精品解析：陕西汉中市洋县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 2. 以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）进行逐一判断即可； 【详解】解：由轴对称图形的定义可知， 上图为轴对称图形， 故选：A． 3. 汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点C、E分别在、上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即， 不等于，原计算错误． 选项B：根据单项式乘多项式的法则，， 不等于，原计算错误． 选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即， 不等于，原计算错误． 选项D：两个数的和乘这两个数的差，等于它们的平方差， 即， 原计算正确． 5. 如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中线的定义求出长，再根据三角形三边关系定理求出边的取值范围即可判断． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， 即， 故长度不可能为3． 6. 投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图，分析随着试验次数（投壶次数）的增加，事件发生的频率（投中频率）的变化趋势．当试验次数足够大时，频率会稳定在某个常数附近，该常数即为概率的估计值． 【详解】观察折线统计图，横轴代表投壶次数，纵轴代表投中频率．随着投壶次数的不断增加，投中频率的折线波动幅度逐渐减小，呈现出逐渐稳定的趋势． 观察折线在试验次数较多时（如400次至500次）的位置，可以看出频率数值始终在0.40附近波动． 因此，估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为0.4． 7. 如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，点为边的中点，求得，由，得，而，则，即点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，点为边的中点， ， ， ，， ， ， ， 点运动的路程为． 8. 某蓄水池装满水后匀速放水，池内剩余水量和放水时间的关系如下表所示： 放水时间 0 1 2 3 4 … 池内剩余水量 50 48 46 44 42 … 下列说法中错误的是（ ） A. 上表中池内剩余水量是因变量 B. 该蓄水池的容积为 C. 在一定范围内，放水时间每增加，池内剩余水量减少 D. 根据表格中的规律可知：放水时间为时，池内剩余水量为 【答案】D 【解析】 【分析】A、先明确自变量和因变量的定义，判断剩余水量和放水时间的对应关系． B、因为放水时间时，对应的剩余水量是初始装满水的水量，所以可直接得到蓄水池的容积． C、计算相邻时间点的剩余水量差值，判断单位时间的放水量规律． D、根据得到的水量变化规律，推导放水时间为时的剩余水量，再逐一对应选项判断正误． 【详解】A、∵池内剩余水量随放水时间的变化而变化， ∴池内剩余水量是因变量，A正确； B、∵放水时间为时水池装满水，此时剩余水量为， ∴蓄水池容积为，B正确； C、对比表格中相邻两组数据，放水时间每增加，剩余水量减少，C正确； D、∵放水时间每增加，剩余水量减少， ∴当时，剩余水量， ∴ D错误． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【详解】解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 ∵盒子中只装有白棋， ∴摸出一颗棋子一定是白棋，该事件一定发生， 因此该事件是必然事件． 10. 如图，直线、相交于点，射线在内部．若，，则的度数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵直线、相交于点， ∴， ∵，且射线在内部， ∴． 11. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，则的度数为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．先利用等腰三角形的性质可得，然后根据已知和三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故答案为：36． 13. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 与的位置如图所示，，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，连接、、，延长交于点．若的面积是，则的面积是________． 【答案】1 【解析】 【分析】证明，可得，，，即可推出，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图， 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ， ， ，， ， 点与点关于对称， ，， ， ， ，即， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和化简绝对值，然后按照加减法运算顺序计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 16. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，当时记为，当时记为，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】分别将和代入计算即可解答． 【详解】解：由题意知：当时，， 当时，， ． 17. 先化简，再从，2，4中选一个数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式或当时，原式或当时，原式． 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式； 或当时，原式； 或当时，原式． 18. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，点即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点F，G，再以点F，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交于点E，可知平分，即，则点E即为所求． 【详解】略 19. 如图，在中，点在边上，连接，，延长至点，使得，连接，，试说明． 【答案】解：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 20. 《测圆海镜》《四元玉鉴》《几何原本》均为世界数学宝库中不可多得的瑰宝．将上述三本数学典籍依次记为、、，将2个写有字母，6个写有字母，4个写有字母的形状大小完全相同的小球放入一个不透明的布袋中，将袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个小球，记下小球上的字母后放回，记为随机摸球1次． （1）随机摸球20次，其中摸出写有字母的小球4次，则这20次摸球中，摸出写有字母的小球的频率是________； （2）已知《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国著作，《几何原本》是外国著作，小美和小乐玩摸球游戏，随机摸球1次，若摸出的小球上字母所对应的典籍是我国著作，则小美赢；若摸出的小球上字母所对应的典籍是外国著作，则小乐赢．请分别计算出小美赢的概率和小乐赢的概率，并说明谁赢的概率大． 【答案】（1）； （2）解：， 因为小球上字母为、所对应的典籍是我国著作，小球上字母为所对应的典籍是外国著作，写有字母、、的小球个数分别为2、6、4， 所以小美赢的概率为， 小乐赢的概率为， 因为， 所以小美赢的概率大． 【解析】 【分析】（1）直接根据频率的公式计算即可； （2）由概率公式分别求出小美赢的概率和小乐赢的概率，再比较即可． 【小问1详解】 解：随机摸球20次，其中摸出写有字母的小球4次，则这20次摸球中，摸出写有字母的小球的频率是； 【小问2详解】 略. 21. 某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 【答案】树的长度为8米． 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：由图可知：， 在和中，，，， 所以， 所以米， 所以树的长度为8米． 22. 如图，直线、交于点，，过点作射线，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求的补角的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2）的补角的度数为． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义得出，根据求出，结合，即可判断； （2）先求出，再根据对顶角求出，最后根据补角的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 的补角的度数为． 23. 我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． （1）求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） （2）当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 【答案】（1）种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米； （2）种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米． 【小问2详解】 当，时，（平方米）， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 24. 如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． （1）若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，平分，，，可得．结合三角形面积公式底高，两三角形的高相等，则可得，进行整理即可求解； （2）由角平分线得，结合直角三角形两锐角互余，推出，进而得．结合已知、，由证，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴． 25. 端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： （1）本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； （3）当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 【答案】（1），； （2）； （3）该队所用的时间为分钟． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先求出该队在点处前的速度，再用总路程除以速度即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； 【小问2详解】 该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； 【小问3详解】 该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点在的垂直平分线上，点、在内，连接、、、，是的中线，，． ①与相等吗？为什么？ ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某村有一块形状为的农田，的高线为农田内的一条沟壑，过点作交边于点，点、分别在线段、上，连接、，农田主人计划在点处设置取水点，并将、、规划为小路，已知平分，，，请猜想小路、、（即线段、、）之间的数量关系，并说明理由．（沟壑和小路的宽度以及取水点的大小忽略不计） 【答案】（1）①解：，理由如下： 因为点在的垂直平分线上， 所以， 因为是的中线， 所以， 因为， 所以， 所以． ②5； （2）解：，理由如下： 因为是的高线，所以， 所以， 因为平分，所以， 在和中，，，， 所以， 所以，， 因为， 所以， 在和中，，，， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】（1）①易证为等腰三角形，再根据三线合一可得，即可得解； ②利用易证，即可得解； （2）先证明，得到，，根据平行线的性质得到，进而证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 ①略； ②解：由①知：，， 在和中，，，， 所以， 所以； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点C、E分别在、上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，若，，则的长不可能是（ ） A. 5 B. 3 C. 18 D. 12 6. 投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 7. 如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（ ） A. B. C. D. 8. 某蓄水池装满水后匀速放水，池内剩余水量和放水时间的关系如下表所示： 放水时间 0 1 2 3 4 … 池内剩余水量 50 48 46 44 42 … 下列说法中错误的是（ ） A. 上表中池内剩余水量是因变量 B. 该蓄水池的容积为 C. 在一定范围内，放水时间每增加，池内剩余水量减少 D. 根据表格中的规律可知：放水时间为时，池内剩余水量为 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 如图，直线、相交于点，射线在内部．若，，则的度数为________． 11. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 12. 如图，在中，，，则的度数为______． 13. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 14. 与的位置如图所示，，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，连接、、，延长交于点．若的面积是，则的面积是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，当时记为，当时记为，求的值． 17. 先化简，再从，2，4中选一个数作为的值代入求值． 18. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，点在边上，连接，，延长至点，使得，连接，，试说明． 20. 《测圆海镜》《四元玉鉴》《几何原本》均为世界数学宝库中不可多得的瑰宝．将上述三本数学典籍依次记为、、，将2个写有字母，6个写有字母，4个写有字母的形状大小完全相同的小球放入一个不透明的布袋中，将袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个小球，记下小球上的字母后放回，记为随机摸球1次． （1）随机摸球20次，其中摸出写有字母的小球4次，则这20次摸球中，摸出写有字母的小球的频率是________； （2）已知《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国著作，《几何原本》是外国著作，小美和小乐玩摸球游戏，随机摸球1次，若摸出的小球上字母所对应的典籍是我国著作，则小美赢；若摸出的小球上字母所对应的典籍是外国著作，则小乐赢．请分别计算出小美赢的概率和小乐赢的概率，并说明谁赢的概率大． 21. 某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如表： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 22. 如图，直线、交于点，，过点作射线，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求的补角的度数． 23. 我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． （1）求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） （2）当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 24. 如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． （1）若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 25. 端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： （1）本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； （3）当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点在的垂直平分线上，点、在内，连接、、、，是的中线，，． ①与相等吗？为什么？ ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某村有一块形状为的农田，的高线为农田内的一条沟壑，过点作交边于点，点、分别在线段、上，连接、，农田主人计划在点处设置取水点，并将、、规划为小路，已知平分，，，请猜想小路、、（即线段、、）之间的数量关系，并说明理由．（沟壑和小路的宽度以及取水点的大小忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $