2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用 教学设计 课题 2.1.1　有理数的加法（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（运算律课） 教学目标 1.能叙述有理数加法的运算律，会用字母表达加法交换律与结合律。 2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法的简便运算。 3.掌握加法交换律、结合律在实际问题中的应用，体会优化计算的价值，发展运算能力与符号意识。 教学重点 加法运算律的灵活运用，解决实际问题。 教学难点 运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用。 教学方法 情境导入、探究归纳、类比迁移、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：(+1.87)＋(−2.5)＋(−1.87)＋(+2.5)。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察。 师生活动：教师引导学生观察，写出算式（预设）：第一组红筹 2 根、黑筹 3 根，即 (+2)＋(−3)＝−1；第二组黑筹 3 根、红筹 2 根，即 (−3)＋(+2)＝−1（改编补充）。 师：两组算式只是交换了加数的位置，结果却完全相同——这里面藏着加法的什么规律？小学学过的加法运算律在有理数范围内还适用吗？ 观察两组算筹图，分别写出所表示的数、列出算式并计算；对比两组算式的异同，产生“运算律是否仍适用”的探究愿望。 通过数学文化的背景，设置疑问，引起学生的学习兴趣和探究欲望；由“交换加数位置结果不变”的直观事实自然引出课题。 二、探究新知 （交换律） 二、探究新知 知识点一　加法交换律 合作探究：探究一　计算并观察： ① 2＋(−4)＝　　　　　，(−4)＋2＝　　　　　； ② 30＋(−20)＝　　　　　，(−20)＋30＝　　　　　。 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论：加法的交换律对于有理数是适用的。 预设（答案）：① 两组均得 −2；② 两组均得 10。（改编补充） 师：你能用精炼语言表述这一结论吗？ 师生活动：学生回答问题，并且互相补充，教师归纳，板书。 师生共同归纳：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置， 和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a。（填空：交换加数位置，　　　不变） 让学生明确：(1) 这里的字母表示任意一个有理数；(2) 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。 计算并观察两组算式，换加数多次验证；用精炼语言表述结论，体会从特殊到一般的探究方法。 结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证，便于学生得出结论，体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；用字母表示运算律，培养符号意识。 二、探究新知 （结合律） 二、探究新知 知识点二　加法结合律 合作探究：探究二　计算并观察： [8＋(−5)]＋(−4)，　　8＋[(−5)＋(−4)]。 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。 预设（答案）：两式都等于 −1，和相同；换加数（如 [2＋(−7)]＋3 与 2＋[(−7)＋3]）验证，和仍相同。（改编补充） 师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想。教师进行语言的规范，教师板书。 方法总结：类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。 师生共同归纳：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律（填空：先把　　　两个数相加，或者先把　　　两个数相加，和不变）： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 独立计算两式并换加数再试，提出猜想；类比交换律的研究方法归纳结合律，规范表述结论。 在验证了加法的交换律后提出这个问题，学生很容易产生类比交换律来研究有理数加法结合律的愿望；学生在自主探究过程中，体会提出猜想—验证猜想—归纳结论的过程和方法，并再次锻炼使用规范语言总结结论的能力。 三、典例精析 （例1） 三、典例精析 例1　计算： (1) 8＋(−6)＋(−8)； (2) 16＋(−25)＋24＋(−35)； (3) −＋3＋＋(−3)。 师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据。如果学生按从左到右的顺序计算，教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算。 解： (1) 8＋(−6)＋(−8)＝[8＋(−8)]＋(−6)＝0＋(−6)＝−6；（把互为相反数的两个数先结合） (2) 16＋(−25)＋24＋(−35)＝(16＋24)＋[(−25)＋(−35)]＝40＋(−60)＝−20；（把相加得整数的两个数先结合） (3) −＋3＋＋(−3)＝[−＋]＋[3＋(−3)]＝−1＋0＝−1。（分母相同的、互为相反数的分别先结合） 请思考：我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 归纳：符号相同的、分母相同的、互为相反数的、相加得整数的加数，可先结合相加。（改编） 先按从左到右计算，再对比“先用交换律、再用结合律”的简便方法；结合流程图归纳使用运算律的四种典型情形。 让学生体会运算律可以起到简化运算的作用，对本节课所学习的运算律进行内化，同时为归纳如何选择恰当的加法运算律进行铺垫。 三、典例精析 （例2） 三、典例精析 例2　10 袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示。10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（请用多种方法解题） 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5。 再计算总计超过多少千克： 502.5−50×10＝2.5。 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg。 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，−0.5，+0.6，+0.7，−0.8，−0.6，+0.9，+0.4。 0.5＋0.5＋0.8＋(−0.5)＋0.6＋0.7＋(−0.8)＋(−0.6)＋0.9＋0.4 ＝[0.5＋(−0.5)]＋[0.8＋(−0.8)]＋[0.6＋(−0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4) ＝2.5。 50×10＋2.5＝502.5。 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg。 师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求解，并要求学生思考：第二种做法使用了哪些运算律？ 预设：解法2 使用了加法交换律与结合律，把互为相反数的一对数结合起来相加，使计算简化。 用两种方法求解并比较繁简；思考解法2 中把互为相反数的一对数结合相加所用的运算律，体会“凑整”“抵消”的技巧。 本题有两种解法，解法2 说明把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化；这种方法以用正数、负数解决实际问题为基础，利用了平均数的思想，把较大的数的运算转化为较小的数的运算，从而简化了运算。（源稿“以每袋90kg为准”系笔误，已按题意订正为 50 kg） 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 下列变形中，正确运用加法运算律的是（　　） A. 3＋(−2)＝2＋3 B. 4＋(−6)＋3＝4＋3＋(−6) C. [5＋(−2)]＋4＝[5＋(−4)]＋2 D. ＋(−1)＋(+)＝(＋)＋(+1) 答案：B 简析：A 中 3＋(−2)＝1，而 2＋3＝5，两边不相等；C 中 (−2) 被换成 (−4)、4 被换成 2，改变了加数本身；D 中 (−1) 移到右端变成了 (+1)，改变了加数的符号；只有 B 仅交换了加数位置，和不变，正确。 2. 计算： (1) 1＋(−)＋＋(−)； (2) 3＋(−2)＋5＋(−8)。 解：(1) 原式＝[1＋(−)]＋[＋(−)]＝＋＝；（把分母相同的加数分别结合） (2) 原式＝[3＋5]＋[(−2)＋(−8)]＝9＋(−11)＝−2。（整数部分与分数部分分别结合，相加得整数） 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示。其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人。 (1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？ (2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 预设：(1) 20＋[(+9)＋(−8)]＋[(+7)＋(−12)]＝20＋1＋(−5)＝16（人）。 (2) 16＋[(+13)＋(−5)]＋[(+5)＋(−10)]＝16＋8＋(−5)＝19（人）。 独立限时完成并规范书写；第 1 题逐项检验“和是否改变、加数是否被偷换”；第 2 题按四种典型情形选择结合方式；第 3 题把每站变化量先求和再累计。 检测学生是否可以恰当使用有理数加法的运算律，从而简便、准确地进行多个加数的加法运算；第 3 题让学生进一步体会运算律及正负数在实际问题中的应用。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：加法交换律、结合律的内容与字母表达式分别是什么？哪些情形下考虑使用加法运算律？使用运算律的目的是什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；用简便方法计算：(+1.87)＋(−2.5)＋(−1.87)＋(+2.5)。（改编） 结合思维导图回顾两条运算律的内容与使用情形，口述本课收获；课后独立完成简便运算并检查每一步依据。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“运算律内容——字母表示——灵活运用”的整体认识；作业巩固“互为相反数先结合”的技巧。 板书设计 2.1.1　有理数的加法（第2课时） 一、加法交换律：a＋b＝b＋a（交换加数位置，和不变） 二、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)（先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变） 三、考虑使用运算律的情形：符号相同、分母相同、互为相反数、相加得整数 → 先结合相加 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $