第十三章三角形单元检测卷-2026-2027学年人教版八年级上册数学

第十三章三角形单元检测卷-2026-2027学年八年级上册数学人教版 一、单选题 1．将一副三角板按图中所示方式折叠，其中∠ABC=∠D=90°，∠C=60°，∠BAD=45°，AC与BD相交于E，则∠BEC的大小为（    ） A． B． C． D． 2．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，8 D．4，5，10 3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．三脚架 B．篮球架 C．活动衣架 D．太阳能热水器 4．如图，线段相交于点，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 7．如图，在中，分别是BC边上的高线、角平分线、中线，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上．三角形匀质薄板放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板的重心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 9．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为_______°． 10．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为______个． 11．如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度． 12．等腰三角形其中两个角的比是，这个三角形的顶角可能是______度或______度． 13．（1）如图所示的图形中共有_________个三角形，它们分别是_________________； （2）的三个顶点分别是____________，三条边分别是____________，三个角分别是_____________． 14．已知a，b，c 是的三边长，化简： _______ 15．当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，称此三角形为“和谐三角形”，其中为“和谐角”若一个“和谐三角形”中有一个内角为，则这个“和谐三角形”的“和谐角”的度数为______． 16．将一副直角三角尺按如图1方式叠放，点D，B，A在同一直线上（，，，），若将含的三角尺绕顶点A顺时针旋转一周，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的的度数为________．    三、解答题 17．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一座灯塔． (1)当轮船从点行驶到点时，的度数是多少？ (2)轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？为什么？ (3)根据这一情境，你还能提出哪些问题？ 19．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 20．课题学习：三角形的中线 在认识了三角形的三条重要线段高、角平分线、中线之后，张华同学观察自己做的图形“的边上的中线……”时，发现：线段不仅平分的边，还平分的面积． (1)探究与发现：张华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明：过点A作边上的高，则： … … … … … … … … 所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积． 请你添加张华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整． (2)运用与实践：请你根据以上发现，解决以下问题 如图，是的中线，是的中线，的面积为40，，求的面积和点E到的距离． 如图，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块．请你设计出四种不同的划分方案． 21．已知：如图①，，点P在之间，连接．易说明． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 如图②，过点P作． 如图③，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法进行说明． 22．如图，在中，，，D为垂足． (1)求证：； (2)若，求的值 23．如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数． 24．如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章三角形单元检测卷-2026-2027学年八年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C C B B D 1．C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠ABC=∠D=90°，∠BAD=45°，∠C=60°， ∴∠DBA=45°，∠CAB=90°-60°=30°， ∴∠BEC=∠CAB+∠DBA=30°+45°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需检查较小两边之和是否大于最大边. 【详解】解：A、∵ ，不大于3， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴ 能构成三角形，符合题意； C、∵ ，不大于， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴ 不能构成三角形，不符合题意； 故选：B. 3．C 【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； D、应用到三角形的稳定性，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】运用三角形的外角性质解题即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵ ∴， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为， 则有， 即， 观察只有C选项符合， 故选：C． 6．B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 7．B 【分析】本题主要考查三角形的面积、三角形的角平分线、中线和高等知识点，掌握三角形的高线、角平分线、中线的定义及三角形面积公式是解题的关键． 分别根据三角形的高线、角平分线、中线的定义及三角形面积公式判断即可． 【详解】解：是上的高线， ， 正确，不符合题意； 是的平分线， ， 错误，符合题意； 是上的中线， ， ， 正确，不符合题意． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合网格可得出结论． 【详解】解：如图，由各特征可得， ∴为的两条中线， ∴点为的重心， 故选：D． 9．40 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由可得，再根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 10． 【分析】分三种情况，当时，当时，当时，分别找出符合条件的P点的个数，即可解决问题． 本题考查了直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，分三种情况： 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 综上所述，为直角三角形，符合条件的P点的个数为（个）． 故答案为：6． 11．65 【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2． 【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°， ∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°， ∵直线l1∥l2， ∴∠2=∠3=65°， 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 12． 20 120 【分析】本题考查了等腰三角形， 分为当顶角较小时和当顶角较大时两种情况，然后根据等腰三角形的性质两底角相等求解． 【详解】解：当顶角较小时，顶角度数是：（度） 当顶角较大时，顶角度数为：（度） 答：这个等腰三角形的顶角是20度或120度． 故答案为：20，120． 13． 4 B，G，E 【分析】该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 【详解】解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 14． 【分析】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了三角形内角和，理解“和谐三角形”，“和谐角”的意义是解题的关键. 设第三个角为，分类讨论：已知一个角是，需判断该角是、、还是，分别计算判断即可． 【详解】解：设第三个角为， 当时，，与三角形内角和是相矛盾，舍去； 当时，， 此时，符合题意； 当时，， 所以， 解得， 此时，符合题意； 所以这个“和谐三角形”的“和谐角”的度数为或， 故答案为：或． 16．或或或或或． 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质， 根据题意分情况讨论，然后利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示，当时，    ∴ ∴ ∴； 如图所示，当时，    ∴； 如图所示，当时，    ∴； 如图所示，当时，    ∴ ∴； 如图所示，当时，    ∴ ∴； 如图所示，当时，    ∴ ∴； 综上所述，的度数为或或或或或． 故答案为：或或或或或． 17． 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 18．(1) (2)当轮船行驶到点C的正南方时距离灯塔最近，因为垂线段最短 (3)当轮船行驶到距离灯塔最近的位置时，的度数是多少？（答案不唯一） 【分析】（1）根据三角形外角的性质计算即可； （2）根据垂线段最短作答即可； （3）再提出一个问题即可． 【详解】（1）解： ， ∴当轮船从点行驶到点时，的度数是． （2）略 （3）略 19．11米，11米，8米 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，设腰为米，则底边为米，根据三角形周长公式建立方程求出腰长和底边长，再根据构成三角形的条件验证即可得到答案． 【详解】解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 20．(1) 证明：如图所示，过点A作边上的高， ∵是边边上的中线 ∴ ∴ ∴三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积． (2) S△ABE＝10，E到BC的距离是4； 如图所示（取各边中点或中线的中点） 【分析】（1）过点A作边上的高，由三角形中线的性质得到，进而得到； （2）如图所示，过点E作于点F，由三角形中线的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可； 根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】（1）略 （2）如图所示，过点E作于点F， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴，即 ∴， ∴点E到的距离为4． 略 21． 解：以选择小明的方法为例，证明如下： 过点P作， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 以选择小慧的方法为例，证明如下： 延长交于点M， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质．以选择小明的方法为例，过点P作，推出，得到，，据此即可证明结论成立；以选择小慧的方法为例，延长交于点M，利用平行线的性质，得到，再利用三角形的外角性质即可证明结论成立． 【详解】略 22．(1) 证明：在中，， ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质、同角的余角相等及根据三角形面积求高，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证． （1）利用同角的余角相等即可证明； （2）根据三角形面积的不同表示方法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ． 23．， 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一解答．根据等腰三角形的性质求出，进而解答即可． 【详解】，， ， ，是中线， ，即． ． ，是的平分线， ． 是的外角， ． 24．证明：平分，平分， ，， ， ． 又， ， ． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定是解题的关键． 由角平分线的定义得到，，根据，进而推出，再根据对顶角相等，等量代换即可得出即可证明． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $