第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形单元测试卷 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A．B．C． D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 6．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） B．2 C．2.5 D．3 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 8．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 9．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 10．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，，若，，则的长度是___________． 12．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 13．如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________． 14．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 15．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由） 16．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 三、解答题（10个小题，共72分） 17（6分）．如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 18（6分）已知：如图，，．求证：． 19（5分）．如图，在与中，，，．试说明：． 20（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 21(5分)．如图，，， ．求证：； 22（5分）．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 23（7分）．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 24（7分）如图，是的外角，且， (1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接、、证明： 25（8分）．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 26（6分）．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线． 27（10分）.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A D B A B A 11．5.5 12．/ 13．或或（答案不唯一） 14．/61度 15． 16． 17．证明：在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18．证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 19．解：因为， 所以，即， 又因为，， 所以， 所以． 20．证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 21．证明：延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 22．证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 23．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴； (2)证明：∵， ∴． 又， ∴， ∴． 24．(1) (2)证明：是的外角， ， ， ， ， 又，， ． 25．(1)证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； (2)解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 26．证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 27 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； ．(3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $