广西南宁市龙堤路初级中学2026-2027学年上学期九年级数学开学质量监测

2026年秋季学期九年级数学开学质量监测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，， 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( ) A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 6. 如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（ ） A. （）班成绩比（）班成绩集中 B. （）班成绩的上四分位数是分 C. （）班有同学的成绩超过分 D. （）班的最低分低于（）班的最低分 7. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 8. 顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h B. 省道总长为90km C. 汽车在省道上的行驶速度为60km/h D. 该记者在出发3.5h后到达采访地 12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算的结果是__________. 14. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L，写出油箱中的剩余油量（单位：L）与工作时间（单位：h）之间的关系式：____________． 15. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 16. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程． （1）3x（x+3）＝2（x+3） （2）2x2﹣4x﹣3＝0． 19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ______，______． 该调查统计数据的中位数是______，众数是______． 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； 若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 20. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 21. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 22. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点，点的坐标为． （1）关于的方程组的解为_______． （2）求四边形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年秋季学期九年级数学开学质量监测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】x≤1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1)x1=−3,x2=(2) 【19题答案】 【答案】17、20；2次、2次；；人． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $