广西壮族自治区扶绥县育才学校2026-2027学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题

扶绥县育才学校2026年秋季学期八年级第一次月考 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（     ） A．三个角的平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条边的垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 2．下列说法正确的是（　　） A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3．如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 7．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 10．如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 11．如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为 （     ） A． B． C． D． 12．如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（     ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 14．如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 15．如图，在中，，分别为，边上中点，，交于点．若的面积为6，则的面积为______． 16．如图，在中，是的中点，分别是上的动点，则的最小值是__________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达C，D．若，，则与相等吗？为什么？ 18．（10分）如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)连接，，求证：． 19．（10分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 20．（10分）如图，是的角平分线，点E在上，交于点F，． (1)若，求的度数； (2)若，，求的度数． 21．（10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为，，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 22．（12分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 23．（12分）在中，，点在射线上（不与重合），点在射线上，连接，若． (1)如图1，若，求度数； (2)当点在边上时，试说明； (3)若的角平分线交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扶绥县育才学校2026年秋季学期八年级第一次月考数学试题（1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D D B C C 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，而根据题意可得充电点到三条路的距离相等，故充电点应该建在三个角的角平分线的交点处． 【详解】解：充电点到三条路的距离相等， 充电点应该建在三个角的角平分线的交点处， 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有，据此逐个判断即可． 【详解】解：A．两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等； B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等； C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等不一定全等； D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 故选：D． 3．C 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，根据对顶角相等可得一组对应角相等，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：点是两根细木条的中点， ，． 与是对顶角， ． 在和中， ， ． 4．C 【详解】解：∵，， ∴． 5．B 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 6．D 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积. 7．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】先由题意得到，进而得到，最后由中线等分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， 则以边为底，与等高， ， ，则， ， 是的中线， ． 9．C 【分析】过点作于，根据角平分线的性质得出，，从而得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 10．C 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 11．D 【分析】由两次折叠性质可知，在和中，由三角形内角和定理、对称性及已知条件等角代换，列方程求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由题中两次折叠可知，， 在中，，则， 在中，， 与关于直线对称， ， 则， ，，， ，解得， 则． 12．D 【分析】根据题意证明，得到，，，可判断①，证明得到，，可判断②③，根据全等三角形的性质可得，，可判断④． 【详解】解：在中，为中线， ， ，， ， ， ， ，，，故①正确； ，，， ， ，即，， ，，故③正确； ， ，故②正确； ，， ，， ， ，故④正确； 综上，正确结论的序号有①②③④， 13．22 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 14． 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 15．36 【分析】先根据中点定义得出为中线，再根据中线的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点， ∵分别为边上中点， ∴为的中线， ∴，，，为的中线， ∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 16． 【分析】过点A作于点E，连接，根据题意，得，当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值，求解即可． 【详解】解：过点A作于点E， 连接，根据题意，得， 当三点共线时，取得最小值，且为，根据垂线段最短，当时，才取得最小值， 故当点P与点E重合时，最小， 在中，， ， ， ∴的最小值是． 17． ．理由： 小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达C，D， ． ，， ． 在和中，， ， ． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练应用该知识点是解题的关键．根据题意，可知，结合，，可用证明，从而推出对应边相等． 【详解】略 18．(1)解：是等边三角形． 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． (2)证明：∵，是两个全等的等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【分析】（1）由和都是等边三角形，可得，即可得结论； （2）由和都是等边三角形，可得，，可证明，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)等腰三角形 (2) 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 20．(1)； (2)． 【分析】（1）先根据角平分线的定义得，再根据直角三角形两锐角互余求解； （2）根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：是的平分线， ． ，则． 在中，， ； （2）解：∵是的平分线， ． ∵， ∴， ， ． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）根据三角形外角的性质可得，再结合角平分线的定义可得，根据是的高，可得，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可解答． 【详解】（1）解：是的中线，， ， 的面积为20，是的高， ， ． （2）解：，且，． ， 是的角平分线， ， ， 是的高， ， ， ． 平分， ， ． 22．(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的性质，求解即可； （2）根据角平分线的性质，可知与的高相等，面积比等于底边长的比； （3）确定O为三条角平分线的交点，该交点到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，，， ∴； （2）解：作，，垂足分别为和， ∵是的角平分线，     ∴． 设， 则， ∴． ∵， ∴与的面积比为． 答：与的面积比为； （3）解：作，，垂足分别为和，连接， ∵、分别平分和，， ∴，． 的面积可分割为、、 的面积之和（如图）， 即 ． ∵的周长是13，即， ∴． 23．(1) (2)证明：由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. (3)解：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，； 理由如下：如图，当在线段上时， 由题意设：，， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当在线段的延长线上时，如图， 同理由题意设：，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴. 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质求解即可； （2）由题意设：，，结合三角形的内角和可得，利用三角形的外角的性质可得，进一步可得. （3）分两种情况讨论：当在线段上时，；当在线段的延长线上时，，进一步先画图结合三角形的内角和，外角的性质，角平分线的定义证明即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $