湖北潜江市2025-2026学年上学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年度上学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．中国华为公司研制的麒麟980芯片采用7 nm（1 m=1 000 000 000 nm）工艺，在不到1 cm2面积内，麒麟980集成69亿晶体管．其中7 nm用科学记数法表示为 A． m B． m C． m D． m 3．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 4．在下列各式，，，中，分式有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，已知BC=DC，添加下列某一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是 A．∠B=∠D B．∠BAC=∠DAC C．AD=BC D．∠BCA=∠DCA 6．若x2＋8x＋k是一个完全平方式，则k的值为 A．－8 B．8 C．－16 D．16 7．数学活动课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是△ABC中线的是 A． B． C． D． 8．下列计算正确的是 A．（a）＝a B．a＋a＝a C．（3a）•（2a）＝6a D．3a－a＝3 9．如图，在△PAB中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK．若，则的度数为 A．88° B．92° C．100° D．136° 10．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点， 若满足PD＝PM，则OD的长度为 A．3 B．5 C．5或7 D．3或7 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．工程建筑中经常采用三角形结构，这是因为三角形具有 ． 12．因式分解：= ． 13．若点A（m，－5）与点B（－2，n）关于y轴对称，则m＋n= ． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，的周长比△ABD的周长多5 cm，若cm，则AC的长为 cm． 15．如图，四边形中，，在，上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为 ． 16．将边长分别为m，n（m＞n）的两个正方形纸片按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在边CD上，连接AG，DF，记阴影部分面积为S，若m＋n=8，m2＋n2=36，则S2的值为 ． 第15题图 第16题图 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），并直接写出点A1，B1，C1的坐标． 18．（7分） 先化简再求值：，其中． 19．（8分） 如图，在长方形纸片中，点P在边上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应点为点，交于点． （1）判断和的数量关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 20．（8分） 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．   （1）“丰收1号”单位面积产量为_______kg，“丰收2号”单位面积产量为_______kg（结果用含a的式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量更高？试说明理由． 21．（10分） 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当x=20时，x－3=17，x＋3=23，此时可以得到数字密码1723或2317． （1）根据上述方法，若多项式为，当x=15时，求出数字密码； （2）若小阳选取的多项式为，已知他设置的密码是6位数字141213，请尝试分析小阳当前年龄是多少岁，并说明理由． 22．（10分） 某超市准备购进足球和篮球进行销售．每个足球的进价比每个篮球的进价少10元，且用800元购买足球的数量与用1000元购买篮球的数量相同． （1）求每个足球和篮球的进价分别是多少元； （2）已知该超市本次购进足球的数量比篮球的数量的2倍少5个，每个足球的销售价是75元，每个篮球的销售价是80元，由于足球的销售量不好，足球售出10个后超市决定将剩余的足球按八折出售，最终将本次购进的足球和篮球全部售出，若使销售的总利润不低于1450元，超市至少购进篮球多少个？ 23．（11分） 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16 cm，BC=12 cm，AC=20 cm，P，Q是△ABC边 上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点 B开始沿B→C→A的方向运动，且速度为2 cm/s，P，Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动的时间为t秒． （1）BP= cm（用含t的代数式表示）； （2）当点Q在边BC上运动时，若△PQB是等腰三角形，求出此时t的值； （3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，求出此时t的值． 备用图 24．（12分） （1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE＋FD，试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系．小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ； （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE＋FD，试探究∠BAE，∠FAD，∠EAF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE＋FD，请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由． 图1 图2 图3 八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，满分30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D D C A B D 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 稳定性 12. 13. －3 14. 18 15.120 16. 128 三、解答题（共72分．） 17．解：如图即为所求； ………………………………3分 A1（0，－4），B1（2，－4），C1（3，1）． ………………………………6分 18．解：原式 ………………………………5分 当时，原式＝ ………………………………7分 19．解：（1）． ………………………………1分 理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； ………………………………4分 （2）∵平分， ∴． ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ………………………………8分 20．解：（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， 故答案为：； ； ………………………………4分 （2）“丰收2号”小麦的单位面积产量更高， ………………………………5分 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量更高． ……………………8分 21．解：（1）∵因式分解的结果为或， ∴当时，，， ∴数字密码为1119或1911． ………………………………4分 （2）， ∵小阳设置的密码是6位数字141213，结合 ∴x－1=12，x－1=12，x=13． 答：小阳当前年龄是13岁． ………………………………10分 22．解：（1）设每个足球的进价为x元，则每个篮球的进价为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）， 答：每个足球的进价为40元，每个篮球的进价为50元． ……………5分 （2）设该超市本次购进篮球的数量为m个， 则购买足球的数量为个， 根据题意得： ， 解得：， 答：超市至少购进篮球20个． ………………………………10分 23．解：（1）（16－t），2t； ………………………………4分 （2）当点Q在边BC上运动时，△PQB是等腰三角形时，则BP=BQ， ∴16－t=2t， 解得：； ∴出发秒后，△PQB是等腰三角形； ………………………………7分 （3）当点Q在边CA上运动时， ①若△BCQ是以BC为底边的等腰三角形， 则BQ=CQ=AQ=AC=10， ∴2t=12＋10， 解得：t=11， ②若△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形， 则BC=CQ=12， 2t=12＋12， 解得：t=12， 综上，t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．……11分 24．解：（1）∠BAD=2∠EAF； ………………………………2分 附过程如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， ∵EF=BE＋DF，DG=BE， ∴EF=BE＋DF=DG＋DF=GF， ∵AF=AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF． ∴∠BAE＋∠FAD=∠EAF， ∴∠BAD=2∠EAF， 故答案为：∠BAD=2∠EAF； （2）∠EAF=∠BAE＋∠FAD． ………………………………3分 理由如下：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADF=180°，∠ADG＋∠ADF=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， ∵EF=BE＋FD=DG＋FD=GF，AF=AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠FAD； ………………………………7分 （3）∠EAF=180°－∠DAB． ………………………………8分 理由如下：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG， ∵∠ABC＋∠ADC=180°，∠ABC＋∠ABE=180°， ∴∠ADC=∠ABE， 又∵AD=AB， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE， ∵EF=BE＋FD=DG＋FD=GF，AF=AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE=∠FAG， ∵∠FAE＋∠FAG＋∠GAE=360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠BAE）=360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠DAG）=360°， 即2∠FAE＋∠DAB=360°， ∴∠EAF=180°－∠DAB． ………………………………12分 八年级数学参考答案 第 4 页 （共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 $