专题05 多位数的认识（解决问题专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

专题05 多位数的认识（解决问题专项讲义） 题型01 给定几个数字，按照要求写数 题型02 根据文字描述写数 题型03 根据大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 题型04 数字编码问题 题型01 给定几个数字，按照要求写数 一、给定几个数字，按照要求写数问题 基础解题逻辑 1、‌基础写数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标数的位数和数级要求，先把给定数字按数位顺序表分配到对应数级的数位上，空位用0补齐，再从高位到低位一级一级完成书写，最终得到符合要求的完整多位数。比如用3、4、9、2和0组成八位数，先确定最高位千万位的数字，再依次分配剩余数位，空位补0，就能写出指定的多位数30409002 。 2、‌特殊速算技巧‌ 当给定数字数量刚好等于目标数的位数时，可直接按数位从高到低排列数字，不用额外补0；要求写最大数就把数字从大到小从高位到低位排列，要求写最小数就把非0的最小数字放在最高位，剩余数字从小到大排列，不用反复试写调整。比如用1、5、6、0、4组成九位数，直接按规则排列就能快速写出150604000 。 3、‌结果预判规律‌ 写出来的多位数位数一定等于题目指定的位数，最高位绝对不能是0；写出来的数的总位数一定等于给定数字的总个数加上补0的个数，解题前先预判结果的位数范围，避免出现最高位写0、漏补数位上的0的低级错误。 二、给定几个数字，按照要求写数问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“用给定数字组成最大数、最小数”的场景，直接匹配“大数放高位、小数放高位”的核心规则排列；遇到“组成读指定个数零的数”的场景，直接把0放在数级的中间位置，数级末尾的0不参与读数，先锁定最高位的非0数字，再分配0的位置，不用反复调整排列思路。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“省略万位/亿位后面的尾数求近似数”的场景，直接用“四舍五入”规则快速判断千位/千万位的数字范围，要近似数最大就把尾数部分的数字按“四舍”规则排列，要近似数最小就按“五入”规则排列，比逐个试算数字效率高很多。比如7□369≈8万，直接就能快速判断□里可填5~9 。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知近似数和给定数字，可反向反推原数的最大和最小取值，适配各类缺条件的数字推理题。比如已知近似数是10万，就能直接反推出最接近10万的两个整数是99999和100001 。 【典例1】用2个5、2个6和6个0按要求组成十位数。 （1）最小的数是多少？大约是多少亿？ （2）最大的数是多少？大约是多少亿？ （3）一个零也不读的数是多少？大约是多少亿？（写出一个即可） 【答案】（1）5000000566；50亿 （2）6655000000；67亿 （3）5665000000；57亿 【分析】（1）这个数是一个十位数，所以最高位是十亿位；把题目所给的非0数从小到大排序：5＜6，十位数的最高位不能为0，所以最高位选最小的非0数5，要使组成的数最小，亿级、万级、的最高位都写0，把剩下3个非0数从小到大分别写在百位、十位、个位，所以百位上写5，十位上写6，个位写6；求这个数的近似数，需要看千万位上的数字，判断是“四舍”还是“五入”，用四舍五入法省略亿位后面的尾数，求近似数，在数的末尾写“亿”； （2）如果要得到最大的数，那么数位越高放置的数字越大，将所有数字按从大到小的顺序排列：6＞5＞0，所以亿级写2个6，即：十亿位写6、亿位写6；万级的千万位写5、百万位写5，其它的数位都写0即可；求这个数的近似数，仍然看千万位上的数字，判断是“四舍”还是“五入”，根据四舍五入法省略亿位后面的尾数求近似数，在数的末尾写“亿”； （3）针对一个零也不读的数问题：因为数的读法规则中每级末尾的0都不读，所以将0全部放在个级和万级的末尾，其余非0数字排列在其他数位即可；求这个数的近似数，方法同（2）。 【解答】（1）所以组成的最小的数是：5000000566； 5000000566的千万位是0，直接省略亿位后面的数即可，所以省略亿位后面的数是：50亿。 答：最小的数是5000000566，大约是50亿。 （2）所以组成的最大的数是：6655000000； 6655000000：千万位上的数是5，省略亿位后面的数时，要向亿位进1，6＋1＝7，所以省略亿位后面的数是：67亿。 答：最大的数是6655000000，大约是67亿。 （3）一个0也不读的数可以是：5665000000；（答案不唯一，符合要求即可） 5665000000：千万位上的数是6，省略亿位后面的数时，要向亿位进1，6＋1＝7，所以省略亿位后面的数是：57亿。 答：一个0也不读的数是5665000000，大约是57亿。 【专项训练1】用五个0和3，7，5，8这九个数字组成符合下面要求的九位数。 （1）组成最大的只读一个0的九位数。 （2）组成最小的一个0也不读的九位数。 【答案】（1）875030000 （2）350007800 【分析】（1）多位数读数规则：每级末尾的0不读，其他数位有1个或连续几个0只读1个0，同时九位数最高位是亿位，不能为0；要组成最大的数，所以先把题干所给的非0数字按从大到小的顺序排列：8＞7＞5＞3，把大数尽量写在高位，所以亿位写8；再把除8以外的数从大到小依次写在万级的千万位、百万位，即：千万位写7、百万位写5，所以十万位写0，保证只读1个0，万位写3；个级4位都写0，依此写出最大的九位数； （2）要组成最小的数，所以首先把非0数字按从小到大的顺序排列：3＜5＜7＜8，把小的数尽量写在高位，最高位放最小的非0数3，千万位写5，因为一个0也不读，所以把0放在每级的末尾，要保证写出的数最小，所以百万位、十万位、万位都写0；个级的千位写7，百位写8，再调整0的位置，使得所有0都在每级的末尾，且保证整体数值尽可能小。 【解答】（1）答：组成最大的只读一个0的九位数是：875030000。 （2）答：组成最小的一个0也不读的九位数是：350007800。 【专项训练2】老师在黑板上写下了3，4，5，6，0，0，0，0这八个数字，让同学们用这八个数字组成符合下面条件的八位数。（每个数字只能用一次，各写一个） （1）只读一个0的数。 （2）读两个0的数。 （3）所有0都不读的数。 【答案】（1）30456000（答案不唯一） （2）30450600（答案不唯一） （3）34560000（答案不唯一） 【分析】依据大数的读法规则：每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零；八位数的最高位是千万位，不能为0，据此安排4个0的位置，其余数位填入3、4、5、6即可。 【解答】（1）只读一个0：将1个0放在万级的非末尾位置（百万位），剩下3个0放在个级末尾，千万位、十万位、万位、千位依次填3、4、5、6，得到30456000，读作三千零四十五万六千，符合要求。（答案不唯一） （2）读两个0：将1个0放在万级的非末尾位置（百万位），1个0放在个级的非末尾位置（千位），剩下2个0放在个级末尾，千万位、十万位、万位、百位依次填3、4、5、6，得到30450600，读作三千零四十五万零六百，符合要求。（答案不唯一） （3）所有0都不读：将4个0全部放在个级末尾，万级的四个数位依次填3、4、5、6，得到34560000，读作三千四百五十六万，符合要求。（答案不唯一） 【专项训练3】请用1、3、5、7、0、0、0、4这八个数按要求组数。 （1）组成最大的八位数。 （2）只读一个零的八位数。 （3）一个零也不读出来的八位数。 （4）读3个零的八位数。 【答案】（1）75431000 （2）75430001 （3）13457000 （4）70540301 【分析】组数时高位数字越大，数越大，组成最大的八位数，从最高位开始把数字从大到小排列起来。亿以内数读数时，每级末尾的0不读，其他数位有一个或连续几个0只读一个零，按要求安排0的位置即可得到符合条件的数。 【解答】（1）将8个数字按从大到小排序：，从最高位千万位开始依次放较大的数字，剩余的0放在个级末尾，得到最大的八位数75431000。 （2）把3个连续的0放在个级的千位、百位、十位（非个级末尾，只读1个零），其余非零数字按从大到小放在高位，个位放1，得到75430001，读作七千五百四十三万零一，只读一个零。（答案不唯一） （3） 将3个0全部放在个级的末尾（每级末尾的0不读），非零数字按从小到大放在高位，得到13457000，读作一千三百四十五万七千，一个零也不读。（答案不唯一） （4）要读3个零，需3个0都不在每级末尾且不连续：把1个0放在百万位（万级中间，读1个零），1个0放在千位，1个0放在十位（个级内两个0不连续，读2个零），剩余非零数字填入其余数位，得到70540301，读作七千零五十四万零三百零一，读3个零。（答案不唯一） 【专项训练4】为帮助妈妈直播卖货，小语制作了一些数字卡片，她随手拿了7张分别是8，2，3，4，0，0，0，快来跟小语一起摆数吧！ （1）摆出最小的七位数。 （2）摆出最大的七位数。 （3）一个零都不读的七位数。 （4）所有0都读出来的七位数。 【答案】（1）2000348 （2）8432000 （3）8234000（答案不唯一） （4）8020304（答案不唯一） 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 （1）组最小数时，七位数的首位不能是0，所以把最小的非0数2放在百万位，剩下的数字从小大往后排。 （2）组最大数就把数字从大到小从高位往低位排。 （3）要想一个0也不读出来，把所有0都放在个级或万级末尾就可以。 （4）要让3个0都被读到，不能把0放在万级、个级的末尾，也不能让0挨在一起，要把0分别插在非0数字中间。 【解答】（1）要得到最小的七位数，先选最小的非零数字2放在百万位，再将剩余数字按从小到大的顺序从高位到低位依次排列，得到2000348。 （2）要得到最大的七位数，将所有数字按从大到小的顺序从高位到低位依次排列，得到8432000。 （3）根据读数规则，每级末尾的0不读。将3个0全部放在个级或万级的末尾，非零数字放在前四位，例如8234000，读作八百二十三万四千，一个零都不读。（答案不唯一） （4）要让所有0都读出来，需保证0不在每级末尾且不连续。将3个0分别放在十万位、千位、十位，非零数字放在其余数位，例如8020304，读作八百零二万零三百零四，所有0都被读出。（答案不唯一） 【专项训练5】用1，2，3，4和5个0组成符合要求的九位数。（各写一个） （1）只读出一个“零”。 （2）读出两个“零”。 （3）一个“零”都不读出。 【答案】（1）102340000 （2）102034000 （3）123400000 【分析】大数读数规则：每一级末尾的0不用读出来，其他位置上的0，不管连续有几个，只读1个零。九位数分为亿级、万级、个级，亿位不能为0。 （1）只读1个零：放一处0不在数级末尾，剩下所有0放在数级末尾。 （2）读出2个零：安排两处分开的0，都不在数级末尾。 （3）一个零都不读：把全部的0放在万级、个级的末尾。 【解答】（1）102340000读作：一亿零二百三十四万。（答案不唯一） （2）102034000读作：一亿零二百零三万四千。（答案不唯一） （3）123400000读作：一亿二千三百四十万。（答案不唯一） 【专项训练6】用四个“6”和四个“0”，组成符合要求的八位数。（写出一个即可） （1）只读一个“零”； （2）读出两个“零”； （3）读出三个“零”； （4）一个“零”都不读出来。 【答案】（1）60606600 （2）60600660 （3）60600606 （4）66660000 【分析】亿以内大数的读法： 八位数从右往左每4个数位分一级，分别是个级和万级。 万级读法：按照个级的读法读，后面加一个“万”字； 个级读法：按正常整数读法读。 0的读法：每级末尾的0全都不读，每级中间连续的0都只读1个零，其他位置单独的0也要读零。 按以上的读法构造符合要求的八位数。 【解答】（1）只读一个“零”，如：60606600。（答案不唯一） （2）只读两个“零”，如：60600660。（答案不唯一） （3）只读三个“零”，如：60600606。（答案不唯一） （4）一个“零”都不读，如：66660000。（答案不唯一） 题型02 根据文字描述写数 一、根据文字描述写数 基础解题逻辑 1、‌基础写数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别文字描述里的数级、数位对应关系，先把“万级”“亿级”“几个千万”这类核心基准量拆解到数位顺序表的对应位置，空位用0补齐，再从高位到低位一级一级完成书写，最终得到符合文字描述的完整多位数。比如“一个数由3个千万、5个十万和7个一组成”，先把3放在千万位、5放在十万位，其余空位补0，就能写出30500007。 2、‌特殊速算技巧‌ 当文字描述里的计数单位刚好覆盖所有非0数位时，可直接按“亿级-万级-个级”的顺序拼接数字，不用逐个数位核对；描述里出现“某数位上的数字是几”的限定，直接把对应数字填到指定位置，其余空位补0，不用反复试写调整。比如“百万位是6、万位是9，其余数位都是0”，直接快速写出6090000。 3、‌结果预判规律‌ 写出来的多位数最高位绝对不能是0，数级末尾的0不用单独读出来；写出来的数的总位数一定等于最高位对应的数位位数，解题前先预判结果的位数范围，避免出现漏补数级中间的0、把数位顺序写反的低级错误。 二、根据文字描述写数 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“根据读数描述写数”的场景，直接匹配“每级末尾0不读、数级中间连续0只读一个”的核心规则分配0的位置；遇到“根据数位关系描述写数”的场景，先从最高位开始依次算出每个数位的数字，先锁定最高位的非0数字，再推导其余数位的数值，不用反复调整排列思路。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“多位数数位数字递推”的场景，比如“后一位数字是前一位的2倍”，直接从最高位最小非0数字1开始推导，快速得到完整数字，不用逐个试算所有可能；遇到“省略尾数后的近似数反推原数”的场景，直接用“四舍五入”规则快速锁定原数的最大、最小取值范围，比逐个枚举数字效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知多位数的读数和数位数量，可反向反推出数里0的个数和分布位置，适配各类缺条件的数字推理题。比如“一个六位数只读一个零”，就能直接反推出数级中间有且仅有一处0，其余0都在万级或个级的末尾。 【典例2】阳阳帮妈妈去取快递，有一个六位数的取件码，这个六位数的最高位上是2，千位和个位上都是7，万位上的数比个位上的数小3，其余各位上都是最小的自然数。你知道这个取件码是多少吗？ 【答案】247007 【分析】由题意可知：六位数从高位到低位依次为十万位、万位、千位、百位、十位、个位。最小的自然数是0，用7－3求出万位上的数，将十万位、万位、千位、百位、十位、个位上的数字按从高位到低位的顺序依次排列，即可得到这个六位数的取件码。 【解答】由分析可知： 7－3＝4 所以这个数十万位上的数字是2，万位上的数字是4，千位上的数字是7，百位上的数字是0，十位上的数字是0，个位上的数字是7，这个数是247007。 答：这个取件码是247007。 【专项训练1】小明去老师家请教问题，可他忘记老师家的门牌号码了。他只记得门牌号码是一个四位数，个位数字比十位数字少4、十位数字又比百位数字少4，千位数字与百位数字相同，他还记得号码之中没有数字0，你知道老师家的门牌号码吗 ？ 【答案】9951 【分析】已知个位数字比十位数字少4，十位数字又比百位数字少4，则个位数字比百位数字少8；由于号码之中没有数字0，则最小的数是1，由此即可得出百位数字、十位数字和百位数字，据此解答。 【解答】由于号码之中没有数字0，则个位数字是1，那么十位数字是1＋4＝5； 百位数字是：5＋4＝9 千位数字是：9 那么老师家的门牌号码9951。 答：老师家的门牌号码9951。 【专项训练2】一个九位数的密码，个位上的数字是3，百位上的数字是个位上的3倍，任意相邻的三个数字的和是17。这个九位数的密码是多少？（要有推理及计算过程） 【答案】953953953 【分析】读题找到关键信息。根据“密码个位上的数字是3，百位上的数字是个位上的3倍”求出百位数字，根据“任意相邻的三个数字的和是17”确定其他数位上的数，并结合数位顺序表写数。 【解答】根据题意可知个位上的数字是3， 百位上的数字是个位上的3倍，所以百位上是3×3＝9， 又知任意相邻的三个数字的和是17，所以十位上的数字是17－9－3＝5， 千位上是17－9－5＝3， 万位上是17－3－9＝5， 十万位上是17－5－3＝9， 百万位上是17－9－5＝3， 千万位上是17－3－9＝5， 亿位上是17－5－3＝9， 所以这个数是953953953。 答：这个九位数的密码是953953953。 【专项训练3】皮皮在超市存包处得到一张小票，上面有一个八位数的开箱密码。皮皮购物时不小心将小票丢了。他只记得密码是由4个8和4个0组成的八位数，并且十万位上是8，读数时要读出三个零。请帮皮皮找回开箱密码。 【答案】80800808 【分析】八位数的最高位是千万位，根据题意可知，千万位、十万位上的数都是8，亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此解答。 【解答】80800808读作：八千零八十万零八百零八； 答：开箱密码是80800808。 【点睛】熟练掌握亿以内数的读法和写法，是解答此题的关键。 【专项训练4】一个五位数，最高位上是3，最低位上是4，十位上的数字是个位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个五位数是多少？ 【答案】39684 【分析】由题意可知，最高位（即万位）上的数字是3，最低位（即个位）上的数字是4，十位上的数字是个位上数字的2倍，所以十位上的数字为（4×2＝8），再由前三个数字的和与后三个数字的和都是18，可以求出百位和千位上的数，即可进行解答。 【解答】4×2＝8 18－4－8＝6 18－3－6＝9 所以，这个数万位上的数字为3，个位上的数字为4，十位上的数字是8，百位上的数字是6，千位上的数字是9；所以这个数是39684。 答：这个五位数是39684。 【点睛】本题主要考查了整数的认识，此题的关键是要求出十位上的数字，再根据“前三个数字的和与后三个数字的和都是18”可求出百位上和千位上的数，从而解答。 【专项训练5】一个数，十万位上是7，最低位是2，十位上的数字是个位上数字的2倍，后三位数字的和为15，其他各数位上都是0，请你写出这个数，说说这个数是几位数。最高位是什么位？读出这个数。 【答案】700942；六位数；十万位；七十万零九百四十二 【分析】在数位顺序表中，从右到左分别是：个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位。整数的最低位是个位，由个位的上数是2，可知十位上的数是（2×2），即是4，又因为个位、数位和百位上的数的和是15，得到百位上的数是（15－2－4），即是9，又因为十万位上是7，其他各数位上都是0，得到这个数是700942；它是6位数，最高位是十万位，读作：七十万零九百四十二。 【解答】2×2＝4 15－2－4＝9 即这个数的十万位上的数是7，百位上的数是9，十位上的数是4，个位上的数是2，其余各个数位上都是0，所以这个数是：700942，最高位是十万位，是六位数； 700942读作：七十万零九百四十二 答：这个数写作：700942，是6位数。最高位是十万位，读作：七十万零九百四十二。 【点睛】本题考查了学生对数的读法与写法的掌握情况，写数时，从高位到低位，根据题意以及数与数之间的关系，进行一定的逻辑推理得到各个数位上的数字，培养了学生的分析推理能力。 【专项训练6】妈妈去银行给星星申购了一份儿童教育基金，这个业务的合同上有一个编号，编号信息如下：编号是一个八位数，最高位上的数字是8，十万位上的数字比千万位上的数字小5，十位上的数字是十万位上的数字的2倍，其余数位上一个单位也没有。这个编号是多少？ 【答案】80300060 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。 【解答】答：八位数的最高位是千万位，因此千万位上的数字是8。十万位上的数字比千万位小5：8－5＝3，即十万位上的数字是3。十位上的数字是十万位的2倍：3×2＝6，即十位上的数字是6。其余数位一个单位也没有，均为0。所以编号是80300060。 题型03 根据大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 一、运用大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 基础解题逻辑 1、‌基础运算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标大数的数级和数位特征，先把不同单位的大数统一成相同计数单位，再按“位数多的数更大，位数相同从最高位逐位对比”的规则完成大小比较，再按要求把整万、整亿的大数改写成以“万”“亿”为单位的数，最终得到符合要求的排序或近似数结果。比如比较320000和45000的大小，先确认前者是6位数、后者是5位数，直接判定320000更大，再把320000改写成32万。 2、‌特殊速算技巧‌ 当所有大数的位数完全相同时，可直接从最高位开始横向对齐逐位对比，不用逐个数出总位数；整万数改写直接去掉末尾4个0加“万”字，整亿数改写直接去掉末尾8个0加“亿”字，不用分步做除法运算。比如把5600000000改写成以亿为单位的数，直接去掉末尾8个0，快速得到56亿。 3、‌结果预判规律‌ 位数不同的两个大数，位数多的数一定大于位数少的数；用“四舍五入”得到的近似数，一定和原数的误差不超过对应计数单位的一半，解题前先预判结果的大致范围，避免出现改写时漏写单位、近似数进位错误的低级错误。 二、运用大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“多个大数按从大到小/从小到大排序”的场景，直接先按位数分组，位数多的组整体排在前面，同位数组再逐位对比排序；遇到“省略万位/亿位后面的尾数求近似数”的场景，直接看千位/千万位的数字，按四舍五入规则处理，先锁定核心的判断数位，再完成进位或舍去操作，不用反复核对所有低位数字。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“给定几个数字组成最大数、最小数，再比较大小”的场景，直接按“大数放高位、小数放高位”的规则先写出目标数，再快速对比大小；遇到“近似数接近指定整万/整亿数”的场景，直接用“四舍找最大、五入找最小”的规则，快速反推出原数的最大和最小取值，比逐个枚举数字效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知大数的近似数，可反向反推出原数的取值范围，适配各类缺条件的数字推理题。比如已知一个数省略万位后面的尾数后是10万，就能直接反推出这个数最大是104999，最小是95000。 【典例3】下表是某年我国林业投资情况，认真读表并回答问题。 项目 投入资金/元 投入资金/亿元 飞机造林 ①449410000 人工造林 ②588480000 森林管理 ③2048820000 其他项目 ④6406480000 （1）省略亿后面的尾数求各数的近似数，把上表补充完整。 （2）将四个项目的投入资金按照由多到少的顺序排列起来。 【答案】（1）4亿；6亿；20亿；64亿 （2）6406480000＞2048820000＞588480000＞449410000 【分析】（1）省略亿位后面的尾数求近似数，先看千万位上的数进行四舍五入，再省略亿后面的尾数添上“亿”字。 （2）整数大小比较：位数多的数更大；位数相同则从最高位开始逐位比较，直到比出大小。 【解答】（1）449410000千万位上的数是4，4＜5，舍去，449410000≈4亿； 588480000千万位上的数是8，8＞5，向亿位进1，亿位上：5＋1＝6，588480000≈6亿； 2048820000千万位上的数是4，4＜5，舍去，2048820000≈20亿； 6406480000千万位上的数是0，0＜5，舍去，6406480000≈64亿； （2）2048820000和6406480000都是十位数，十亿位分别是2和6，2＜6，因此2048820000＜6406480000； 449410000和588480000都是九位数，亿位分别是4和5，4＜5，因此449410000＜588480000； 所以，6406480000＞2048820000＞588480000＞449410000 按序号由多到少排列为。 【专项训练1】阅读材料，回答问题。 材料一：截至2025年6月底，全国实名登记无人机数量突破2726000架，较上年净增513000架。 材料二：“十四五”时期，国家累计投入五十六亿五千万元，支持公共体育场馆向社会免费或低收费开放。城乡闲置空间巧妙改造，群众健身有了好去处。截至2024年底，全国体育场地增至4841700个，体育场地面积达4230000000平方米。 （1）五十六亿五千万写作（ ）。 （2）513000中的“1”在（ ）位上。 （3）把2726000，4841700和4230000000按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】（1）5650000000 （2）万 （3） 4230000000 4841700 2726000 【分析】（1）写数从高位起一级一级往下写，没有单位的数位补0； （2）确定数字所在数位时从右往左按数位顺序对应； （3）比较大数大小时先比位数，位数多的数大，位数相同则从最高位依次比较。 【解答】（1）五十六亿五千万，亿级写56，万级写5000，个级写4个0，合起来写作5650000000。 （2）从右往左数513000的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位，数字“1”在第5位，对应万位。 （3）先比较位数：4230000000是十位数，2726000和4841700都是七位数，十位数大于七位数，因此4230000000最大； 再比较两个七位数的最高位：4841700的百万位是4，2726000的百万位是2，，因此； 最终从大到小排序为：。 【专项训练2】下面是世界四大洋的面积。 大洋 面积/平方千米 面积/万平方千米 大西洋 93363000 太平洋 179679000 北冰洋 14750000 印度洋 74920000 （1）把它们的面积省略万位后面的尾数，写出近似数。 （2）（ ）是世界第一大洋，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿平方千米。 （3）把四大洋按面积从大到小的顺序排列。（写大洋名称） 【答案】（1）9336     17968     1475     7492 （2）太平洋 2 （3）太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋 【分析】（1）省略万位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千位上的数字的大小确定四舍还是五入；如果千位上的数大于或等于5，则向前一位进一，如果小于5，则舍去，并在数的后面加个万。 （2）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；省略亿位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千万位上的数字的大小确定四舍还是五入； （3）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；如果数位相同，就从最高位开始比较，最高位大的这个数就大，如果最高位数字相同，就比较下一位，依此类推，据此比较。 【解答】（1）93363000≈9336万，179679000≈17968万，14750000≈1475万，74920000≈7492万， 如图： （2）93363000是八位数，179679000是九位数，14750000是八位数，74920000是八位数，九位数一定大于八位数，最大的数是179679000，面积最大的是太平洋；省略亿位后面的尾数求近似数，看千万位上的数，千万位上的数是7，7大于5，向前一位进一，1＋1＝2，179679000≈2亿； （3）179679000是九位数，179679000最大，比较其余的3个八位数：93363000、14750000、74920000，千万位上的数分别是：9、1、7，9＞7＞1，所以93363000＞74920000＞14750000，综上：179679000＞93363000＞74920000＞14750000，即太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋。 【专项训练3】“非遗＋体验”模式催生消费新场景，古城烟火与文化底蕴吸引八方来客，泉州的多个景点成为热门打卡地，接待游客均创历史新高。 （1）下面是部分景点的客流量的数据，求出各数的近似数（四舍五入到万位）。 景点 客流量/人次 客流量/万人次 西街 403900 洛阳桥 208900 洛伽寺 230200 浔埔村 291000 （2）把这四个景点的客流量按从小到大的顺序排列。 【答案】 （1）40万；21万；23万；29万 （2）208900＜230200＜291000＜403900 【分析】（1）根据题意，：四舍五入到万位需观察千位数字。若千位≥5，向万位进1；否则舍去千位及后面的数，保留万位。以此答题即可。 （2）按照大数比较的方法，从高位到低位，直接比较原数据的大小，按从小到大的顺序排列。 【解答】根据分析可知： （1）西街403900：千位是3（403900），3＜5，舍去千位及后面的数，近似数为40万。 洛阳桥208900：千位是8（208900），8≥5，向万位进1，20万＋1万＝21万。 洛伽寺230200：千位是0（230200），0＜5，舍去千位及后面的数，近似数为23万。 浔埔村291000：千位是1（291000），1＜5，舍去千位及后面的数，近似数为29万。 求出各数的近似数（四舍五入到万位）。 景点 客流量/人次 客流量/万人次 西街 403900 40 洛阳桥 208900 21 洛伽寺 230200 23 浔埔村 291000 29 （2）原数据分别为403900、208900、230200、291000。 从小到大排列为：208900＜230200＜291000＜403900。 【专项训练4】认真阅读下面的材料，并完成相应的问题。 ①深圳图书馆总建筑面积49600平方米，拥有阅览座位2000多个、网络节点3000个。深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，北馆总建筑面积72000平方米。 （1）读出横线上的数。 49600读作：（    ），这个数中的“9”表示：（    ）。 72000读作：（    ），这个数中的“7”表示：（    ）。 （2）深圳图书馆馆藏总量13552300册，包括纸质文献6688100册、电子文献6864200册。请在下图的数线上标出纸质文献和电子文献册数的大概位置。 ②深圳图书馆在2024年取得的显著服务成效和广泛的读者参与度。深圳图书馆总馆接待到馆读者六百八十五万四千五百人次，深圳图书馆北馆接待到馆读者三百四十七万七千四百人次。深圳图书馆总馆举办线上线下读者活动3118场次，深圳图书馆北馆举办读者活动971场次。深圳图书馆总馆线上线下参与读者二千一百九十二万三千人次，深圳图书馆北馆线上线下参与读者六百七十三万零三百人次。 （3）写出横线上的数，并四舍五入到万位。 种类 读者人次 写作 四舍五入到万位 总馆接待到馆读者 六百八十五万四千五百 北馆接待到馆读者 三百四十七万七千四百 总馆线上线下参与读者 二千一百九十二万三千 北馆线上线下参与读者 六百七十三万零三百 （4）请你将读者人次按从大到小的顺序排列。 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 【答案】（1）四万九千六百；9个千； 七万二千；7个万 （2）见详解 （3）见详解 （4）21923000；6854500；6730300；3477400 【分析】（1）整数的读法是从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。哪一个数位上是几就表示有几个这样的计数单位； （2）图中每个大格相差10万，每个大格之间有10个小格，则每个小格表示1万。包括纸质文献6688100册，大概在660万右边第9个小格末尾的位置；电子文献6864200册，大概在680万右边第7个小格中间偏左一点的位置； （3）整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 （4）整数大小的比较方法，位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。 【解答】（1）49600读作：四万九千六百，这个数中的“9”在千位上，表示：9个千。 72000读作：七万二千，这个数中的“7”在万位上，表示：7个万。 （2）如图所示： （3） 种类 读者人次 写作 四舍五入到万位 总馆接待到馆读者 六百八十五万四千五百 6854500 685万 北馆接待到馆读者 三百四十七万七千四百 3477400 348万 总馆线上线下参与读者 二千一百九十二万三千 21923000 2192万 北馆线上线下参与读者 六百七十三万零三百 6730300 673万 （4）21923000＞6854500＞6730300＞3477400。 题型04 数字编码问题 一、数字编码问题 基础解题逻辑 1、‌基础解码逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标编码的类型，先梳理该类编码的分段规则，再把编码按规则拆分成不同的功能段，最终逐段解读出编码承载的全部特定信息。比如解读身份证号码，先把18位编码拆成地址码、出生日期码、顺序码、校验码四段，就能依次读出持证人的户籍地、出生日期、性别等核心信息。 2、‌特殊速判技巧‌ 常见的固定长度编码，可直接套用通用分段规则快速读取信息，不用逐位核对含义：18位身份证直接取第7-14位读出生日期，第17位单数为男性、双数为女性；6位邮政编码前两位直接对应省份，不用逐段推导规则。比如看到身份证号370102201805123416，直接就能快速判断出持证人是2018年5月12日出生的男性。 3、‌结果预判规律‌ 合规的数字编码一定满足位数统一、规则统一的要求，同一个场景下的所有编码不会出现重复；编码的总位数一定是固定的，不会随意增减数位，解题前先预判编码的分段特征，避免出现把数位对应段搞错、信息解读错位的低级错误。 二、数字编码问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“解读生活中的已知编码”的场景，直接匹配对应编码的通用分段规则拆解信息；遇到“自主设计专属编码”的场景，先把需要承载的核心信息按优先级排序，给每类信息分配固定数位，保证所有编码位数统一、信息完整，先锁定编码的核心承载信息，再分配对应数位区间，不用反复调整编码结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“学生学号、图书编号这类自定义编码”的场景，直接按“入学年份+年级+班级+序号+性别”的固定结构设计，不用从零开始搭建规则；遇到“从给定的多个编码里筛选符合条件的目标编码”的场景，直接按指定条件的对应数位快速筛选，不用通读整个编码的所有数位，比逐位核对效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知编码的部分信息和编码规则，可反向反推出缺失数位的数字，适配各类缺条件的编码推理题。比如已知学生学号202503□□2表示2025年入学的三班30号女生，就能直接反推出方框里的两位数字是3和0。 【典例4】黄河路小学给每位老师编了一个工作证编码，李老师的工作证编码是19891208292，表示李老师的出生日期是1989年12月8日，第29位来报到的老师，是女老师。 （1）张老师的编码是19860527211，你能说出张老师的哪些信息？ （2）一位新来的老师，出生日期是1992年8月5日，她是第72位来报到的女老师，她的工作证编码应该是多少？ 【答案】（1）张老师的出生日期是1986年5月27日，第21位来报到的老师，是男老师。 （2）19920805722 【分析】先根据李老师的工作证编码总结编码规则：前8位为出生日期，前4位是年份，第5~6位是月份，第7~8位是日期，月份、日期不足两位时在前面补0；第9~10位是报到顺序号；最后1位表示性别，1代表男，2代表女。再根据规则解答两个问题。 【解答】（1）拆分编码19860527211：前8位是19860527，对应出生日期1986年5月27日；第9、10位是21，对应第21位报到；第11位是1，对应男老师。 （2）按规则组合编码：出生日期1992年8月5日，记为19920805；报到顺序是第72位，记为72；女老师性别码为2；组合得到工作证编码：19920805722。 【专项训练1】同学们参加科技比赛，老师给每一个同学安排一个参赛号码，张三的参赛号是“10015236”其中“10”表示他所在的中山区，“01”表示明星小学，“52”表示五年二班，“36”是他的学号，那么，李四的参赛号“10016223”表示什么？ 【答案】中山区明星小学六年二班23号。 【分析】先从张三的参赛号信息中总结出8位参赛号的分段编码规则，再按规则解读李四的参赛号。 【解答】根据已知信息，8位参赛号从左到右每两位为一组，依次表示所在区、学校、年级班级、学号，其中第三组的前一位数字表示年级，后一位数字表示班级。拆分李四的参赛号“10016223”：第一组“10”：表示中山区；第二组“01”：表示明星小学；第三组“62”：表示六年二班；第四组“23”：表示学号是23。 即，李四的参赛号“10016223”表示中山区明星小学六年二班23号。 【专项训练2】浩浩和婷婷在同一所学校读书。浩浩的学生证号码为202002321，表示浩浩是2020年入学，在2班、学号是32号的男同学。婷婷的学生证号码为202301062。你能从婷婷的学生证号码中了解到哪些信息？ 【答案】婷婷是2023年入学、在1班、学号是6号的女同学 【分析】从浩浩的学生证号202002321的含义可知：学生证号前4位表示入学年份，第5、6位表示班级，第7、8位表示学号，最后1位表示性别（1表示男，2表示女）。 【解答】根据分析可知，婷婷的学生证号202301062：前4位2023表示2023年入学；第5、6位01表示1班；第7、8位06表示学号是6号；最后1位2表示是女同学。 答：婷婷是2023年入学、在1班、学号是6号的女同学。 【专项训练3】学校图书馆图书的编码规则如下。 书名 类别 图书编码 《昆虫记》 科技 G—4—6—133/5 《格列佛游记》 文学 I—12—2—782/8 （1）《格列佛游记》在图书馆的什么位置？图书馆有几本？ （2）甜甜还了一本编号是I—8—2—297/3的《青春之歌》，又借了一本书，这本书的馆藏量是8本。你知道她借的这本书的编码是多少吗？ 【答案】（1）文学区12号书架第2层，序号为782，有8本。 （2）I—8—3—336/8 【分析】（1）根据题意，图书编码的字母代表类别，数字部分第一块代表几号书架，第二块代表第几层，/前面的数字代表序号，/后面的数字代表共有几本，据此找到《格列佛游记》的位置和本数。 （2）已知《青春之歌》的编号，新借的书在《青春之歌》的上一层，因此代表书架的数字不变，代表层数的数字加1，序号和本数已知，据此可知新借的书的编号。 【解答】（1）根据《格列佛游记》的编号为I—12—2—782/8，《格列佛游记》在文学区12号书架第2层，序号为782，有8本。 （2）因为两本书在同一个书架上，所以这本书也在文学区I，8号书架，她新借的书在第3层，序号是336，有8本，编码为I—8—3—336/8。 【专项训练4】淘淘是六（2）班的学生，编码是6216A，其中6代表六年级，2代表（2）班，16代表学号，A代表男生（B代表女生）。 （1）飞飞也是六（2）班的学生，他的学号是8，他的编码是多少？ （2）笑笑是五（3）班的学生，她的学号是16，她的编码是多少？ （3）淘淘和笑笑的编码有哪些异同？ 【答案】（1）6208A （2）5316B （3）比较二人的编码发现：两个人的年级、班级、学号和性别都不同，所以编码的数字和字母不同，但是位数是相同的。（合理即可。） 【分析】由题意得：第一位数表示年级，第二位数表示班级，第3～4位数表示学号，最后一位数表示性别，A是男生，B是女生；据此解答即可。 【解答】根据编码的规律， （1）因为飞飞也是六（2）班的学生，他的学号是8，所以飞飞的编码为：6208A。 （2）因为笑笑是五（3）班的学生，她的学号是16，她的编码是：5316B。 （3）比较二人的编码发现：两个人的年级、班级、学号和性别都不同，所以编码的数字和字母不同，但是位数是相同的。 （合理即可。） 【点睛】解决这类问题先根据给出编码找出每位上数字代表的含义。 【专项训练5】下图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父、母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，一共要付车费多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》正式实行，规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半。） （3）这列动车到达上海站的时刻为当日10：07，动车的平均速度为120千米/时，从泰州到上海的路程是多少千米？ 【答案】（1）1986 （2）275元 （3）240千米 【分析】（1）身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号（前两位表示省、自治区、直辖市。第3、4位表示所在的城市，第5、6位表示所在的县（区）。第7至14位为出生日期码（第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期）；据此根据动车票的身份证信息可解此题。 （2）根据题干可知，成人票是110元，父母票价列式：110×2；女儿是儿童票，票价为成人票价的一半；列式110÷2；然后用父母的票价加上女儿的票价，即可求出一共要付多少车费。 （3）根据票面信息可知动车开点为8：07，用到达的时刻减出发的时刻，即可求出经过的时间，然后根据路程＝速度×时间，即可计算出总路程。 【解答】（1）这位乘客是1986年出生的。 （2）110×2＋110÷2 ＝220＋55 ＝275（元） 答：共要付车费275元。 （3）10：07－8：07＝2（小时） 2×120＝240（千米） 答：从泰州到上海的路程是240千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 多位数的认识（解决问题专项讲义） 题型01 给定几个数字，按照要求写数 题型02 根据文字描述写数 题型03 根据大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 题型04 数字编码问题 题型01 给定几个数字，按照要求写数 一、给定几个数字，按照要求写数问题 基础解题逻辑 1、‌基础写数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标数的位数和数级要求，先把给定数字按数位顺序表分配到对应数级的数位上，空位用0补齐，再从高位到低位一级一级完成书写，最终得到符合要求的完整多位数。比如用3、4、9、2和0组成八位数，先确定最高位千万位的数字，再依次分配剩余数位，空位补0，就能写出指定的多位数30409002 。 2、‌特殊速算技巧‌ 当给定数字数量刚好等于目标数的位数时，可直接按数位从高到低排列数字，不用额外补0；要求写最大数就把数字从大到小从高位到低位排列，要求写最小数就把非0的最小数字放在最高位，剩余数字从小到大排列，不用反复试写调整。比如用1、5、6、0、4组成九位数，直接按规则排列就能快速写出150604000 。 3、‌结果预判规律‌ 写出来的多位数位数一定等于题目指定的位数，最高位绝对不能是0；写出来的数的总位数一定等于给定数字的总个数加上补0的个数，解题前先预判结果的位数范围，避免出现最高位写0、漏补数位上的0的低级错误。 二、给定几个数字，按照要求写数问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“用给定数字组成最大数、最小数”的场景，直接匹配“大数放高位、小数放高位”的核心规则排列；遇到“组成读指定个数零的数”的场景，直接把0放在数级的中间位置，数级末尾的0不参与读数，先锁定最高位的非0数字，再分配0的位置，不用反复调整排列思路。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“省略万位/亿位后面的尾数求近似数”的场景，直接用“四舍五入”规则快速判断千位/千万位的数字范围，要近似数最大就把尾数部分的数字按“四舍”规则排列，要近似数最小就按“五入”规则排列，比逐个试算数字效率高很多。比如7□369≈8万，直接就能快速判断□里可填5~9 。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知近似数和给定数字，可反向反推原数的最大和最小取值，适配各类缺条件的数字推理题。比如已知近似数是10万，就能直接反推出最接近10万的两个整数是99999和100001 。 【典例1】用2个5、2个6和6个0按要求组成十位数。 （1）最小的数是多少？大约是多少亿？ （2）最大的数是多少？大约是多少亿？ （3）一个零也不读的数是多少？大约是多少亿？（写出一个即可） 【专项训练1】用五个0和3，7，5，8这九个数字组成符合下面要求的九位数。 （1）组成最大的只读一个0的九位数。 （2）组成最小的一个0也不读的九位数。 【专项训练2】老师在黑板上写下了3，4，5，6，0，0，0，0这八个数字，让同学们用这八个数字组成符合下面条件的八位数。（每个数字只能用一次，各写一个） （1）只读一个0的数。 （2）读两个0的数。 （3）所有0都不读的数。 【专项训练3】请用1、3、5、7、0、0、0、4这八个数按要求组数。 （1）组成最大的八位数。 （2）只读一个零的八位数。 （3）一个零也不读出来的八位数。 （4）读3个零的八位数。 【专项训练4】为帮助妈妈直播卖货，小语制作了一些数字卡片，她随手拿了7张分别是8，2，3，4，0，0，0，快来跟小语一起摆数吧！ （1）摆出最小的七位数。 （2）摆出最大的七位数。 （3）一个零都不读的七位数。 （4）所有0都读出来的七位数。 【专项训练5】用1，2，3，4和5个0组成符合要求的九位数。（各写一个） （1）只读出一个“零”。 （2）读出两个“零”。 （3）一个“零”都不读出。 【专项训练6】用四个“6”和四个“0”，组成符合要求的八位数。（写出一个即可） （1）只读一个“零”； （2）读出两个“零”； （3）读出三个“零”； （4）一个“零”都不读出来。 题型02 根据文字描述写数 一、根据文字描述写数 基础解题逻辑 1、‌基础写数逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别文字描述里的数级、数位对应关系，先把“万级”“亿级”“几个千万”这类核心基准量拆解到数位顺序表的对应位置，空位用0补齐，再从高位到低位一级一级完成书写，最终得到符合文字描述的完整多位数。比如“一个数由3个千万、5个十万和7个一组成”，先把3放在千万位、5放在十万位，其余空位补0，就能写出30500007。 2、‌特殊速算技巧‌ 当文字描述里的计数单位刚好覆盖所有非0数位时，可直接按“亿级-万级-个级”的顺序拼接数字，不用逐个数位核对；描述里出现“某数位上的数字是几”的限定，直接把对应数字填到指定位置，其余空位补0，不用反复试写调整。比如“百万位是6、万位是9，其余数位都是0”，直接快速写出6090000。 3、‌结果预判规律‌ 写出来的多位数最高位绝对不能是0，数级末尾的0不用单独读出来；写出来的数的总位数一定等于最高位对应的数位位数，解题前先预判结果的位数范围，避免出现漏补数级中间的0、把数位顺序写反的低级错误。 二、根据文字描述写数 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“根据读数描述写数”的场景，直接匹配“每级末尾0不读、数级中间连续0只读一个”的核心规则分配0的位置；遇到“根据数位关系描述写数”的场景，先从最高位开始依次算出每个数位的数字，先锁定最高位的非0数字，再推导其余数位的数值，不用反复调整排列思路。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“多位数数位数字递推”的场景，比如“后一位数字是前一位的2倍”，直接从最高位最小非0数字1开始推导，快速得到完整数字，不用逐个试算所有可能；遇到“省略尾数后的近似数反推原数”的场景，直接用“四舍五入”规则快速锁定原数的最大、最小取值范围，比逐个枚举数字效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知多位数的读数和数位数量，可反向反推出数里0的个数和分布位置，适配各类缺条件的数字推理题。比如“一个六位数只读一个零”，就能直接反推出数级中间有且仅有一处0，其余0都在万级或个级的末尾。 【典例2】阳阳帮妈妈去取快递，有一个六位数的取件码，这个六位数的最高位上是2，千位和个位上都是7，万位上的数比个位上的数小3，其余各位上都是最小的自然数。你知道这个取件码是多少吗？ 【专项训练1】小明去老师家请教问题，可他忘记老师家的门牌号码了。他只记得门牌号码是一个四位数，个位数字比十位数字少4、十位数字又比百位数字少4，千位数字与百位数字相同，他还记得号码之中没有数字0，你知道老师家的门牌号码吗 ？ 【专项训练2】一个九位数的密码，个位上的数字是3，百位上的数字是个位上的3倍，任意相邻的三个数字的和是17。这个九位数的密码是多少？（要有推理及计算过程） 【专项训练3】皮皮在超市存包处得到一张小票，上面有一个八位数的开箱密码。皮皮购物时不小心将小票丢了。他只记得密码是由4个8和4个0组成的八位数，并且十万位上是8，读数时要读出三个零。请帮皮皮找回开箱密码。 【专项训练4】一个五位数，最高位上是3，最低位上是4，十位上的数字是个位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是18，这个五位数是多少？ 【专项训练5】一个数，十万位上是7，最低位是2，十位上的数字是个位上数字的2倍，后三位数字的和为15，其他各数位上都是0，请你写出这个数，说说这个数是几位数。最高位是什么位？读出这个数。 【专项训练6】妈妈去银行给星星申购了一份儿童教育基金，这个业务的合同上有一个编号，编号信息如下：编号是一个八位数，最高位上的数字是8，十万位上的数字比千万位上的数字小5，十位上的数字是十万位上的数字的2倍，其余数位上一个单位也没有。这个编号是多少？ 题型03 根据大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 一、运用大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 基础解题逻辑 1、‌基础运算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标大数的数级和数位特征，先把不同单位的大数统一成相同计数单位，再按“位数多的数更大，位数相同从最高位逐位对比”的规则完成大小比较，再按要求把整万、整亿的大数改写成以“万”“亿”为单位的数，最终得到符合要求的排序或近似数结果。比如比较320000和45000的大小，先确认前者是6位数、后者是5位数，直接判定320000更大，再把320000改写成32万。 2、‌特殊速算技巧‌ 当所有大数的位数完全相同时，可直接从最高位开始横向对齐逐位对比，不用逐个数出总位数；整万数改写直接去掉末尾4个0加“万”字，整亿数改写直接去掉末尾8个0加“亿”字，不用分步做除法运算。比如把5600000000改写成以亿为单位的数，直接去掉末尾8个0，快速得到56亿。 3、‌结果预判规律‌ 位数不同的两个大数，位数多的数一定大于位数少的数；用“四舍五入”得到的近似数，一定和原数的误差不超过对应计数单位的一半，解题前先预判结果的大致范围，避免出现改写时漏写单位、近似数进位错误的低级错误。 二、运用大数的比较大小、改写及近似数解决综合问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“多个大数按从大到小/从小到大排序”的场景，直接先按位数分组，位数多的组整体排在前面，同位数组再逐位对比排序；遇到“省略万位/亿位后面的尾数求近似数”的场景，直接看千位/千万位的数字，按四舍五入规则处理，先锁定核心的判断数位，再完成进位或舍去操作，不用反复核对所有低位数字。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“给定几个数字组成最大数、最小数，再比较大小”的场景，直接按“大数放高位、小数放高位”的规则先写出目标数，再快速对比大小；遇到“近似数接近指定整万/整亿数”的场景，直接用“四舍找最大、五入找最小”的规则，快速反推出原数的最大和最小取值，比逐个枚举数字效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知大数的近似数，可反向反推出原数的取值范围，适配各类缺条件的数字推理题。比如已知一个数省略万位后面的尾数后是10万，就能直接反推出这个数最大是104999，最小是95000。 【典例3】下表是某年我国林业投资情况，认真读表并回答问题。 项目 投入资金/元 投入资金/亿元 飞机造林 ①449410000 人工造林 ②588480000 森林管理 ③2048820000 其他项目 ④6406480000 （1）省略亿后面的尾数求各数的近似数，把上表补充完整。 （2）将四个项目的投入资金按照由多到少的顺序排列起来。 【专项训练1】阅读材料，回答问题。 材料一：截至2025年6月底，全国实名登记无人机数量突破2726000架，较上年净增513000架。 材料二：“十四五”时期，国家累计投入五十六亿五千万元，支持公共体育场馆向社会免费或低收费开放。城乡闲置空间巧妙改造，群众健身有了好去处。截至2024年底，全国体育场地增至4841700个，体育场地面积达4230000000平方米。 （1）五十六亿五千万写作（ ）。 （2）513000中的“1”在（ ）位上。 （3）把2726000，4841700和4230000000按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【专项训练2】下面是世界四大洋的面积。 大洋 面积/平方千米 面积/万平方千米 大西洋 93363000 太平洋 179679000 北冰洋 14750000 印度洋 74920000 （1）把它们的面积省略万位后面的尾数，写出近似数。 （2）（ ）是世界第一大洋，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿平方千米。 （3）把四大洋按面积从大到小的顺序排列。（写大洋名称） 【专项训练3】“非遗＋体验”模式催生消费新场景，古城烟火与文化底蕴吸引八方来客，泉州的多个景点成为热门打卡地，接待游客均创历史新高。 （1）下面是部分景点的客流量的数据，求出各数的近似数（四舍五入到万位）。 景点 客流量/人次 客流量/万人次 西街 403900 洛阳桥 208900 洛伽寺 230200 浔埔村 291000 （2）把这四个景点的客流量按从小到大的顺序排列。 【专项训练4】认真阅读下面的材料，并完成相应的问题。 ①深圳图书馆总建筑面积49600平方米，拥有阅览座位2000多个、网络节点3000个。深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，北馆总建筑面积72000平方米。 （1）读出横线上的数。 49600读作：（    ），这个数中的“9”表示：（    ）。 72000读作：（    ），这个数中的“7”表示：（    ）。 （2）深圳图书馆馆藏总量13552300册，包括纸质文献6688100册、电子文献6864200册。请在下图的数线上标出纸质文献和电子文献册数的大概位置。 ②深圳图书馆在2024年取得的显著服务成效和广泛的读者参与度。深圳图书馆总馆接待到馆读者六百八十五万四千五百人次，深圳图书馆北馆接待到馆读者三百四十七万七千四百人次。深圳图书馆总馆举办线上线下读者活动3118场次，深圳图书馆北馆举办读者活动971场次。深圳图书馆总馆线上线下参与读者二千一百九十二万三千人次，深圳图书馆北馆线上线下参与读者六百七十三万零三百人次。 （3）写出横线上的数，并四舍五入到万位。 种类 读者人次 写作 四舍五入到万位 总馆接待到馆读者 六百八十五万四千五百 北馆接待到馆读者 三百四十七万七千四百 总馆线上线下参与读者 二千一百九十二万三千 北馆线上线下参与读者 六百七十三万零三百 （4）请你将读者人次按从大到小的顺序排列。 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 题型04 数字编码问题 一、数字编码问题 基础解题逻辑 1、‌基础解码逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意识别目标编码的类型，先梳理该类编码的分段规则，再把编码按规则拆分成不同的功能段，最终逐段解读出编码承载的全部特定信息。比如解读身份证号码，先把18位编码拆成地址码、出生日期码、顺序码、校验码四段，就能依次读出持证人的户籍地、出生日期、性别等核心信息。 2、‌特殊速判技巧‌ 常见的固定长度编码，可直接套用通用分段规则快速读取信息，不用逐位核对含义：18位身份证直接取第7-14位读出生日期，第17位单数为男性、双数为女性；6位邮政编码前两位直接对应省份，不用逐段推导规则。比如看到身份证号370102201805123416，直接就能快速判断出持证人是2018年5月12日出生的男性。 3、‌结果预判规律‌ 合规的数字编码一定满足位数统一、规则统一的要求，同一个场景下的所有编码不会出现重复；编码的总位数一定是固定的，不会随意增减数位，解题前先预判编码的分段特征，避免出现把数位对应段搞错、信息解读错位的低级错误。 二、数字编码问题 进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“解读生活中的已知编码”的场景，直接匹配对应编码的通用分段规则拆解信息；遇到“自主设计专属编码”的场景，先把需要承载的核心信息按优先级排序，给每类信息分配固定数位，保证所有编码位数统一、信息完整，先锁定编码的核心承载信息，再分配对应数位区间，不用反复调整编码结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到“学生学号、图书编号这类自定义编码”的场景，直接按“入学年份+年级+班级+序号+性别”的固定结构设计，不用从零开始搭建规则；遇到“从给定的多个编码里筛选符合条件的目标编码”的场景，直接按指定条件的对应数位快速筛选，不用通读整个编码的所有数位，比逐位核对效率高很多。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知编码的部分信息和编码规则，可反向反推出缺失数位的数字，适配各类缺条件的编码推理题。比如已知学生学号202503□□2表示2025年入学的三班30号女生，就能直接反推出方框里的两位数字是3和0。 【典例4】黄河路小学给每位老师编了一个工作证编码，李老师的工作证编码是19891208292，表示李老师的出生日期是1989年12月8日，第29位来报到的老师，是女老师。 （1）张老师的编码是19860527211，你能说出张老师的哪些信息？ （2）一位新来的老师，出生日期是1992年8月5日，她是第72位来报到的女老师，她的工作证编码应该是多少？ 【专项训练1】同学们参加科技比赛，老师给每一个同学安排一个参赛号码，张三的参赛号是“10015236”其中“10”表示他所在的中山区，“01”表示明星小学，“52”表示五年二班，“36”是他的学号，那么，李四的参赛号“10016223”表示什么？ 【专项训练2】浩浩和婷婷在同一所学校读书。浩浩的学生证号码为202002321，表示浩浩是2020年入学，在2班、学号是32号的男同学。婷婷的学生证号码为202301062。你能从婷婷的学生证号码中了解到哪些信息？ 【专项训练3】学校图书馆图书的编码规则如下。 书名 类别 图书编码 《昆虫记》 科技 G—4—6—133/5 《格列佛游记》 文学 I—12—2—782/8 （1）《格列佛游记》在图书馆的什么位置？图书馆有几本？ （2）甜甜还了一本编号是I—8—2—297/3的《青春之歌》，又借了一本书，这本书的馆藏量是8本。你知道她借的这本书的编码是多少吗？ 【专项训练4】淘淘是六（2）班的学生，编码是6216A，其中6代表六年级，2代表（2）班，16代表学号，A代表男生（B代表女生）。 （1）飞飞也是六（2）班的学生，他的学号是8，他的编码是多少？ （2）笑笑是五（3）班的学生，她的学号是16，她的编码是多少？ （3）淘淘和笑笑的编码有哪些异同？ 【专项训练5】下图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父、母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，一共要付车费多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》正式实行，规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半。） （3）这列动车到达上海站的时刻为当日10：07，动车的平均速度为120千米/时，从泰州到上海的路程是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $