2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中检测题

2026-2027学年北师大版七年级上期数学期中检测题 一．选择题（共10小题） 1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（　　） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 2．下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式2x3﹣4x﹣3的常数项是3 B．的次数是6 C．﹣4x2y的系数是﹣4 D．1与不是同类项 4．据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将97200000000用科学记数法表示为（　　） A．0.972×1010 B．9.72×1010 C．9.72×1011 D．972×108 5．如图，下列几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 6．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．﹣7或1 7．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 8．某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 9．已知m2﹣m＝2，则2025﹣2m2+2m的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 10．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＜0 二．填空题（共5小题） 11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 _________ ，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了 _________ ． 12．如果，那a，b，c的大小顺序是 __________ ．（请用“＜”连接） 13．若多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，则多项式n3﹣2m+3的值为 ________ ． 14．若实数x，y同时满足x﹣|y|＝5，|x|﹣y＝7，则xy的值为__________________ ． 15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：，若n＝13，则第2025次“F”运算的结果是_____ ． 三．解答题（共10小题） 16．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 17．对于有理数a，b，规定a*b＝（a﹣b）2+ab． （1）计算（﹣3）*5的值； （2）已知x*2＝3，求x的值． 18．（1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{ ______________ …} 分数集合：{ ____________________ …} 非负数集合：{ ____________________ …} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 19．已知：A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2． （1）求A+2B． （2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值． 20．如图1是由小正方体搭成的几何体． （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 _____ 个小立方块． 21．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：+8，﹣3，+5，﹣6，+4． （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数． 22．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 _____ 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 _____ ； （3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积． 23．如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，… 于是有：原式． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来：____________________ ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现：____________________ ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 24．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：____________________ ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． 25．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 _______ 秒，动点Q从点C运动至点A需要 _______ 秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2026年09月24日王小星的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示（　　） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示向东走20米． 故选：A． 2．下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．属于“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，不符合题意； B．属于“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，不符合题意； C．属于“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，不符合题意； D．不能折叠成正方体，符合题意； 故选：D． 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式2x3﹣4x﹣3的常数项是3 B．的次数是6 C．﹣4x2y的系数是﹣4 D．1与不是同类项 【解答】解：A、多项式2x3﹣4x﹣3的常数项是﹣3，故选项不符合题意； B、的次数是5，故此选项不符合题意； C、﹣4x2y的系数是﹣4，故此选项符合题意； D、1和是常数，是同类项，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将97200000000用科学记数法表示为（　　） A．0.972×1010 B．9.72×1010 C．9.72×1011 D．972×108 【解答】解：97200000000＝9.72×1010， 故选：B． 5．如图，下列几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是圆锥； B、是球体； C、是五棱柱； D、是圆锥； 故选：C． 6．点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．﹣7或1 【解答】解：∵点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， ∴点A表示的数为﹣4或4， ①当点A表示的数为﹣4时， ∵只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是﹣4+3＝﹣1； ②当点A表示的数为4时， ∵只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是4+3＝7； 综上，点B表示的数是﹣1或7， 故选：C． 7．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 【解答】解：A、旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意． C、旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意； D、旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意． 故选：B． 8．某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【解答】解：根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果如下： 第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是3×1+1＝4， …， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， （2026﹣2）÷3＝674⋯2， ∴第2026次输出结果是2． 故选：C． 9．已知m2﹣m＝2，则2025﹣2m2+2m的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【解答】解：当m2﹣m＝2时，原式＝﹣2（m2﹣m）+2025＝﹣2×2+2025＝2021． 故选：B． 10．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．a﹣b＜0 【解答】解：由a，b在数轴上的位置可知a＜0＜b， ∴ab＜0， ∴A选项不合题意， ∵一个数的绝对值表示这个数到原点的距离， ∴|a|＞|b|， ∴B选项不合题意， ∵a+b为异号两数相加，取a的符号， ∴结果为负， 故C选项不合题意， ∵a﹣b＝a+（﹣b），两个负数相加，符号不变， ∴a﹣b＜0， ∴D选项符合题意， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 　点动成线　 ，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了 　面动成体　 ． 【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为点动成线， 三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体． 故答案为：点动成线，面动成体． 12．如果，那a，b，c的大小顺序是 b＜c＜a ．（请用“＜”连接） 【解答】解：． ，则， ，则， ，则． ∵a＝3，b＝﹣3，． ∴b＜c＜a． 故答案为：b＜c＜a． 13．若多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，则多项式n3﹣2m+3的值为 　2或7　 ． 【解答】解：①当m+2＝3时，解得m＝1， 此时5﹣m＝4，故n﹣1＝0，即n＝1， ∴n3﹣2m+3＝13﹣2×1+3＝2， ②当5﹣m＝3时，解得m＝2， 此时m+2＝4，故n﹣2＝0，即n＝2， ∴n3﹣2m+3＝23﹣2×2+3＝7． 综上所述，多项式n3﹣2m+3的值为2或7． 14．若实数x，y同时满足x﹣|y|＝5，|x|﹣y＝7，则xy的值为　　 ． 【解答】解：已知， 由x﹣|y|＝5， 可得x＝|y|+5， ∵|g|≥0， ∴x＞0， 因此|x|＝x． 由|x|﹣y＝7， 可得|x|＝y+7， ∵|x|≥0， ∴y+7≥0， 即y≥﹣7． 又∵x＞0，|x|＝x， ∴第二个方程化为：x﹣y＝7， ①当y≥0时，|y|＝y， 代入得y+5＝y+7， 化简得5＝7，等式不成立，故此情况无解． ②当﹣7≤y＜0时，|y|＝﹣y， 代入得﹣y+5＝y+7， 移项计算：﹣2y＝2， 解得y＝﹣1． 将y＝﹣1代入x＝|y|+5， 得x＝|﹣1|+5＝1+5＝6． 将x＝6，y＝﹣1代入计算：， 故答案为：． 15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：，若n＝13，则第2025次“F”运算的结果是　4　 ． 【解答】解：根据题目表述，逐一进行计算如下： 若n＝13，则第1次“F”运算的结果是F（13）＝39+1＝40； 第2次“F”运算的结果是； 第3次“F”运算的结果是F（5）＝15+1＝16； 第4次“F”运算的结果是； 第5次“F”运算的结果是F（1）＝3+1＝4； 第6次“F”运算的结果是； ……， 发现规律为：从第4次开始，进入1，4的循环，周期为2． （2025﹣3）÷2＝1011， 对应周期内第二个结果，即4， 故答案为：4． 三．解答题（共10小题） 16．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 17．对于有理数a，b，规定a*b＝（a﹣b）2+ab． （1）计算（﹣3）*5的值； （2）已知x*2＝3，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意可知， （﹣3）*5 ＝（﹣3﹣5）2+（﹣3）×5 ＝（﹣8）2﹣15 ＝64﹣15 ＝49； （2）∵x*2＝3， ∴（x﹣2）2+2x＝3， x2﹣4x+4+2x＝3， x2﹣2x+1＝0， （x﹣1）2＝0， 解得：x＝1． 18．（1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{ 　﹣4，0，200%　 …} 分数集合：{ 　，﹣0.7　 …} 非负数集合：{ 　，200%，0，π　 …} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 【解答】解：（1）整数集合：{﹣4，200%，0…} 分数集合：{，﹣0.7…} 非负数集合：{，200%，0，π…}； 故答案为：﹣4，200%，0；，﹣0.7；，200%，0，π； （2）画图如下： 1（+2）＞﹣|﹣3|． 19．已知：A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2． （1）求A+2B． （2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2， ∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2） ＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4 ＝5xy﹣5x+5； （2）∵A+2B的值与x的值无关，且A+2B＝（5y﹣5）x+5， ∴5y﹣5＝0， 解得：y＝1， 则y的值是1． 20．如图1是由小正方体搭成的几何体． （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加 　2　 个小立方块． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示， 增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加2个小立方块． 故答案为：2． 21．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（+表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：+8，﹣3，+5，﹣6，+4． （1）周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数． 【解答】解：（1）根据题意可知，周二结束的总变化量：（+8）+（﹣3）＝5结果为正， 说明货物比原来多了，多5吨； （2）周一到周五五天的总变化量： （+8）+（﹣3）+（+5）+（﹣6）+（+4）＝8， ∴周五结束时，货物比原来一共多了8吨， ∵周五结束共有货物20吨， ∴原有货物为：20﹣8＝12（吨）． 22．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 C 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 　卫　 ； （3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积． 【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①在边长为30cm的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为4cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为30﹣4×2＝22（cm）的正方形，高是4cm， 所以体积为22×22×4＝1936（cm3）． 23．如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，… 于是有：原式． （1）①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来：　　 ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现：　　 ； （2）兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； （3）请利用前面的思想方法计算：． 【解答】解：（1）①， 故答案为：； ②原式 ， 故答案为：； （2）原式 ； （3）原式 ． 24．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． 【解答】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ＝121﹣76 ＝45． 25．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　19　 秒，动点Q从点C运动至点A需要 　23　 秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18， ∴OA＝10，BO＝10，BC＝8， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s）， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s）， 故答案为：19，23； （2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8）， ∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8）， 解得t， ∴M点表示的数是5； （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示﹣10，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20， ①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上， 此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t， 由题意可得，28﹣3t＝20， 解得t； ②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上， 此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t， 由题意可得，23﹣2t＝20， 解得t（舍）； ③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10， ∴此情况不符合题意； ④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上， 此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5﹣13+t＝20；t＝19（舍）； ⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上， 此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t﹣20﹣13+t＝3t﹣33， 由题意可得，3t﹣33＝20， 解得t； ⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上， 此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（2t﹣20）﹣（13﹣t）＝3t﹣33， 由题意可得，3t﹣33＝20， 解得t（舍）； ⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/24 10:05:08；用户：王小星；邮箱：orFmNtyEUSGLn02posxCsLY75NiI@weixin.jyeoo.com；学号：41362721 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $