3.2 整式的加减-第一课时-课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学课件聚焦同类项概念及合并同类项法则，通过类比有理数“概念-运算-应用”的研究路径引出整式学习，结合长方形面积模型从几何到代数，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于多维度建构概念，用乘法分配律（代数）、面积模型（几何）、家具厂用料情境（实际）理解同类项，体现几何直观与推理意识。通过错误分析、分步合并策略培养运算能力，总结数形结合等可迁移经验，助力学生形成数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 整式的加减（第一课时） 整式的加减（第一课时） 1 类比探究--从有理数到整式 2 问题发现--从几何到代数 3 概念建构--同类项 4 法则探究--合并同类项的策略 5 总结反思--经验与策略提升 问题：在本章的前几节课中，主要学习 了整式的哪些知识？ 类比对有理数的研究，接下来可以去探索整式的哪些内容？ 有理数 相关概念 —— 运算 —— 应用 整 式 相关概念 —— 运算 —— 应用 单 项 式 多 项 式 整 式 类比探究--从有理数到整式 如图所示的长方形由两个小长方形组成。你能表示它的面积吗？ 问题发现--从几何到代数 8n + 5n (8 + 5)n 一个长方形的长：8 ，宽：n ，面积可表示：8n； 一个长方形的长：5 ，宽：n ，面积可表示：5n； 总面积：8n+5n。 长方形的长：(8 + 5) ，宽：n， 面积：(8 + 5)n 。 8n + 5n (8 + 5)n 8n + 5n = (8 + 5)n 问题1： 以上两种表示方法的结果相同吗？ 为什么？ 问题发现--从几何到代数 问题2：这和数的运算中的什么规律有关？ 乘法对加法的分配律： a × c + b × c = (a + b)× c 8n 5n = (8 + 5)n 问题发现--从几何到代数 + 问题3：8n+5m能否这样计算？ 为什么？ 代数角度： 类比数的运算 ，m 和n不一定相 同， 不能使用乘法对加法的分配律进行运算。 问题发现--从几何到代数 问题3：8n+5m能否这样计算？ 为什么？ 几何角度：两个长方形的宽不一致，不能拼接成一 个长方形。 问题发现--从几何到代数 问题3：8n+5m能否这样计算？ 为什么？ 代数角度：类比数的运算，m和n不一定相同，不能使用乘法对加法的分配律进 行运算。 几何角度：两个长方形的宽不一致，不能拼接成一个长方形。 问题发现--从几何到代数 总结：我们采用了什么方法研究的8n + 5n = (8 + 5)n ？ 代数角度： 乘法对加法的分配律： a × c + b × c = (a + b)× c 几何图形： “面积相等”验证 问题发现--从几何到代数 问题1：你能用上述的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗？ 方法1：乘法对加法的分配律 -7a2b + 2a2b = (-7 + 2)a2b = -5a2b 概念建构--同类项 问题1：你能用上述的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗？ 方法2： “ 面积模型”验证(以2xy+3xy为例) 概念建构--同类项 问题1：你能用上述的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗？ 方法3： “ 实际情境”解释说明 以-7a2b+2a2b为例 概念建构--同类项 方法3： “ 实际情境”解释说明，以-7a2b+2a2b为例。 家具厂生产两种小凳子。 生产简约款，每生产一个比标准用料量少用7块单位面积为a2b 的木板，变化量是-7a2b ； 生产雕花款，每生产一个比标准用料量多用2块单位面积为a2b 的木板，变化量是2a2b； 若两种款式各生产一个，相对标准用料量的变化是-7a2b+2a2b； 概念建构--同类项 方法3： “ 实际情境”解释说明，以-7a2b+2a2b为例。 因为都用同规格木板，先把系数-7和2相加得-5 ，再乘a2b ，结果是 -5a2b ，这就说明了- 7a2b + 2a2b = (- 7 + 2)a2b = -5a2b 。 概念建构--同类项 字母可以和数一样进行运算。 问题2：通过以上的学习，8n+5n ， 2xy+3xy ， -7a2b+2a2b ，这些式子的加数有什么共同特点？ 字母相同；相同字母的指数相同；数字部分可以不同。 像8n与5n ， 2xy与3xy ， -7a2b与2a2b 这样所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 注意：常数项也是同类项。 概念建构--同类项 问题3：a2b与ab2 ， -3pq与3qp是同类项吗？ a2b与ab2 不是同类项；-3pq与3qp是同类项。 a2b与ab2 ，相同字母的指数不相同； -3pq与3qp ，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。 字母顺序不影响本质（乘法交换律）。 概念建构--同类项 问题4：试写出2xyz3 的几个同类项。 如：3xyz3 ，4xyz3 ，-xyz3 ，0. 1xyz3 等。 概念建构--同类项 问题1： 小明的计算：2x+3y=5xy ，2xy-3xy=-1， 他错在哪里？ 2x+3y=5xy ，混淆了加法和乘法，运算不清楚； 2x与3y不是同类项，不能进行加法运算。 2xy-3xy=-1 ，忽略了字母部分。 法则探究--合并同类项的策略 问题2：7a+3a2+2a-a2+3 追问1：这个多项式有几类同类项？ 用不同符号标记同类项（如○ 、△、~）。 7a与+2a ，3a2 与-a2 是同类项； 注意项的符号。 法则探究--合并同类项的策略 问题2：7a+3a2+2a-a2+3 追问2：尝试把它合并成更简单的式子。 解 法则探究--合并同类项的策略 问题3：合并时，你注意了什么？ 尝试总结合并同类项的步骤。 找：找出式子中的同类项（用线标记或分类）； 移：利用加法交换律或结合律将同类项放在一起 （不改变顺序时可直接合并）； 合：把同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变；查：检查合并后是否还有同类项可继续合并。 法则探究--合并同类项的策略 问题4：若把(a +b)看作一个整体，那么 2(a +b) ，3(a +b)与- 5(a +b) 是同类项吗？ 尝试合并式子中的同类项： 2(a +b)+ 3(a +b)- 5(a +b)。 解 法则探究--合并同类项的策略 问题1：合并同类项时，解决问题的关键是什么，哪些问题上容易出错？ 问题2：含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别？ 式与数的运算原理和法则是统一的，字母可以和数一样进行运算。 数的运算表示一个具体的结果，式的运算得到的结论具有一般性。 总结反思--经验与策略提升 问题3：尝试总结可迁移的问题解决经验。 数形结合：用面积模型解释抽象运算。 类比思想： 式的运算类比数的运算，原理和法则是一致的。 分类讨论：按字母特征分组。 整体思想：将复杂式看作单一对象。 总结反思--经验与策略提升 基础题： 教科书第114页习题3.2.1第1题，第2题。 提高题： 若代数式3x2-3axy+2y2-9xy+5不含xy项，求a 的值。 课后作业 整式的加减（第一课时） $