湖北麻城市第一中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

麻城一中2028届高二年级9月月考 数 学 试 题 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D C B B B D ABC BC ACD 一、选择题 2、 填空题 12．12； 13. ； 14.（60,62）； [部分小题详解] 7．B【详解】对于A，中位数为9，众数为11，说明11至少有两个数，不妨取两个11，则由中位数可知另外两个数肯定不超过9，故A能判断这组数据都小于12，所以不能选A； 对于B，中位数为9，极差为3，由于极差是5个数中最大与最小的差，由于该组数据由5个整数组成，所以不妨取4个9，1个12，这样不能判断该组数据一定小于12，故选B； 对于C，平均数为，极差为，由于个数都是整数，根据条件可知，这个数中肯定最大数与最小数的差为，则可知最大数肯定大于，最小数肯定小于，故最小数加得最大数肯定小于，从而能判断这组数据一定都小于12，故不能选C； 对于D，平均数为8，方差为3，由方差公式可得， 若存在数12，则 ，这与方差为3相矛盾，所以最大数也一定小于12，故不能选D；故选：B. 8．D【详解】依题意，几何体为正四棱台，其底面边长分别为2，4，侧棱长为2，正四棱台高为，设上、下底面中心分别为，外接球的球心为，半径为，， 圆的半径分别为，显然，则， 即球心在正四棱台外， 于是，解得， 所以的外接球的表面积为.故选：D 11．ACD【详解】对于A，设直线与圆相交于，由平面向量数量积的定义和相交弦定理可知： ，所以A正确； 对于B、C，设弦AC的中点为， ， 由相交弦定理可知：， 所以， 因为，所以，因此， 同理可得，所以不一定成立，故B错、C对； 对于D，当时，由相交弦定理可知： ，所以D正确； 14．【详解】由余弦定理可得，所以 整理为关于的一元二次方程，该方程有两个不等的正实数根， 所以，，，解得. 由韦达定理可知，所以这两个三角形的周长之和为. 15．(1)；(2) 【详解】（1）由，，则， 因为向量与夹角为钝角，所以，且与不共线， 则解得且，所以的取值范围为 （2）依题意，， 由，得，则由为非零向量，得，， 因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为 16．(1)； (2)1 【详解】（1）由利用正弦定理可得 又，可得，即 又因为，故，因此，即，又，则. （2）由题意知是的角平分线，，所以，所以 所以，所以，当且仅当时，等号成立因为， 所以，即，当且仅当时，等号成立所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1. 17．（1）略;(2) 【详解】(1)因为底面是平行四边形，所以．因为是边的中点，是边的中点，所以，则．而平面，平面，所以平面． （2）因为平面，，平面，所以，， 则即为二面角的平面角，即．    因为，由余弦定理得， 即，解得，所以．如图，过点作于点，连接．因为平面，平面，所以． 而，，平面，所以平面．在中，，因为是边的中点，所以点到平面的距离是点到平面距离的一半，即．  因为平面，平面，所以，即四边形是直角梯形，由（1）知，． 在等腰三角形中，． 所以在直角梯形中，， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 18．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设事件“质点移动一次移动到顶点”，因为质点从顶点出发， 且每次等可能地沿棱移动到顶点，，处，所以； （2）设事件“质点移动2次后移动到顶点”，事件“质点移动2次后移动到顶点”， 事件包括下列三种情况：；；，所以； 事件包括下列两种情况：；，所以， 则，即这两个质点移动2次后都移动到顶点的概率为； （3）设事件“质点移动3次后移动到顶点”，事件“质点移动3次后移动到顶点”， 事件包含下列6种情况：，，，， ，，则； 事件包含下列7种情况：，，；，，，，所以， 则， 即这两个质点移动3次后至少有一个移动到顶点的概率为． 19．(1)；（2）略；(3) 【详解】（1）当，且时，得， 由余弦定理，得，所以， 又，所以，， 在中，由正弦定理得，解得，比如， 在中，由正弦定理得，解得， 所以，解得. (2)由，则，在中，由正弦定理得，解得①，在中，， 由正弦定理得，，得②， 由①②+，即.由正弦定理，可得. （3）由题意有，，则 ， 所以，因为，解得， 又由三角形边的关系知，则，即 ，整理得，解得，即， 而时，单调递减，，， 所以的值域为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 麻城一中2028届高二年级9月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若为复数， =1+i，则= （　　） A．-1-i B．1-i C．-1+i D．1+i 2．已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．为弘扬中华优秀传统文化，增强文化自信，某社区组织元宵节猜灯谜活动．甲、乙两人各猜一个谜语，甲猜对的概率为，乙猜对的概率为，甲和乙猜对与否互不影响，则甲、乙至少有1人猜对的概率为（   ） A． B． C． D． 4. 已知点，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件，发生的概率分别为，，则下列结论错误的是（ ） A. 若与互斥，则 B. 若，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 6．如图，一条东西方向的河流两岸平行，河宽800 ，河水的速度为向东3．一艘小货船准备从河岸边地出发，航行到河对岸的处，（与河的方向垂直），已知船的速度为3，过河需要的时间为，船的行驶方向与水流方向的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（   ） A．甲：中位数为9，众数为11 B．乙：中位数为9，极差为3 C．丙：平均数为8，极差为4 D．丁：平均数为8，方差为3 8．足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长，清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味.如右图几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体Ω，则Ω的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ） A．若，，且，，则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，，则 D．若，，则 10. 如图，在棱长为1的正方体中，下列选项正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线平面 D. 二面角的大小为 11.相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，其几何表述为：若圆内弦EF与弦GH相交于点M，则．已知点P是直径为4的圆O内定点，且，弦AC，BD均过点P，如图所示，则（   ） A． B． C． D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知一组数据：6，8，a，12，14的平均数为10，则该组数据的上四分位数为______________． 13．如图，一个水平放置的直角梯形由斜二测画法得到的直观图是等腰梯形，其中，，则原梯形中长度为__________. 14．记的内角，，所对的边分别为，若满足，的恰有两个且互不全等，则这两个三角形的周长之和的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，，非零向量. (1)若，，向量与的夹角是钝角，求的取值范围； (2)若，求的最小值. 16．在中，设内角，，的对边分别为，，，. (1)求； (2)若点在上，，，求的最大值. 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，是边的中点，是边的中点． (1)证明：平面； (2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18．如图所示，质点，在随机外力的作用下，分别从正四面体的顶点，同时出发，每次等可能地沿棱移动到其他顶点处，其中这两个质点移动互不影响，并且可以在一条棱上同向或反向同时移动．一个质点从一个顶点移动到另一个顶点叫移动一次． (1)求质点移动一次移动到顶点的概率； (2)求质点与各移动2次后均移动到顶点的概率； (3)求质点与各移动3次后至少有一个移动到顶点的概率． 19．在内一点满足，则称为的布洛卡点，为布洛卡角．小明同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确的结论，比如，若下列问题中的点为的布洛卡点，请你和他一起解决如下问题：   (1)当，且时，求； (2)角，，所对的边分别为，，，，求证：； (3)在（2）的条件下，若的周长为4，试把表示为的函数，并求的值域． 麻城一中2028届高二年级9月月考 数学试题 第1页 （共4页） 麻城一中2028届高二年级9月月考 数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 麻城一中2028届高二年级9月月考 数学答题卡 ( 请用2B铅笔将学号填涂在右边方框内 ) ( [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) 学号_______________ 姓名_______________ 班级_______________ ( 选择题 （1-8单项选择，9-1 1多 项选择，共 58 分） ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 三 、填空题 （每小题 5分，共15分 ） 1 2 . _______ __ _ _ ____ __ ___ __ 1 3 . ______________________ 1 4 .______________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 四 、解答题 1 5 .（1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 16. （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 17. （1 5 分） ) ( 18. （1 7 分） ) ( 19. （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $