　　是否成立（用、、表示）。 【答案】① A    ②     ③ 【详解】 （1）[1]A．为了得出动量守恒定律的表达式应测量质量，故应分别测出一枚五角硬币和一元硬币的质量、。故A正确；BD．验证碰撞过程动量守恒，需要测出硬币在O点以后滑行的位移，可以不测量五角硬币和一元硬币的直径，发射槽口到O点的距离也不需要测量，故BD错误；C．由于五角硬币和一元硬币与长木板间动摩擦因数近似相等，所以硬币与木板间的动摩擦因数不需要测量，故C错误；故选A。 （2）[2]硬币在桌面上均做加速度相同的匀减速运动，根据速度-位移关系可知。其中则由动量守恒定律可知只需验证成立，即可明确动量守恒。[3]如果该碰撞为弹性碰撞，则解得 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（       ） A. 2∶1 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 5∶1 【答案】A 【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，则根据动量守恒和机械能守恒有，联立解得，第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，有（，，），，（，，）故A、B通过的路程之比为（，，），则有（，，）联立解得（，，）由于两质量均为正数，故，即故选A。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若M<m，A与B仅碰撞一次 B. 若M<m，A与B可能碰撞两次 C. 若M=m，C与A可能碰撞两次 D. 若M>m，C与A仅碰撞一次 【答案】A 【详解】AB．设小球C第一次与A碰撞前瞬间速度为，C与A弹性碰撞，有，解得，A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动；若，则，C冲上曲面返回再次与静止的A弹性碰撞，球C第二次与A碰撞前瞬间速度大小为同理可解得C与A第二次碰撞后C、A的速度分别为，则A与B仅碰撞一次，故A正确，B错误；C．若，C与A弹性碰撞，碰后，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误；D．若，C与A弹性碰撞，碰后，易知，，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后有，易知，，则A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。故选A。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，在水平地面上，轻质弹簧左端与竖直固定挡板相连，右侧有一质量为的物块P（与弹簧不粘连），P置于A点并将弹簧锁定，弹簧的压缩量为，弹簧劲度系数为k=100N/m，弹性势能为，弹簧处于弹性限度内。右侧固定一半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，轨道末端与地面相切于C点，D为最高点，O为圆心。B、C间水平地面粗糙，B、C间距为L=5m，B点左侧地面光滑，A、B间距大于10cm。现解除弹簧锁定，P脱离弹簧后与静止在B点的质量为的物块Q发生弹性正碰，重力加速度g取，不计空气阻力，物块均可视为质点。 （1）求P、Q碰后瞬间，物块Q的速度大小； （2）要使P、Q碰后，物块Q能滑上半圆形轨道，求物块Q与B、C间水平地面的动摩擦因数应满足的条件； （3）改变弹簧压缩量，P、Q碰后，取走物块P，物块Q恰好通过轨道最高点D，落到地面后弹起，设物块与水平地面发生碰撞前后，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的k倍（碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计），且k=0.05，请计算物块Q离开D点后向左运动的最大水平距离。 【答案】（1）     （2）     （3）4m      【讲解】(1) 设P脱离弹簧时的速度为，由能量守恒得得规定向右为正方向，P、Q碰撞，有得 (2) 对Q，从B到C，由能量守恒有若Q能滑上半圆形轨道，需满足Q在C点的速度大于0，得 (3) Q恰好通过轨道最高点D，在D点，有得Q飞出后至与地面碰撞前做平抛运动，有，得，落地前瞬间竖直速度为碰撞过程中，竖直方向，由动量定理得同理，水平方向上有解得即每次与地面碰撞，水平速度减小0.4m/s，水平速度减小到零需要碰撞的总次数为次相邻两次碰撞的水平位移大小为，其中i=1、2、3、4故物块Q向左的最大水平距离为 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)(多选)如图所示，质量为3kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为1.98kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.02kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A. 木块做匀速直线运动的速度大小为2m/s B. 全过程子弹、木块、木板组成的系统损失的动能为2490J C. 木块与木板间因摩擦产生的热量为10J D. 木板的长度至少为1.5m 【答案】ABD 【详解】A．子弹击中木块过程动量守恒，根据动量守恒定律有解得子弹、木块与木板一起运动到系统速度相等过程中动量守恒，根据动量守恒定律有解得，故A正确；B．系统损失的动能为代入数据解得，B正确；C．木板与木块间因为摩擦产生的热量为代入数据解得，C错误；D．因为木块和木板间的摩擦力做功等于木板和木块间因为摩擦产生的热，即代入数据解得即木板长度至少为，D正确。故选ABD。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)(多选)如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A.  B. 木块所能达到的最大速度为40m/s C. 该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D. 仅将木块换成等质量的较硬的木块，虽然子弹射入木块的深度变小，但是二者因摩擦而产生的热量不变 【答案】ACD 【详解】A.由子弹与木块组成的系统所受外力之和为零，所以系统动量守恒，由动量守恒定律有变形得到对比图像可得图像的斜率绝对值为所以有，A正确。B.由题图可知，当二者共速时，木块的速度最大，由动量守恒定律有解得，B错误；C.设，则，则系统的初动能子弹的末动能为木块的末动能为所以摩擦产生的热量为所以该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大，C正确；D.仅将木块换成等质量的较硬的木块，系统所受外力之和为零, 所以系统动量守恒，木块与子弹质量之比不变，则二者末速度也不变，二者因摩擦而产生的热量不变，但是由于摩擦力变大，子弹射入木块的深度变小，D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图所示，质量为的物块静止在足够大的水平面上，空间有水平向右、电场强度大小为的匀强电场。将质量为、带电量为的物块从距物块处由静止释放，物块向运动与发生碰撞。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为，物块与水平面间无摩擦力，、均可视为质点且、之间的碰撞均为弹性碰撞，运动过程中的电荷量始终不变，始终不带电，取重力加速度。求： （1）第一次碰撞结束瞬间、的速度大小； （2）第一次碰撞结束到刚要发生第二次碰撞的过程中，物块的位移大小 （3）从开始运动到刚要发生第10次碰撞的过程中摩擦力对A做的功。 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) A与B第一次碰前，对A由动能定理得：解得A与B碰撞过程，由弹性碰撞规律得，               解得， (2) 第一次碰撞结束后，对A，据牛顿第二定律可得解得a=2m/s2碰后B做匀速运动，设经过t1时间A、B将发生第二次碰撞，则解得 (3) 第二次碰前                                        第二次碰撞时，设经过t2时间A、B将发生第三次碰撞，可得xA2=解得xA2=xB2=12m此后将重复类似之前的运动和碰撞过程，同理可得，第三次碰撞结束到第四次碰撞的过程中，A和B通过的位移为xA3= xB3=18m可得从开始运动到刚要发生第10次碰撞的过程中摩擦力对A做的功为解得 4.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定于水平面上，3个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端，圆弧轨道底端与木板等高，每块木板的质量为，长，木板与地面间的动摩擦因数。在第1块木板左端放置一个质量为的铅块B，现让一个与B完全一样的铅块A从圆弧轨道顶端由静止滑下，经圆弧底端后与B发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数，已知重力加速度，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铅块A、B均视为质点，求： （1）铅块A滑到曲面轨道底端，与B碰撞前瞬间对轨道压力的大小； （2）铅块B刚滑至木板2左端时的速度大小； （3）铅块B与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量。 【答案】（1）75N     （2）2m/s     （3）      【讲解】(1) 设小铅块A滑到曲面轨道底端时的速度为，轨道的支持力为，由机械能守恒定律可得解得由牛顿第二定律，在轨道底端时则有解得由牛顿第三定律可知，铅块A滑到曲面轨道底端时对轨道的压力大小为 (2) A、B质量相等，发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有，碰后B的速度铅块B滑到第块木板时木板开始滑动，铅块对木板的滑动摩擦力为则有第块木板与后面的块木板受到地面的最大静摩擦力为要使木板滑动，应满足，即解得取，则有铅块B滑至木板2时，木板开始运动碰后由动能定理可得解得铅块B刚滑至木板2时的速度为 (3) 铅块B通过木板1时系统产生的热量铅块B滑至木板2时，木板开始运动，铅块B做匀减速直线运动的加速度大小为木板2和3的加速度假设铅块B能在木板2上滑动至共速，设再经时间铅块B与木板共速，则有解得铅块B的位移为木板的位移因为，假设成立，系统产生的热量则有铅块B与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量为 5.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，在粗糙水平面上有滑块，，两滑块间距，滑块右侧处有一竖直挡板，滑块光滑，滑块与水平面间的动摩擦因数，刚开始两滑块均静止，现给滑块一水平向右、大小为的初速度，两滑块均可看作质点，所有碰撞均是弹性碰撞且时间极短，取重力加速度大小。 （1）求滑块与滑块碰后瞬间的速度； （2）求滑块从第一次碰撞至第二次碰撞运动的位移大小； （3）写出滑块碰撞后瞬间的速度大小与碰撞次数的函数关系。 （4）求滑块运动的路程。 【答案】（1）滑块大小为，方向向左；滑块大小为，方向向右     （2）     （3），     （4）6.4m      【讲解】(1) 滑块加速度大小根据解得滑块与滑块碰前速度以向左为正方向，根据动量守恒根据机械能守恒解得，滑块大小为，方向向左；滑块大小为，方向向右。 (2) 滑块第一次碰后停下的时间滑块碰墙时间滑块碰墙再反弹时间大于0.8s，故滑块与滑块第二次碰撞时滑块已经停下，位移大小为 (3) 滑块与滑块第二次碰撞根据动量守恒根据机械能守恒解得第二次碰后速度，假设第三次碰撞前滑块未停止有滑块第二次碰后停下的时间可知，第三次碰撞前滑块已经停止（之后每次碰撞前滑块都已经停止），由上述同理可得第三次碰后速度，第四次碰后速度，由此规律可得，滑块碰撞后瞬间的速度大小与碰撞次数的函数关系， (4) 滑块第一次碰前的路程第一次到第二次碰撞的路程第二次到第三次碰撞的路程第三次到第四次碰撞的路程以此类推，从路程开始为公比为的等比数列，故滑块运动的路程 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A. 小球A与物体B组成的系统动量守恒 B. 小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C. 小球A对物体B的压力不做功 D. 物体B对小球A的支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．小球A与物体B组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；B．小球A与物体B组成的系统只有重力做功则机械能守恒，B正确；C．小球A对物体B的压力对B做正功，C错误；D．物体B对小球A的支持力不为零，根据I=FNt可知，支持力的冲量不为零，D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)(多选)如图所示，在光滑水平面上放置一个滑块P，其左侧的圆弧面光滑，其顶端距水平面高度为h，底端与水平地面相切，现将一个可视为质点的小物块Q从P的圆弧面顶端由静止释放，经时间t后Q刚好滑离P，已知滑块P质量为3m，Q质量为m，重力加速度为g，则从释放Q到Q滑离P过程中，下列说法正确的有（　　） A. P与Q组成的系统动量守恒 B. P对Q的支持力对Q做的功为 C. Q刚好滑离P时P的速度为 D. P对Q的支持力的冲量大小为 【答案】BCD 【详解】A．P与Q组成的系统竖直方向所受合外力不为，水平方向不受力，则该系统所受合外力不为，该系统总动量不守恒，故A错误；C．从释放Q到Q滑离P过程中，根据水平方向动量守恒有根据系统机械能守恒有联立解得Q的速度大小P的速度大小，故C正确；B．从释放Q到Q滑离P过程中，对Q，根据动能定理有解得P对Q的支持力对Q做的功为，故B正确；D．根据动量定理，可得合力的冲量大小方向水平向左。重力的冲量大小方向竖直向下，与合力的冲量方向垂直。则P对Q的支持力的冲量大小，故D正确。故选BCD。 3.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)(多选)如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧拴接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为4 m/s的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为1 kg、3 kg、6 kg，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹性势能最大值为1.2 J B. 物块丙的最大速度为 C. 弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为0.4 m/s D. 物块甲、乙碰撞过程中，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 【答案】AC 【详解】C．整个过程中物块甲、乙、丙构成的系统动量守恒，且三者共速时弹簧压缩至最短，则有解得故C正确；A．物块甲、乙碰撞时有解得弹簧压缩至最短时有故A正确；B．弹簧第一次恢复原长时物块丙的速度最大，则有解得故B错误；D．物块甲、乙碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，有内能产生，此过程物块甲、乙、丙构成的系统机械能不守恒，故D错误。故选AC。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)(多选)如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A，B，弹簧劲度系数为，A的质量为。质量也为的物块C从距A高度为处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为（为弹簧的形变量），质量为的弹簧振子的振动周期为，重力加速度为，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A. 物块B的质量为 B. 物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为 C. A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为 D. A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为 【答案】AD 【详解】AB．C与A碰撞，由动量守恒对C由动能定理可得对A受力分析可得A、C碰后一起运动的过程中，系统机械能守恒，在平衡位置时A、C在最高点时，此时对B受力分析可得此时弹簧被拉长，弹簧振子的振幅为A、C运动到最高点的过程中，根据机械能守恒可得联立解得，，故A正确，B错误；D．A、C运动到最低点时，弹簧压缩量为弹簧弹力为对B受力分析可得得，故D正确；C．A、C碰后，位移从，则第一次运动到最低点的时间小于，弹簧振子的振动周期则其时间故C错误。故选AD。 5.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)如图，L形滑板C静置在光滑水平面上，C的上表面光滑，右端固定一轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态，一小物块A以初速度v从滑板左端滑入，与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起）。已知A、B、C的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，C的上表面足够长，求： （1）A与B碰撞过程中损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）C的最大速度的大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) A与B碰撞过程中由动量守恒定律由能量守恒定律联立解得A与B碰撞过程中损失的机械能为 (2) 当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由整体动量守恒由能量守恒定律联立可得弹簧的最大弹性势能为 (3) 当弹簧恢复原长时，C的速度达到最大，由动量守恒定律由系统机械能守恒定律其中联立可得C的最大速度大小为 6.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： （1）物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； （2）P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； （3）最终 P1、P2间的距离。 【答案】（1）30N，方向竖直向下     （2）m/s，m/s     （3）0.96m      【讲解】(1) 从圆弧顶端滑至点，由机械能守恒定律有解得m/s由牛顿第二定律有解得N由牛顿第三定律可知，物块下滑至点还没有发生碰撞前对小车的压力大小为30N，方向竖直向下。 (2) 设碰后的速度分别为，根据动量守恒定律、机械能守恒定律有，联立解得m/s，m/s (3) 碰撞后均做匀减速运动，加速度大小均为m/s2小车的加速度m/s2设经时间和小车相对静止，此时速度解得s，m/s此过程中的位移m此过程中小车的位移m相对于车的位移m之后继续做匀减速运动，加速度大小仍为m/s2以小车和为整体，根据牛顿第二定律有解得m/s2小车和整体以加速度m/s2做匀加速运动，设小车和与共速所用的时间为，有解得s时间内车的位移m根据碰撞后的总位移相对于车的总位移最终、间的距离 7.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 （1）求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； （2）若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 【答案】（1）5m/s     （2）①；②0.55m      【讲解】(1) 根据，可得与成线性关系。当时，；当时，，则铜块P从点到点过程，由动能定理得解得铜块P与铜块Q发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得，解得 (2) ①滑槽不固定，则铜块Q滑过点后，再次回到点时，滑槽的速度最大，则有，解得②最终铜块Q与滑槽达到共同速度一起运动，则有，解得铜块Q到点的距离 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 动量守恒定律 6大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)(多选)道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（　　） A. 佩戴头盔缩短了驾驶员头部撞击的作用时间 B. 佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击作用力的大小 C. 佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D. 在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)一质量为m的物体静置于光滑的水平面上，现对物体施加与水平方向成角的恒力F，使物体沿水平方向向右运动，力的作用时间为t，则这一过程中（重力加速度为g）（　　） A. 力F对物体的冲量大小为 B. 物体所受重力对物体的冲量为0 C. 物体动量变化量的大小为 D. 物体所受合力的冲量大小为 3.(2025-2026高三上·内蒙古师范大学附属中学·期中)蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。质量为50kg的运动员，从离水平网面3.2m高处由静止自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.6s，取重力加速度大小，则网对运动员的平均作用力大小为（　　） A. 1000N B. 1500N C. 2000N D. 2500N 4.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)质量为2kg的物体在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随t变化的图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 当t=2s时，物体的动量大小为 B. 当t=8s时，物体刚好回到初始位置 C. 在0~4s内，F的冲量大小为 D. 在6~8s内，F对物体做正功 5.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)(多选)如图1所示，河南小将冀高星与队友夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A. 第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同 B. 经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C. 该相邻两个划桨周期内合外力的总冲量为 D. 该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 6.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：一枚30克的鸡蛋从15楼（离地面高）自由落下，鸡蛋与地面的作用时间为，鸡蛋与地面撞击后竖直方向速度减为零，已知重力加速度，鸡蛋可视为质点，不计空气阻力。求： 一个鸡蛋的威力从4楼抛下会让人砸起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人的骨头从25楼抛下可能使人当场死亡 （1）鸡蛋落地前瞬间的速度大小； （2）鸡蛋撞击地面过程中，地面对鸡蛋平均作用力的大小。（鸡蛋重力忽略不计） 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)(多选)如图所示，质量M=2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为，，则下列说法正确的是（　　） A. 小球到达最高点的速度大小为 B. 小球到达最高点的速度大小为2m/s C. 当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离 D. 当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离 2.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为的斜面体，斜面体质量为、底边长为，如图所示。将一质量为、可视为质点的滑块从斜面的顶端由静止释放，滑块经过时间刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A.  B. 滑块下滑过程中斜面体做匀速直线运动 C. 此过程中斜面体向左滑动的距离为 D. 滑块下滑的过程中、组成的系统动量守恒 3.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图，质量均为m＝2kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L＝0.8m的轻细线，细线另一端系一质量为kg的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，C球在空中摆动过程中，线不可伸长。取，下列说法中错误的是（　　） A. C到达最低点时，速度大小为m/s B. A、B两木块分离时，木块A速度大小为m/s C. C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为0.16m D. C经过最低点后继续上升的最大高度为0.5m 4.(2025-2026高三上·内蒙古赤峰·期中)如图所示。质量为60kg的运动员A（可看成质点）手握刚性绳站在高台上，刚性绳，与竖直方向的夹角为，O距离水平面的高度为，木板B质量为20kg（忽略木板的厚度），静止在光滑水平面上，木板C（忽略木板的厚度）固定在水平面上。木板B的右端和木板C的左端恰好挨在一起（不粘连），运动员无初速度离开高台，摆动到最低点时松开绳子水平飞出，恰好落到木板B的左端且速度立即减为零。此后，运动员从木板B的左端走到木板B的右端，当运动员恰好到木板B的右端时，木板B的最左端恰好运动到O点的正下方。重力加速度。求： （1）初始时木板B的左端距离O点的水平距离； （2）木板B的长度L； （3）运动员走到B木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从B木板右端跳到C木板最右端，在起跳过程中运动员做的功为1800J，求C木板的长度。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （I）如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 （II）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 （Ⅲ）如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：_________ A. 保证球1与球2都能在竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 （2）碰前球1的动量大小为　　　　　　　　；若二者质量满足关系式　　　　　　　，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量　　　　　　　球2的质量（选填“大于”或“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则　　　　　（选填“能”或“不能”）比较两球质量大小。 2.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)为验证动量守恒定律，小华同学设计了图甲所示的装置，固定的倾斜轨道AB与直轨道BC平滑连接，光电门1与光电门2固定在轨道BC上。质量分别为、的正方体小钢块a、b（未画出）与BC间的动摩擦因数均相同。 （1）用20分度游标卡尺测量a、b的边长分别为、，若测量a的边长时示数如图乙所示，则其边长为　　　　　　mm。 （2）让a从A处释放，经过光电门1、2的挡光时间分别为10.00ms、11.00ms，则应将　　　　　　（选填“B”或“C”）端调高，如此反复调整直至a经过光电门1、2的挡光时间相等为止。 （3）将b静置于直轨道BC上的处，a从倾斜轨道AB上处释放，a先后连续通过光电门1、2的挡光时间分别为t、，b通过光电门2的挡光时间为。若在实验误差允许的范围内，满足关系式　　　　　　（用题中所给的物理量符号表示），则说明a、b碰撞过程动量守恒；满足关系式　　　　　　（用、t、表示），则说明a、b间的碰撞是弹性碰撞。 3.(2025-2026高三上·吉林通化梅河口·期中)(多选)如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A 从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M 点。 （1）实验中，下列说法正确的是             。 A. 斜槽一定要光滑 B. 两球半径一定要相同。 C. 两球质量关系一定要满足 （2）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后， 白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是　　　　　　　　　　　（填字母代号）； （3）若某次实验时，   A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x₁、x₂、x₃，若满足关系式　　　　　　　　　　　　（用 、表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足关系式　　　　　　　　　　　　（用 表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 4.(2025-2026高三上·吉林省白城市实验高中学·期中)(多选)某学校物理兴趣小组在“验证动量守恒定律”的实验中，利用如图甲所示装置进行实验，图中O点是斜槽末端在记录纸上的垂直投影点，球1从斜槽上同一点释放，未放球2时平均落点到投影点的水平距离。放上球2后球1的平均落点到O点的水平距离，球2的平均落点到O点的水平距离。 （1）该实验中需要满足的条件是______（多选）； A. 斜槽末端切线水平 B. 斜槽应光滑 C. 球2的半径等于球1的半径 D. 球2的质量大于球1的质量 （2）小球落在地面的复写纸上后，会在复写纸下方白纸上留下印迹。多次实验会在白纸上留下多个印迹，为了确定球2的平均落点，图乙中画的四个圆最合理的是　　　　　　（用图中字母a、b、c、d表示）； （3）已知球1的质量为，球2的质量为，若测量的物理量满足关系式　　　　　　（用题干所给的字母表示），则碰撞过程中动量守恒。 5.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图甲所示，某探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为和。实验中弹射装置每次给A的初速度均相同，B初始处于静止状态。A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。 （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为　　　　　　　　　　　。 （2）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧向左弹出，测得光电门1的挡光时间大于光电门2的挡光时间，为使导轨水平，可调节左侧底座旋钮，使轨道左端　　　　　　　　　　　（填“升高”或“降低”）一些。 （3）经测量，滑块A，B上遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　（用、、、、表示）。 6.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)小明用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板左端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知五角硬币和一元硬币与长木板间动摩擦因数近似相等，主要实验步骤如下： ①将五角硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为，如图乙所示； ②将一元硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射五角硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值和，如图丙所示。 （1）实验中还需要测量的量有　　　　　　　　　　　　 A.五角硬币和一元硬币的质量、 B.五角硬币和一元硬币的直径、 C.硬币与木板间的动摩擦因数 D.发射槽口到O点的距离 （2）该同学要验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　（用已知量和测量的量表示），若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式　　　　　　　　　　　是否成立（用、、表示）。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·内蒙古包头市第一中学·期中)如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（       ） A. 2∶1 B. 3∶1 C. 4∶1 D. 5∶1 2.(2025-2026高三上·黑龙江省大庆市实验中学·期中)如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A. 若M<m，A与B仅碰撞一次 B. 若M<m，A与B可能碰撞两次 C. 若M=m，C与A可能碰撞两次 D. 若M>m，C与A仅碰撞一次 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，在水平地面上，轻质弹簧左端与竖直固定挡板相连，右侧有一质量为的物块P（与弹簧不粘连），P置于A点并将弹簧锁定，弹簧的压缩量为，弹簧劲度系数为k=100N/m，弹性势能为，弹簧处于弹性限度内。右侧固定一半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，轨道末端与地面相切于C点，D为最高点，O为圆心。B、C间水平地面粗糙，B、C间距为L=5m，B点左侧地面光滑，A、B间距大于10cm。现解除弹簧锁定，P脱离弹簧后与静止在B点的质量为的物块Q发生弹性正碰，重力加速度g取，不计空气阻力，物块均可视为质点。 （1）求P、Q碰后瞬间，物块Q的速度大小； （2）要使P、Q碰后，物块Q能滑上半圆形轨道，求物块Q与B、C间水平地面的动摩擦因数应满足的条件； （3）改变弹簧压缩量，P、Q碰后，取走物块P，物块Q恰好通过轨道最高点D，落到地面后弹起，设物块与水平地面发生碰撞前后，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的k倍（碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计），且k=0.05，请计算物块Q离开D点后向左运动的最大水平距离。 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)(多选)如图所示，质量为3kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为1.98kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.02kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A. 木块做匀速直线运动的速度大小为2m/s B. 全过程子弹、木块、木板组成的系统损失的动能为2490J C. 木块与木板间因摩擦产生的热量为10J D. 木板的长度至少为1.5m 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)(多选)如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A.  B. 木块所能达到的最大速度为40m/s C. 该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D. 仅将木块换成等质量的较硬的木块，虽然子弹射入木块的深度变小，但是二者因摩擦而产生的热量不变 3.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)如图所示，质量为的物块静止在足够大的水平面上，空间有水平向右、电场强度大小为的匀强电场。将质量为、带电量为的物块从距物块处由静止释放，物块向运动与发生碰撞。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为，物块与水平面间无摩擦力，、均可视为质点且、之间的碰撞均为弹性碰撞，运动过程中的电荷量始终不变，始终不带电，取重力加速度。求： （1）第一次碰撞结束瞬间、的速度大小； （2）第一次碰撞结束到刚要发生第二次碰撞的过程中，物块的位移大小 （3）从开始运动到刚要发生第10次碰撞的过程中摩擦力对A做的功。 4.(2025-2026高三上·黑龙江省龙西北高中名校联盟·期中)如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定于水平面上，3个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端，圆弧轨道底端与木板等高，每块木板的质量为，长，木板与地面间的动摩擦因数。在第1块木板左端放置一个质量为的铅块B，现让一个与B完全一样的铅块A从圆弧轨道顶端由静止滑下，经圆弧底端后与B发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数，已知重力加速度，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，铅块A、B均视为质点，求： （1）铅块A滑到曲面轨道底端，与B碰撞前瞬间对轨道压力的大小； （2）铅块B刚滑至木板2左端时的速度大小； （3）铅块B与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量。 5.(2025-2026高三上·内蒙古·期中)如图所示，在粗糙水平面上有滑块，，两滑块间距，滑块右侧处有一竖直挡板，滑块光滑，滑块与水平面间的动摩擦因数，刚开始两滑块均静止，现给滑块一水平向右、大小为的初速度，两滑块均可看作质点，所有碰撞均是弹性碰撞且时间极短，取重力加速度大小。 （1）求滑块与滑块碰后瞬间的速度； （2）求滑块从第一次碰撞至第二次碰撞运动的位移大小； （3）写出滑块碰撞后瞬间的速度大小与碰撞次数的函数关系。 （4）求滑块运动的路程。 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·期中)如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A. 小球A与物体B组成的系统动量守恒 B. 小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C. 小球A对物体B的压力不做功 D. 物体B对小球A的支持力的冲量为零 2.(2025-2026高三上·黑龙江省哈尔滨市第九中学·期中)(多选)如图所示，在光滑水平面上放置一个滑块P，其左侧的圆弧面光滑，其顶端距水平面高度为h，底端与水平地面相切，现将一个可视为质点的小物块Q从P的圆弧面顶端由静止释放，经时间t后Q刚好滑离P，已知滑块P质量为3m，Q质量为m，重力加速度为g，则从释放Q到Q滑离P过程中，下列说法正确的有（　　） A. P与Q组成的系统动量守恒 B. P对Q的支持力对Q做的功为 C. Q刚好滑离P时P的速度为 D. P对Q的支持力的冲量大小为 3.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第二高中学·期中)(多选)如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧拴接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为4 m/s的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为1 kg、3 kg、6 kg，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹性势能最大值为1.2 J B. 物块丙的最大速度为 C. 弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为0.4 m/s D. 物块甲、乙碰撞过程中，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 4.(2025-2026高三上·黑龙江省牡丹江市第一高中学·期中)(多选)如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A，B，弹簧劲度系数为，A的质量为。质量也为的物块C从距A高度为处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为（为弹簧的形变量），质量为的弹簧振子的振动周期为，重力加速度为，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A. 物块B的质量为 B. 物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为 C. A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为 D. A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为 5.(2025-2026高三上·吉林长春·期中)如图，L形滑板C静置在光滑水平面上，C的上表面光滑，右端固定一轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态，一小物块A以初速度v从滑板左端滑入，与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起）。已知A、B、C的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，C的上表面足够长，求： （1）A与B碰撞过程中损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）C的最大速度的大小。 6.(2025-2026高三上·辽宁·期中)如图所示，质量m=1kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车左侧靠着固定挡板P，质量为 的物块P1静止于小车的上表面A 点，A 点左侧是一半径R=0.45m的光滑四分之一圆弧，右侧水平且粗糙。现将质量也为m=1kg的小物块P2从圆弧顶端无初速度释放，P2沿圆弧下滑至A 点与P1发生弹性碰撞，碰撞时间极短，P1、P2与小车水平部分间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，最终两物块均未从小车上滑落，两小物块均可看成质点，取重力加速度大小 求： （1）物块 P2下滑至 A 点还没有发生碰撞前对小车的压力； （2）P1、P2发生弹性碰撞后瞬间各自的速度大小； （3）最终 P1、P2间的距离。 7.(2025-2026高三上·辽宁省大连育明高中学·期中)如图所示，粗糙的水平面与滑槽的面等高，的长度为，滑槽的质量为，靠近A点静置于光滑水平面上，其段上表面水平且粗糙，长度，段为一半径的光滑的圆弧，水平面右端A点静置着一质量的铜块Q。质量为的铜块P在的水平恒力作用下从O点由静止开始运动，到达A点时撤掉力F，此后铜块P与铜块Q发生弹性碰撞。已知铜块P与铜块Q均可视为质点，铜块P与水平面间的动摩擦因数随距离的变化关系为，其中，x表示离O点的距离，铜块P和铜块Q与滑槽BC段间的动摩擦因数均为，重力加速度。 （1）求铜块P与铜块Q发生碰撞后，铜块Q的速度大小； （2）若滑槽不固定，求： ①运动过程中滑槽的最大速度； ②铜块Q与滑槽保持相对静止一起运动时，铜块Q到B点的距离。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】BD 2.【答案】D 3.【答案】c 4.【答案】B 5.【答案】ABD 6.【答案】(1)30m/s (2)2×103N 考点2动量守恒定律 1.【答案】BD 2.【答案】c 3.【答案】D 4.【答案】(1)2m (2) (3)1m 》 考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】(1)A (2)①3m1V▣ ②2m1=m2 (3)①小于 ② 能 2.【答案】(1)20.40 (2)B (3)①m1d_md+md2 ②d+d tt 113 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)BC (2)C (3)①m1X2=m1X1+m2X3 ②X1+X2=X3 4.【答案】(1)AC (2)c (3)m1L=m1L1+m2L2 5.【答案】(1)14.50 (2)升高 (3)m1=m2_m1 △t1△t2△t3 6.【答案】①A ②m,9石 ③m1S1=m1S2+m2S3 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】A 2.【答案】A 2 3.【答案】(1)5m/s 2六 (3)4m 考点5“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】ABD 2.【答案】ACD 3.【答案】(1)VA1=1m/s,VB1=3m/s (2)xB1=6m (3)Wr=-813J 4.【答案】(1)75N (2)2m/s 3)179 9 5.【答案】(1)滑块c大小为4m/s,方向向左；滑块d大小为2m/s,方向向右 (2) 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)w=2× n-1 x=1.6m 3 n=1,2,3… (4)6.4m 考点6“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】B 2.【答案】BCD 3.【答案】AC 4.【答案】AD 1 5.【答案】(1)mv2 1 4 (2) (3) 2v 6.【答案】(1)30N,方向竖直向下 (2)4m/s,1m/s (3)0.96m 7.【答案】(1)5m/s (2)①5+m/9☐，②0.55m 313