专题07 平移、旋转和轴对称（解决问题专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

专题07 平移、旋转和轴对称（解决问题专项讲义） 题型01 平移现象和旋转现象的判断 题型02 还原图像或平移格数问题 题型03 判断是否是轴对称图形 题型04 轴对称的剪纸问题 题型01 平移现象和旋转现象的判断 一、平移现象和旋转现象的判断 基础解题逻辑 1、‌基础判断逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标物体的运动轨迹特征，先梳理运动过程中物体的核心运动属性，再对照平移、旋转的标准定义完成属性匹配，最终准确判定运动现象的类型。比如判断电梯的上下运行，先确认它沿竖直直线运动、自身朝向始终不变，就能直接判定属于平移现象。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到生活中常见的固定运动场景，可直接依托典型模型快速判定，不用逐点核对特征：电梯升降、拉抽屉、自动门开合直接判定为平移；钟表指针转动、风扇叶片转动、旋转木马运动直接判定为旋转，不用反复推导运动细节。 3、‌结果预判规律‌ 平移运动的物体自身朝向全程绝对不会改变，旋转运动的物体自身朝向一定会持续发生偏转；两类运动都不会改变物体本身的形状和大小，解题前先预判结果的大致范围，避免出现把车轮滚动这类同时含两种运动的场景错判成单一现象的低级错误。 二、平移现象和旋转现象的判断 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断生活场景运动类型”的场景，直接匹配“直线轨迹、朝向不变”的平移核心特征判定；遇到“判断图形能否通过平移/旋转重合”的场景，平移重合要求图形朝向完全一致，旋转重合允许图形绕定点转动调整角度，先锁定核心判定维度，不用反复调整辨析思路。 、‌特殊场景速判技巧‌ 遇到“区分平移和旋转的混合运动场景”，直接拆分物体的不同部分分别判定：汽车在平直路面行驶时，车身沿直线运动属于平移，车轮绕轴转动属于旋转，不用纠结整体单一属性，比反复模拟运动过程效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知运动现象的类型，可反向反推出物体的运动特征，适配各类缺条件的图形推理题。比如已知一个图形是通过平移得到的，就能直接反推出它和原图形相比，朝向、形状、大小完全没有变化，仅位置发生了改变。 【典例1】请你举几个生活中常见的旋转现象的例子。（至少举三个） 【答案】转风车、拧水龙头、汽车方向盘转动 【分析】物体旋转现象：物体绕着一个点或者一个轴做圆周运动就是旋转。结合生活实例，举出至少3个符合旋转特点的现象即可。 【解答】生活中的旋转现象举例：转风车、拧水龙头、汽车方向盘转动。（答案不唯一） 【专项训练1】下面三幅图中，哪幅图是通过图A平移得到的？哪幅图是通过图A旋转得到的？ 【答案】第二幅图是通过图A平移得到的，第一、三幅图是通过图A旋转得到的。 【分析】平移特征：图形形状、大小、方向均不变，仅位置发生整体移动。旋转特征：图形形状、大小不变，但方向发生改变（绕某点转动）。 【解答】图一：原图A斜向右上，图一变为斜向左上，方向发生改变，是通过旋转得到的。 图二与图A相比，所有元素（如叶片朝向、相对位置）完全一致，仅整体在水平方向右移，是通过平移得到的。 图三：原图A斜向右上，图三变为斜向右下，方向发生改变，是通过旋转得到的。 答：第二幅图是通过图A平移得到的，第一、三幅图是通过图A旋转得到的。 【专项训练2】下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 【答案】平移：第2幅图、第5幅图、第6幅图； 旋转：第1幅图、第3幅图、第4幅图。 【分析】平移的定义：在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动称为平移。 旋转的定义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【解答】第1幅图：称量西瓜的电子天平，指示针围绕某一固定点按顺时针方向转动一定的角度，据此称量物体的重量，这样的图形运动是旋转； 第2幅图：电梯做直线运动，这样的图形运动是平移； 第3幅图：风扇不断转动，这样的图形运动是旋转； 第4幅图：发动机不断转动，这样的图形运动是旋转； 第5幅图：算盘按一定方向拨动，这样的图形运动是平移； 第6幅图：抽屉按一定方向移动，这样的图形运动是平移。 因此，平移：第2幅图、第5幅图、第6幅图； 旋转：第1幅图、第3幅图、第4幅图。 【专项训练3】看图说一说。 小文：旋转半周后，我在什么位置？ 小光：当我旋转到最上面时，谁在最下面？ 【答案】小红现在所在位置； 小军 【分析】小文和小红在同一直线上，小文旋转半周，也就是到现在小红所在的位置。小光和小军在同一直线上，小光旋转到最上面的时候，小军就在最下面。 【解答】 小文：旋转半周后，我在小红现在所在位置。 小光：当我旋转到最上面时，小军在最下面。 题型02 还原图像或平移格数问题 一、还原图像或平移格数问题 基础解题逻辑 1、‌基础计数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标图形的平移方向，先在原图形上锁定一个顶点、端点这类固定参考点，再数出该参考点平移前后位置间隔的格数，最终得到整个图形准确的平移格数。比如数方格纸上三角形向右平移的格数，先选三角形的右上角顶点，数出这个点向右移动了6格，就能确定整个三角形向右平移了6格。 2、‌特殊速算技巧‌ 当图形的所有顶点都在方格纸的格点上时，可直接选取图形最突出的一个顶点作为参考点，不用逐个核对所有顶点的移动格数，直接数出该点的平移格数就能得到结果，不用逐格描出整个图形的移动轨迹。比如数正方形的平移格数，直接选正方形的左上角顶点计数，快速就能得到准确结果。 3、‌结果预判规律‌ 同一个图形上所有对应点的平移格数一定完全相等，平移后的图形和原图形的形状、大小、朝向完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现把两个图形之间的空白间隔数错当成平移格数的低级错误。 二、还原图像或平移格数问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“数图形平移了几格”的场景，直接匹配“定点数格”的核心方法计数；遇到“按指定方向和格数画出平移后的图形”的场景，先把原图形的所有顶点都按要求平移对应格数，再顺次连接平移后的所有顶点，先锁定所有顶点的新位置，不用反复调整图形的整体轮廓。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“图形经过两次连续平移”的场景，直接把两次平移的格数按方向累加，不用分步画出两次平移的中间图形；遇到“从多个平移后的图形里找出指定平移结果”的场景，直接核对参考点的最终位置，不用逐个比对整个图形，比逐块核对图形细节效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知平移后的图形位置和平移方向、格数，可反向反推出原图形的位置，适配各类图像还原题。比如已知图形是向右平移5格后得到的，就能直接把平移后的所有顶点全部向左回退5格，顺次连接就能还原出最初的原图形。 【典例2】“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 【答案】能；将①先向右平移1格，再向下平移1格，②先向下平移1格，再向右平移3格；③向上平移1格；④先向左平移3格，再向上平移1格 【分析】观察图形可知，甲图形是一个完整的“注意儿童”标志，呈正三角形，三角形内部有两个奔跑的小人；乙图形是由四个部分组成的分散图形，要将图乙还原为图甲，需对图乙中4个卡片分别进行平移，确定每个卡片的平移方向和格数，即可解答。 【解答】能，观察图乙中卡片①的位置，要达到图甲三角形顶部的对应位置，需将①先向右平移1格，再向下平移1格； 图乙中卡片②的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需先向下平移1格，再向右平移3格； 卡片③的位置，要达到图甲三角形的对应位置，将③向上平移1格； 卡片④的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需将④先向左平移3格，再向上平移1格。 【专项训练1】图1中的几块拼板怎样移动才能拼成图2？    图1                                 图2 【答案】①号拼板先向左移动6格，再向下移动2格可以到达图2中①号拼板所在的位置； ②号拼板向左移动1格可以到达图2中②号拼板所在的位置； ③号拼板先向下移动1格，再向左移动4格可以到达图2中③号拼板所在的位置； ④号拼板保持位置不动； 【分析】根据图示，先找准一个框架，图2是一个4×4的格子，可以将④号拼板不动，只移动①、②、③号拼板；观察发现①号拼板向左移动6格，再向下移动2格可以到达图2中①号拼板所在的位置；②号拼板向左移动1格可以到达图2中②号拼板所在的位置；③号拼板先向下移动1格，再向左移动4格可以到达图2中③号拼板所在的位置，据此移动即可。 【解答】略 【专项训练2】如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 【答案】先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 【分析】“平移”就是沿水平方向或竖直方向把图形移动到合适的位置，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。要想铺满最下面一层，则正好该图形下面一个小正方形正好放在最下面一层的缺口处，根据方位和距离写出平移的方法，据此解答。 【解答】如图： 答：先向左平移1格，再向下平移5格。（答案不唯一） 【专项训练3】淘气的小猫拼图被打乱了，请你帮他设计还原拼图的路线。 【答案】还原拼图的路线，拼图A保持不变；将拼图B先向右平移1格，再向上平移2格；将拼图C向左平移3格。 将拼图D先向左平移3格，再向上平移1格。 【分析】要还原小猫拼图，需确定每个拼图的平移方向和格数。 观察拼图A的位置，可以保持不变。 观察拼图B的位置，要使其到达目标位置，需要将拼图B先向右平移1格，再向上平移2格。 观察拼图C的位置，要使其到达目标位置，将拼图C向左平移3格。 观察拼图D的位置，要使其到达目标位置，需要将拼图D先向左平移3格，再向上平移1格。 【解答】答：还原拼图的路线，拼图A保持不变；将拼图B先向右平移1格，再向上平移2格；将拼图C向左平移3格。 将拼图D先向左平移3格，再向上平移1格。（答案不唯一） 【专项训练4】卡片“杏”和“雪”怎样平移能得到完整的诗句？请写出平移过程。 【答案】见详解 【分析】通过观察诗句的结构，先确定“杏”和“雪”需要移动的位置，使卡片组合成完整的诗句“梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀”；再确定“杏”和“雪”的平移路径。 【解答】根据分析可知：卡片“杏”先向右平移4格，再向下平移2格；卡片“雪”先向左平移3格，再向上平移3格。（答案不唯一） 【专项训练5】小白兔怎样运动可以吃到红萝卜？（小白兔只能沿着上、下、左、右平移） 【答案】先向下平移5格，再向右平移2格 【分析】根据题意，结合题图，可以知道小白兔要吃到红萝卜，要先向下平移5格，再向右平移2格，就可以吃到红萝卜了。 【解答】由分析可得： 小白兔要吃到红萝卜，要先向下平移5格，再向右平移2格，就可以吃到红萝卜了。（答案不唯一） 题型03 判断是否是轴对称图形 一、判断是否是轴对称图形 基础解题逻辑 1、‌基础判断逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标图形的轮廓特征，先梳理图形所有可能的对折中线，再沿中线做空间想象对折操作，最终验证对折后两侧部分能否完全重合，完成轴对称图形的判定。比如判断长方形是不是轴对称图形，先找到对边中点的连线作为对折中线，想象沿这条线对折后两侧完全重合，就能直接判定它是轴对称图形。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到生活中常见的固定图形，可直接依托典型模型快速判定，不用逐次尝试所有对折方向：正方形、长方形、圆形、等腰三角形直接判定为轴对称图形；普通平行四边形、不等边三角形直接判定为非轴对称图形，不用反复模拟对折细节。 3、‌结果预判规律‌ 轴对称图形至少存在1条能让两侧完全重合的直线，完全不对称的图形找不到任何一条这样的直线；轴对称图形对折后重合的部分形状、大小完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现仅凭外观“看起来对称”就直接判定、忽略细节缺口的低级错误。 二、判断是否是轴对称图形 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断给定平面图形是否为轴对称图形”的场景，直接匹配“沿直线对折后两侧完全重合”的核心定义验证；遇到“找出轴对称图形的所有对称轴”的场景，先从图形的中线、对角线等特殊直线入手逐一验证，先锁定最可能的对折方向，不用无目的地尝试所有直线。 2、‌特殊场景速判技巧‌ 遇到“从多个图形里筛选出全部轴对称图形”的场景，直接先排除明显不对称的图形，再对剩余候选图形用“定点对称法”快速验证：检查图形上的每个关键点，是否都能在直线另一侧找到距离相等的对应点，比逐次模拟对折效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知一个图形是轴对称图形，可反向反推出它的核心特征，适配各类缺条件的图形推理题。 【典例3】下面哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。 【答案】 【分析】 沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；逐个想象沿合适的直线对折，看两边能否完全重合。 【解答】第一个图形：找不到能让图形对折后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，括号不画√； 第二个图形：沿竖直中线对折，左右两侧的部分完全重合，是轴对称图形，括号画√； 第三个图形：沿竖直中线（蜻蜓身体所在直线）对折，左右两侧的部分完全重合，是轴对称图形，括号画√； 第四个图形：找不到能让图形对折后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，括号不画√。 【专项训练1】淘淘说他剪了一个轴对称图形（如下图），他说得对吗？请说说你的理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此作答。 【解答】答：淘淘说得不对。 因为轴对称图形沿着一条直线对折后能够完全重合，题图沿着一条直线对折后不能完全重合，所以不是轴对称图形。 【专项训练2】下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？你知道这些消防安全标志的意思吗？和同学说一说。 【答案】从左数第1、2、3、4个图形可以看作轴对称图形；从左数第1个是“消防水泵接合器”标志，第2个是“滑动门”标志，第3个是“疏散通道方向”标志，第4个是“消防梯”标志，第5个是“消防水带”标志 【分析】 轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；是“消防水泵接合器”标志，是“滑动门”标志，是“疏散通道方向”标志，是“消防梯”标志，是“消防水带”标志；据此解答。 【解答】如图： 答：从左数第1、2、3、4个图形可以看作轴对称图形；从左数第1个是“消防水泵接合器”标志，第2个是“滑动门”标志，第3个是“疏散通道方向”标志，第4个是“消防梯”标志，第5个是“消防水带”标志。 【专项训练3】下面的图案，哪些可以看作轴对称图形？ 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答。 【解答】如图，第一个图形左右对称，是轴对称图形； 如图，第二个图形，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； 如图，第三个图形，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； 如图，第四个图形，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； 所以可以看作轴对称图形。 【专项训练4】下面是奇思收集的一些徽标，说一说，它们在设计上有哪些特点？图案是轴对称图形的请画出它们的对称轴，图案是由简单图形平移或旋转变换而成的，请圈出这个简单图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。平移前后的图形大小，形状不变，据此解答。 【解答】 答：第一、三个图案是轴对称图形，第二个图案是由简单图形平移而成的。 【专项训练5】下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？ 【答案】A、C、T、M、X 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】（1）字母A，如图，关于直线左右对称，是轴对称图形； （2）字母C，如图，关于直线上下对称，它是轴对称图形； （3）字母T，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （4） 字母M，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （5） 字母N，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （6） 字母S，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形； （7）字母X，如图，关于直线左右对称，它是轴对称图形； （8） 字母Z，如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。 答：字母A、C、T、M、X可以看作轴对称图形。 题型04 轴对称的剪纸问题 一、轴对称的剪纸问题 基础解题逻辑 1、‌基础操作逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标剪纸图案的对称轴位置，先把纸张沿对称轴精准对折，再在对折后的半张纸上画出图案的一半轮廓，最后沿画好的线条裁剪，展开后就能得到完整的轴对称剪纸图案。比如剪一个对称的蝴蝶图案，先把长方形纸沿竖直中线对折，在折好的纸上画出半只蝴蝶的轮廓，沿线剪下展开，就能得到完整的轴对称蝴蝶剪纸。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到常见的固定轴对称剪纸图案，可直接依托典型模型快速确定对折方式，不用反复尝试不同对折方向：剪左右对称的图案直接沿竖直中线对折，剪上下对称的图案直接沿水平中线对折，剪四角对称的图案直接把纸连续两次沿垂直中线对折，不用反复调整纸张折叠方式。 3、果预判规律‌ 沿对折线剪出的图案，折痕一定是最终完整图案的对称轴；对折后裁剪得到的图案，左右两侧的形状、大小完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现画图案时把边缘画到折痕外、展开后图案断裂的低级错误。 二、轴对称的剪纸问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断第一行的完整剪纸是从第二行哪张对折纸上剪下来的”场景，直接匹配“想象完整图案对折后的半幅轮廓，和纸上的空缺部分对照”的核心方法连线；遇到“按要求设计轴对称剪纸”的场景，先确定对称轴位置，再在对折后的纸上只画半幅图案，先锁定核心的半幅轮廓，不用画出完整图案再裁剪。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“纸张连续多次对折后裁剪”的场景，直接用“对折n次，展开后图案的重复数量为2的n次方”的规律快速推导：对折1次剪出1组完整对称图案，对折2次剪出2组，对折3次就能剪出4个完全相同的对称图案，不用反复动手模拟折叠过程，比逐次试错效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知最终的完整轴对称剪纸图案，可反向反推出最初的纸张对折方式，适配各类缺条件的剪纸推理题。比如一个图案里有4个完全相同的对称小花，就能直接反推出这张纸至少沿对称轴连续对折了2次。 【典例4】把一张长方形的纸对折后，用笔尖在纸上扎出图案（如图），将纸展开后铺平，观察所得的图案像什么？位于折痕两侧的部分有什么关系？ 【答案】蝴蝶；位于折痕两侧的部分的图案可以完全重合。 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；由此可知，笔尖在纸上扎出图案关于折痕左右对称，据此解答。 【解答】根据分析可知，笔尖在纸上扎出图案像一只蝴蝶，位于折痕两侧的部分的图案可以完全重合。 【专项训练1】将一张正方形纸对折两次后，怎样剪能得到下面几个图案？ 【答案】见详解 【分析】不同的“对折方式”（对边对折或对角线对折）会让纸的“重叠层次和对称轴”不同，再配合“剪的位置/形状”，就能得到不同图案。 【解答】 ：把正方形纸上下对折一次，再左右对折一次（此时纸被叠成4层小正方形）。然后在折叠好的纸的中心位置（四层纸重叠处），剪去一个小小的正方形。展开后，四个角被剪去小正方形，中间就形成十字。 ：上下对折、左右对折（叠成4层小正方形）。然后在折叠纸的正中间 ，剪去一个稍大的小正方形（比十字剪的大）。展开后，四层纸中间都被剪去相同的小正方形，就出现空心正方形。 ：把正方形纸沿一条对角线对折（得到三角形），再沿另一条对角线对折  （叠成4层小三角形）。然后在折叠纸的斜边（对应原来正方形的边）上，剪去一个小小的等腰直角三角形。展开后，正方形的四个角被剪去小三角形，剩下的就是正八边形。 ：将正方形纸沿对角线对折一次，再沿另一条对角线对折（叠成4层小三角形，顶点在中心）。然后在折叠纸的顶点附近（中心位置），剪去一个小小的三角形。展开后，四个角的剪口沿对角线展开，形成X形。 【专项训练2】将三张正方形彩纸照下面的样子分别对折，画上相同的图案，再剪下来，看各能剪出什么样的图案。 剪出的图案都可以看作轴对称图形吗？ 【答案】图见详解；可以 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 按照“对折、画图、剪图、展开”的步骤操作，再根据轴对称图形的特征判断。 【解答】剪出的图案如下图： 这些图案沿一条虚线对折，虚线左右两边的部分能够互相重合，所以这些图案都是轴对称图形。 【专项训练3】下面是丽丽的剪纸作品，请你也创作一幅轴对称的剪纸作品。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】我创作的轴对称剪纸作品如下： （答案不唯一） 【专项训练4】欣赏下面的图案，你能想办法剪出来吗？ 【答案】见详解 【分析】左图：把一张正（长）方形的纸左、右对折，对折后，在对折边画两个大小不一样的直角三角形，使一条直角边在折痕上，大直角三角形在上，小直角三角形在下，然后沿所画的线剪下这图形，展开后即可。 右图：把一张正（长）方形的纸左、右对折，对折后，在对折边画出这衣服的一半，然后沿所画的线剪下这图形，展开后即可。 【解答】由题意分析得：    按照以上步骤，即可剪出所需图案。 【点睛】此题主要考查的是轴对称图形的认识及应用，要熟记图形的特征。 【专项训练5】如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【答案】（1）轴对称；1；2；三 （2）见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。 【解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【点睛】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平移、旋转和轴对称（解决问题专项讲义） 题型01 平移现象和旋转现象的判断 题型02 还原图像或平移格数问题 题型03 判断是否是轴对称图形 题型04 轴对称的剪纸问题 题型01 平移现象和旋转现象的判断 一、平移现象和旋转现象的判断 基础解题逻辑 1、‌基础判断逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标物体的运动轨迹特征，先梳理运动过程中物体的核心运动属性，再对照平移、旋转的标准定义完成属性匹配，最终准确判定运动现象的类型。比如判断电梯的上下运行，先确认它沿竖直直线运动、自身朝向始终不变，就能直接判定属于平移现象。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到生活中常见的固定运动场景，可直接依托典型模型快速判定，不用逐点核对特征：电梯升降、拉抽屉、自动门开合直接判定为平移；钟表指针转动、风扇叶片转动、旋转木马运动直接判定为旋转，不用反复推导运动细节。 3、‌结果预判规律‌ 平移运动的物体自身朝向全程绝对不会改变，旋转运动的物体自身朝向一定会持续发生偏转；两类运动都不会改变物体本身的形状和大小，解题前先预判结果的大致范围，避免出现把车轮滚动这类同时含两种运动的场景错判成单一现象的低级错误。 二、平移现象和旋转现象的判断 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断生活场景运动类型”的场景，直接匹配“直线轨迹、朝向不变”的平移核心特征判定；遇到“判断图形能否通过平移/旋转重合”的场景，平移重合要求图形朝向完全一致，旋转重合允许图形绕定点转动调整角度，先锁定核心判定维度，不用反复调整辨析思路。 、‌特殊场景速判技巧‌ 遇到“区分平移和旋转的混合运动场景”，直接拆分物体的不同部分分别判定：汽车在平直路面行驶时，车身沿直线运动属于平移，车轮绕轴转动属于旋转，不用纠结整体单一属性，比反复模拟运动过程效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知运动现象的类型，可反向反推出物体的运动特征，适配各类缺条件的图形推理题。比如已知一个图形是通过平移得到的，就能直接反推出它和原图形相比，朝向、形状、大小完全没有变化，仅位置发生了改变。 【典例1】请你举几个生活中常见的旋转现象的例子。（至少举三个） 【专项训练1】下面三幅图中，哪幅图是通过图A平移得到的？哪幅图是通过图A旋转得到的？ 【专项训练2】下面的运动，哪些可以看作平移？哪些可以看作旋转？ 【专项训练3】看图说一说。 小文：旋转半周后，我在什么位置？ 小光：当我旋转到最上面时，谁在最下面？ 题型02 还原图像或平移格数问题 一、还原图像或平移格数问题 基础解题逻辑 1、‌基础计数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标图形的平移方向，先在原图形上锁定一个顶点、端点这类固定参考点，再数出该参考点平移前后位置间隔的格数，最终得到整个图形准确的平移格数。比如数方格纸上三角形向右平移的格数，先选三角形的右上角顶点，数出这个点向右移动了6格，就能确定整个三角形向右平移了6格。 2、‌特殊速算技巧‌ 当图形的所有顶点都在方格纸的格点上时，可直接选取图形最突出的一个顶点作为参考点，不用逐个核对所有顶点的移动格数，直接数出该点的平移格数就能得到结果，不用逐格描出整个图形的移动轨迹。比如数正方形的平移格数，直接选正方形的左上角顶点计数，快速就能得到准确结果。 3、‌结果预判规律‌ 同一个图形上所有对应点的平移格数一定完全相等，平移后的图形和原图形的形状、大小、朝向完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现把两个图形之间的空白间隔数错当成平移格数的低级错误。 二、还原图像或平移格数问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“数图形平移了几格”的场景，直接匹配“定点数格”的核心方法计数；遇到“按指定方向和格数画出平移后的图形”的场景，先把原图形的所有顶点都按要求平移对应格数，再顺次连接平移后的所有顶点，先锁定所有顶点的新位置，不用反复调整图形的整体轮廓。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“图形经过两次连续平移”的场景，直接把两次平移的格数按方向累加，不用分步画出两次平移的中间图形；遇到“从多个平移后的图形里找出指定平移结果”的场景，直接核对参考点的最终位置，不用逐个比对整个图形，比逐块核对图形细节效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知平移后的图形位置和平移方向、格数，可反向反推出原图形的位置，适配各类图像还原题。比如已知图形是向右平移5格后得到的，就能直接把平移后的所有顶点全部向左回退5格，顺次连接就能还原出最初的原图形。 【典例2】“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 【专项训练1】图1中的几块拼板怎样移动才能拼成图2？    图1                                 图2 【专项训练2】如图，要铺满最下面一层，写一写需要怎样平移？ 【专项训练3】淘气的小猫拼图被打乱了，请你帮他设计还原拼图的路线。 【专项训练4】卡片“杏”和“雪”怎样平移能得到完整的诗句？请写出平移过程。 【专项训练5】小白兔怎样运动可以吃到红萝卜？（小白兔只能沿着上、下、左、右平移） 题型03 判断是否是轴对称图形 一、判断是否是轴对称图形 基础解题逻辑 1、‌基础判断逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标图形的轮廓特征，先梳理图形所有可能的对折中线，再沿中线做空间想象对折操作，最终验证对折后两侧部分能否完全重合，完成轴对称图形的判定。比如判断长方形是不是轴对称图形，先找到对边中点的连线作为对折中线，想象沿这条线对折后两侧完全重合，就能直接判定它是轴对称图形。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到生活中常见的固定图形，可直接依托典型模型快速判定，不用逐次尝试所有对折方向：正方形、长方形、圆形、等腰三角形直接判定为轴对称图形；普通平行四边形、不等边三角形直接判定为非轴对称图形，不用反复模拟对折细节。 3、‌结果预判规律‌ 轴对称图形至少存在1条能让两侧完全重合的直线，完全不对称的图形找不到任何一条这样的直线；轴对称图形对折后重合的部分形状、大小完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现仅凭外观“看起来对称”就直接判定、忽略细节缺口的低级错误。 二、判断是否是轴对称图形 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断给定平面图形是否为轴对称图形”的场景，直接匹配“沿直线对折后两侧完全重合”的核心定义验证；遇到“找出轴对称图形的所有对称轴”的场景，先从图形的中线、对角线等特殊直线入手逐一验证，先锁定最可能的对折方向，不用无目的地尝试所有直线。 2、‌特殊场景速判技巧‌ 遇到“从多个图形里筛选出全部轴对称图形”的场景，直接先排除明显不对称的图形，再对剩余候选图形用“定点对称法”快速验证：检查图形上的每个关键点，是否都能在直线另一侧找到距离相等的对应点，比逐次模拟对折效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知一个图形是轴对称图形，可反向反推出它的核心特征，适配各类缺条件的图形推理题。 【典例3】下面哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。 【专项训练1】淘淘说他剪了一个轴对称图形（如下图），他说得对吗？请说说你的理由。 【专项训练2】下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？你知道这些消防安全标志的意思吗？和同学说一说。 【专项训练3】下面的图案，哪些可以看作轴对称图形？ 【专项训练4】下面是奇思收集的一些徽标，说一说，它们在设计上有哪些特点？图案是轴对称图形的请画出它们的对称轴，图案是由简单图形平移或旋转变换而成的，请圈出这个简单图形。 【专项训练5】下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？ 题型04 轴对称的剪纸问题 一、轴对称的剪纸问题 基础解题逻辑 1、‌基础操作逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标剪纸图案的对称轴位置，先把纸张沿对称轴精准对折，再在对折后的半张纸上画出图案的一半轮廓，最后沿画好的线条裁剪，展开后就能得到完整的轴对称剪纸图案。比如剪一个对称的蝴蝶图案，先把长方形纸沿竖直中线对折，在折好的纸上画出半只蝴蝶的轮廓，沿线剪下展开，就能得到完整的轴对称蝴蝶剪纸。 2、‌特殊速判技巧‌ 遇到常见的固定轴对称剪纸图案，可直接依托典型模型快速确定对折方式，不用反复尝试不同对折方向：剪左右对称的图案直接沿竖直中线对折，剪上下对称的图案直接沿水平中线对折，剪四角对称的图案直接把纸连续两次沿垂直中线对折，不用反复调整纸张折叠方式。 3、果预判规律‌ 沿对折线剪出的图案，折痕一定是最终完整图案的对称轴；对折后裁剪得到的图案，左右两侧的形状、大小完全一致，解题前先预判结果的大致范围，避免出现画图案时把边缘画到折痕外、展开后图案断裂的低级错误。 二、轴对称的剪纸问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断第一行的完整剪纸是从第二行哪张对折纸上剪下来的”场景，直接匹配“想象完整图案对折后的半幅轮廓，和纸上的空缺部分对照”的核心方法连线；遇到“按要求设计轴对称剪纸”的场景，先确定对称轴位置，再在对折后的纸上只画半幅图案，先锁定核心的半幅轮廓，不用画出完整图案再裁剪。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“纸张连续多次对折后裁剪”的场景，直接用“对折n次，展开后图案的重复数量为2的n次方”的规律快速推导：对折1次剪出1组完整对称图案，对折2次剪出2组，对折3次就能剪出4个完全相同的对称图案，不用反复动手模拟折叠过程，比逐次试错效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知最终的完整轴对称剪纸图案，可反向反推出最初的纸张对折方式，适配各类缺条件的剪纸推理题。比如一个图案里有4个完全相同的对称小花，就能直接反推出这张纸至少沿对称轴连续对折了2次。 【典例4】把一张长方形的纸对折后，用笔尖在纸上扎出图案（如图），将纸展开后铺平，观察所得的图案像什么？位于折痕两侧的部分有什么关系？ 【专项训练1】将一张正方形纸对折两次后，怎样剪能得到下面几个图案？ 【专项训练2】将三张正方形彩纸照下面的样子分别对折，画上相同的图案，再剪下来，看各能剪出什么样的图案。 剪出的图案都可以看作轴对称图形吗？ 【专项训练3】下面是丽丽的剪纸作品，请你也创作一幅轴对称的剪纸作品。 【专项训练4】欣赏下面的图案，你能想办法剪出来吗？ 【专项训练5】如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 学科网（北京）股份有限公司 $