专题02 带电粒子在电场和磁场中的运动（期中真题汇编,浙江专用）高二物理上学期

专题02 带电粒子在电场和磁场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 霍尔元件和回旋加速器 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器， M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，，。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是（　　）     A. 粒子带负电 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 打在收集器上的粒子的最小速率为 D. 从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短 2.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（       ） A. 磁场方向垂直纸面向外 B. 正电子的运动方向是从A到B C. 正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D. 正电子经过铅板后，运动的周期变小 3.(2025-2026高二上·浙江省北斗联盟-11月·期中)(多选)如图，、氘、氚和氦的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 荧光屏上只有1个亮点 B. 四种原子核全程运动时间相同 C. 四种原子核在偏转电场中的偏移距离相同 D. 氕、氘、氚3种原子核飞出偏转电场时的动能相同 4.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)质子（）和氘核（）以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设、和、分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A. 质子就是元电荷，轨迹b是质子的运动轨迹 B.  C.  D.  5.(2025-2026高二上·浙江台州十校·期中)如图所示，在绝缘光滑水平面上，有水平向右的场强为E的匀强电场，在电场中用一个长为L的轻质绝缘细线栓一个质量为m的带电荷量为+q的小球，绕O点在水平面上做圆周运动，已知小球运动过程中细线刚好不松弛做完整圆周运动。A、B两点分别是圆周上和电场线平行的直径上两点（　　）     A. 小球做匀速圆周运动 B. 细线拉力为零的位置在B点 C. 小球最大速度位置在B点 D. 小球运动过程细线上的最大拉力等于5qE 6.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)(多选)下列说法正确的是（       ） A. 图甲是磁流体发电机的结构示意图，图中板电势较高 B. 图乙是洛伦兹力演示仪的结构简图，减小电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变 C. 图丙是电容式话筒的结构示意图，振动膜片向左振动时，电阻中电流的方向：从右往左 D. 图丁是回旋加速器结构示意图，增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能增加 7.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. 能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C. 粒子的速度大小范围为 D. 从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 8.(2025-2026高二上·浙江省浙东北ZDB联盟·期中)(多选)如图所示，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直纸面向外（匀强电场方向未标出），磁感应强度大小为。有一长的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一个质量为、电荷量为的带负电小球，玻璃管上端处在纸面内的直线上，和水平方向成角。现保持玻璃管竖直，使其沿着方向从图示位置以大小为的速度匀速运动，当小球离开管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小为，方向竖直向下 B. 小球离开玻璃管所需要的时间为 C. 小球离开玻璃管时速度大小为，方向与的夹角为 D. 离开管口后，经过时小球离最远 9.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10﹣4kg，电荷量q=+9.0×10﹣4C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。 10.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图所示的空间中有竖直向上的匀强电场，在水平虚线AP上方半径为R的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为圆形区域与AP相切。MN是圆形磁场的水平直径，PN是过N点圆的切线，过P点放一个足够长的微粒收集板PQ，PA与PQ的夹角。M点有一粒子源，可以在纸面内向圆形磁场各个方向发射速度大小都相等。质量为m，电量为＋q的微粒。微粒在圆形磁场内做匀速圆周运动，其中速度斜向上与直径MN夹角的微粒经过圆形磁场的圆心然后射出圆形磁场。AP下方有垂直纸面向内，磁感应强度大小为，的匀强磁场，重力加速度为g，微粒重力不可忽略。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子源发射微粒的速度大小； （3）微粒收集板PQ有微粒打上的长度。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江宁波六校-11月·期中)如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l=0.20m，相距d=0.02m，加在A、B两板间电压为U。设A、B间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长c=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。电子重力可以忽略不计。 （1）若A、B两板间电压U=20V，求电子出电场时的侧移量。 （2）若A、B两板间电压U随时间的变化关系如下图所示； a.分析物理量的数量级是解决物理问题的基本方法。在分析电子通过A、B之间区域时，可认为电场是恒定不变的，请利用下列数据分析说明其原因。已知电量e=-1.6×10-19C，质量m=9.1×10-31kg。 b.以t=0时（此时U=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打在圆筒记录纸上的最高点x坐标和y坐标。 2.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图甲所示为直线加速器示意图，加速器内所加交流电压如图乙所示，电压大小为，周期为。有一细管左端开口接在第个圆桶的末端，右端接在轴上。已知在加速电压时刻有一质量为，电荷量为的电子从序号0的金属圆板中央由静止开始释放经细管进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动如图丙。后垂直于轴进入第Ⅳ象限，电子到达轴的同时在第Ⅳ象限区域加了水平方向的交变电场中，交变场强随时间的变化关系如图丁（图上坐标均为已知物理量），规定沿轴负方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向背离圆心，圆弧虚线处场强大小为，不计加速时间和电子重力。求： （1）请问粒子是在圆桶内加速还是在相邻圆桶的间隙中加速？第个圆桶的长度应该是多少？ （2）电子在静电分析器中的运动时间； （3）从第Ⅳ象限交变电场时刻起，电子动能达最大时的位置坐标。 考点3 霍尔元件和回旋加速器 1.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)霍尔元件是利用霍尔效应制成的传感器，如右图所示，长a、宽b、高c（）的长方体霍尔元件通以向右的电流，将其置于垂直上下表面的磁场时前后表面间出现电压，置于垂直前后表面的磁场时上下表面间出现电压，此电压即霍尔电压．将两个这样的霍尔元件按不同方式组合，通入大小相等的恒定电流，元件处于垂直于上下表面或前后表面、磁感应强度大小相等的匀强磁场中，则产生霍尔电压最大的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高二上·浙江省浙东北ZDB联盟·期中)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒了在时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B. 粒子在电场中加速的总次数为 C. 经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D. 粒子在电磁场中运动的总时间为 3.(2025-2026高二上·浙江省金砖高中联盟-11月·期中)图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A. 霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B. 若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C. 霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D. 霍尔电压与检测电流关系为 4.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A. 粒子每转过半圈动能增加qU B. 粒子引出时速度大小为 C. 增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D. 粒子的运动时间为 5.(2025-2026高二上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)回旋加速器利用了带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。装置原理图如图所示，D型盒半径为R，处在匀强磁场中；狭缝间距为d，两电极间接高频交变电源，从而在狭缝间产生周期性变化的电场。粒子源位于图中O处，能发出质量为m、电量为的粒子。实际中，带电粒子在回旋加速器中所能达到的最大动能受很多因素制约，尤其是粒子在狭缝间加速时间不可忽略时的影响。在忽略粒子重力且不考虑相对论效应的条件下，回答以下问题： （1）如果不考虑粒子在狭缝间加速时间，若磁感应强度大小为B，则要维持粒子持续加速，所加交变电源的频率f是多少？粒子所能达到的最大动能是多少？ （2）若考虑粒子在电场中加速运动的时间，则从时刻开始被加速的粒子，能达到的最大动能是多少？已知交变电场的周期为T且与粒子在磁场中圆周运动的周期相同，交变电压的最大值。（假设粒子在达到最大速度前未离开加速器） （3）若该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度，求粒子从O点开始运动到离开加速器的过程中进入电场时始终在加速，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字） 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)(多选)如图所示，均匀带电薄圆板所带电荷量为，质量为m的金属小球所带电荷量为，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上、且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A. 小球受细线拉力的大小为 B. 板在小球处产生的电场强度大小为 C. 小球在O点处产生的电场强度大小为 D. 剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 2.(2025-2026高二上·浙江台州十校·期中)如图所示，用绝缘线把一个质量为m的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板AB之间，平衡时，悬挂小球的绝缘线偏离竖直方向的夹角为。已知AB两板间的距离为d，两板间的电场强度为E（图中未标出）。则 （1）小球带有　　　　　　　　（选填“正电荷”或“负电荷”）； （2）两板间电势差大小　　　　　　　　； （3）小球所带的电荷量　　　　　　　　； （4）保持AB板上的电荷量不变，将A板向左平移一些距离，悬挂小球的绝缘线与竖直方向的夹角将　　　　　　　　（选填“减小”、“增大”或“保持不变”）。 3.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，长的绝缘细线一端固定在圆心O点，另一端系一质量、带电量的小球，在竖直平面内加水平向左的匀强电场，小球静止在M点，OM与竖直方向成53°角。现给小球沿切线斜向上的初速度，使其能在竖直平面内绕O点做完整圆周运动。已知AB为圆的竖直直径，C为圆弧上与圆心O等高的一点，取重力加速度，，。若小球某次运动到B点时，细线突然断裂，求： （1）该匀强电场的电场强度大小； （2）小球经过C点时，细线拉力大小； （3）细线断裂后，小球速度的最小值。 4.(2025-2026高二上·浙江省北斗联盟-11月·期中)如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，、点分别为轨道的最高点、最低点，B、D两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在如图所示，与水平方向成的匀强电场，已知B、D点的电势差。将电荷量，质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过点时轨道对小球的压力； （3）若在点给小球一个初速度，使小球能做完整的圆周运动，小球初速度的最小值。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·浙江嘉兴八校-11月·期中)质谱仪是发现新粒子及分析同位素的重要仪器。如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子经电场加速后再沿直线通过速度选择器，最后进入到偏转磁场并打在A点。不计带电粒子重力，关于该带电粒子在质谱仪中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子有可能带负电 B. 速度选择器中的磁场B的方向垂直纸面向里 C. 仅增大偏转磁场的磁感应强度B0，带电粒子会打到A点左边 D. 若增大加速电压U，要让带电粒子沿直线通过速度选择器，可减小磁感应强度B的大小 2.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)(多选)据报道，我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图甲为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。为了粗略了解离子在放电室里的运动情况，小明将“放电室”简化为：在长为的圆筒区域内，存在水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图乙所示），电场强度大小为，磁感应强度大小为。某质量为，电荷量为的正离子从圆筒中心轴线的点进入圆筒区域，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，圆筒半径足够大，不计离子重力，则（       ） A. 若，，离子在圆筒里运动的时间为 B. 若，，离子在圆筒里运动加速度大小不变 C. 若，，离子在圆筒里运动洛伦兹力大小为 D. 若，，离子从点穿出圆筒，至少为 3.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)如图所示电路，电源内阻，定值电阻，，平行板电容器两板间距，板长。两极板左端正中间有一不断向板间水平发射带电微粒的装置，微粒初速度。当S闭合，并在平行板间加入垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，带电微粒恰好可沿板中线做匀速直线运动（已知带电微粒质量为，电量，不计粒子间的相互作用，重力不计）。 （1）微粒能否带负电？平行板间的电压为多大？ （2）电源电动势E为多大？电源的输出功率多大？ （3）若撤去磁场，带电微粒能否飞出极板？若能，求出粒子飞出极板时速度的大小及偏转位移大小。该过程中电势能变化了多少？ 4.(2025-2026高二上·浙江衢州五校·期中)一种经改造的质谱仪在竖直平面内的结构如图所示。在真空状态下，容器P中逸出初速度可视为0的带电粒子，自A板小孔进入A、B板间电压为的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收，粒子被接收后速度减为0。接收粒子的过程中，探测器可显示出受到粒子水平方向和竖直方向作用力大小的比值。已知元电荷的电荷量为，质子质量为，带正电的粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，极板C、D的长度和间距均为。不计带电粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）要使比荷各不相同的各种粒子最终均能沿中线方向进入偏转电场，求静电分析器中运动轨迹处电场强度。 （2）粒子均为质子时，探测器在某处收集并显示，求偏转电场两极板C、D间电压。 （3）粒子均为粒子时，调节C、D间电压的大小，由探测器收集后将显示不同的值，定性地画出的函数图像，并标注关键点的坐标。 （4）改进后的探测器可显示出水平方向受到的作用力，若中同时逸出质子和粒子，单位时间释放的粒子总数为，探测器显示值为，求逸出的质子和粒子的数量比。 5.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)某粒子分析器的工作原理如图甲所示，离子源产生的离子，经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，以（未知）的速度进入偏转系统，最后打在荧光屏上。若速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外：速度选择器和偏转系统中的匀强电场电场强度大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置和处各有一个小孔；偏转系统中可同时或单独存在电场和磁场，电场分布区域为一边长为的正方体，其底面与荧光屏所在水平面平行，间距也为，磁场分布区域为一直径为的球体，球心位于连线上，球体与正方体内切。整个系统置于真空中，不计离子重力及离子间的相互作用，当偏转系统不加电场和磁场时，离子恰好打在荧光屏上的点（即图中坐标原点，轴垂直纸面向外）；当偏转系统加上电场或磁场时，打在荧光屏上的离子，在偏转系统中偏转角度都很小，且当很小时，有。 （1）判断离子的电性，并求离子的比荷； （2）若加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次同轴排列而成，其结构如图乙所示，交变电源电压为，变化周期为，变化规律如图丙所示。从0号圆板中央进入加速器的离子初速度不计，若之后一直被加速，不计离子穿过圆筒间隙的时间，求6号圆筒的长度； （3）若偏转系统中只加匀强磁场，求离子打在荧光屏上的坐标； （4）若偏转系统中只加匀强电场，离子打在荧光屏上的点（点图中未画出）。 Ⅰ.求点的坐标； Ⅱ.实际工作时，离子进入偏转电场时速度会有一个微小波动，即速度，。若要离子实际打在荧光屏上的位置与点的距离不大于，求的值。已知很小时，可近似认为。 6.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)大型粒子对撞机需要精确控制粒子束。如图所示，极薄空心圆筒可绕过点的中心轴逆时针以角速度匀速转动，其上有宽度很窄的狭缝。圆筒内存在垂直纸面的磁感应强度为的匀强磁场，在圆筒下方倾斜放置一块探测板，与高灵敏度的电流传感器串联后接地。现有一簇长度为，宽度为，厚度可忽略，速度为的电子束，从右侧射入加速电场，以速度离开电场。全部电子恰好进入狭缝，速度正对点射入磁场，在磁场中偏转后垂直撞击探测板后被吸收，圆筒尚未转过一周，灵敏电流计示数为。不计电子重力及电子间相互作用，电子束长度和狭缝宽度均远小于圆筒半径。 （1）电子在磁场中运动时的角速度大小； （2）电子的比荷； （3）电子对探测板的冲击力大小； （4）狭缝宽度。 7.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，在坐标系xOy第一象限中有一段曲线OC，满足方程，在曲线OC上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小，在坐标原点处放置一粒子发射装置，它可以在第一象限内朝各个方向均匀发射带正电粒子，粒子发射方向与x轴正方向夹角为，粒子速度满足，比荷。在处竖直放置一探测板CG，探测板足够长，下端与曲线C点对齐，C点与x轴上A点连线与x轴夹角为30°，在AC上方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。探测板右侧涂有荧光物质，粒子打到的位置会发光。求： （1）粒子在电场中运动的最长时间； （2）能从曲线OC边界飞出的粒子占发射总数的百分比（结果保留3位有效数字）； （3）探测板CG上发光区域的长度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 带电粒子在电场和磁场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 霍尔元件和回旋加速器 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器， M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，，。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN上的粒子，下列说法正确的是（　　）     A. 粒子带负电 B. 粒子在磁场中运动的最短时间为 C. 打在收集器上的粒子的最小速率为 D. 从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；B．打到M、N两点的粒子轨迹如图所示   由图可知，粒子打到N点时，在磁场中的轨迹对应的圆心角最小，在磁场中的运动时间最小，则有故B错误；C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得解得由图可知粒子打到M点时，在磁场中的轨道半径最小，粒子的速度最小，根据几何关系可得可得则最小半径为联立解得打在收集器上的粒子的最小速率为故C错误；D．由图可知，从P点到 N点的粒子在磁场中的运动时间小于从P点到 M点的粒子在磁场中的运动时间；离开磁场到打到收集器，从P点到 N点的粒子通过的位移小于从P点到 M点的粒子通过的位移，从P点到 N点的粒子的速度大于从P点到 M点的粒子的速度，则从P点到 N点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间小于从P点到 M点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间，故从P点到 N点的粒子比从P点到 M点的粒子运动时间短，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（       ） A. 磁场方向垂直纸面向外 B. 正电子的运动方向是从A到B C. 正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D. 正电子经过铅板后，运动的周期变小 【答案】A 【详解】B．正电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得可得运动速率为由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，故B错误；A．正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确；C．洛伦兹力，由于正电子在A点的速率大于B点速率，所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大，故C错误；D．根据洛伦兹力提供向心力其中，可得故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误。故选A。 3.(2025-2026高二上·浙江省北斗联盟-11月·期中)(多选)如图，、氘、氚和氦的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 荧光屏上只有1个亮点 B. 四种原子核全程运动时间相同 C. 四种原子核在偏转电场中的偏移距离相同 D. 氕、氘、氚3种原子核飞出偏转电场时的动能相同 【答案】ACD 【详解】C．设加速电压为U1，则在加速电场中时原子核在偏转电场中，设偏转电场电压为U2，极板长度为L2，运动时间为t2，有L2=v1t2，可得偏转距离y与原子核质量、电荷量无关，故四种原子核偏转距离相同，故C正确；B．设加速电场极板间距为L1，偏转电场右侧到荧光屏距离为L3。加速电场中运动时间离开加速电场到荧光屏时间总时间与比荷有关，故四种原子核运动时间不全相同，故B错误；A．原子核离开偏转电场时速度偏转角θ满足荧光屏上亮点与中心距离与原子核的质量和电量均无关，可知荧光屏上只有一个亮点，故A正确；D．设偏转电场电势差为U2，从静止进入加速电场到飞出偏转电场，偏转距离y相同，由动能定理飞出偏转电场时的动能与电荷量有关。氕、氘、氚电荷量相同，故动能相同，故D正确。故选ACD。 4.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)质子（）和氘核（）以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设、和、分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A. 质子就是元电荷，轨迹b是质子的运动轨迹 B.  C.  D.  【答案】B 【详解】A．质子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子就是元电荷，由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有解得由于粒子的速度、所处磁场的磁感应强度相同，故越大，粒子圆周运动的半径越大，因此轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误；B．根据上述分析可知，故B正确；C．根据题意可知，故C错误；D．粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。故选B。 5.(2025-2026高二上·浙江台州十校·期中)如图所示，在绝缘光滑水平面上，有水平向右的场强为E的匀强电场，在电场中用一个长为L的轻质绝缘细线栓一个质量为m的带电荷量为+q的小球，绕O点在水平面上做圆周运动，已知小球运动过程中细线刚好不松弛做完整圆周运动。A、B两点分别是圆周上和电场线平行的直径上两点（　　）     A. 小球做匀速圆周运动 B. 细线拉力为零的位置在B点 C. 小球最大速度位置在B点 D. 小球运动过程细线上的最大拉力等于5qE 【答案】C 【详解】A．小球在水平方向受到水平向右的电场力，小球从B到A过程中，电场力做负功，小球的速度减小，不可能做匀速圆周运动，故A错误；BCD．根据题意小球运动过程中细线刚好不松弛做完整圆周运动，小球在点速度最小，此时绳子拉力为零，设在点的速度为，根据牛顿第二定律小球在点速度最大，从A到B根据动能定理在B点，根据牛顿第二定律解得细线上的最大拉力故C正确，BD错误。故选C。 6.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)(多选)下列说法正确的是（       ） A. 图甲是磁流体发电机的结构示意图，图中板电势较高 B. 图乙是洛伦兹力演示仪的结构简图，减小电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变 C. 图丙是电容式话筒的结构示意图，振动膜片向左振动时，电阻中电流的方向：从右往左 D. 图丁是回旋加速器结构示意图，增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能增加 【答案】AB 【详解】A．由左手定则知正离子向上偏转，所以上极板带正电，A板是发电机的正极，B板是发电机的负极，故A板电势高。故A正确。B．在洛伦兹力演示仪中，由牛顿第二定律电子做匀速圆周运动的周期公式决定（为电子质量，为电荷量，为磁场强度）。周期与电子的速度（或加速电压）无关，因此减小电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变，故B正确；C．电容式话筒中，振动膜片向左振动时，电容的极板间距增大，电容减小。由于电源保持极板间电压不变，根据电容减小会导致极板带电量减小，上极板（固定电极）的正电荷会通过电阻向电源移动。因此，电阻中电流的方向是从左向右（而非从右向左）。故C错误；D．根据牛顿第二定律解得。当粒子的轨迹半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，即。所以，最大动能为最大动能与加速电压无关，故D错误。故选AB。 7.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（　　） A. 能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C. 粒子的速度大小范围为 D. 从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 【答案】A 【详解】A．粒子在磁场中，有可得所以粒子在磁场中运动的周期相同，粒子从磁场边缘到地球赤道面在磁场中偏转的角度越小，运动的时间越小，根据几何关系可得，磁场边界和赤道上点连线（弦长）越短，轨道半径越大，粒子偏转角度越小，粒子轨迹对应的弦最短（最短弦长为2R），轨迹半径最大为2R，如下图，此时带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的时间最短。 对应的轨迹偏转的圆心角为所以带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的最短时间为故A正确；CD．当带电粒子速度最小时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示 根据几何关系可知r1=R根据洛伦兹力提供向心力，有解得当带电粒子速度最大时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示 根据几何关系可知r2=2R根据洛伦兹力提供向心力，有解得粒子的速度大小范围为则从A点射入的粒子射到赤道直径两个端点时经过的都是半圆周，根据可知，时间相等，则从A点射入的粒子，并非速度越大在磁场中运动的时间越长，故CD错误；B．带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道上半圆弧相切点，为辐射盲区的上边界点，通过A射入的粒子恰好能达到赤道线下半圆弧，则从A点射入的带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道线内切的交点为辐射盲区的下边界点，如图所示，△COO′为等腰三角形，且CO=OO′=3R，CO′=2R则可知，B错误； 故选A。 8.(2025-2026高二上·浙江省浙东北ZDB联盟·期中)(多选)如图所示，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直纸面向外（匀强电场方向未标出），磁感应强度大小为。有一长的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一个质量为、电荷量为的带负电小球，玻璃管上端处在纸面内的直线上，和水平方向成角。现保持玻璃管竖直，使其沿着方向从图示位置以大小为的速度匀速运动，当小球离开管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小为，方向竖直向下 B. 小球离开玻璃管所需要的时间为 C. 小球离开玻璃管时速度大小为，方向与的夹角为 D. 离开管口后，经过时小球离最远 【答案】ACD 【详解】A．由 ，得，小球带负电，电场力需向上平衡重力，故电场方向竖直向下，A 正确；B．玻璃管沿 PQ 匀速运动，小球在管内受洛伦兹力大小 ，沿管方向的分量为 （），加速度 小球在管内相对于管做初速度为 0 的匀加速直线运动，由 ，可得，B错误；C．小球离开管时的速度竖直方向 ，水平方向 小球速度 ，小球速度与水平方向夹角，可得， 速度方向与PQ成，C 正确；D．当小球离开管后恰好做匀速圆周运动，周期 ，小球离开管口后，转过时，速度方向与PQ平行，小球离最远经历的时间，D正确。故选ACD。 9.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10﹣4kg，电荷量q=+9.0×10﹣4C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。 【答案】（1）3N/C；（2）1T；（3）3.2×10﹣3N，方向向下。 【详解】 （1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图1所示 由平衡条件得代入数据解得（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得代入数据得由解得B=1T （3）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力，由牛顿第二定律得代入数据得由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力，方向向下 10.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图所示的空间中有竖直向上的匀强电场，在水平虚线AP上方半径为R的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为圆形区域与AP相切。MN是圆形磁场的水平直径，PN是过N点圆的切线，过P点放一个足够长的微粒收集板PQ，PA与PQ的夹角。M点有一粒子源，可以在纸面内向圆形磁场各个方向发射速度大小都相等。质量为m，电量为＋q的微粒。微粒在圆形磁场内做匀速圆周运动，其中速度斜向上与直径MN夹角的微粒经过圆形磁场的圆心然后射出圆形磁场。AP下方有垂直纸面向内，磁感应强度大小为，的匀强磁场，重力加速度为g，微粒重力不可忽略。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子源发射微粒的速度大小； （3）微粒收集板PQ有微粒打上的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）带电微粒在复合场中做匀速圆周运动可以得出微粒在复合场中所受的重力与电场力平衡，则解得（2）作出微粒的轨迹如图所示 轨迹的圆心为，轨迹又经过圆心O，所以是等边三角形，微粒做匀速圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等，也是R，设微粒的速度大小为，由合力提供向心力得解得（3）由于微粒做匀速圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等，根据磁聚焦的知识可知，微粒射出圆形磁场的速度方向都向下，由合力提供向心力得解得微粒在AP下方磁场中运动圆弧并刚好交于收集板PQ的C点，则C点就是收集板PQ段微粒能打到离P点的最远点，PC是收集板PQ上有微粒打上的长度，由几何关系得 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江宁波六校-11月·期中)如图所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l=0.20m，相距d=0.02m，加在A、B两板间电压为U。设A、B间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长c=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。电子重力可以忽略不计。 （1）若A、B两板间电压U=20V，求电子出电场时的侧移量。 （2）若A、B两板间电压U随时间的变化关系如下图所示； a.分析物理量的数量级是解决物理问题的基本方法。在分析电子通过A、B之间区域时，可认为电场是恒定不变的，请利用下列数据分析说明其原因。已知电量e=-1.6×10-19C，质量m=9.1×10-31kg。 b.以t=0时（此时U=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打在圆筒记录纸上的最高点x坐标和y坐标。 【答案】（1）1cm     （2）a．见解析；b．最高点的y坐标为2.5cm，x坐标为2cm或12cm。      【讲解】(1) 电子在加速电场中时解得进入偏转电场时，则，其中解得， (2) a．由上述计算可知，电子通过偏转电场时用时间为，远小于偏转电压U的变化周期T=0.1s，则在分析电子通过A、B之间区域时，可认为电场是恒定不变的。b．电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为此后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y,由图可得由以上各式解得从题给的U-t图线可知，加于两板电压U的周期T0=0.10秒，U的最大值Um=100伏，因为U＜Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔Δt内有电子通过A、B板，其中因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为第二个最高点的x坐标为第三个最高点的x坐标为由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们打到记录纸上的最高点的y坐标为2.5cm，x坐标为2cm或12cm。 2.(2025-2026高二上·浙江舟山·期中)如图甲所示为直线加速器示意图，加速器内所加交流电压如图乙所示，电压大小为，周期为。有一细管左端开口接在第个圆桶的末端，右端接在轴上。已知在加速电压时刻有一质量为，电荷量为的电子从序号0的金属圆板中央由静止开始释放经细管进入位于第Ⅰ象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动如图丙。后垂直于轴进入第Ⅳ象限，电子到达轴的同时在第Ⅳ象限区域加了水平方向的交变电场中，交变场强随时间的变化关系如图丁（图上坐标均为已知物理量），规定沿轴负方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向背离圆心，圆弧虚线处场强大小为，不计加速时间和电子重力。求： （1）请问粒子是在圆桶内加速还是在相邻圆桶的间隙中加速？第个圆桶的长度应该是多少？ （2）电子在静电分析器中的运动时间； （3）从第Ⅳ象限交变电场时刻起，电子动能达最大时的位置坐标。 【答案】（1）电子在相邻圆桶的间隙中加速，     （2）     （3）（，）      【讲解】(1) 相邻圆桶的间隙中存在电场，电子在相邻圆桶的间隙中加速，由于静电屏蔽圆桶内无电场，电子做匀速直线运动经过n次加速后，由动能定理，解得则第个圆桶的长度解得 (2) 电子在静电分析器中做圆周运动时，电场力提供向心力，有，解得周期为电子在静电分析器中的运动时间联立可得 (3) 由题意可知，从，电子进入交变电场时刻起，电子动能最大时的时刻为电子在交变电场中，根据牛顿第二定律解得每电时间，子在x正方向前进因为开始计时时电子的横坐标为此后电子在交变电场中在x轴方向周期性匀加速后匀减速到零，在y轴方向做匀速直线运动。所以，时，电子的横坐标为电子的纵坐标为所以，0时刻起，电子动能最大时的位置坐标为（，） 考点3 霍尔元件和回旋加速器 1.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)霍尔元件是利用霍尔效应制成的传感器，如右图所示，长a、宽b、高c（）的长方体霍尔元件通以向右的电流，将其置于垂直上下表面的磁场时前后表面间出现电压，置于垂直前后表面的磁场时上下表面间出现电压，此电压即霍尔电压．将两个这样的霍尔元件按不同方式组合，通入大小相等的恒定电流，元件处于垂直于上下表面或前后表面、磁感应强度大小相等的匀强磁场中，则产生霍尔电压最大的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】霍尔元件中自由移动的电荷是电子，设电子定向移动的速度为v，单位体积内自由移动的电子数为n，导体的横截面积为S，电流的微观表达式为其载流子在磁场中受到洛伦兹力为电子在洛伦兹力作用下移动，上下表面出现电势差，当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，由解得由于电流大小，磁感应强度大小不变，同一种材料，所以沿磁感应强度方向的长度越小，其霍尔电压越大。故选A。 2.(2025-2026高二上·浙江省浙东北ZDB联盟·期中)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒了在时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A. 回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B. 粒子在电场中加速的总次数为 C. 经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D. 粒子在电磁场中运动的总时间为 【答案】B 【详解】BD．粒子飞出最大半径为R对应的速度与动能均最大，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有设粒子被加速n次动能达到，根据动能定理得最大动能为解得解得粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为 对匀加速运动过程，有 总时间为 解得，故D错误，B正确；A．根据上述解得可知，粒子被加速后的最大速度与次数无关，与D形金属盒半径R、B均有关，故A错误；C．粒子第n次被加速前、后，根据动能定理有，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得故经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为，故C错误。故选B。 3.(2025-2026高二上·浙江省金砖高中联盟-11月·期中)图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A. 霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B. 若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C. 霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D. 霍尔电压与检测电流关系为 【答案】C 【详解】A.根据安培定则，若载流子带正电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下，若载流子带负电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误；B.若载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，故霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故B错误；C.根据电流微观表达式，有解得带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有解得，故C正确；D.由可知又霍尔电压与检测电流的关系为，故D错误。故选C。 4.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A. 粒子每转过半圈动能增加qU B. 粒子引出时速度大小为 C. 增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D. 粒子的运动时间为 【答案】D 【详解】A．粒子每转过半圈，交变电场做功qU，竖直向下的匀强电场也要做功，其动能增量要大于qU，A错误；B．粒子引出时水平方向速度为，竖直方向也有速度，合速度要大于，B错误；C．粒子在运动过程中，周期不变，每隔相同的时间就加速一次，增大狭缝间电压U，每加速一次得到的动能增大，整个过程的运动时间是确定的（D选项的解析），粒子到底部时的速度比原来增大，实际上的情况是速度提前到达原来的最大值，可提前引出，C错误；D．研究粒子在竖直方向运动，，解得 ，D正确；故选D 。 5.(2025-2026高二上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)回旋加速器利用了带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。装置原理图如图所示，D型盒半径为R，处在匀强磁场中；狭缝间距为d，两电极间接高频交变电源，从而在狭缝间产生周期性变化的电场。粒子源位于图中O处，能发出质量为m、电量为的粒子。实际中，带电粒子在回旋加速器中所能达到的最大动能受很多因素制约，尤其是粒子在狭缝间加速时间不可忽略时的影响。在忽略粒子重力且不考虑相对论效应的条件下，回答以下问题： （1）如果不考虑粒子在狭缝间加速时间，若磁感应强度大小为B，则要维持粒子持续加速，所加交变电源的频率f是多少？粒子所能达到的最大动能是多少？ （2）若考虑粒子在电场中加速运动的时间，则从时刻开始被加速的粒子，能达到的最大动能是多少？已知交变电场的周期为T且与粒子在磁场中圆周运动的周期相同，交变电压的最大值。（假设粒子在达到最大速度前未离开加速器） （3）若该回旋加速器金属盒的半径，窄缝的宽度，求粒子从O点开始运动到离开加速器的过程中进入电场时始终在加速，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）；     （2）     （3）      【讲解】(1) 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得那么粒子所能达到的最大动能根据周期公式有频率 (2) 在图中所给电场中，粒子在电场中加速的时间为，加速度，那么最大速度最大动能 (3) 粒子在电场中被加速n次，根据动能定理解得粒子在电场中的运动中，根据匀变速直线运动有那么代入数据解得粒子在磁场中运动圈的时间那么粒子在磁场中运动的时间与在电场中运动的时间之比 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)(多选)如图所示，均匀带电薄圆板所带电荷量为，质量为m的金属小球所带电荷量为，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上、且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A. 小球受细线拉力的大小为 B. 板在小球处产生的电场强度大小为 C. 小球在O点处产生的电场强度大小为 D. 剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 【答案】BC 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示   根据平衡条件得小球受细线拉力的大小为小球受到的电场力大小为故板在小球处产生的场强大小为，故A错误，B正确；C．根据点电荷的场强公式可知，小球在O点处产生的电场强度大小为，故C正确；D．剪断绝缘细绳后小球受到的电场力不是恒定不变，所以小球不是做匀变速曲线运动，故D错误。故选BC。 2.(2025-2026高二上·浙江台州十校·期中)如图所示，用绝缘线把一个质量为m的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板AB之间，平衡时，悬挂小球的绝缘线偏离竖直方向的夹角为。已知AB两板间的距离为d，两板间的电场强度为E（图中未标出）。则 （1）小球带有　　　　　　　　（选填“正电荷”或“负电荷”）； （2）两板间电势差大小　　　　　　　　； （3）小球所带的电荷量　　　　　　　　； （4）保持AB板上的电荷量不变，将A板向左平移一些距离，悬挂小球的绝缘线与竖直方向的夹角将　　　　　　　　（选填“减小”、“增大”或“保持不变”）。 【答案】（1）正电荷     （2）     （3）     （4）不变      【讲解】(1) 根据等量异种电荷形成电场特点可知，电场方向水平向左，小球受到的电场力的方向也水平向左，故小球带正电； (2) 根据匀强电场中，电场强度与电势差的关系解得两板间的电势差为(3) 对小球受力分析，根据平衡条件及几何知识则有解得(4) 将A板向左平移一些距离，两板间的电荷量不变；电荷的分布密集程度也不变，则电场力不变，小球的绝缘线与竖直方向的夹角不变。 3.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，长的绝缘细线一端固定在圆心O点，另一端系一质量、带电量的小球，在竖直平面内加水平向左的匀强电场，小球静止在M点，OM与竖直方向成53°角。现给小球沿切线斜向上的初速度，使其能在竖直平面内绕O点做完整圆周运动。已知AB为圆的竖直直径，C为圆弧上与圆心O等高的一点，取重力加速度，，。若小球某次运动到B点时，细线突然断裂，求： （1）该匀强电场的电场强度大小； （2）小球经过C点时，细线拉力大小； （3）细线断裂后，小球速度的最小值。 【答案】（1）     （2）27N     （3）      【讲解】(1) 对小球受力分析如图所示 根据平衡条件有代入数据解得 (2) 由题意知，电场力和重力的等效合力为从起始点M到C点过程中，克服等效合力做功为，根据动能定理有（或直接讨论各力做功：）在C点水平方向，根据牛顿第二定律，可得联立解得。 (3) 从M点到B点，由动能定理可得解得细线断裂后，小球做类平抛运动，当速度最小时到达“等效最高点”时，小球的速度最小，则速度的最小值为 4.(2025-2026高二上·浙江省北斗联盟-11月·期中)如图所示，竖直面内固定有一半径、圆心为的光滑绝缘圆轨道，、点分别为轨道的最高点、最低点，B、D两点为轨道上与圆心等高的两点。竖直面内存在如图所示，与水平方向成的匀强电场，已知B、D点的电势差。将电荷量，质量的小球（视为点电荷）从轨道上点由静止释放。取重力加速度大小。求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）小球经过点时轨道对小球的压力； （3）若在点给小球一个初速度，使小球能做完整的圆周运动，小球初速度的最小值。 【答案】（1）     （2）12N     （3）      【讲解】(1) 根据匀强电场特点，可知可解得 (2) 设小球经过点时的速度大小为，小球从点运动到点的过程中有小球经过点时，根据牛顿第二定律可得解得 (3) 如图所示，小球在重力场和电场所受合力为，则小球在的方向上位移最大时，所做正功最多，由动能定理可知此时小球动能最大，也即速度最大，由图可知 小球做完整圆周运动的临界条件为在B点取到最小速度，从点到点，根据动能定理有可解得。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·浙江嘉兴八校-11月·期中)质谱仪是发现新粒子及分析同位素的重要仪器。如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子经电场加速后再沿直线通过速度选择器，最后进入到偏转磁场并打在A点。不计带电粒子重力，关于该带电粒子在质谱仪中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 该带电粒子有可能带负电 B. 速度选择器中的磁场B的方向垂直纸面向里 C. 仅增大偏转磁场的磁感应强度B0，带电粒子会打到A点左边 D. 若增大加速电压U，要让带电粒子沿直线通过速度选择器，可减小磁感应强度B的大小 【答案】D 【详解】A．根据带电粒子在电场中的加速及磁场中的偏转，可知粒子带正电，故A错误；B．速度选择器中满足由于电场力向右，洛伦兹力向左，根据左手定则可知磁场B的方向垂直纸面向外，故B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力可得可知增大B0，R变小，粒子打到A的右边，故C错误；D．增大加速电压会使v增大，速度选择器中要满足，故减小磁感应强度B可行，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)(多选)据报道，我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图甲为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。为了粗略了解离子在放电室里的运动情况，小明将“放电室”简化为：在长为的圆筒区域内，存在水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图乙所示），电场强度大小为，磁感应强度大小为。某质量为，电荷量为的正离子从圆筒中心轴线的点进入圆筒区域，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，圆筒半径足够大，不计离子重力，则（       ） A. 若，，离子在圆筒里运动的时间为 B. 若，，离子在圆筒里运动加速度大小不变 C. 若，，离子在圆筒里运动洛伦兹力大小为 D. 若，，离子从点穿出圆筒，至少为 【答案】AB 【详解】A．若，，离子在电场力作用下沿水平方向做加速运动，由于速度方向与磁场方向平行，不受洛仑兹力，故水平方向做匀加速直线运动，加速度为又联立解得，故A正确；BCD．由于水平方向的分速度与磁场方向平行，不受洛仑兹力，离子水平方向在电场力作用下做匀加速直线运动，径向速度方向跟电场力垂直，不受电场影响，同时跟磁垂直，受洛仑兹力，做匀速圆周运动，故其合运动为螺旋线，水平方向分加速度为径向方向分加速度为其中故合加速度大小恒定，故B正确；，离子在圆筒里运动洛伦兹力大小,故C错误；若，，离子从点穿出圆筒，则离子径向至少转一圈运动时长水平方向，故D错误；故选AB。 3.(2025-2026高二上·浙江省嘉兴市钱塘联盟-11月·期中)如图所示电路，电源内阻，定值电阻，，平行板电容器两板间距，板长。两极板左端正中间有一不断向板间水平发射带电微粒的装置，微粒初速度。当S闭合，并在平行板间加入垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，带电微粒恰好可沿板中线做匀速直线运动（已知带电微粒质量为，电量，不计粒子间的相互作用，重力不计）。 （1）微粒能否带负电？平行板间的电压为多大？ （2）电源电动势E为多大？电源的输出功率多大？ （3）若撤去磁场，带电微粒能否飞出极板？若能，求出粒子飞出极板时速度的大小及偏转位移大小。该过程中电势能变化了多少？ 【答案】（1）可以带负电，     （2），     （3）能，，；减少了      【讲解】(1) 带电微粒恰好可沿板中线做匀速直线运动，且重力不计，可知电场力与洛伦兹力平衡，微粒可以带负电；设两板间电场强度为，则有又联立可得， (2) 电容器的电压即为电阻两端的电压，则有根据闭合电路欧姆定律有解得电源的输出功率为 (3) 由（1）可知两板间电场强度为，撤去磁场后，粒子在电场中做类平抛运动，假若能够飞出电场，有由牛顿第二定律可知沿垂直于极板方向的偏转位移大小为联立可得即粒子恰好能够飞出电场。带电微粒飞出电场时沿竖直方向的速度大小此时速度大小为电场力做功为可知电势能减少了。 4.(2025-2026高二上·浙江衢州五校·期中)一种经改造的质谱仪在竖直平面内的结构如图所示。在真空状态下，容器P中逸出初速度可视为0的带电粒子，自A板小孔进入A、B板间电压为的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收，粒子被接收后速度减为0。接收粒子的过程中，探测器可显示出受到粒子水平方向和竖直方向作用力大小的比值。已知元电荷的电荷量为，质子质量为，带正电的粒子的质量是质子的4倍，带电量是质子的2倍，极板C、D的长度和间距均为。不计带电粒子所受重力及粒子间相互作用。 （1）要使比荷各不相同的各种粒子最终均能沿中线方向进入偏转电场，求静电分析器中运动轨迹处电场强度。 （2）粒子均为质子时，探测器在某处收集并显示，求偏转电场两极板C、D间电压。 （3）粒子均为粒子时，调节C、D间电压的大小，由探测器收集后将显示不同的值，定性地画出的函数图像，并标注关键点的坐标。 （4）改进后的探测器可显示出水平方向受到的作用力，若中同时逸出质子和粒子，单位时间释放的粒子总数为，探测器显示值为，求逸出的质子和粒子的数量比。 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）1:1      【讲解】(1) 根据动能定理有在分析器中，电场力提供向心力联立得 (2) 由结合动量定理知离开时速度与水平方向夹角。平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，可知离开时方向位移为。对某粒子有竖直方向有加速度为水平方向有解得将代入得 (3) 由（2）知轨迹与比荷无关，且出射速度方向反向延长线总过偏转电场中心根据比例关系有解得图像如下 (4) 设粒子占百分比为，质子占百分比为，则由动量定理可知联立得故两种粒子数量比1:1 5.(2025-2026高二上·浙江杭州及周边重点中学·期中)某粒子分析器的工作原理如图甲所示，离子源产生的离子，经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，以（未知）的速度进入偏转系统，最后打在荧光屏上。若速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外：速度选择器和偏转系统中的匀强电场电场强度大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置和处各有一个小孔；偏转系统中可同时或单独存在电场和磁场，电场分布区域为一边长为的正方体，其底面与荧光屏所在水平面平行，间距也为，磁场分布区域为一直径为的球体，球心位于连线上，球体与正方体内切。整个系统置于真空中，不计离子重力及离子间的相互作用，当偏转系统不加电场和磁场时，离子恰好打在荧光屏上的点（即图中坐标原点，轴垂直纸面向外）；当偏转系统加上电场或磁场时，打在荧光屏上的离子，在偏转系统中偏转角度都很小，且当很小时，有。 （1）判断离子的电性，并求离子的比荷； （2）若加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次同轴排列而成，其结构如图乙所示，交变电源电压为，变化周期为，变化规律如图丙所示。从0号圆板中央进入加速器的离子初速度不计，若之后一直被加速，不计离子穿过圆筒间隙的时间，求6号圆筒的长度； （3）若偏转系统中只加匀强磁场，求离子打在荧光屏上的坐标； （4）若偏转系统中只加匀强电场，离子打在荧光屏上的点（点图中未画出）。 Ⅰ.求点的坐标； Ⅱ.实际工作时，离子进入偏转电场时速度会有一个微小波动，即速度，。若要离子实际打在荧光屏上的位置与点的距离不大于，求的值。已知很小时，可近似认为。 【答案】（1）正电，     （2）     （3）     （4）Ⅰ.；Ⅱ.      【讲解】(1) 根据A离子在速度选择器中的受力分析，可得A离子带正电；正电离子通过速度选择器时，有解得速度为离子在磁分析器中，有由几何关系可得联立解得 (2) 设粒子进入第个筒时的速度为，由动能定理可得解得电子进入第6个圆简的速度大小为故第6个筒的长度为 (3) 离子沿径向射入磁场，则也沿径向射出磁场，打在轴上，如图所示由几何关系，偏转半径为，有解得且，由于角较小，可得即，则坐标为 (4) Ⅰ.A离子在匀强电场中做类平抛运动，打在轴上的点，其出电场时的瞬时速度的反向延长线一定通过场区水平宽度的中点点；由，可得则点坐标为；Ⅱ.当离子以速度进入偏转电场时，打在轴上，有当以，进入偏转电场时，则当时，可得。 6.(2025-2026高二上·浙江杭州第二中学·期中)大型粒子对撞机需要精确控制粒子束。如图所示，极薄空心圆筒可绕过点的中心轴逆时针以角速度匀速转动，其上有宽度很窄的狭缝。圆筒内存在垂直纸面的磁感应强度为的匀强磁场，在圆筒下方倾斜放置一块探测板，与高灵敏度的电流传感器串联后接地。现有一簇长度为，宽度为，厚度可忽略，速度为的电子束，从右侧射入加速电场，以速度离开电场。全部电子恰好进入狭缝，速度正对点射入磁场，在磁场中偏转后垂直撞击探测板后被吸收，圆筒尚未转过一周，灵敏电流计示数为。不计电子重力及电子间相互作用，电子束长度和狭缝宽度均远小于圆筒半径。 （1）电子在磁场中运动时的角速度大小； （2）电子的比荷； （3）电子对探测板的冲击力大小； （4）狭缝宽度。 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【讲解】(1) 根据题意根据几何关系可知，粒子在磁场运动轨迹对应的圆心角为，该段时间内圆筒旋转了，则有解得电子在磁场中运动时的角速度大小为 (2) 设电子的电荷量为，质量为，电子的运动半径为，电子进入磁场的速度大小为，由洛伦兹力提供向心力得可得电子的比荷为 (3) 设时间内打在探测板的电子数为，则有根据动量定理可得联立可得可知电子对探测板的冲击力大小为。 (4) 电子束的速度从到，所有电子进出电场的时间都一致，则有即经过加速电场后，电子束长度为；已知全部电子恰好进入狭缝，设圆筒的半径为，则有电子在磁场中运动，由几何关系可得可得联立解得狭缝宽度 7.(2025-2026高二上·浙江省浙南名校联盟·期中)如图所示，在坐标系xOy第一象限中有一段曲线OC，满足方程，在曲线OC上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小，在坐标原点处放置一粒子发射装置，它可以在第一象限内朝各个方向均匀发射带正电粒子，粒子发射方向与x轴正方向夹角为，粒子速度满足，比荷。在处竖直放置一探测板CG，探测板足够长，下端与曲线C点对齐，C点与x轴上A点连线与x轴夹角为30°，在AC上方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。探测板右侧涂有荧光物质，粒子打到的位置会发光。求： （1）粒子在电场中运动的最长时间； （2）能从曲线OC边界飞出的粒子占发射总数的百分比（结果保留3位有效数字）； （3）探测板CG上发光区域的长度。 【答案】（1）     （2）58.9％     （3）m      【讲解】(1) 粒子在水平方向匀速运动，即解得 (2) 从原点O到达C点的粒子，可以逆过程分析，即从C点向左以水平飞出，根据牛顿第二定律可得竖直方向的速度根据几何图像可知，当时，粒子刚好水平到达C点，范围内的粒子均可以从曲线OC边界射出，故有％＝58.9％ (3) 从OC边界出来的粒子将平行于x轴、速率均为进入AC边界，如图所示 从C点进入右侧磁场的粒子，经过半个周期打到探测板上E点，则从M点进入右侧磁场的粒子，轨迹恰好与探测板CG相切于D点，图中CF垂直于，则有由几何知识可得m 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02带电粒子在电场和磁场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】ACD 4.【答案】B 5.【答案】c 6.【答案】AB 7.【答案】A 8.【答案】ACD 9.【答案】(1)3N/C;(2)1T;(3)3.2×10N,方向向下。 10【答案】DE=29:2)s _qBoR 、2<3)=2 》 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】(1)1cm (2)a.见解析；b.最高点的y坐标为2.5cm,x坐标为2cm或 12cmo 2.【答案】(1)电子在相邻圆桶的间隙中加速，ln=V叵 (2)t=刀四 E。 (3)( 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 e.-12m,+1T☐)1m,=0,1,2,3 2nU+2n+18m E。 考点3霍尔元件和回旋加速器 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】(1)9B:（BqR2 (2)92UT2 (3)1.6×103 2πm 2m 32md2 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】BC 2.【答案】(1)正电荷 (2)Ed (3) m g tanθ (4)不变 E 3.【答案】(1)4000V/m (2)27N (3)1.8m/s 4.【答案】(1)1000V/m (2)12N (3》v.=2d 2》 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】D 2.【答案】AB 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】(1)可以带负电，U=16V (2)E=26V,P=24W (3)能， v=40m/9y▣，y=0.04m;减少了8×105J U0 E-R U1=2U, 2U U -2U0 4.【答案】(1) (2) (3) (4)1:1 -2U →U 0 y x+y=1 (④)设粒子占百分比为，质子占百分比为，则 由动量定理 可知-F,At=0-NX4mym如可联立得X=y=故两种粒子数显比1H 5.【答案】(1)正电，9=E m 4RB2 (2)1。=T□ (3) 3L2 0,8R 8R′0：Ⅱav=4RdE (4)L3L2。 3L2B 6【答案】1)号 2品 (3) 8vBI (4)d+8▣ 7.【答案】(1)5×106s (2)58.9% (3)0.4 313