1.2.5 第2课时 有理数比较大小 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.2.4 第2课时 有理数比较大小 教学设计 课题 1.2.4　有理数比较大小（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.掌握有理数的大小比较法则，能正确使用“＞”“＜”连接两个有理数。 2.经历用数轴比较有理数大小的方法形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同。 3.经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程，发展数形结合与分类讨论意识。 教学重点 会比较有理数的大小，并能正确使用“＞”或“＜”进行连接。 教学难点 能初步进行有理数大小的推理和书写（两个负数比较大小）。 教学方法 情境导入、探究归纳、分类讨论、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；把 −4、3、−2.5、0、−（−1）表示在同一数轴上，并用“＜”把它们连接起来。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 问题：在数轴上表示这些城市最高气温的值，你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导学生在数轴上表示各市的气温，然后再讨论最高气温从低到高的顺序。 生答（预设）：按从低到高排列为 阜阳、淮北、合肥、安庆、芜湖，即 −5＜−3＜−1＜2＜4。 观察天气预报表格，把 5 个城市的最高气温表示在数轴上；借助生活常识和数轴尝试从低到高排列。 通过实际生活中的气温设置疑问，引起学习兴趣和探究欲望；把常识性的排列与数轴上的点对应起来，为利用数轴比较有理数大小的规定奠定直观基础。 二、探究新知 数轴比较法 二、探究新知 知识点一　有理数比较大小 探究一　分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由。 预设：1. 按照实际意义排列：−5＜−3＜−1＜2＜4。 2. 从数轴上看：数学中规定——在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大。 填一填：负数　　　0　　　正数。 答案：＜；＜。 分组探究不同排列方法并说明理由；结合数轴理解“从左到右即从小到大”的规定，完成“负数、0、正数”的大小填空。 先让学生观察天气预报并排列最高气温，这是一个常识问题，学生可以完成；在此基础上把数表示在数轴上，看到表示它们的各点从左到右，体会数学的规定都来源于生活、每一种规定都有它的合理性。 二、探究新知 法则归纳 探究二　对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律。 预设：从数轴上看，−5＜−3＜−1。 师提问：若不借助数轴该如何比较大小？ 预设：| −5 |＞| −3 |＞| −1 |。 归纳：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大——两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小。有理数比较大小法则： (1) 正数　　　0，0　　　负数，正数　　　负数； (2) 两个负数，绝对值　　　反而小。 答案：＞；＞；＞；大。 检验（用实际的数字）：1＞0，0＞−1，1＞−1，−1＞−2。 观察数轴上三个负数的位置与绝对值，发现“越往左数越小、离原点越远”，总结“绝对值大的反而小”；用具体数字检验法则。 让学生体会分类讨论的思想；法则中“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大两方面结合起来了解，加强数与形的想象结合。 三、典例精析 三、典例精析 例1　比较下列各数的大小。 (1) 5 和 −2；　　(2) −3 和 −7；　　(3) −（−1）和 −（＋2）；　　(4) −（−0.5）和 | −1.5 |。 解：(1) 5＞−2（正数大于负数）。 (2) −3＞−7（因为 | −3 |＝3＜| −7 |＝7，两个负数，绝对值大的反而小）。 (3) 因为 −（−1）＝1，−（＋2）＝−2，所以 −（−1）＞−（＋2）。 (4) 因为 −（−0.5）＝0.5，| −1.5 |＝1.5，所以 −（−0.5）＜| −1.5 |。 师引导：第(3)(4)小题需要先化简，然后再比较大小。比较过程：异号两数比较大小，考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值。 独立比较并规范书写“＞”“＜”；第(3)(4)题先化简再比较，体会“异号看正负、同号看绝对值”的方法选择。 通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度。 三、典例精析 练一练 练一练： 1.（淄博中考）下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是（　　） A. 液态氧　　B. 液态氢　　C. 液态氮　　D. 液态氦 答案：A 简析：−183＞−196＞−253＞−268.9，液态氧的沸点 −183℃ 最高（均比 0℃ 低，沸点高即离 0℃ 近、绝对值小）。 把四个沸点转化为负数的大小比较，借助“绝对值大的反而小”判断沸点最高的液体，并举手说明理由。 通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点；在真实情境中运用两个负数比较大小的法则。 四、当堂练习 巩固所学 四、当堂练习，巩固所学 1. 在有理数 0，| −（−3）|，−|＋1000|，−（−5）中，最大的数是（　　） A. 0　　B. −（−5）　　C. −| ＋1000 |　　D. | −（−3）| 答案：B 简析：先化简：| −（−3）|＝3，−|＋1000|＝−1000，−（−5）＝5；因为 5＞3＞0＞−1000，所以最大的数是 −（−5），选 B。 2. 已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是（　　） A. b＜0＜a　　B. −a＜b＜0　　C. 0＜−a＜−b　　D. 0＜−b＜a 答案：C 简析：由图可知 −a＜−1＜b＜0＜−b＜1＜a，故 −a＜0，C 中“0＜−a”错误；A、B、D 均正确。 3. 把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接： −，−2，0，−3，0.5，2，1。 预设：−3＜−2＜−＜0＜0.5＜1＜2。 4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行 2 个单位长度到达点 D。 (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； (3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点 E 和 F，点 E 表示的数是 a，点 F 表示的数是 b： ① 请判断大小：| a |　　　| b |；a＋b　　　0；a−b　　　0。 ② 化简：| a＋b |；| b−a |。 预设：(1) A 表示 4，B 表示 6，C 表示 −4，D 表示 −6；| 4 |＝| −4 |，| 6 |＝| −6 |，即点 A 与点 C、点 B 与点 D 所表示的数的绝对值相等。 (2) −6＜−4＜4＜6，即 D＜C＜A＜B。 (3) ① 由图可知 a＞0，b＜0，且 | b |＞| a |：| a |＜| b |；a＋b＜0；a−b＞0。 ② 因为 a＋b＜0，所以 | a＋b |＝−（a＋b）＝−a−b；因为 b−a＜0，所以 | b−a |＝−（b−a）＝a−b。 独立限时完成并规范书写；第 1、2 题先化简再比较，第 3 题动手描点，第 4 题在数轴上模拟蚂蚁爬行并结合绝对值与符号判断大小、化简绝对值。 通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果；第 2 题结合数轴上的位置比较含字母的数的大小，第 3、4 题综合运用数形结合思想与绝对值意义。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：数轴上怎样规定数的大小？两个负数怎样比较大小？比较两个有理数的大小时如何选择方法？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；把 −4、3、−2.5、0、−（−1）表示在同一数轴上，并用“＜”把它们连接起来。 结合思维导图回顾比较法则与方法选择，口述本课收获；课后在数轴上完成作业并检查书写规范。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“数轴规定——比较法则——方法选择”的整体认识；作业巩固描点与规范连接。 板书设计 1.2.4　有理数比较大小 一、数轴法则：数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大 　（右边的数总比左边的数大） 二、比较法则： 　正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小 三、方法选择： 　异号两数——考虑正负；同号两数——考虑绝对值； 　含多重符号/绝对值——先化简，再比较 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $