动点问题的函数图像+专项训练+2027年数学中考复习人教版/新疆专用

09 新疆2026年中考数学试题分析 【真题】（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ） A．B． C．D． 中考第九题属于较难题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 动点问题的函数图像★ 7次 图形运动问题(实际问题与二次函数) 3次 从函数的图像获取信息 2次 函数图象识别 1次 【知识点简介】 一次函数 图像从左往右向上 图像从左往右向下 交于轴正半轴 交于轴负半轴 过原点 二次函数 开口向上 开口向下 对称轴为轴 对称轴在轴左侧 对称轴在轴右侧 过原点 图像交于轴正半轴 图像交于轴负半轴 解题关键 根据运动判断图像，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图像分段的节点 解读 判断动点所在线段有几个，则分析情况就为几类； 图形分析 图形 题目 情况分析 ，动点从出发，沿的路径以每秒1个单位匀速移动， 设时间为，求 ① ② ③ 动点对应解析式 ① ② ③ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 ， 范围 函数表示 函数图像 图形分析 图形 题目 情况分析 在菱形中，，边长为4，动点从点出发沿匀速运动，到点停止，过点作的垂线，运动过程中，垂线扫过菱形的面积为，设动点运动的路程为，直线与菱形的另一交点为； ① ② ③ 动点对应解析式 ① ② ③ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 ， 范围 函数表示 ， 函数图像 图形分析 图形 题目 情况分析 正方形和等边的边长为4，沿直线向右以每秒1个单位向右运动，在运动过程中设与正方形重合面积为，设运动时间为秒； ① ② ③ ④ 动点对应解析式 ① ② ③ ④ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 范围 函数表示 函数图像 图形分析 图形 题目（中考原题） 情况分析 水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，设正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间 ① ② ③ ④ 动点对应解析式 ① ② ③ ④ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 范围 函数表示 函数图像 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆昌吉·模拟预测）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（   ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 4．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图①，在四边形中，，，动点从点出发，沿方向运动，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的周长是（   ）． A． B． C． D． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（   ） A B C D 7．（2026·新疆哈密·二模）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·新疆昌吉·二模）如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（    ） A．B．C．D． 9．（2026·新疆喀什·二模）如图，在正六边形中，直线从点出发向右平移，且，设直线在正六边形内部截得的线段的长为，平移的距离为与之间的函数关系的图形如图2所示，则正六边形的面积为(  ) A．2 B． C． D． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．如图，P是正方形的对角线上一动点（不与点A，C重合），过点P且垂直于的直线交正方形的边于M，N两点，，设，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 2．如图1，点M为边上的点，点M沿着的路径运动，设点M运动的路径长为x，的面积为y，如图2是点M运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（     ） A．4 B．5 C． D． 3．如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（     ） A．是等腰直角三角形 B． C．的周长可以等于 D．四边形的面积为 4．如图，菱形的边长为4，，点从点出发，沿匀速运动，终点为，设点运动的路程为，的面积为（不妨设当点与点或点重合时，），则关于的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为6，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为（     ） A． B． C．9 D． 7．如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为．图2是点运动时，关于的函数图象，当点从点移动到点时，的最小值为（     ）    A． B． C． D． 8．如图1，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点，同时停止运动．图2是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么下列说法不正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．的最大值是15 D．在段时，与之间的函数解析式为 10．动点以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为．当时，时间为（    ） A． B． C． D．或 11．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．连接，．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（     ） A． B．当时，点一定运动到的中点 C． D．菱形的面积是 12．如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（    ） A．的面积是 B． C． D．图2中m的值是 试卷第14页（共14页） 试卷第13页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 09 新疆2026年中考数学试题分析 【真题】（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点，分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系表达式，进而得到对应的函数图象，即可得解． 【详解】 解：如图，连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点， 边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合， ，，，垂直平分， ， ①当时，叠部分的面积为，此时， ， ， ， ， ； ②当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 即当时，有最大值为2； ③当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ； ④当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 综上可知，当时，图象为开口向上的抛物线；当时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值为2；当时，图象为开口向下的抛物线；当时，图象为开口向上的抛物线， 只有B选项符合题意． 中考第九题属于较难题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 动点问题的函数图像★ 7次 图形运动问题(实际问题与二次函数) 3次 从函数的图像获取信息 2次 函数图象识别 1次 【知识点简介】 一次函数 图像从左往右向上 图像从左往右向下 交于轴正半轴 交于轴负半轴 过原点 二次函数 开口向上 开口向下 对称轴为轴 对称轴在轴左侧 对称轴在轴右侧 过原点 图像交于轴正半轴 图像交于轴负半轴 解题关键 根据运动判断图像，关键是判断运动变化的节点，运动变化的节点往往就是函数图像分段的节点 解读 判断动点所在线段有几个，则分析情况就为几类； 图形分析 图形 题目 情况分析 ，动点从出发，沿的路径以每秒1个单位匀速移动， 设时间为，求 ① ② ③ 动点对应解析式 ① ② ③ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 ， 范围 函数表示 函数图像 图形分析 图形 题目 情况分析 在菱形中，，边长为4，动点从点出发沿匀速运动，到点停止，过点作的垂线，运动过程中，垂线扫过菱形的面积为，设动点运动的路程为，直线与菱形的另一交点为； ① ② ③ 动点对应解析式 ① ② ③ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 ， 范围 函数表示 ， 函数图像 图形分析 图形 题目 情况分析 正方形和等边的边长为4，沿直线向右以每秒1个单位向右运动，在运动过程中设与正方形重合面积为，设运动时间为秒； ① ② ③ ④ 动点对应解析式 ① ② ③ ④ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 范围 函数表示 函数图像 图形分析 图形 题目（中考原题） 情况分析 水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，设正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间 ① ② ③ ④ 动点对应解析式 ① ② ③ ④ 图形 动点路程 面积表示 线段表示 范围 函数表示 函数图像 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆昌吉·模拟预测）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象可知，随的增大而增大，但图象的坡度越来越小， 随着水深的增加，单位高度内水的体积增量在减小， 水瓶的横截面积从下到上逐渐减小，即水瓶形状为下粗上细， 观察选项： A选项：下粗上细，符合题意； B选项：下细上粗，不符题意； C选项：中间细两头粗，不符题意； D选项：上下一样粗，不符题意． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（   ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 【答案】B 【详解】 解：设，， 由图像知，， 化简得， 解得， ∵， ∴， 则， 当点P位于上时，， 解得，则； 当点P位于上时，， 解得， 则； 4．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在中，，设，， 当在上时，逐渐增大，逐渐减小，减小， 当运动到点时，最小，此时，观察图象，； 当在上时，逐渐减小，，继续减小， 当运动到点时，最小为，由图象可知，所以点坐标为，故选：C． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图①，在四边形中，，，动点从点出发，沿方向运动，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的周长是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：设边上的高为， ， 当点沿边上运动时，， ，对应图象为部分， 由图像可知：点在边上运动的路程为； 当点沿边上运动时，，为定值，对应图象为部分， 由图象可知，点在运动路程为， 连接， 四边形中，，， ， 由勾股定理得， ． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（   ） A B C D 【答案】A 【详解】 解：当点E在上时，如图， ，， ， ，， ， 此时图象为开口上的抛物线的一部分，排除C，D选项； 当点E在上且l与相交时，作，如图， ，， ， ，， ， 此时图象为直线一部分； 当点E在上且l与相交时，如图， ，，， ， ， ， 此时图象为开口下的抛物线的一部分，排除B选项；故选A． 7．（2026·新疆哈密·二模）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：如图，作的平分线交于点P，由图2知， ，， ， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 解得或（舍）， ， ，故选C． 8．（2026·新疆昌吉·二模）如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】 解：如图， 由题意知，，， 则， ∴， ①当时， ∵以的速度沿方向匀速运动， ∴， ∵，，， ∴， 即， ； ②当时， ； ③当时，如图， 则，同理，， ；故选：B． 9．（2026·新疆喀什·二模）如图，在正六边形中，直线从点出发向右平移，且，设直线在正六边形内部截得的线段的长为，平移的距离为与之间的函数关系的图形如图2所示，则正六边形的面积为(  ) A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：如图，取正六边形的中心O，连接，，， 则，，将正六边形分成三个菱形，每个菱形都由两个与正六边形边长相等的等边三角形拼成， 连接、、， 则正六边形被分成六个全等且底角是3的等腰三角形，也是等边三角形， ∴正六边形面积是的两倍． 由函数图象可知当l与线段有交点时，有最大值，即 又∵等边三角形的面积公式是，(其中a是等边三角形的边长)， ∴正六边形面积是：，故选：C． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．如图，P是正方形的对角线上一动点（不与点A，C重合），过点P且垂直于的直线交正方形的边于M，N两点，，设，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正方形中， ∴，，， 当在左侧时，即时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即当时，y关于x的函数图象为开口向上，顶点在原点的抛物线的一部分； 当在右侧时，即时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即当时，y关于x的函数图象为开口向下，顶点在的抛物线的一部分； 综上，y关于x的函数图象大致是选项C中的函数图象． 2．如图1，点M为边上的点，点M沿着的路径运动，设点M运动的路径长为x，的面积为y，如图2是点M运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（     ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【详解】 解：设与间的距离是d， 由图象可得，， 当点M在上时，， ∴， 解得． 3．如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（     ） A．是等腰直角三角形 B． C．的周长可以等于 D．四边形的面积为 【答案】C 【详解】解：在中，，， 为等腰直角三角形，， 设， ， ，即， ， ∵， ∴ 该二次函数的对称轴为， 由图可知，函数图象对称轴为， ， 解得， 即． 连接， 是等腰斜边的中点， ，，， ， 在和中， ， ，， ， ， 即， ， 是等腰直角三角形，故选项正确； 是面积的最大值， 当（对称轴处）时，，， ，即，故选项正确； 是等腰直角三角形， ， 为定点，在上运动， 当时，最小，此时为中位线， 则， 当与（或）重合时，最大， 由勾股定理：， ，即最大值为， 周长最大值为， 的周长不可能等于，故选项错误； 由，得， ， 是中点， ， 又， ， 即四边形的面积为，故选项正确． 综上所述，说法不正确的是C选项． 4．如图，菱形的边长为4，，点从点出发，沿匀速运动，终点为，设点运动的路程为，的面积为（不妨设当点与点或点重合时，），则关于的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①当，即点在上时， 如下图所示，过点作，交的延长线于点，则， ， ， ， ， ，即； ②当，即点在上时， 如下图所示，过点作，交的延长线于点，则， 四边形为边长为4的菱形， ，， ， ， ，即； ③当，即点在上时， 如下图所示，过点作于点，则，， 四边形为边长为4的菱形， ，， ， ，即； ， 综上所述，， 函数图象如下图所示：． 5．如图，正方形的边长为6，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当点在上运动时，即时，、、三点共线，不存在； 当点在上运动时，即时，底边，高为，则，随的增大而增大； 当点在上运动时，即时，底边，高为，则，保持不变； 当点在上运动时，即时，底边，高为，则，随的增大而减小． 综上可知，图象分为四段：先在轴上，再上升，再水平，最后下降，且转折点横坐标依次为、、，故A选项的图象符合题意． 6．如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为（     ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，作，交于点M，作，交于点N， 由题意可知，，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为．图2是点运动时，关于的函数图象，当点从点移动到点时，的最小值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点沿方向从点移动到点， ∴点在上运动对应的值为， ， 当点从点移动到点时，值先减小，后增大， 在时取得最小值， 此时，且， ∴在中，， ∴当点从点移动到点时，的最小值为． 8．如图1，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点，同时停止运动．图2是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：当点Q在上运动时，的面积为， 当时，的面积为4， 即， 此时点为的中点， 故， 解得：． 9．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么下列说法不正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．的最大值是15 D．在段时，与之间的函数解析式为 【答案】B 【详解】由图2可知，当从0增加到5时，随增大而增大，此时在上，故； 当从5增加到11时，不变，此时在上，故 ； 四边形是矩形， ，． 对于C，当在上时，面积最大， ，故C正确； 对于A，当时，，点在上，此时，故A正确； 对于D，当在上时，， 此时， ，故D正确； 对于B，当时， 若在上，，令，解得； 若在上，，令，解得； 当时，或，故B不正确． 10．动点以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为．当时，时间为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，， 此时， ∵， ∴当点在上时， ∴， ， ； 当点在上时，， ∴， ， ∴， ∴， ， 综上，点的运动时间为或． 11．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动，运动到点停止．连接，．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（     ） A． B．当时，点一定运动到的中点 C． D．菱形的面积是 【答案】C 【详解】解：如图，连接，过点作于， 由图2可知，点运动的总路程为． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 解得 ∴，故A错误． 当点运动到点时，的面积最大，最大值为，此时中，，，是等边三角形． ∵， ∴， ∴， ∴，故C正确． ，故D错误． 当时，即，根据函数图象的对称性，点可能运动到的中点，也可能运动到的中点，故B错误． 12．如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（    ） A．的面积是 B． C． D．图2中m的值是 【答案】D 【详解】解：作于点， 由图可知， 当时，， 此时点运动到点， ∴， ∵，， 当点在上运动时，的长度先减小后增大， 当时，最短， 由图可知的最小值为， ∴， 在中，， ∵，， ∴，故B选项错误； ∴的面积， 故A选项错误； 在中，若， 则，这与矛盾， ∴，故C选项错误； 点运动的总路程为， ∴， 故D选项正确. 试卷第2页（共29页） 试卷第1页（共29页） 学科网（北京）股份有限公司 $