3.1.4《认识代数式》（第四课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第三章 整式及其加减 认识代数式 1 第四课时 鲁教版(2024)六年级上册数学 1 2 3 理解代数式的值的概念，掌握代数式求值的步骤与格式，能代入数值求代数式的值，会解释结果的实际意义。 经历代入求值的运算过程，借助数值转换机体会算法与思想，感受字母取值变化对代数式值的影响，发展符号意识与运算能力。 体会从一般到特殊的数学思想，能用代数式求值分析简单实际问题，养成规范严谨的运算习惯。 学 习 目 标 探究新知 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。 下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图32的输出结果，写出图33的运算过程。 图3-2 输入 x ×6 －3 输出 输入 x 输出 6(x3) 图3-2 6x ? ? ? 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 探究新知 输入 -2 -－ 0 0.26 － － 4.5 左图的输出 右图的输出 1 2 1 3 5 2 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 -9 6x3 图3-2 输入 x ×6 －3 输出 输入 x 输出 6(x3) 图3-2 6x ? ? ? x3 3 输入 x 输出 6(x3) 6 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 探究新知 代数式的值 知识点 当x取某个确定的数值时，利用“数值转换机”所设定的程序，就可以计算出代数式的一个结果。 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 当时，求代数式的值。 探究新知 例题分析 例4 解：当时， = = = 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 学习新知 营养学家通常用身体质量指数（简称 BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 （1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w，h 的代数式表示 BMI 的值。 尝试·思考 解析：（1）由题意知， BMI=人体体重（单位：kg）人体身高（单位：m）平方， 所以 BMI = ; 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 学习新知 营养学家通常用身体质量指数（简称 BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 （2）张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中？ 尝试·思考 解析：（2） h² = 1.75 × 1.75 = 3.0625 张老师的BMI = ≈ 21.22 因为 18.5 < 21.22 < 24， 所以张老师的体重适中。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 学习新知 营养学家通常用身体质量指数（简称 BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。 （3）BMI 值对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请用上面的代数式计算你的 BMI 值，判断自己的体重是否适中。 尝试·思考 解析： （3） 假设自己的体重为 50 kg，身高为 1.6 m h² = 1.6 × 1.6 = 2.56 自己的BMI = ≈ 19.53 因为 18.5 < 19.53 < 24， 所以体重适中。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 学习新知 填写下表，并观察 和 这两个代数式的值的变化情况。 观察·思考 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着n的值逐渐变大，和这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 8 16 25 36 49 64 解析：（1）随着 n 的值逐渐变大，5n+6 和 n² 这两个代数式的值都逐渐增大。 （2）n² 的值先超过 100。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 1. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中。 解：（1）当时， = = （2）当时， = = 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 2．如图，你能表示并求出图中阴影部分的面积吗（假设 R＝15 cm，r＝5 cm）？ 解：阴影部分的面积可以表示为：πR² − πr²。 当 R = 15 cm，r = 5 cm 时： 阴影面积 = 3.14 × 15² − 3.14 × 5² = 3.14 × (225 − 25) = 3.14 × 200= 628(cm²) 所以，阴影部分的面积约为 628 cm²。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 3．物体由静止自由下落的高度h（单位：m）和下落时间t（单位：s） 之间的关系，在地球上大约是h=4.9t²，在月球上大约是h=0.8t²。 （1）填写下表： 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80 （2）物体在地球上下落得较快还是在月球上下落得较快？ 解：（1）物体在地球上下落得较快。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 3．物体由静止自由下落的高度h（单位：m）和下落时间t（单位：s） 之间的关系，在地球上大约是h=4.9t²，在月球上大约是h=0.8t²。 （1）填写下表： 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80 （3）当h=20 m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。 解：（3）通过表格，估计当 h＝20 m 时，t(地球)＝2 s，t(月球)＝5 s。所以在地球上自由下落所需的时间短。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 课堂总结 知识梳理 代数式 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 求代数式的值 求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 达标测评 基础达标 1.当x=2时，代数式2x-3的值为( ) A.1 B.-1 C.5 D.3 A 2.若x=-2，y=1，则代数式2x+3y+2的值为( ) A.9 D.-1 C.1 B.3 C 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 3. 若互为倒数，则代数式的值为(　　) A.2 B.－1 C.－3 D.0 4.已知当x＝1时，2的值为3，则当x＝2时，的值为________. D 6 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 5.如图是一个“数值转换机”的示意图若输入x的值是3，则输出y的值等于_____。 2 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 6.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值： (1)2a+5b； (2)a2-2ab+b2. 解：(1)当a=2，b=-1时， 原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9. 原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1. (2)当a=2，b=-1时， 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 7. 时，求代数式的值，并根据计算结果写出你发现的结论. 解：当a＝3，b＝2时， 通过比较①、②两式的计算结果，不难发现： 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 应用达标 单击此处添加标题文本内容 达标测评 8. 某中学参加“黄河岸边是家乡，我为黄河种棵树”义务植树活动。该校七年级有 x 名同学参加植树，平均每人植树 2 棵；八年级有 y 名同学参加植树，平均每人植树 3 棵。 （1）该校七、八年级同学共植树多少棵？ （2）如果 ，那么该校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：(1) 七年级同学植树 2x 棵，八年级同学植树 3y 棵，该校七、八年级同学共植树棵。 (2) 当 2 时， 。 所以，该校七、八年级同学共植树 502 棵。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 习题 3.1.4 课本第106-108页 知识技能 第1、2、3、4题。 课外作业 问题解决 第5、6、7题。 联系拓广 第※8题。 第三章 ︱ 整式及其加减 六年级 上册 数 学 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ $