广西南宁市第三中学青秀校区2026-2027学年九年级上学期数学素养练习一

九年级数学素养练习一 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列各曲线中表示y是x的函数的是（) 2.1 下列方程是一元二次方程的是(） A.(x-102=x2 B.x2+1=2 C.2x2+3x+1=0 D.x+2y=21 3.已知二次函数y=x2的图象过点(a,b),则它必过的另一点是() A.（a,-b) B.(-a,b) c.（-a,-b) D.(b,a) 4.一元二次方程x2+2x-6=0的一次项系数是（1 A.1 B.2 C.-6 D.0 5.对于抛物线y=2(x-1)+3,下列说法正确的是（) A.抛物线的开口向下 抛物线的顶点坐标为(1,3) C.抛物线的对称轴为直线x=-1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是() A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个同号不等实数根 D,有两个异号实数根 7.若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是（) 第6题图 A.m≤4 B.m<4 c.m2-4 D、m>-4 8.在同一坐标系中，函数y=2与y=a心+a(a<0)的图像的大致位置可能是( 9. 已知点(-1，)，(4，y2),(-3,)都在函数y=x2+1上，则( A.<2<为 B.乃<<y2 C.2<y< D.2<片<为 10.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42m,宽为24m,院内从入口 42m 到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为640m2,求石板路的宽度.设 石板路的宽度为m,根据题意所列方程为（() 24m 板降通道← A.(42-2x)(24-x)=640 B.（42-x)(24-2x)=640 第10题图 C.(42-2x)(24+x)=640 D.(42-x)(24-x)=640 九年级数学第1页（共4页） 11.已知方程x2+2025x-1=0的两根分别是a和B,则代数式d2+B+2026a的值为（） A.0 B.-2018 C.-2023 D.-2024 12、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E为CD的中点，点F沿 对角线AC从点A向点C运动，连接FE,FD,设AF=x,FE+FD=y, 图2是点F运动时y随x变化的关系图像，其中右端点2的纵坐标为3， 则图像最低点P的坐标为() 图1 第12题图 A.(5,5 B.(2W5,3) D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.要使二次根式Vx+2有意义，则实数x的取值范围是 14.如图，根据函数图象可得关于x的不等式：-3≥-x的解集是 15.二次函数y=-3(x+22+5的顶点坐标是 第14题图 16。已知二次函数)=方的图象如图所示，线段B∥x轴，交抛物线于么、B两点，且 点A的横坐标为2，则AB的长度为 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)计算：√2x√6-√18÷√6； (2)用适当的方法解方程：3x2-x=0. 18.(本题满分10分)小华同学在解方程的解答过程中出现错误，解答过程如下： 解：2x2+4x-8=0, 二次项系数化为1，得x2+2x-4=0,…第一步 移项，得x2+2x=4,第二步 配方，得x2+2x+4=4+4,既(x+2)2=8,…第三步 由此，可得x+2=2√2，.第四步 所以3=-2+2W2,名2=-2-2W2.…第五步 (1)任务一：小华同学的解答过程是从第 步开始出错的，错误的原因是 (②)任务二：请写出该方程的正确解答过程. 九年级数学第2页（共4页） 19、(本题满分10.分)智能科技点亮生活，某商场计划启用1导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人 员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：60,70,75,85,90,90.90,95,95,100： 乙模型：70,75,80,80,80,85,85,90,90,100. 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 2 22 g 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 b 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息，回答下列问题： 准确率/% (1)a= ,b= 100 (②)请补全乙模型测试准确率的箱线图： 90 8 (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并 70 说明理由、 60 50 40 甲 第19题图 20.（本题满分10分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.新 能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的 目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增， 3月份的销售量达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率： (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车， 经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：售价每降低0.5万元，平均每周 多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利 于顾客，求下调后每辆汽车的售价， 21.（本题满分10分)已知：二次函数y=a2+bx+c,y与x的一些对应值如表： 2 ax2+bx+c (1)根据表格中的数据，确定太次函数解析式为 (2)表格中空白处的值m= ，n=一月 -4-3-2-10 234 (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数y=a2+bx+c的图象， -2 并回答：顶点坐标为 ,对称轴为 (4)当0<x≤t时，-1≤y<3,则1的取值范围为 九年级数学第3页（共4页） 22、（本题满分12分)阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解 一元二次方程的古法、以方程x2+2x-15=0为例，变形得x(x+2)=15,如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2, 每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形.由面积关系：大 正方形面积=四个矩形面积+中间小正方形面积，即(2x+2)2=4×15+22=64,解得正数解x=3. +2 x+2 +2 图1 图2 图B 图4 【应知必会】 (1)如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x-10=0变形得x(x+3)=10,拼接图形后，下列说法正确的有 、多选) A.所用矩形的长为x+3,宽为x B.中间小正方形的边长为3，面积为9 C.外围大正方形的边长为2x+3 D.四个矩形的总面积为10 【实战演练】 (2)如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1.设矩形较短边长为x, 列出形如x2+ax=b的方程，则a=一，b= 【拓展拔高】 (3)如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形.已知大正方形面积与 内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24.求原矩形 两条边的长度 23.（本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2a2x(a≠0) (1)当a=2时，求抛物线顶点坐标； (2)在(1)的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当0≤x≤3，时，求新的二 次函数的最大值与最小值； (3)已知和2(x2,y2)是抛物线上两点，若对于为=4a,4≤：2≤5，都有为<y2,求a的取值范围. 九年级数学第4页（共4页）