广东省五校2026-2027学年高三上学期第一次联考数学试卷

2026～2027学年第一学期五校联考 数学试卷 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知命题，，那么命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 3．设等差数列的前项和为，且，则的值是（ ） A．11 B．50 C．55 D．60 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．已知变量和的统计数据如表： 1 2 3 4 5 6 6 7 8 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ） A．8.5 B．9 C．9.5 D．10 6．已知，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点．现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若有4个互不相同的根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（ ） A． B．数列为等差数列 C．数列的前n项和大于4 D．数列为单调递减数列 11．已知定义域为的偶函数满足，当时，，则下列结论正确的有（ ） A． B．的图象关于点成中心对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．的展开式中的系数是__________． 13．已知函数为增函数，则的最小值是__________． 14．已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，所得截面多边形的周长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题满分13分） 已知函数． （1）求的值并写出的表达式； （2）证明：． 16．（本题满分15分） 如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 17．（本题满分15分） 某篮球运动员在训练中进行投篮练习．已知其2分球的命中率为0.8，3分球的命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立．在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球． （1）若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率； （2）现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大． 18．（本题满分17分） 已知数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，若对恒成立，求实数的取值范围； （3）记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的最大值与整数的最小值． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）当时，求函数在的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $